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文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2024年沪教版高一数学上册月考试卷106考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题,共16分)1、若事件A与B互斥,已知p(A)=p(B)=则P(A∪B)的值为()
A.
B.
C.
D.0
2、若点(a,b)在图像上,则下列点也在此图像上的是()A.B.C.D.3、已知点的坐标满足条件(为常数),若的最小值为6,则的值为A.9B.-9C.6D.-64、【题文】曲线上的点到直线的最短距离是()A.B.C.D.05、【题文】如图;矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O′A′=6cm,O′C′=2cm,则原图形是。
()
A.正方形B.矩形C.菱形D.一般的平行四边形6、【题文】(理)函数的定义域为()A.B.C.D.7、已知向量||=10,||=12,且=-60,则向量与的夹角为()A.60°B.120°C.135°D.150°8、若不共线,且λ+μ=(λ,μ∈R),则()A.==B.λ=μ=0C.λ=0,=D.=μ=0评卷人得分二、填空题(共9题,共18分)9、在实数范围内分解因式:ab2-3a=____.10、已知集合M={m∈Z|x2+mx-36=0有整数解};非空集合A满足条件:
(1)A⊆M;
(2)若a∈A,则-a∈A,则所有这样的集合A的个数为____.11、如图终边落在阴影部分(含边界)时所有角的集合为____.
12、【题文】底面边长为1,高为3的正三棱柱的体积为____13、集合A={1,2}共有______子集.14、设α,β,γ为三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,在命题“α∩β=m,n⊂γ且______;则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题.
(1)α∥γ,n⊂β;(2)m∥γ,n∥β;(3)n∥β,m⊂γ.可以填入的条件有______.15、已知f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x3-x-1,则当x<0时,f(x)=______.16、已知角α的终边与单位圆交于点P(x,y),且x+y=-则tan(α+)=______.17、关于函数f(x)=4sin(2x+娄脨3)(x隆脢R)
有下列命题;其中正确的是______.
垄脵y=f(x)
的表达式可改写为y=4cos(2x+娄脨3)(x隆脢R)
垄脷y=f(x)
的图象关于点(鈭�娄脨6,0)
对称;
垄脹y=f(x)
的最小正周期为2娄脨
垄脺y=f(x)
的图象的一条对称轴为x=鈭�娄脨6
.评卷人得分三、解答题(共6题,共12分)18、、如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点。求证:(1)PA∥平面BDE(2)平面PAC平面BDE19、【题文】一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中分别是的中点,是上的一动点;主视图与俯视图都为正方形。
⑴求证:
⑵当时,在棱上确定一点使得∥平面并给出证明。
⑶求二面角的平面角余弦值。20、【题文】已知实数.
(1)求直线y=ax+b不经过第四象限的概率:
(2)求直线y=ax+b与圆有公共点的概率.21、【题文】(本小题满分13分)已知函数
(1)若函数的反函数是其本身,求的值;
(2)当时,求函数的最大值.22、【题文】点P在平面ABC的射影为O,且PA、PB、PC两两垂直,那么O是△ABC的()
A.内心B.外心C.垂心D.重心23、【题文】已知矩形是圆柱体的轴截面,分别是下底面圆和上底面圆的圆心,母线长与底面圆的直径长之比为且该圆柱体的体积为如图所示.
(1)求圆柱体的侧面积的值;
(2)若是半圆弧的中点,点在半径上,且异面直线与所成的角为求的值.评卷人得分四、证明题(共1题,共3分)24、如图,设△ABC是直角三角形,点D在斜边BC上,BD=4DC.已知圆过点C且与AC相交于F,与AB相切于AB的中点G.求证:AD⊥BF.评卷人得分五、作图题(共2题,共4分)25、如图A、B两个村子在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,且知道CD=3千米,现在要在河边CD上建一水厂,向A、B两村送自来水,铺设管道费用为每千米2000元,请你在CD上选择水厂位置O,使铺设管道的费用最省,并求出其费用.26、已知简单组合体如图;试画出它的三视图(尺寸不做严格要求)
评卷人得分六、综合题(共2题,共8分)27、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中实数a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0.
(1)求证:两函数的图象相交于不同的两点A;B;
(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1长的取值范围.28、取一张矩形的纸进行折叠;具体操作过程如下:
第一步:先把矩形ABCD对折;折痕为MN,如图(1)所示;
第二步:再把B点叠在折痕线MN上;折痕为AE,点B在MN上的对应点为B′,得Rt△AB′E,如图(2)所示;
第三步:沿EB′线折叠得折痕EF;如图(3)所示;利用展开图(4)所示.
探究:
(1)△AEF是什么三角形?证明你的结论.
(2)对于任一矩形;按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由.
