2024年沪教新版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教新版高二数学上册阶段测试试卷752考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、函数f（x）=x•e-x的一个单调递增区间是（）

A.[-1；0]

B.[2；8]

C.[1；2]

D.[0；2]

2、设则下列判断中正确的是（）A.B.C.D.3、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：。男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，附表：。0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4、【题文】已知在等比数列中，则等比数列的公比q的值为（）A.B.C.2D.85、【题文】为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点（）A.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变D.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变6、已知对任意实数x，有f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)且x>0时则x<0时（）A.B.C.D.7、用数学归纳法证明“1++++＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）A.2k﹣1B.2k﹣1C.2kD.2k+18、过点作（3，2）圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为（）A.2x+2y-3=0B.x+2y-3=0C.2x+y-3=0D.2x+2y+3=0评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、将一个水平放置的正方形绕直线向上转动到再将所得正方形绕直线向上转动到则平面与平面所成二面角的正弦值等于____．10、平行线3x-4y-8=0与6x-8y+3=0的距离为____．11、已知集合A={x∈R|3x+2＞0﹜，B={x∈R|（x+1）（x-3）＞0﹜则A∩B=____．12、【题文】把函数y=2x2－4x+5的图象按向量a平移后，得到y=2x2的图象，且a⊥b，b·c=4，则b=____________.13、已知函数f（x）=﹣1+lnx，若存在x0＞0，使得f（x0）≤0有解，则实数a的取值范围为____．14、已知数列{an}的前n项和为则使得Sn最小的序号n的值为______．15、已知函数f(x)

的定义域为[鈭�1,5]

部分对应值如表，f(x)

的导函数y=f隆盲(x)

的图象如图示．。x鈭�1045f(x)1221下列关于f(x)

的命题：

垄脵

函数f(x)

的极大值点为04

垄脷

函数f(x)

在[0,2]

上是减函数；

垄脹

如果当x隆脢[鈭�1,t]

时；f(x)

的最大值是2

那么t

的最大值为4

垄脺

当1<a<2

时；函数y=f(x)鈭�a

有4

个零点；

垄脻

函数y=f(x)鈭�a

的零点个数可能为01234

个．

其中正确命题的序号是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共36分)23、（本题12分）已知关于的不等式其中（Ⅰ）当变化时，试求不等式的解集（Ⅱ）对于不等式的解集若满足（其中为整数集）.试探究集合能否为有限集？若能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合若不能，请说明理由.24、（本小题满分12分）NBA总决赛采用“7场4胜制”，由于NBA有特殊的政策和规则，能进入决赛的球队实力都较强，因此可以认为，两个队在每一场比赛中取胜的概率相等。根据不完全统计，主办一场决赛，每一方组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益2000万美元（1）求比赛场数的分布列；(2)求双方组织者通过比赛获得总收益的数学期望。25、【题文】（本小题满分12分）

已知函数．

（1）求函数的最大值并求出此时的值；

（2）若求的值．26、已知F1F2

是椭圆x2a2+y2b2=1

的左、右焦点，O

为坐标原点，点P(鈭�1,22)

在椭圆上，线段PF2

与y

轴的交点M

满足PM鈫�+F2M鈫�=0鈫�

(1)

求椭圆的标准方程；

(2)隆脩O

是以F1F2

为直径的圆，一直线ly=kx+m

与隆脩O

相切，并与椭圆交于不同的两点AB.

当OA鈫�鈰�OB鈫�=娄脣

且满足23鈮�娄脣鈮�34

时，求鈻�AOB

面积S

的取值范围．评卷人得分五、计算题(共3题，共9分)27、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．28、已知a为实数，求导数29、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共1题，共9分)30、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】

由函数f（x）=x•e-x；

则

从而解得x≤1；

故选A．

【解析】【答案】利用函数的求导公式求出函数的导数；根据导数大于0，求函数的单调增区间．

2、B【分析】试题分析：∵∴即考点：不等式的放缩.【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】试题分析：因为，卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小，卡方值越大，越不符合，偏差越小，卡方值就越小，越趋于符合，若量值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，选A。考点：本题主要考查卡方检验。【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】设公比为则所以。

故选B【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

试题分析：将中的换成便得所以把函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，便得到函数的图象.选D.

