2024年沪教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学上册阶段测试试卷751考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若直线a⊥直线b；且a⊥平面α，则有（）

A.b∥α

B.b⊂α

C.b⊥α

D.b∥α或b⊂α

2、观察下列各图；其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）

A.

B.

C.

D.

3、设双曲线的右焦点为过点作与轴垂直的直线交两渐近线于A，B两点，与双曲线的其中一个交点为设O为坐标原点，若()，且则该双曲线的离心率为A.B.C.D.4、把十进制数15化为二进制数为（）A.1011B.1001(2）C.1111（2）D.11115、在平面直角坐标系xOy中，己知圆C在x轴上截得线段长为在y轴上截得线段长为圆心C的轨迹方程是()A.B.C.D.6、已知a、b、c分别为的三个内角A、B、C所对的边，若则sinA=（）A.B.C.D.7、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150

个、120

个、180

个、150

个销售点.

公司为了调查产品销售的情况，需从这600

个销售点中抽取一个容量为100

的样本，记这项调查为垄脵

在丙地区中有20

个特大型销售点，要从中抽取7

个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为垄脷.

则完成垄脵垄脷

这两项调查宜采用的抽样方法依次是(

)

A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法8、已知复数z

满足(3+3i)z=3i

则|z|=(

)

A.2

B.1

C.3

D.32

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值是____最小值是____10、【题文】已知角的终边经过点则=____；11、已知双曲线=1的右焦点为则该双曲线的虚轴长为____．12、已知sinα-cosα=则sin2α=______．13、5名同学排成一列，某个同学不排排头的排法种数为______（用数字作答）．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共9分)21、如图；点P是Rt△ABC所在平面外一点，∠ABC=90°，点P在平面ABC上的射影在AB上，E；F、G分别为AB、PB、PC的中点．若PA=BC=4，求△EFG的面积．

22、【题文】（本小题满分12分）设是函数图象上任意两点，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若（其中），求

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设（），若不等式＞对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围．23、求垂直于直线x+3y-5=0，且与点P（-1，0）的距离是的直线的方程．评卷人得分五、计算题(共2题，共4分)24、解不等式组：．25、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共2题，共20分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

当b⊂α时，a⊥α，则a⊥b；

当b∥α时，a⊥α，则a⊥b；

当b与α相交时，a⊥α，则a与b不垂直．

∴直线a⊥直线b，且a⊥平面α⇒b⊂α或b∥α

故选D．

【解析】【答案】根据线面的位置关系分类讨论；分别利用线面垂直的性质进行说明即可．

2、D【分析】

在二维条形图中；主对角线上的两个条形高度的乘积与副对角线上的两个条形高度的乘积相差越大；

两者有关系的可能性就越大；

由图中所给的四个量x1，x2，y1，y2高度的大小来判断；D选项的两个分类变量关系最强；

故选D．

【解析】【答案】通过二维条形图可以粗略的判断两个分类变量是否有关系；在二维条形图中，对角线上的两个条形高度的乘积与副对角线上的两个条形高度的乘积相差越大，两者有关系的可能性就越大．观察图形，得到结果．

3、C【分析】【解析】试题分析：因为过点作与轴垂直的直线交两渐近线于A，B两点，与双曲线的其中一个交点为而点为右焦点，所以所以将点的坐标代入可得又所以的值分别为再代入可以求得解得双曲线的离心率为考点：本小题主要考查双曲线的离心率的求解.【解析】【答案】C4、C【分析】选C.【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】如图，设圆的半径为则由勾股定理得：

则可得故选B。

【分析】解决双曲线的问题，有时要用到双曲线的特点：双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值是为２ａ．6、A【分析】【解答】且由正弦定理得

可得故选A.7、B【分析】解：依据题意；第垄脵

项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；

第垄脷

项调查总体中个体较少；应采用简单随机抽样法．

故选B．

此题为抽样方法的选取问题.

当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时；宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样．

本题考查随机抽样知识，属基本题型、基本概念的考查．【解析】B

8、D【分析】解：由(3+3i)z=3i

得z=3i3+3i=3i(3鈭�3i)(3+3i)(3鈭�3i)=9+33i12=34+34i

则|z|=(34)2+(34)2=32

．

故选：D

．

把已知等式变形；再由复数代数形式的乘除运算化简复数z

然后由复数求模公式计算得答案．

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【解析】试题分析：令求得求得故最大值是１２，最小值是-１５。考点：函数的最值与导数的关系。【解析】【答案】12；-1510、略

【分析】【解析】

试题分析：

考点：三角函数的定义【解析】【答案】11、4【分析】【解答】解：双曲线=1的右焦点为

可得9+a=13；解得a=4，双曲线的虚轴长为4．

故答案为：4．

【分析】利用双曲线方程，求出a，b，c的关系，求解即可．12、略

【分析】解：将sinα-cosα=两边平方得：

（sinα-cosα）2=sin2α-2sinαcosα+cos2α=1-sin2α=2；

∴sin2α=-1．

故答案为：-1

将已知等式两边平方；利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简即可求出sin2α的值．

此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．【解析】-113、略

【分析】解：先排不在排头的这个学生，方法有4种，其他学生任意排，有种；

根据分步计数原理，所有的排列方法共有4•=96种；

故答案为：96．

先排不在排头的这个学生，方法有4种，其他学生任意排，有种；根据分步计数原理，求得结果．

本题主要考查分步计数原理的应用，注意特殊元素优先排列，属于基础题．【解析】96三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共9分)21、略

【分析】

∵点P在平面ABC上的射影在AB上；

∴PA在平面ABC上的射影在AB上．

又∠ABC=90°；∴AB⊥BC；

由三垂线定理得PA⊥BC．

∵E；F、G分别为AB、PB、PC的中点；且PA=BC=4；

∴EF∥PA，EF=PA，GF∥BC，GF=BC；

∴EF=GF=2；EF⊥GF；

∴．

【解析】【答案】先由三垂线定理证明PA⊥BC；再根据三角形的中位线平行第三边且等于第三边的一半，证明EF平行PA，且等于PA的一半；

GF平行与BC且等于BC的一半；就可判断△EFG为直角三角形且两条直角边长度已知，再利用直角三角形的面积公式求出面积即可．

22、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了函数的性质和数列的综合运用。

（1）因为通分合并得到结论。

（2）由（Ⅰ）可知，当时，

由得，然后倒序相加法得到结论。

（3）由（Ⅱ）得，不等式即为运用放缩法得到结论。

（Ⅰ）

．···········4分。

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，

由得，

∴

∴．·······························8分。

（Ⅲ）由（Ⅱ）得，不等式即为设

则

∴

∴数列是单调递增数列，∴···············10分。

要使不等式恒成立，只需即

∴或解得

故使不等式对于任意正整数n恒成立的的取值范围是········12分【解析】【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）．（Ⅲ）23、略

【分析】

由已知直线方程求出要求直线的斜率；设出直线方程的斜截式，化为一般式，由点到直线的距离公式列式求解．

本题考查了直线的一般式方程与直线的垂直关系，考查了点到直线的距离公式，是基础的计算题．【解析】解：∵直线x+3y-5=0的斜率为

∴垂直于直线x+3y-5=0的直线的斜率为3；

则垂直于直线x+3y-5=0的直线方程可设为y=3x+m；即3x-y+m=0．

由点到直线的距离公式得，点P（-1，0）到3x-y+m=0的距离d=

解得：m=-3或m=9．

∴所求直线方程为：3x-y-3=0或3x-y+9=0．五、计算题(共2题，共4分)24、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．25、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．六、综合题(共2题，共20分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即