2024年沪科新版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版高一数学上册阶段测试试卷130考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、若直线的倾斜角为则直线的斜率为（）A.B.C.D.2、100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，，09；第2组：10，11，12，，19；；第10组：90，91，92，，99．现在从第组中抽取其号码的个位数与的个位数相同的个体，其中是第1组随机抽取的号码的个位数，则当时，从第7组中抽取的号码是（）A.61B.65C.71D.753、【题文】下列有关命题说法正确的是()A.是的必要不充分条件B.命题的否定是C.的三个内角为则是的充要条件D.函数有3个零点4、【题文】已知函数f(x)=|lgx|，若0<a<b，且f(a)=f(b)，则a+2b的取值范围是A.B.C.D.5、集合{1，2}的子集共有（）个．A.1B.2C.3D.4评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、半径为πcm，中心角为120°的弧长为____．7、函数f（x）为偶函数，且f（-5）=9，则f（5）=____．8、某中学共有学生1600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是人．9、已知函数且f（2x-1）＜f（3x），则x的取值范围是____．10、【题文】设圆C：过圆心C作直线l交圆于A、B两点，交y轴于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为____．11、若圆C：x2+y2﹣4x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且∠ACB=90°，则实数m的值为____12、已知扇形的半径为1cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为____cm2．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)13、分解因式：

（1）2x3-8x=____

（2）x3-5x2+6x=____

（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____

（4）3x2-10xy+3y2=____．14、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，sinA=，则b=____．15、如图，两个等圆圆O1，O2外切，O1A、O1B分别与圆O2切于点A、B．设∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）为抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点，则b=____，c=____．16、如果，已知：D为△ABC边AB上一点，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度数．17、规定两数a、b通过”*”运算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不论x是什么数时，总有a*x=x，则a=____．18、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则=____．19、计算：．20、计算：（lg2）2+lg2•lg5+lg5．评卷人得分四、解答题(共2题，共10分)21、若函数f（x）=x2+ax-1；（a∈R）在区间[-1，1]上的最小值为-14，求a的值．

22、画出底面边长为4cm，高为3cm的正四棱锥的直观图．（不写作法）评卷人得分五、作图题(共1题，共8分)23、画出计算1++++的程序框图．评卷人得分六、综合题(共4题，共16分)24、已知抛物线y=ax2-2ax+c-1的顶点在直线y=-上，与x轴相交于B（α，0）、C（β，0）两点，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设这个抛物线与y轴的交点为P；H是线段BC上的一个动点，过H作HK∥PB，交PC于K，连接PH，记线段BH的长为t，△PHK的面积为S，试将S表示成t的函数；

（3）求S的最大值，以及S取最大值时过H、K两点的直线的解析式．25、如图，已知P为∠AOB的边OA上的一点，以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点，且∠MPN=∠AOB=α（α为锐角）．当∠MPN以点P为旋转中心，PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动．设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S．若sinα=；OP=2．

（1）当∠MPN旋转30°（即∠OPM=30°）时；求点N移动的距离；

（2）求证：△OPN∽△PMN；

（3）写出y与x之间的关系式；

（4）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围．26、已知二次函数y=x2-2mx-m2（m≠0）的图象与x轴交于点A；B，它的顶点在以AB为直径的圆上．

（1）证明：A；B是x轴上两个不同的交点；

（2）求二次函数的解析式；

（3）设以AB为直径的圆与y轴交于点C，D，求弦CD的长．27、（2012•镇海区校级自主招生）如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】【解析】

因为直线的倾斜角为则直线的斜率为选A【解析】【答案】A2、A【分析】试题分析：因为所以应抽取第7组中各位数是1的号码，即61，故A正确。考点：对简单随机抽样的理解【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】所以的三个内角为则是的充要条件.【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b从而错选A，这也是命题者的用苦良心之处.

因为f(a)=f(b)，所以|lga|=|lgb|，所以a=b(舍去)，或所以a+2b=．

又0<a<b，所以0<a<1<b，令由“对勾”函数的性质知函数在(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+=3，即a+2b的取值范围是(3,+∞).【解析】【答案】C5、D【分析】解：集合中有两个元素，故其子集的个数是22=4

故选D．

直接由子集公式计算公式2n计算即可得出。

解答本题的方法有二，一是记忆公式，二是列举法，掌握求解的规律是解答的关键【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】

圆弧所对的中心角为120°即为弧度，半径为π，

弧长为l=|α|•r=×π=

故答案为：．

【解析】【答案】先将圆心角角度化成弧度制，然后直接利用弧长公式l=|α|•r进行求解即可．

7、略

【分析】

∵函数f（x）为偶函数；

∴f（5）=f（-5）=9；

故答案为：8．

【解析】【答案】根据偶函数的关系式求出f（5）=f（-5）=9．

8、略

【分析】试题分析：设样本中女生为人，男生为人，则解得则该校女生总人数为．考点：分层抽样．【解析】【答案】7609、略

【分析】

∵函数是增函数；且f（2x-1）＜f（3x）；

∴解得

故答案为

【解析】【答案】由幂函数的解析式知；其定义域为[0，+∞），单调性为增函数，故不等式可以转化为关于x的一元次不等式组，再解所得的不等式组即可得到符合条件的x的取值范围．

