2024年粤教新版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年粤教新版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A.y=-x2B.y=C.y=-x+1D.y=x2、在同一坐标系中，二次函数y=-x2与反比例函数y=的图象交点个数是（）

A.0个。

B.1个。

C.2个。

D.3个。

3、如图所示的几何体，俯视图是该几何体的是（）4、【题文】已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A.cmB.cmC.cm或cmD.cm或cm5、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=m，∠A=α，那么AC的长为（）A.m•sinαB.m•cosαC.m•tanαD.m•cotα6、如图，△ABC为等边三角形，D，E分别是边AC，BC上的点（不与顶点重合），∠BDE=60°，若△ABC的边长为6，设DC=x，BE=y，则y与x之间的函数关系式是（）A.B.C.D.7、如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形，那么对这个四边形的形状描述最准确的是（）A.矩形B.等腰梯形C.菱形D.对角线相等的四边形8、设函数y=x2-（m+1）x-4（m+5）的图象如图；它与x轴交于A；B两点，且线段OA与OB的长度之比为1：4，那么m的值为（）

A.8

B.-4

C.11

D.4或11

9、【题文】一元二次方程(x-9)2=0的解是A.x1=x2=9B.x1=x2=3C.x1=9，x2=-9D.x1=3，x2=-3评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、如图；在同一平面内∠ABC=45°，过点B的直线l⊥BC，点P为直线l上一动点。

（1）如图1，连接PC交AB于点Q，若BP=2，BC=3，求的值．

（2）如图2；连接PC交AB于点Q，过点B作BD⊥PC于点D，当∠BPC=3∠C时，判断线段BD与线段CQ的数量关系，并证明你的结论．

（3）如图3，过点C作BC的垂线交BA于点A，过点C作CH⊥CP，并使CH=CP，连接AH交射线BC于点I．当点P在直线l上移动时，若AC=m，BI=n，线段BP的长度为____（直接用m、n表示）11、如图，在梯形ABCD中，EF与AD、BC平行，GH、IJ均与AB平行，GM、KL均与DC平行，图中共有____个梯形．12、某校计划在校园内修建一座周长为20m的花坛，同学们设计出正三角形，正方形和圆三种图案，通过计算说明使花坛面积最大的图案是____（填图形）．13、如果关于x的一元二次方程kx2-3x-1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是____．14、方程2（x+1）=x（x+1）的解为______．15、（2006•菏泽）如图，象棋盘中的小方格均为1个长度单位的正方形，如果“炮”的坐标为（-2，1），（x轴与边AB平行，y轴与边BC平行），则“卒”的坐标为____．

16、（2009•黑河）-的绝对值是____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)17、任意两个菱形都相似．____．（判断对错）18、如果一个三角形的周长为35cm，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为7____．19、“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”这个命题的逆命题是真命题．____．20、1+1=2不是代数式．（____）21、下列说法中；正确的在题后打“√”．错误的在题后打“×”．

（1）两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数；____（判断对错）

（2）若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数；____（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数；____（判断对错）

（4）如果某数比-5大2，那么这个数的绝对值是3；____（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加，和为0；____（判断对错）

（6）绝对值相同的两个数相加，和是加数的2倍．____（判断对错）22、两个三角形若两角相等，则两角所对的边也相等．____．（判断对错）23、因为的平方根是±，所以=±____24、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合25、一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底角都是60°．____（判断对错）评卷人得分四、作图题(共3题，共6分)26、解不等式组：；并把它的解在数轴上表示出来．

27、己知线段a及∠α（∠α＜90°）

〔1）作等腰△ABC并使得所作等腰△ABC腰长为a；且有内角等于∠α（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若a=4；∠α=30°，求（1）中所作△ABC的面积．

28、如图，光线CO照射到镜面AB上的O点，请你用尺规作出CO经过镜面反射后的光线．（写出作法，并保留作图痕迹）评卷人得分五、解答题(共2题，共8分)29、用因式分解法解方程：（x+1）2=（x+1）．30、（a-1）xya-2是关于x，y的二次单项式，求a的值．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项．【解析】【解答】解：A；此函数为二次函数；当x＞0时，y随x的增大而减小，x＜0时，y随x的增大而增大，错误；

B；此函数为反比例函数；在每个象限，y随x的增大而减小，错误；

C；此函数为一次函数；y随x的增大而减小，正确；

D；此函数为正比例函数；y随x的增大而增大，错误．

故选C．2、B【分析】

∵二次函数y=-x2的图象在三；四；开口向下，顶点在原点，y轴是对称轴；

反比例函数y=的图象在一；三象限；故两个函数的交点只有一个，在第三象限．故选B．

【解析】【答案】根据二次函数和反比例函数的图象位置；画出图象，直接判断交点个数．

3、D【分析】从上面看是一个大圆，隐藏一个小圆.故选D【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

试题分析：根据题意，可画出两个图形，分两种情况讨论：（1）如图1，连接OA,因为直径等于10cm,所以半径OA=5cm,因为AB⊥CD,且CD是直径，根据垂径定理知：AM=BM=4cm,根据勾股定理求得：OM=3cm,所以CM=5+3=8cm,在△ACM中，由勾股定理得：AC=cm；（2）如图2，仿图1，可知CM="OC-CM=5-3=2cm,"在△ACM中，由勾股定理得：AC=cm.故选C.