(3)如图(5);将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点A落在DC边上的点A′处,x轴垂直平分DA,直线EF的表达式为y=kx-k(k<0)
①问:EF与抛物线y=有几个公共点?
②当EF与抛物线只有一个公共点时,设A′(x,y),求的值.参考答案一、选择题(共8题,共16分)1、B【分析】
∵事件A与B互斥,已知p(A)=p(B)=则根据互斥事件的概率加法公式可得P(A∪B)=P(A)+P(B)=
故选B.
【解析】【答案】由于事件A与B互斥,p(A)=p(B)=则根据互斥事件的概率加法公式可得P(A∪B)=P(A)+P(B),运算求得结果.
2、D【分析】试题分析:因为点(a,b)在图像上,所以所以A中不满足解析式;B中不满足;C中考点:对数式运算【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】
因为根据已知不等式组表示的平面区域作图可知过点(--)时满足题意,那么可知k的值为-9.选B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】
试题分析:因为所以则点到直线的距离最短,最短距离为
考点:导数的几何意义;点到直线的距离公式;
点评:分析出“平行移动直线当直线与曲线相切时的切点到直线的距离最短”是解题的关键,考查了学生分析问题、解决问题的能力。【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】本题考查斜二测画法的逆用。
解:根据斜二测的画法可得还原出的图如下;
其中(平行于轴的长度不变).
(平行于轴的长度扩为2倍).由于且所以为平行四边形,又所以为菱形.故答案为C.【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】因为对数式中解得根式下首先再把的系数变为正,然后利用数轴穿根法,得到然后求交集,得到答案C.【解析】【答案】C7、B【分析】解:设向量的夹角为θ则有:
所以10×12cosθ=-60;
解得.
∵θ∈[0;180°]
所以θ=120°.
故选B
利用向量的模;夹角形式的数量积公式;列出方程,求出两个向量的夹角余弦,求出夹角.
本题考查利用向量的数量积公式解决两个向量的夹角问题.注意两个向量夹角的范围是[0,π]【解析】【答案】B8、B【分析】解:根据平面向量基本定理,由λ+μ=
得:λ=μ=0.
故选:A.
不共线;从而可以由平面向量基本定理得到λ=μ=0,即A正确.
考查平面向量基本定理:=λ+μ其中需不共线,知道=0•+0•是解题的关键,本题是一道基础题.【解析】【答案】B二、填空题(共9题,共18分)9、略
【分析】【分析】先提取公因式a,然后利用平方差公式进行因式分解.【解析】【解答】解:原式=a(b2-3)=.
故填:.10、略
【分析】
(1)∵x2+mx-36=0的整数解只能是36的约数。
当方程的解为-1;36时,m=-35;
当方程的解为-2;18时,m=-16;
当方程的解为-3;12时,m=-9;
当方程的解为-4;9时,m=-5;
当方程的解为-6;6时,m=0;
当方程的解为1;-36时,m=35;
当方程的解为2;-18时,m=16;
当方程的解为3;-12时,m=9;
当方程的解为4;-9时,m=5;
故集合M={-35;-16,-9,-5,0,5,9,16,35}
由非空集合A满足条件:(1)A⊆M;(2)若a∈A,则-a∈A;
可得这样的集合共有25-1=31个。
故答案为:31
【解析】【答案】根据集合M={m∈Z|x2+mx-36=0有整数解};利用韦达定理,可求出集合M,进而根据已知中集合A满足的两个条件,可得互为相反数的两个元素同属于A,或同不属于A,进而得到满足条件的集合A的个数.
11、略
【分析】
依题意可知以OM为终边的角为2kπ+
以ON为终边的角为2kπ+=2kπ-
∴阴影部分的所有角的集合为{x|2kπ-x≤2kπ+}(k∈Z)
故答案为:{x|2kπ-x≤2kπ+}(k∈Z)
【解析】【答案】依图象可分别求得以OM和ON为终边的所有角;进而求得阴影部分(含边界)时所有角的集合.
12、略
【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略
【分析】解:集合A有2个元素;
故有22=4个子集.
故答案为:4.
对于有限集合,我们有以下结论:若一个集合中有n个元素,则它有2n个子集.
本题考查了集合的子集个数,若一个集合中有n个元素,则它有2n个子集,有(2n-1)个真子集,属于基础题.【解析】414、略
【分析】解:可以在横线处填入的条件是(1).
即若α∩β=m;n⊂γ,且α∥γ,n⊂β,则m∥n”为真命题.
证明如下:如图2所示;∵α∩β=m,∴m⊂β;
∵n⊂γ;n⊂β,∴β∩γ=n;
又α∥γ;∴m∥n;
在横线处填入的条件不能是(2).
