2024年湘师大新版八年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年湘师大新版八年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、比较2.5，-3，的大小，正确的是（）A.-3＜2.5＜B.2.5＜-3＜C.-3＜＜2.5D.＜2.5＜-32、下列说法正确的个数有（）

①2是8的立方根；②±4是64的立方根；③无限小数都是无理数；④带根号的数都是无理数．A.1个B.2个C.3个D.4个3、下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A.清华大学B.北京大学C.中国人民大学D.浙江大学4、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5、如图，将线段OA绕点O顺时针方向旋转90°，则点A（-4，3）对应的坐标为（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（4，3）D.（-4，-3）6、在两次数学测验中，甲同学考了79分和81分，乙同学考了90分和70分，则以下表示正确的是（）A.B.s甲2＞s乙2C.D.s甲2＜s乙2评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、（2008春•张家港市期末）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4．则以AC为边长的正方形ACEF的边长为____．8、一次函数y=鈭�3x+6

的图象不经过______象限．9、为绿化校园；某校计划购进A；B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．

（1）y与x的函数关系式为：____；

（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．10、已知分式：，-，，-，，请根据规律，猜想第10个分式与第n个分式分别是____，____．11、如图所示，在等边三角形ABC中，AD=BE=CF，若三个全等的三角形为一组，则图中共有____组全等三角形．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)12、因为22=4，所以4的平方根是2．____．（判断对错）13、有意义的x的取值范围是x＞．____（判断对错）14、判断：对角线互相垂直的四边形是菱形.（）15、正数的平方根有两个，它们是互为相反数.（）16、（a+3）（a-3）=a2-9____．（判断对错）17、－52的平方根为－5.（）18、正方形的对称轴有四条.19、等腰三角形底边中线是等腰三角形的对称轴.评卷人得分四、计算题(共3题，共18分)20、如图（1）；Rt△ABC中，AB=BC，点D在AC上，DE⊥AC交AB于点E，点M为CE的中点．

（1）求证：△MBD是等腰三角形；

（2）将△DEA绕点A逆时针旋转，使点D落在AB上，如图（2）中的“△MBD为等腰直角三角形”仍然成立吗？请说明理由．21、如图，A、E、F、C四点在同一直线上，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，AB∥CD，AE=CF，则AB=CD．请说明理由．22、挑战题：

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD个顶点坐标分别为A（0，0），B（9，0），C（7，5），D（2，7），试确定这个四边形的面积．评卷人得分五、证明题(共2题，共16分)23、已知：如图所示；∠DAE=∠F，∠B=∠D．

求证：AB∥CD．24、（2010春•余姚市校级期末）如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA．其中正确结论的序号是____．评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)25、如图；四边形ABCD和四边形CGEF都是正方形，连接AE，M是AE的中点，连接MD；MF．探究线段MD、MF的关系，并加以说明．

说明：（1）如果你经历反复探索；没有找到解决问题的方法，你可以从下列（1）；（2）中选取一个补充已知条件，完成你的证明．

注意：选取（1）完成证明得10分；选取（2）完成证明得7分．

①如图2；正方形CGEF的对角线CE与正方形ABCD的边BC在同一条直线上；

②如图3，正方形CGEF的边CG与正方形ABCD的边BC在同一条直线上，且CF=2AD．26、已知直线y=-x+7与反比例函数y=（k＞0，x＞0）交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点，若S△BOC=；且∠AOD=∠BOC．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求证：OA=OB；

（3）y=（k＞0，x＞0）的图象上是否存在点P，使S△AOP=S△BOP，若存在，求P点的坐标，若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】由负数小于正数可知在这一组数中-3最小，再把2.5化成带根号的形式与比较大小即可解决问题．【解析】【解答】解：∵在这一组数中；只有-3＜0，故-3最小；

∵2.5=＜，∴-3＜2.5＜．

故选A．2、A【分析】【解答】解：①2是8的立方根；正确；②4是64的立方根，错误；③无限不循环小数是无理数，错误；④带根号的数不一定都是无理数，错误．

则正确的个数有1个；

故选A．

【分析】利用立方根，无理数的定义判断即可．3、B【分析】【解答】解：A；不是轴对称图形；本选项错误；B、是轴对称图形，本选项正确；

C；不是轴对称图形；本选项错误；

D；不是轴对称图形；本选项错误．

故选B．

【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．4、D【分析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解析】【解答】解：A；不是轴对称图形；是中心对称图形．故错误；

B；不是轴对称图形；是中心对称图形．故错误；

C；不是轴对称图形；是中心对称图形．故错误；

D；是轴对称图形；也是中心对称图形．故正确．

故选D．5、B【分析】【分析】首先根据题意作出图形，然后过点A作AB⊥x轴于点B，过点A′作A′C⊥y轴于点C，易证得△AOB≌△A′OC，然后由全等三角形的性质，求得答案．【解析】【解答】解：如图；线段OA′是线段OA绕点O顺时针方向旋转90°得到的；