10、略

【分析】【解析】

试题分析：解：设圆C：过圆心C的坐标为半径为设点的坐标为因为是线段的中点，

即：解得：或

当时，直线的方程为：即

当时，直线的方程为：即

所以答案应填：或

考点：1、圆的标准方程；2、直线的方程.【解析】【答案】或11、-3【分析】【解答】∵圆C：x2+y2﹣4x+2y+m=0；

∴（x﹣2）2+（y+1）2=5﹣m；

圆心C（2；﹣1）；

因为∠ACB=90°；过点C作y轴的垂线交y轴于点D；

在等腰直角三角形BCD中；

CD=BD=2；

∴5﹣m=CB2=4+4；

解得m=﹣3．

故答案为：﹣3．

【分析】由圆C：x2+y2﹣4x+2y+m=0与y轴交于A，B两点，且∠ACB=90°，知圆心C（2，﹣1），过点C作y轴的垂线交y轴于点D，在等腰直角三角形BCD中，CD=BD=2，由此能求出实数m。12、1【分析】【解答】解：扇形的圆心角为2；半径为1，扇形的弧长为：2；

所以扇形的面积为：x1x2=1．

故答案为：1．

【分析】直接求出扇形的弧长，然后求出扇形的面积即可．三、计算题(共8题，共16分)13、略

【分析】【分析】（1）原式提取2x；再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取x；再利用十字相乘法分解即可；

（3）原式提取公因式；再利用平方差公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2x（x2-4）=2x（x+2）（x-2）；

（2）原式=x（x2-5x+6）=x（x-3）（x-2）；

（3）原式=y2（4x4-5x2-9）=y2（4x2-9）（x2+1）=y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；

（4）原式=（3x-y）（x-3y）；

故答案为：（1）2x（x+2）（x-2）；（2）x（x-3）（x-2）；（3）y2（2x+3）（2x-3）（x2+1）；（4）（3x-y）（x-3y）14、略

【分析】【分析】由已知，可求得a=2，然后，根据勾股定理，即可求出b的值．【解析】【解答】解：∵∠C=90°，c=8，sinA=；

∴=；

∴a=2；

∴b==；

故答案为：．15、略

【分析】【分析】连接O1O2，O2A，O2B，根据切线的性质得到直角三角形，再由直角三角形中边的关系得到角的度数，确定A，B两点的坐标，用待定系数法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如图：

连接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切线，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因为两圆是等圆，所以O1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B两点的坐标代入抛物线得：

；

解方程组得：．

故答案为：-，．16、略

【分析】【分析】过C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度数，只需求出∠BCE的度数即可．设DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的长；在Rt△AEC中，可根据勾股定理列出等式，从而求出x的值，继而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：过C作CE⊥AB于E；

设DE=x；则AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根据勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．17、略

【分析】【分析】根据a*b=4ab得到4ax=x，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：∵a*x=x；

∴4ax=x；

当x≠0时；

∴a=．

故答案为：．18、略

【分析】【分析】作BE∥AC，从而得到平行四边形ACEB，根据平行四边形的性质及中位线定理可求得DE的长，根据勾股定理的逆定理可得到△DBE为直角三角形，根据面积公式可求得梯形的高，因为△AOB和△COD的面积之和等于梯形的面积从而不难求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位线为6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE=AC=5；BD=12，由勾股定理的逆定理；

得△BDE为直角三角形；即∠EBD=∠COD=90°；

设S△EBD=S

则S2：S=DO2：DB2

S1：S=OB2：BD2

∴=

∵S=12×5×=30

∴=．

故本题答案为：．19、略

【分析】【分析】根据实数的运算顺序计算，注意：（）-1==2；任何不等于0的数的0次幂都等于1；=-2；由于1-＜0，所以|1-|=-1．【解析】【解答】解：原式=2+1×（-2）+=-1．20、解：（lg2）2+lg2•lg5+lg5

=lg2（lg2+lg5）+lg5

=lg2+lg5

=1【分析】【分析】把前两项提取lg2，由lg2+lg5=1求解运算．四、解答题(共2题，共10分)21、略

【分析】

二次函数图象的对称轴方程为

（1）当即a≥2时；y最小=f（-1）=-a；

依题意知a=14．（5分）

（2）当即-2＜a＜2时；

依题意知解得（舍去）．（7分）

（3）当即a≤-2时；y最小=f（1）=a；

依题意知a=-14．

综上所述：a=±14．（12分）

【解析】【答案】由已知中函数f（x）=x2+ax-1；（a∈R）在区间[-1，1]上的最小值为-14，根据二次函数在定区间上最值的求法，分别分析区间在函数对称轴左侧；区间在函数对称轴右侧、区间在函数对称轴两侧三种情况下a的取值，综合后可得答案．