考点：函数图象的变换.【解析】【答案】D6、B【分析】【解答】因为，对任意实数有所以，分别为奇函数、偶函数，所以，在关于原点对称的区间单调性一致，在关于原点对称的区间单调性相反，的正负号相反，而时所以，时，选B。

【分析】中档题，在给定区间，导函数值非负，函数为增函数；导函数值非正，函数为减函数。7、C【分析】【解答】解：左边的特点：分母逐渐增加1，末项为由n=k，末项为到n=k+1，末项为=∴应增加的项数为2k．

故选C．

【分析】考查不等式左侧的特点，分母数字逐渐增加1，末项为然后判断n=k+1时增加的项数即可．8、B【分析】解：圆（x-1）2+y2=1的圆心为C（1；0），半径为1；

以（3，2）、C（1，0）为直径的圆的方程为（x-2）2+（y-1）2=2；

将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程x+2y-3=0；

故选B．

求出以（3；2）；C（1，0）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程．

本题考查直线和圆的位置关系以及圆和圆的位置关系、圆的切线性质，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】试题分析：如图，先构造一个正方体，令正方体的边长为连结作平面与面所成角为交于点作的平行线交的延长线于连结那么平面与平面所成二面角即为平面与平面所成二角，因为面与面所成角为易知点到面的距离为故所以那么所以面与面所成二面角的余弦值为：故正弦值为考点：二面角.【解析】【答案】10、略

【分析】

6x-8y+3=0可化为3x-4y+=0；

故所求距离为=

故答案为：

【解析】【答案】方程6x-8y+3=0化为3x-4y+=0，代入距离公式可得化简即可．

11、略

【分析】

∵A={x∈R|3x+2＞0﹜={x|x＞}；B={x∈R|（x+1）（x-3）＞0﹜={x|x＜-1或x＞3}；

∴A∩B={x|x＞}∩{x|x＜-1或x＞3}={x|x＞3}．

故答案为（3；+∞）．

【解析】【答案】把两个集合化简后直接取交集即可．

12、略

【分析】【解析】a=（0；0）－（1，3）=（－1，－3）.

设b=（x，y），由题意得则b=（3，－1）.【解析】【答案】（3，－1）13、（﹣∞，1]【分析】【解答】解：若存在x0＞0，使得f（x0）≤0有解；

则由f（x）=﹣1+lnx≤0，即≤1﹣lnx；

即a≤x﹣xlnx；设h（x）=x﹣xlnx；

则h′（x）=1﹣（lnx+x）=1﹣lnx﹣1=﹣lnx；

由h′（x）＞0得﹣lnx＞0；即lnx＜0，得0＜x＜1，此时函数递增；

由h′（x）＜0得﹣lnx＜0；即lnx＞0，得x＞1，此时函数递减；

即当x=1时；函数h（x）取得极大值h（1）=1﹣ln1=1；

即h（x）≤1

若a≤x﹣xlnx；有解，则a≤1；

故答案为：（﹣∞；1]

【分析】利用参数分离法进行转化，构造函数求出函数的单调性和极值即可得到结论．14、略

【分析】解：=2-

由二次函数的单调性可得：当n=7或8时，Sn取得最小值．

故答案为：n=7或8．

=2-由二次函数的单调性即可得出．

本题考查了二次函数的单调性、数列求和问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】7或815、略

【分析】解：由导数图象可知，当鈭�1<x<0

或2<x<4

时，f鈥�(x)>0

函数单调递增，当0<x<2

或4<x<5f鈥�(x)<0

函数单调递减，当x=0

和x=4

函数取得极大值f(0)=2f(4)=2

当x=2

时，函数取得极小值f(2)

所以垄脵

正确；垄脷

正确；

因为在当x=0

和x=4

函数取得极大值f(0)=2f(4)=2

要使当x隆脢[鈭�1,t]

函数f(x)

的最大值是4

当2鈮�t鈮�5

所以t

的最大值为5

所以垄脹

不正确；

由f(x)=a

知；因为极小值f(2)

未知，所以无法判断函数y=f(x)鈭�a

有几个零点，所以垄脺

不正确；

根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，(

线段只代表单调性)

根据题意函数的极小值不确定，分f(2)<1

或1鈮�f(2)<2

两种情况；由图象知，函数y=f(x)