过点A作AB⊥x轴于点B；过点A′作A′C⊥y轴于点C；

∵∠AOB+∠AOC=∠AOC+∠A′OC=90°；

∴∠AOB=∠A′OC；

在△AOB和△A′OC中；

；

∴△AOB≌△A′OC（AAS）；

∴AB=A′C=3；OB=OC=4；

∴点A（-4；3）对应的坐标为（3，4）．

故选B．6、D【分析】【解答】解：计算两人的平均数都等于80分；

∵乙偏离平均数较远；

∴乙波动大．

故选D．

【分析】根据两个人的考试成绩，平均数都是80分，但乙的波动大，则乙的方差大．二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】根据已知可求得△ABC是等边三角形，从而得到AC=AB，从而求出正方形ACEF的边长．【解析】【解答】解：∵B=60°；AB=BC；

∴△ABC是等边三角形；

∴AC=AB=4；

∴正方形ACEF的边长为4．

故答案为4．8、略

【分析】解：隆脽

一次函数y=鈭�3x+6

中，k=鈭�3<0b=6>0

隆脿

此函数的图象经过一；二、四象限。

故不经过三象限；

故答案为：三。

直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．

本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k鈮�0)

中，当k<0b>0

时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．【解析】三9、略

【分析】【分析】（1）根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用；即可解答；

（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据（1）得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．【解析】【解答】解：（1）y=90（21-x）+70x=-20x+1890；

故答案为：y=-20x+1890．

（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量；

∴x＜21-x；

解得：x＜10.5；

又∵x≥1；

∴x的取值范围为：1≤x≤10；且x为整数；

∵y=-20x+1890；k=-20＜0；

∴y随x的增大而减小；

∴当x=10时；y有最小值，最小值为：-20×10+1890=1690；

∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．10、略

【分析】【分析】观察可知，分母的指数与序数相同，分子是2的指数次幂，且指数比序数小1，并且第奇数个数是正数，第偶数个数是负数，然后解答即可．【解析】【解答】解：∵，-，，-，；

∴第10个分式是-；

第n个分式为（-1）n+1．

故答案为：-，（-1）n+1．11、略

【分析】【分析】根据等边三角形性质，利用全等三角形的判定定理，对图中所有三角形进行判断，即可得出答案．【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形；AD=BE=CF；

∴△ABE≌△CAD≌△BCF；

同理；△ABF≌△BDC≌△CAE；

△ADQ≌△BEG≌△CFH；

△AQC≌△AGB≌△CHB；

△BDH≌△CQE≌△AGF．

故答案为：5．三、判断题(共8题，共16分)12、×【分析】【分析】根据平方根的定义进行判断．【解析】【解答】解：4的平方根为±2；原说法错误．

故答案为：×．13、×【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【解析】【解答】解：有意义则2x+5≥0；

解得：x≥-；

故答案为：×．14、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的判定定理即可判断.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，或对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本题错误．考点：本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错15、√【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.正数的平方根有两个，它们是互为相反数，本题正确.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】对16、√【分析】【分析】原式利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断【解析】【解答】解：（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9；故计算正确．

故答案为：√．17、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.－52=－25，没有平方根，故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错18、√【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义及正方形的特征即可判断。正方形的对称轴有四条，对.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】对19、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。等腰三角形底边中线是一条线段，而对称轴是一条直线，准确说法应为等腰三角形底边中线所在的直线是等腰三角形的对称轴，故本题错误。考点：本题考查的是等腰三角形的对称轴【解析】【答案】错四、计算题(共3题，共18分)20、略

【分析】【分析】（1）根据题意得到DM、BM分别为Rt△EDC、Rt△BEC斜边上的中线，则DM=EC，BM=EC；所以DM=BM；

（2）延长DM交BC于H，由于DE⊥AB，BC⊥AB，则DE∥BC，所以∠MED=∠MCH，根据“AAS”可判断△MHC≌△MDE，则CH=DE，MD=MH，利用DE=AD得到AD=CH，于是MB为等腰直角△BDH斜边上的中线，所以MB=MD=MH．【解析】【解答】（1）证明：∵ED⊥AC，

∴∠EDC=90°；

∵点M为CE的中点；

∴DM=EC；

∵∠ABC=90°；

∴BM=EC；

∴DM=BM；

∴△MBD是等腰三角形；

（2）解：△MBD为等腰直角三角形．理由如下：

延长DM交BC于H；如图；

∵DE⊥AB；BC⊥AB；

∴DE∥BC；

∴∠MED=∠MCH；

在△MHC和△MDE中。

；

∴△MHC≌△MDE（AAS）；

∴CH=DE；MD=MH；

∵△ADE为等腰直角三角形；

∴DE=AD；

∴AD=CH；

而BA=BC；

∴BD=BH；

∴MB为等腰直角△BDH斜边上的中线；

∴MB=MD=MH；

∴△MBD为等腰直角三角形．21、略

【分析】【分析】由DE⊥AC，BF⊥AC，得∠AFB=∠CED，再由AE=CF，得AF=CE，根据AB∥CD，得∠A=∠C，可证明△ABF≌△CDE（ASA），则AB=CD．【解析】【解答】证明：∵DE⊥AC；BF⊥AC

