2024年沪科新版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版高一数学下册阶段测试试卷447考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是若sinC=2sinB，则A=（）（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°2、【题文】设则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、【题文】已知函数则方程在下面哪个区间内必有实根（）A.B.C.D.4、设集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）的元素个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、设f（x）=|x﹣1|﹣|x|，则=（）A.-B.0C.D.16、函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（）A.﹣3，1B.﹣2，2C.﹣3，D.﹣2，7、若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A.m＜B.m＞C.m＜0D.m≤8、已知则化简的结果为（）A.B.C.D.以上都不对评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、将以下各数20.7，log54，用“＜”连接：____．10、不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|中，两个等号同时成立的条件是____．11、【题文】给出以下结论：

①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；

②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；

③对角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是长方体；

④一个三棱锥四个面可以都为直角三角形；

⑤长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为则

其中正确的是____.（将正确结论的序号全填上）12、【题文】已知函数为上的奇函数，当时，则当时，____.13、【题文】设a是从集合{1，2，3，4}中随机取出的一个数，b是从集合{1，2，3}中随机取出的一个数，构成一个基本事件（a，b）。记“在这些基本事件中，满足logba≥1为事件A，则A发生的概率是．14、已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x+1，则f（﹣1）的值为____15、若y=f（x）为一次函数，且f[f（x）]=x-2，则f（x）=______．16、已知平面内有三个向量其中∠AOB=60°，∠AOC=30°，且若则λ+μ=______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出函数y=的图象．19、画出计算1++++的程序框图．20、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

21、请画出如图几何体的三视图．

评卷人得分四、证明题(共2题，共20分)22、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．23、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．评卷人得分五、计算题(共1题，共10分)24、先化简，再求值：，其中．评卷人得分六、综合题(共3题，共9分)25、如图1；△ABC与△EFA为等腰直角三角形，AC与AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，将△EFA绕点A顺时针旋转，当AF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设AE；AF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图2．

（1）问：在图2中，始终与△AGC相似的三角形有____及____；

（2）设CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y关于x的函数关系式；

②z关于x的函数关系式；（只要求根据第（1）问的结论说明理由）

（3）直接写出：当x为何值时，AG=AH．26、如图，抛物线y=x2-2x-3与坐标轴交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，D为顶点．

（1）D点坐标为（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判断△BCD的形状．

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标，并对其中一种情形说明理由；若不存在，请说明理由．27、如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，点O为坐标原点，建立直角坐标系，直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M．BO的延长线交⊙O2于点D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半径的长；

（2）求线段AB的解析式；

（3）在直线AB上是否存在点P，使△MO2P与△MOB相似？若存在，求出点P的坐标与此时k=的值，若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【解析】试题分析：因为，△ABC中，sinC=2sinB，所以，由正弦定理得，c=2b，由余弦定理得=所以A=30°，选A。考点：正弦定理、余弦定理的应用。【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】

试题分析：若则有若当时，所以“”是“”的必要不充分条件.

考点：充要条件.【解析】【答案】B.3、B【分析】【解析】利用二分法进行验证所以方程的根必在上【解析】【答案】B4、C【分析】【解答】A∪B={1；2，3，4，5}

A∩B={3；4}

∴CU（A∩B）={1；2，5}

故答案为：C

【分析】先根据并集的定义求出A∪B得到全集U，然后根据交集的定义求出A∩B，最后利用补集的定义求出CU（A∩B）即可求出集合CU（A∩B）的元素个数．5、D【分析】【解答】∵f（）=|﹣1|﹣||=0，∴f[f（）]=f（0）=1﹣0=1．

故选D．

【分析】因为f（）=|﹣1|﹣||=0，再将f（）=0代入f[f（）]，即可得到答案．6、C【分析】【解答】解：∵

∴当

当sinx=﹣1时，fmin（x）=﹣3．

故选C．

【分析】用二倍角公式把二倍角变为一倍角，得到关于sinx的二次函数，配方整理，求解二次函数的最值，解题时注意正弦的取值范围．7、A【分析】【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0即此方程表示圆时，应有﹣m＞0；