和y=a

的交点个数有01234

等不同情形，所以垄脻

正确；

综上正确的命题序号为垄脵垄脷垄脻

．

故答案为：垄脵垄脷垄脻

．

由导数图象可知；函数的单调性，从而可得函数的极值，故可得垄脵垄脷

正确；因为在当x=0

和x=4

函数取得极大值f(0)=2f(4)=2

要使当x隆脢[鈭�1,t]

函数f(x)

的最大值是4

当2鈮�t鈮�5

所以t

的最大值为5

所以垄脹

不正确；由f(x)=a

知，因为极小值f(2)

未知，所以无法判断函数y=f(x)鈭�a

有几个零点，所以垄脺

不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，即可求得结论．

本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键．【解析】垄脵垄脷垄脻

三、作图题(共9题，共18分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共36分)23、略

【分析】【解析】

（Ⅰ）当时，2分当且时，当时，（不单独分析时的情况不扣分）4分当时，6分（Ⅱ）由（1）知：当时，集合中的元素的个数无限；8分当时，集合中的元素的个数有限，此时集合为有限集.因为当且仅当时取等号，所以当时，集合的元素个数最少.10分此时故集合12分【解析】【答案】当时，集合的元素个数最少.10分此时故集合24、略

【分析】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，但是要注意解题格式．（1）所需比赛场数X是随机变量，其所有可能取值为4，5，6，7，根据两个队在每一场比赛中取胜的概率相等，得到变量符合独立重复试验，根据独立重复试验的概率公式写出分布列．（2）根据上一问做出的X的分布列，写出期望的表示式，做出结果，根据一场收入获取收益2000万美元，得到组织者收益的数学期望．【解析】

比赛场数是随机变量，其可取值为4、5、6、7，即=4、5、6、7，1分依题意知:最终获胜队在第场比赛获胜后结束比赛，必在前面—1场中获胜3场，从而，==4、5、6、7，5分（1）的分布列为：。4567P9分（2）所需比赛场数的数学期望为故组织者收益的数学期望为2000=11625万美元11分答：组织者收益的数学期望11625万美元。12分【解析】【答案】（1）的分布列为：。4567P（2）组织者收益的数学期望11625万美元。25、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）

2分。

当即时，取得最大值为

6分。

（2）令时，得8分。

12分26、略

【分析】

(

Ⅰ)

由已知条件推导出{c=11a2+12b2=1a2=b2+c2

由此能求出椭圆的标准方程．

(

Ⅱ)

由圆O

与直线l

相切，和m2=k2+1

由{y=kx+mx22+y2=1

得(1+2k2)x2+4kmx+2m2鈭�2=0

由此能求出鈻�AOB

面积S

的取值范围．

本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意椭圆弦长公式的合理运用．【解析】解：(

Ⅰ)隆脽PM鈫�+F2M鈫�=0鈫�隆脿

点M

是线段PF2

的中点；

隆脿OM

是鈻�PF1F2

的中位线；

又OM隆脥F1F2隆脿PF1隆脥F1F2

隆脿{c=11a2+12b2=1a2=b2+c2

解得a2=2b2=1c2=1

隆脿

椭圆的标准方程为x22+y2=1.(5

分)

(

Ⅱ)隆脽

圆O

与直线l

相切，隆脿|m|k2+1=1

即m2=k2+1

由{y=kx+mx22+y2=1

消去y(1+2k2)x2+4kmx+2m2鈭�2=0

隆脽

直线l

与椭圆交于两个不同点；

隆脿鈻�>0隆脿k2>0

设A(x1,y1)B(x2,y2)

则x1+x2=鈭�4km1+2k2x1x2=2m2鈭�21+2k2

y1y2=(kx1+m)(kx2+m)

=k2x1x2+km(x1+x2)+m2

=m2鈭�2k21+2k2

OA鈫�鈰�OB鈫�=x1x2+y1y2=1+k21+2k2=娄脣

隆脿23鈮�娄脣鈮�34隆脿23鈮�1+k21+2k2鈮�34

解得：12鈮�k2鈮�1(8

分)

S=S鈻�AOB=12|AB|鈰�1

=121+2k2(鈭�4km1+2k2)2鈭�42m2鈭�21+2k2

=2(k4+k2)4(k4