如图3所示;即“若α∩β=m,n⊂γ,且m∥γ,n∥β;则m∥n”为假命题.
证明:假设α∩γ=l;∵m∥γ,∴m∥l.
若n∩l=P,则m与n必不平行,否则与n∩lP相矛盾;
可以在横线处填入的条件是(3).
即若α∩β=m;n⊂γ,且m⊂γ,n∥β,则m∥n”为真命题.
如图1所示;
证明如下:∵α∩β=m;n⊂γ,m⊂γ,∴m∥n或m∩n=P;
假设m∩n=P;则P∈n,P∈m,又α∩β=m,∴P∈β;
这与n∥β相矛盾;因此m∩n=P不成立,故m∥n.
故答案为:(1)或(3).
可以在横线处填入的条件是(1);即“若α∩β=m,n⊂γ,且α∥γ,n⊂β,则m∥n”为真命题.如图2所示,由α∩β=m,可得m⊂β,可得β∩γ=n,已知α∥γ,利用线面平行的性质定理可得m∥n;
在横线处填入的条件不能是(2).如图3所示;即“若α∩β=m,n⊂γ,且m∥γ,n∥β;则m∥n”为假命题.举反例:假设α∩γ=l,由m∥γ,可得m∥l.若n∩l=P,则m与n必不平行,否则与n∩lP相矛盾;
可以在横线处填入的条件是(3).如图1所示;即“若α∩β=m,n⊂γ,且m⊂γ,n∥β,则m∥n”为真命题.利用同一平面内两条直线的位置关系可得m∥n或m∩n=P,由反证法排除m∩n=P即可.
本题考查命题的真假判断与应用,考查空间想象能力和思维能力,是中档题.【解析】(1)或(3);(1)或(3)15、略
【分析】解:设x<0;-x>0,则:
f(-x)=-x3+x-1=-f(x);
∴f(x)=x3-x+1.
故答案为:x3-x+1.
可设x<0,从而-x>0,这样根据f(x)为奇函数以及x>0时f(x)的解析式便可得到f(-x)=-x3+x-1=-f(x);从而求出f(x)便可得出x<0时的f(x)的解析式.
考查奇函数的定义,以及对于奇函数,已知一区间上的f(x)的解析式,求其对称区间上的f(x)的解析式的方法.【解析】x3-x+116、略
【分析】解:由题意可得x+y=-x2+y2=1,tanα=求得或
∴tanα=-或tanα=-.
当tanα=-tan(α+)==当tanα=-tan(α+)==-
故答案为:.
由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值,再利用两角和的正切公式求得tan(α+)的值.
本题主要考查任意角的三角函数的定义,两角和的正切公式,属于基础题.【解析】±17、略
【分析】解:隆脽f(x)=4sin(2x+娄脨3)=4cos[娄脨2鈭�(2x+娄脨3)]=4cos(2x鈭�娄脨6)隆脿垄脵
错误;
隆脽f(鈭�娄脨6)=4cos[2隆脕(鈭�娄脨6)鈭�娄脨6]=4cos(鈭�娄脨2)=0隆脿y=f(x)
的图象关于点(鈭�娄脨6,0)
对称;故垄脷
正确;
函数f(x)=4sin(2x+娄脨3)
的最小正周期T=2娄脨2=娄脨
故垄脹
错误;
由垄脷
知垄脺
错误.
故答案为:垄脷
.
利用诱导公式变形判断垄脵
由f(鈭�娄脨6)
的值判断垄脷垄脺
求出函数的最小正周期判断垄脹
.