考点：垂径定理.【解析】【答案】C.5、B【分析】【解答】解：由题意，得cosA=

AC=AB•cosA=m•cosα；

故选：B．

【分析】根据余角函数是邻边比斜边，可得答案．6、C【分析】【分析】由△ABC为正三角形，推出∠A=∠C，∠3+∠1=120°，再由∠BDE=60°，推出∠3+∠2=120°，求得∠1=∠2，即可推出△DEC∽△BDA；由相似三角形的性质推出比例式=，然后根据图形推出AD=AC-CD，EC=BC-BE，根据正三角形的边长为6，并设DC=x，BE=y，即可推出y与x之间的函数关系式．【解析】【解答】解：∵△ABC为正三角形，

∴∠A=∠C=∠ABC=60°；

∴∠3+∠1=120°；

∵∠BDE=60°；

∴∠3+∠2=120°；

∴∠1=∠2；

∴△DEC∽△BDA；

∴=．

∵△ABC的边长为6；

∴AB=BC=AC=6；

∵DC=x；BE=y；

∴=，即．

故选：C．7、D【分析】【分析】根据题意对各个选项进行分析从而得到最准确的答案．【解析】【解答】解：矩形，等腰梯形均能得到菱形但不够全面，菱形无法得到菱形，即只要对角线相等不管是什么形状均可，故选D．8、C【分析】

∵线段OA与OB的长度之比为1：4

∴设A（-a；0），则B（4a，0）；

函数y=x2-（m+1）x-4（m+5）的图象与x轴的交点就是方程x2-（m+1）x-4（m+5）=0的根；

∴（-a）+4a=m+1；（-a）•4a=-4（m+5）；

即3a=m+1，a2=m+5；

解得m1=11，m2=-4（不合题意舍去）．

故选C．

【解析】【答案】先根据线段OA与OB的长度之比为1：4设出A；B两点横坐标的未知数；再根据两根之和公式与两根之积公式解答．

9、A【分析】【解析】开方得；x-9=0；

解得x=9．

即x1=x2=9；

故选A．【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【分析】（1）如图1中，作QE⊥PB，QF⊥BC垂足分别为E、F，由角平分线性质定理得QE=QF再根据S△PBQ：S△BCQ=PQ：QC即可解决问题．

（2）如图2中；作CF⊥AB垂足为F交BD的延长线于E，构造了全等三角形△CFQ≌△BFE解决问题．

（3）如图3中，作HE⊥BC垂足为E，构造了全等三角形△PCB≌△CHE解决问题，注意当点P在直线l上移动时，点I在BC的延长线时的情形．【解析】【解答】（1）解：如图1中；作QE⊥PB，QF⊥BC垂足分别为E；F．

∵∠PBC=90°；∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠ABP；

∴QE=QF；

∵S△PBQ：S△BCQ=PQ：QC；

∴•PB•QE：•BC•QF=PQ：QC；

∴PQ：QC=2：3；

即=．

（2）结论CQ=2BD；理由如下：

证明：如图2中；作CF⊥AB垂足为F交BD的延长线于E．

∵∠CFB=∠BFE=90°；∠ABC=45°；

∴∠FBC=∠FCB=45°；

∴FB=FC；

∵BD⊥CD；

∴∠BDQ=∠QFC=90°；

∵∠DQB=∠FQC；

∴∠DBQ=∠QCF；

在△CFQ和△BFE中；

；

∴△CFQ≌△BFE；

∴CQ=BE；

∵∠BPC=3∠C；∠C+∠BPC=90°；

∴∠PCB=∠FCQ=22.5°；

∴∠CBD=∠CED=67.5°；

∴CB=CE；

∵CD⊥EB；

∴DB=ED；

∴CQ=2BD．

（3）如图3中；作HE⊥BC垂足为E．

∵∠PCH=∠PBC=90°；

∴∠CPB+∠PCB=90°；∠PCB+∠HCE=90°；

∴∠CPB=∠HCE；

在△PCB和△CHE中，

；

∴△PCB≌△CHE；

∴BC=EH；PB=EC；

∠ACB=90°；∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=EH；

在△ACI和△HEI中；

；

∴△ACI≌△HEI；

∴EI=IC；

∴IC=BC-BI=AC-BI=m-n；

BP=2EI=2（m-n）；

当点I在BC的延长线时；IC=BI-BC=BI-AC=n-m，BP=2IC=2（n-m）．

综上所述：BP=2|m-n|．

故答案为2|m-n|．11、略

【分析】【分析】根据题意得出分别以AE、AB、BE、NH为腰的梯形各有3个；分别以GN、GH、OI、IJ、OJ为腰的梯形各有2个，即可得出结果．【解析】【解答】解：以AE为腰的梯形有3个；以AB为腰的梯形有3个，以BE为腰的梯形有3个，以NH为腰的梯形有3个；