22、略

【分析】

先画出底面；再画出高，即可得出结论．

本题考查正四棱锥直观图，考查数形结合的数学思想，比较基础．【解析】解：底面边长为4cm；高为3cm的正四棱锥如图所示；

五、作图题(共1题，共8分)23、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．六、综合题(共4题，共16分)24、略

【分析】【分析】（1）把顶点A的坐标代入直线的解析式得出c=a+；根据根与系数的关系求出c=1-3a，得出方程组，求出方程组的解即可；

（2）求出P、B、C的坐标，BC=4，根据sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；过H作HG⊥PC于G，根据三角形的面积公式即可求出答案；

（3）根据S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到点K的坐标，设所求直线的解析式为y=kx+b，代入得到方程组求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得抛物线的顶点为

A（1；c-1-a）．

∵点A在直线y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；

即c=a+；①

又抛物线与x轴相交于B（α；0）；C（β，0）两点；

∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的两个根．

∴α+β=2，αβ=；

又α2+β2=10，即（α+β）2-2αβ=10；

∴4-2×=10；

即c=1-3a②；

由①②解得：a=-；c=5；

∴y=-x2+x+4；

此时；抛物线与x轴确有两个交点；

答：这个抛物线解析式为：y=-x2+x+4．

（2）由抛物线y=-x2+x+4；

令x=0；得y=4，故P点坐标为（0，4）；

令y=0，解得x1=-1，x2=3；

∵α＜β；∴B（-1，0），C（3，0）；

∴BC=4，又由OC=3，OP=4，得PC=5，sin∠BCP==；

∵BH=t；∴HC=4-t．

∵HK∥BP，=，=；

∴PK=t

如图，过H作HG⊥PC于G，则HG=HC，

sin∠BCP=（4-t）•=（4-t）；

∴S=×t×（4-t）=t2+2t；

∵点H在线段BC上且HK∥BP；∴0＜t＜4．

∴所求的函数式为：S=-t2+2t（0＜t＜4）；

答：将S表示成t的函数为S=-t2+2t（0＜t＜4）．

（3）由S=-t2+2t=-（t-2）2+2（0＜t＜4）；知：

当t=2（满足0＜t＜4）时；S取最大值，其值为2；

此时；点H的坐标为（1，0）；

∵HK∥PB；且H为BC的中点；

∴K为PC的中点；

作KK′⊥HC于K′；

则KK′=PO=2，OK′=CO=；

∴点K的坐标为（；2）；

设所求直线的解析式为y=kx+b；则

；

∴

故所求的解析式为y=4x-4；

答S的最大值是2，S取最大值时过H、K两点的直线的解析式是y=4x-4．25、略

【分析】【分析】（1）当PM旋转到PM′时；点N移动到点N′，点N移动的距离NN′=ON′-ON；

（2）已知两三角形两角对应相等；可利用AAA证相似。

（3）可由（2）问的三角形相似得到y与x之间的函数关系式．

（4）根据图形得出S的关系式，然后在图形内根据x的取值范围确定S的取值范围．【解析】【解答】（1）解：∵sinα=且α为锐角；

∴α=60°；即∠BOA=∠MPN=60°．（1分）

∴初始状态时；△PON为等边三角形；

∴ON=OP=2；当PM旋转到PM'时，点N移动到N'；

∵∠OPM'=30°；∠BOA=∠M'PN'=60°；

∴∠M'N'P=30°．（2分）

在Rt△OPM'中；ON'=2PO=2×2=4；

∴NN'=ON'-ON=4-2=2；

∴点N移动的距离为2；（3分）

（2）证明：在△OPN和△PMN中；

∠PON=∠MPN=60°，∠ONP=∠PNM，

∴△OPN∽△PMN；（4分）

（3）解：∵MN=ON-OM=y-x；

∴PN2=ON•MN=y（y-x）=y2-xy．

过P点作PD⊥OB；垂足为D．

在Rt△OPD中；

OD=OP•cos60°=2×=1，PD=POsin60°=；

∴DN=ON-OD=y-1．

在Rt△PND中；

PN2=PD2+DN2=（）2+（y-1）2=y2-2y+4．（5分）

∴y2-xy=y2-2y+4；

即y=；（6分）

（4）解：在△OPM中，OM边上的高PD为；

∴S=•OM•PD=•x•x．（8分）

∵y＞0；

∴2-x＞0；即x＜2．

又∵x＞0；

∴x的取值范围是0＜x＜2．

∵S是x的正比例函数，且比例系数；

∴0＜S＜×2，即0＜S＜．（9分）26、略

【分析】【分析】（1）求出根的判别式；然后