2025年北师大新版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版高三数学下册月考试卷224考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为侧面BCC1B1的中心，则AO与平面ABCD所成的角的正弦值为（）A.B.C.D.2、△ABC中，a=1，b=，A=30°，则B等于（）A.60°B.60°或120°C.30°或150°D.120°3、如果函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后；所得图象关于原点对称，那么函数f（x）的图象（）

A.关于点（0）对称。

B.关于直线x=对称。

C.关于点（0）对称。

D.关于直线x=对称。

4、已知m和n是两条不同的直线；α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是（）

A.α⊥β；且m⊂α

B.m∥n；且n⊥β

C.α⊥β；且m∥α

D.m⊥n；且n∥β

5、若函数在上有最小值－5，（为常数），则函数在上（）．有最大值5．有最小值5．有最大值3．有最大值96、双曲线的离心率为（）A.4B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、下面为一个求20个数的平均数的算法语句，在□内应填充的语句为____．

S=0

Fori=1To□

输入x

S=S+x

Next

a=S/20

输出a．8、log315-log35=____．9、函数y=log2（x-1）的定义域是____．10、设函数则的值等于．11、S==____．12、若正项递增等比数列{an}

满足1+(a2鈭�a4)+娄脣(a3鈭�a5)=0(娄脣隆脢R)

则a8+娄脣a9

的最小值为______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．18、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、简答题(共1题，共9分)19、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、作图题(共1题，共7分)20、若方程2x-kx-2=0在（0，1）上有且仅有一个实数解，求实数k的范围．评卷人得分六、计算题(共2题，共16分)21、设函数f（x），若f（x）=，f（f（1））=____．22、△ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，则•+•+•=____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】取BC中点E，连接OE，AE，则OE⊥平面ABCD，可得∠OAE为AO与平面ABCD所成的角，即可得出结论．【解析】【解答】解：取BC中点E；连接OE，AE，则OE⊥平面ABCD；

∴∠OAE为AO与平面ABCD所成的角；

设正方体的棱长为2，则OE=1，AE=，OA=；

∴AO与平面ABCD所成的角的正弦值为=．

故选：D．2、B【分析】【分析】由正弦定理可得，求出sinB的值，根据B的范围求得B的大小．【解析】【解答】解：由正弦定理可得，∴，∴sinB=．

又0＜B＜π，∴B=或；

故选B．3、B【分析】

函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）．

再由所得图象关于原点对称，可得y=sin（2x++φ）为奇函数，故+φ=kπ，k∈z，∴φ=-．

可得函数f（x）=sin（2x-）．

故当x=时，函数f（x）取得最大值为1，故函数f（x）的图象关于直线x=对称；

故选B．

【解析】【答案】根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得，所得图象对应的函数解析式为y=sin（2x++φ）．根据y=sin（2x++φ）为奇函数，可得+φ=kπ；k∈z，求得φ的值，从而可得f（x）的对称性．

4、B【分析】

α⊥β；且m⊂α⇒m⊂β，或m∥β，或m与β相交，故A不成立；

m∥n；且n⊥β⇒m⊥β，故B成立；

α⊥β；且m∥α⇒m⊂β，或m∥β，或m与β相交，故C不成立；

由m⊥n；且n∥β，知m⊥β不成立，故D不正确．

故选B．

【解析】【答案】根据A；B，C，D所给的条件，分别进行判断，能够得到正确结果．

5、D【分析】所以因为【解析】【答案】D6、B【分析】解：因为双曲线所以a=b=2；所以c=3；

所以双曲线的离心率为：e==．

故选B．

通过双曲线方程求出a，b；c的值然后求出离心率即可．

本题考查双曲线的基本性质的应用，离心率的求法，考查计算能力．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】根据已知中程序的功能是“求20个数的平均数”，我们结合框图循环变量i的初值为1，步长为1，易确定继续进行循环的条件和退出条件的条件，易得到结论．【解析】【解答】解：由于已知中程序的功能是求20个数的平均数；

且循环变量i的初值为1；步长为1，共循环20次；

故答案为：20．8、1【分析】【分析】同底数的对数相减，底数不变，真数相除【解析】【解答】解：

故答案为：19、略

【分析】

∵y=log2（x-1）；∴x-1＞0，x＞1

函数y=log2（x-1）的定义域是（1；+∞）

故答案为（1；+∞）

【解析】【答案】由函数的解析式知；令真数x-1＞0即可解出函数的定义域．

10、略

【分析】试题分析：∵∴∴．考点：1．分段函数；2．指数、对数运算．【解析】【答案】811、【分析】【分析】利用=，即可得出．【解析】【解答】解：∵=；

∴S=

=++

=1-

=．

故答案为：．12、略

【分析】解：根据题意，设等比数列{an}

的公比为q

又由{an}

为正项递增等比数列，则q>1

．

数列{an}

满足1+(a2鈭�a4)+娄脣(a3鈭�a5)=0

则有1=(a4鈭�a2)+娄脣q(a5鈭�a3)=(a4鈭�a2)+娄脣q(a4鈭�a2)=(1+娄脣q)(a4鈭�a2)

则有1+娄脣q=1a4鈭�a2

a8+娄脣a9=a8+娄脣qa8=8(1+娄脣q)=a8a4鈭�a2=q6q2鈭�1

令g(q)=q6q2鈭�1(q>1)

则导数g隆盲(q)=(q6)隆盲鈰�(q2鈭�1)鈭�q6鈰�(q2鈭�1)隆盲(q2鈭�1)2=2q5(2q2鈭�3)(q2鈭�1)2

分析可得：1<q<32g隆盲(q)<0g(q)

在(0,32)

为减函数；

当q>32g隆盲(q)>0g(q)

在(32,+隆脼)

为增函数；

则当q=32

时，g(q)

取得最小值，此时g(q)=274

即a8+娄脣a9

的最小值为274

故答案为：274

．

根据题意，设等比数列{an}

的公比为q

分析可得q>1

由等比数列的性质分析1+(a2鈭�a4)+娄脣(a3鈭�a5)=0

变形可得1+娄脣q=1a4鈭�a2

进而分析可得a8+娄脣a9=8(1+娄脣q)=a8a4鈭�a2=q6q2鈭�1

令g(q)=q6q2鈭�1

对其求导分析可得g(q)

在(0,32)

为减函数，g(q)

在(32,+隆脼)

为增函数；分析可得当q=32

时；g(q)

取得最小值，将q

的值代入g(q)

中计算即可得答案．

本题考查函数的最值与等比数列的性质，关键是对1+(a2鈭�a4)+娄脣(a3鈭�a5)=0

和a8+娄脣a9

的变形．【解析】274

三、判断题(共6题，共12分)13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×18、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、简答题(共1题，共9分)19、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、作图题(共1题，共7分)20、略

【分析】【分析】把问题转化为函数y=2x，与y=kx+2的图象在区间（0，1）上有唯一的交点，作图可知答案．【解析】【解答】解：由题意可知：方程2x-kx