解得m＜

故选A．

【分析】方程x2+y2﹣x+y+m=0即此方程表示圆时，应有﹣m＞0，由此求得实数m的取值范围．8、A【分析】【分析】选A。

【点评】注意三角函数值的正负二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

由指数函数和对数函数的性质知20.7＞1，0＜log54＜1，

又

又-log35＜-log34，即

∴综上可得

故答案为：

【解析】【答案】先确定每个数的范围；从范围上比较某些数的大小，不能从范围上直接比较大小的，可以进行对数运算后比较大小或者构造函数结合函数性质比较大小。

10、略

【分析】

∵||a|-|b||≤|a+b|⇔（||a|-|b||）2≤|a+b|2⇔-2|a||b|≤2ab⇔ab≥0，等号成立条件是ab=0；

∵|a+b|≤|a|+|b|⇔|a+b|2≤（|a|+|b|）2⇔2ab≤2|a||b|⇔ab≥0，等号成立条件是ab=0．

故两个等号同时成立的条件是：ab=0．

故答案为：ab=0．

【解析】【答案】先对前一个不等式两边平方；整理得到其等号成立的条件，同样的方法求出后一个不等式等号成立的条件，两个相综合即可得到答案．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：①不正确，因为两个是矩形的侧面平行时，棱柱也可能为斜棱柱；②不正确，因为底面有可能为菱形；③不正确，因为当对角面为特殊的矩形即正方形时，底面可能为菱形；④正确，此时底面为直角三角形，三条侧棱也两两垂直；⑤正确，设长方体的长宽高分别为则对角线长为则所以

考点：棱柱的概念【解析】【答案】④⑤12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、-2【分析】【解答】函数f（x）是R上的奇函数则f（﹣x）=﹣f（x）

∴f（﹣1）=﹣f（1）

∵当x＞0时；f（x）=x+1；

∴f（1）=2则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2

故答案为：﹣2

【分析】先根据函数f（x）是R上的奇函数，将f（﹣2）转化成求f（2）的值，代入当x＞0时f（x）的解析式中即可求出所求．15、略

【分析】解：由题意设f（x）=ax+b；a≠0；

则f[f（x）]=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=x-2；

则解得a=1、b=-1；

所以f（x）=x-1；

故答案为：x-1．

由题意设f（x）=ax+b，代入已知的等式化简后求出a、b的值；即可求出f（x）的解析式．

本题主要考查函数解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键．【解析】x-116、略

【分析】解：①当OB；OC在OA同侧时；

过点C作CE∥OB交OA的延长线于点E；过点C作CF∥OA交OB的延长线于点F；

则=+．

∵∠AOB=60°；∠AOC=30°；

∴∠OCE=∠COF=∠COE=30°，

∴||=||=4；

∵

∴λ=μ=2；

∴λ+μ=4．

②当OB；OC在OA同侧时；

过点C作CE∥OB交OA的延长线于点E；过点C作CF∥OA交OB的延长线于点F；

则=+．

∵∠AOB=60°；∠AOC=30°；

∴∠OCE=∠COF=90°，∠COE=30°，

∴||=4，||=8；

∵

∴λ=4；μ=-2；

∴λ+μ=2．

故答案为：4或2

以OC为对角线；以OA，OB方向为邻边作平行四边形，求出平行四边形OA方向上的边长即可得出答案。

本题考查了向量在几何中的应用，平面向量的基本定理，向量运算的几何意义，属于中档题【解析】4或2三、作图题(共5题，共10分)17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．21、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．四、证明题(共2题，共20分)22、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．23、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．五、计算题(共1题，共10分)24、略

【分析】【分析】先把括号内通分得原式=•，再把各分式的分子和分母因式分解约分得原式=2（x+2），然后把x=-2代入计算即可．【解析】【解答】解：原式=•

=•

=•

=2（x+2）

=2x+4；

当x=-2；

原式=2（-2）+4=2．六、综合题(共3题，共9分)25、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根据∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根据∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC与△EFA为等腰直角三角形；AC与AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如图2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的顶角；

如图；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即当x=9时；AG=AH．

故答案为：△HGA，△HAB．26、略

【分析】【分析】（1）直接利用抛物线的顶点公式即可得出D点的坐标；

（2）结合题意；可知可得出B点；C点和点D点的坐标，即可分别得出三个线段的长度，利用向量关系易得，BC⊥CD，即△BCD为直角三角形；

（3）假设存在这样的点P，经分析，有以下几种情况：①连接AC，可知Rt△COA∽Rt△BCD，②过A作AP1⊥AC交y轴于P1，可知Rt△CAP1∽Rt△BCD；③过4C作CP2⊥AC，交x轴于P2

可知Rt△P2CA∽Rt△BCD；结合上述情况，分别可得出对应的P的坐标；【解析】【解答】解：（1）D（1；-4）（2分）

（2）结合题意；可得C（0，-3）；B（3，0）

，BD=2，CD=；

且=（3，1），=（1；-3）；

可知；

即△BCD是直角三角形（6分）

（3）①连接AC；可知Rt△COA∽Rt△BCD，符合条件的点为O（0，0）

②过A作AP1⊥AC交y轴于P1

可知Rt△CAP1∽Rt△BCD符合条件的点为

③过C作CP2⊥AC，交x轴于P2

可知Rt△P2CA∽Rt△BCD，符合条件的点为P2（9；0）

∴符合条件的点有三个：O（0，0），，P2（9，0）（12分）27、略

【分析】【分析】（1）连接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，连接OA，根据切线长定理求出AB的长，设O1B为r，根据勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，设AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，过B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，