以GN为腰的梯形有2个；以GH为腰的梯形有2个，以OI为腰的梯形有2个，以IJ为腰的梯形有2个，以OJ为腰的梯形有2个；

共有3×4+2×5=22（个）；

故答案为：22．12、略

【分析】【分析】根据周长相等的所有图形中圆的面积最大求解．【解析】【解答】解：∵周长相等的所有图形中圆的面积最大；

∴同学们设计出正三角形；正方形和圆三种图案，通过计算说明使花坛面积最大的图案是圆；

故答案为：圆．13、k＞-且k≠0【分析】【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（-3）2-4×k×（-1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2-3x-1=0有两个不相等的实数根；

∴k≠0且△＞0，即（-3）2-4×k×（-1）＞0；

解得：k＞-且k≠0．

故答案为：k＞-且k≠0．14、x1=-1，x2=2【分析】解：∵2（x+1）=x（x+1）；

∴2（x+1）-x（x+1）=0；

∴（x+1）（2-x）=0；

则x+1=0或2-x=0；

解得：x1=-1，x2=2；

故答案为：x1=-1，x2=2．

先移项得到2（x+1）-x（x+1）=0；然后利用因式分解法解方程．

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．【解析】x1=-1，x2=215、略

【分析】

由“炮”的坐标为（-2；1），可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置．根据坐标系可以知“卒”的坐标（3，2）．故答案填：（3，2）．

【解析】【答案】根据已知点的坐标找到坐标原点的位置；在坐标系中确定点的坐标．

16、略

【分析】

∵-＜0，∴|-|=．

【解析】【答案】第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．

三、判断题(共9题，共18分)17、×【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意两个菱形的角不能确定；

∴任意两个菱形不一定相似．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】设第三边为xcm，根据三角形的面积列出方程求解即可作出判断．【解析】【解答】解：设第三边为xcm；则另两边为2xcm；2xcm；

根据题意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即这个三角形的最短边为7cm．

故答案为：√．19、×【分析】【分析】“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”而到三边距离相等的点不是只有内角的平分线的交点还有外角平分线的交点．【解析】【解答】解：“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”；到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点其实还有外角平分线的交点，所以原命题的逆命题应该是假命题．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】本题中的1+1=2为等式，不是代数式，即可求出答案．【解析】【解答】解：根据分析可知：1+1=2为等式；不为代数式，故正确．

故答案为：√．21、×【分析】【分析】可用举特殊例子法解决本题．可以举个例子．

（1）（-3）+（-1）=-4；得出（1）是错误的；

（2）3+（-1）=2；得出（2）是错误的；

（3）由加法法则：同号两数相加；取原来的符号，并把绝对值相加，再根据绝对值的性质可以得出（3）是正确的；

（4）先根据加法的意义求出比-5大2；再根据绝对值的性质可以得出（4）是正确的；

（5）由加法法则可以得出（5）是正确的；

（6）由加法法则可以得出（6）是错误的．【解析】【解答】解：（1）如（-3）+（-1）=-4；故两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数是错误的；×（判断对错）

（2）如3+（-1）=2；故若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数是错误的；×（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数；则这两个数中至少有一个是负数是正确的；√（判断对错）

（4）|-5+2|=3．

故如果某数比-5大2；那么这个数的绝对值是3是正确的；√（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加；和为0是正确的；√（判断对错）

（6）如-3+3=0．

故绝对值相同的两个数相加；和是加数的2倍是错误的．×（判断对错）

故答案为：×，×，√，√，√，×．22、×【分析】【分析】举一个反例即可说明命题是假命题．【解析】【解答】解：如图；在△ABC与△ADE中，点D在AB边上，点E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴两个三角形若两角相等；则两角所对的边也相等是假命题．

故答案为：×．23、×【分析】【分析】分别利用算术平方根、平方根定义计算即可判断对错．【解析】【解答】解：的平方根是±；

所以=．

故答案为：×．24、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对25、×【分析】【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，先用“180°-80°”求出两个底角的度数和，然后除以2进行解答即可．【解析】【解答】解：（180°-80°）÷2；

=100°÷2；

=50°；

它的一个底角度数是50°；

故错；

故答案为：×四、作图题(共3题，共6分)26、略

【分析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解析】【解答】解：不等式组

由①得；x＞1-3，x＞-2；

由②得；x+2x-2≤1，x≤1；

∴其解集为：-2＜x≤1；