∴∠AFB=∠CED=90°（1分）．

∵AE=CF

∴AE+EF=CF+EF（2分）．

即AF=CE（1分）．

又∵AB∥CD

∴∠A=∠C（1分）．

∴△ABF≌△CDE（ASA）（2分）．

∴AB=CD（1分）．22、略

【分析】【分析】过点D点，C点分别作DE，CF垂直x轴，则四边形的面积的可以看做是△ADE，△CBF和梯形EFCD的面积和，据此即可解答此题．【解析】【解答】解：如图；过点D点，C点分别作DE，CF垂直于x轴于E，F两点；

则四边形的面积的可以看做是△ADE；△CBF和梯形EFCD的面积和；

即S四边形ABCD=×2×7+×（9-7）×5+×（5+7）×（7-2）=7+5+30=42．

五、证明题(共2题，共16分)23、略

【分析】【分析】由已知条件推知AD∥BC，则根据平行线的性质证得∠D=∠DCF．然后由∠B=∠D，利用等量代换可得∠B=∠DCF，根据“同位角相等，两直线平行”即可证得AB∥CD．【解析】【解答】证明：∵∠DAE=∠F；

∴AD∥BC；

∴∠D=∠DCF；

又∵∠B=∠D；

∴∠B=∠DCF；

∴AB∥CD．24、略

【分析】【分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA，则∠AEF=∠BAC，得出EF⊥AC，由等边三角形的性质得出∠BDF=30°，从而证得△DBF≌△EFA，则AE=DF，再由FE=AB，得出四边形ADFE为平行四边形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG，从而得到答案．【解析】【解答】解：∵△ACE是等边三角形；

∴∠EAC=60°；AE=AC；

∵∠BAC=30°；

∴∠FAE=∠ACB=90°；AB=2BC；

∵F为AB的中点；

∴AB=2AF；

∴BC=AF；

∴△ABC≌△EFA；

∴FE=AB；

∴∠AEF=∠BAC=30°；

∴EF⊥AC；故①正确；

（含①的只有B和D；它们的区别在于有没有④．它们都是含30°的直角三角形，并且斜边是相等的）；

∵AD=BD；BF=AF；

∴∠DFB=90°；∠BDF=30°；

∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°；

∴∠DFB=∠EAF；

∵EF⊥AC；

∴∠AEF=30°；

∴∠BDF=∠AEF；

∴△DBF≌△EFA（AAS）；故④正确．

∴AE=DF；

∵FE=AB；

∴四边形ADFE为平行四边形；故②正确；

∴AG=AF；

∴AG=AB；

∵AD=AB；

则AD=AG；故③；

故答案为①②③④．六、综合题(共2题，共14分)25、略

【分析】【分析】①MD=MF；MD⊥MF．如图2，延长DM交CE于N，连接FD；FN，同（1）方法证明△ADM≌△ENM，得DM=MN，利用“SAS”证明，△FDC≌△FNE，得FD=FN，∠5=∠6，可证∠DFN=90°，△DFN为等腰直角三角形，FM为斜边DN上的中线，可证MD=MF，MD⊥MF；

②如图3，延长DM交FE于N，根据AM=ME，AD∥EF证明△AMD≌△EMN，得出NE=AD=DC，DM=MN，又FE=FC，可得FD=FN，则△DFN为等腰直角三角形，FM为斜边DN上的中线，可证MD=MF，MD⊥MF．【解析】【解答】①证明：MD=MF；MD⊥MF．

如图2；延长DM交CE于N，连接FD；FN．

∵正方形ABCD；

∴AD∥BE；AD=DC；

∴∠1=∠2．

又∵AM=EM；∠3=∠4；

在△ADM和△ENM中。

；

∴△ADM≌△ENM（ASA）；

∴AD=EN；MD=MN．

∵AD=DC；

∴DC=NE．

又∵正方形CGEF；正方形CGEF的对角线CE与正方形ABCD的边BC在同一条直线上；

∴∠FCE=∠NEF=45°；FC=FE，∠CFE=90°．

又∵正方形ABCD；

∴∠BCD=90°；

∴∠DCF=∠NEF=45°；

在△FDC和△FNE中。

；

∴△FDC≌△FNE（SAS）；

∴FD=FN；∠5=∠6，∠DFN=∠5+∠CFN=∠6+∠CFN=90°；

∴△DFN为等腰直角三角形；且FM为斜边DN上的中线；

∴MD=MF；MD⊥MF；

②解：如图3；延长DM交FE于N；