本题考查命题的真假判断与应用,考查y=Asin(娄脴x+娄脮)
型函数的图象和性质,是基础题.【解析】垄脷
三、解答题(共6题,共12分)18、略
【分析】本题主要考查中位线定理、线面平行的判定定理和面面垂直的判定定理.考查立体几何的基本定理和空间想象能力.(1)先根据中位线定理得到OE∥AP,进而再由线面平行的判定定理可得到PA∥平面BDE.(2)先根据线面垂直的性质定理得到PO⊥BD,结合AC⊥BD根据线面垂直的判定定理得到BD⊥平面PAC,从而根据面面垂直的判定定理得到平面PAC⊥平面BDE,得证.证明(1)∵O是AC的中点,E是PC的中点,∴OE∥AP,又∵OE平面BDE,PA平面BDE,∴PA∥平面BDE(2)∵PO底面ABCD,∴POBD,又∵ACBD,且ACPO=O∴BD平面PAC,而BD平面BDE,∴平面PAC平面BDE。【解析】【答案】见解析。19、略
【分析】【解析】
试题分析:①(4分)
②如图所示;建立空间直角坐标系;
设有。
设平面的法向量为
则令得到
∵得到得到P点为A点(8分)
③平面的法向量为
设所求二面角为则12分)
考点:考查了线面的垂直;以及二面角。
点评:对于立体几何中垂直的证明,一般要熟练的掌握线面垂直的判定定理和性质定理来得到,同时能结合向量法表示出二面角,这是一般的求解二面角的方法之一,属于中档题。【解析】【答案】(1)利用线面垂直,以及进而证明线线垂直。
(2)20、略
【分析】【解析】
试题分析:(1)因为实数所以由构成的实数对总共有16种,又直线不过第四象限,即必须满足且此时由构成的实数对总共有4种,故所求概率为(2)由圆方程知圆心坐标为半径为1,又直线与圆有公共点,即圆心到直线的距离不大于半径1,根据点到直线距离公式得整理得经检验满足此式的实数对共有12种,故所求概率为
(1)由于实数的所有取值为:共16种.2分。
设“直线不经过第四象限”为事件若直线不经过第四象限,则必须满足
则事件包含4个基本事件:4分。
直线不经过第四象限的概率为6分。
(2)设“直线与圆有公共点”为事件
则需满足即9分。
所以事件包含12个基本事件:11分。
所以直线与圆有公共点的概率为13分。
考点:1.古典概型;2.直线与圆.【解析】【答案】(1)(2)21、略
【分析】【解析】由(1)函数4分。
由题意可得
.6分。
(2)由题意可知解得
则的定义域为..8分。
.10分。
当且仅当时,等号成立.
故:当时,函数在处取得最大值.13分【解析】【答案】(1)
(2)22、略
【分析】【解析】由于PC⊥PA,PC⊥PB,所以PC⊥平面PAB;
∴PC⊥AB.
又P在平面ABC的射影为O,连CO,则CO是PC在平面ABC的射影,根据三垂线定理的逆定理,得:CO⊥AB;
同理可证AO⊥BC,O是△ABC的垂心,答案选C.【解析】【答案】C23、略
【分析】【解析】
试题分析:要求圆柱侧面积,必须求得圆柱的底面半径和母线长这里可由已知体积求得,首先由题意由此可得侧面积;(2)要求异面直线所成的角,关键是作出这个角,由于待求夹角的两异面直线中有一条是圆柱的高,因此平行线很好作,例如圆柱的母线一定与高平行,可取过的母线,得夹角,也可取上底面半径的中点则∥就是我们所要求的角,然后在中解得.
试题解析:(1)设圆柱的底面圆的半径为依据题意,有
∴.
∴.
(2)设是线段的中点,联结则.
因此,就是异面直线与所成的角,即.
又
∴.
∴.
考点:(1)圆柱的体积与侧面积;(2)异面直线所成的角.【解析】【答案】(1)(2).四、证明题(共1题,共3分)24、略
【分析】【分析】作DE⊥AC于E,由切割线定理:AG2=AF•AC,可证明△BAF∽△AED,则∠ABF+∠DAB=90°,从而得出AD⊥BF.【解析】【解答】证明:作DE⊥AC于E;
则AC=AE;AB=5DE;
又∵G是AB的中点;
∴AG=ED.
∴ED2=AF•AE;
∴5ED2=AF•AE;
∴AB•ED=AF•AE;
∴=;
∴△BAF∽△AED;
∴∠ABF=∠EAD;
而∠EAD+∠DAB=90°;
∴∠ABF+∠DAB=90°;
即AD⊥BF.五、作图题(共2题,共4分)25、略
【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′,当水厂位置O在线段AA′上时,铺设管道的费用最省.【解析】【解答】解:作点A关于河CD的对称点A′;连接A′B,交CD与点O,则点O即为水厂位置,此时铺设的管道长度为OA+OB.
∵点A与点A′关于CD对称;
∴OA′=OA;A′C=AC=1;
∴OA+OB=OA′+OB=A′B.
过点A′作A′E⊥BE于E;则∠A′EB=90°,A′E=CD=3,BE=BD+DE=3+1=4;
∴在Rt△A′BE中,A′B==5(千米);
∴2000×5=10000(元).
答:铺设管道的最省费用为10000元.26、
解:几何体的三视图为:
【分析】【分析】利用三视图的作法,画出三视图即可.六、综合题(共2题,共8分)27、略
【分析】【分析】(1)首先将两函数联立得出ax2+2bx+c=0;再利用根的判别式得出它的符号即可;
(2)利用线段AB在x轴上的射影A1B1长的平方,以及a,b,c的符号得出|A1B1|的范围即可.【解析】【解答】解:(1)联立方程得:ax2+2bx+c=0;
△=4b2-4ac
=4(b2-ac)
∵a>b>c,a+b+c=0;
∴a>0;c<0;
∴△>0;
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