2024年沪科版八年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版八年级数学下册月考试卷974考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、如图；有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）

A.8米B.10米C.12米D.14米2、下列各组数中，以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是（）A.a=1.5，b=2，c=3B.a=7，b=24，c=25C.a=6，b=8，c=10D.a=3，b=4，c=53、在分式12a3a+13ax2+y2x2鈭�y2a2鈭�b2a鈭�b(a+b)2a+b

中，最简分式的个数是(

)

A.2

B.3

C.4

D.5

4、如图，Rt鈻�ACB

中，隆脧ACB=90鈭�隆脧ABC

的平分线BE

和隆脧BAC

的外角平分线AD

相交于点P

分别交AC

和BC

的延长线于ED.

过P

作PF隆脥AD

交AC

的延长线于点H

交BC

的延长线于点F

连接AF

交DH

于点G.

则下列结论：垄脵隆脧FPB=45鈭�垄脷PF=PA垄脹DG=AP+GH垄脺BD=AH+AB.

其中正确的是()

A.垄脵垄脷垄脹

B.垄脵垄脷垄脺

C.垄脷垄脹垄脺

D.垄脵垄脷垄脹垄脺

5、甲；乙、丙、丁四名射击选手；在相同条件下各射靶10

次，他们的成绩统计如下表所示，若要从他们中挑选一位成绩最高且波动较小的选手参加射击比赛，那么一般应选(

)

A.甲B.乙C.丙D.丁6、如图，已知，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么图中全等的三角形有（）对．A.2B.3C.4D.57、下列各式中，与分式的值总相等的是（）A.B.C.D.8、小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（）A．B．C．D．9、化简的结果为（）A.﹣1B.1C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、如图；图中的方格均是边长为1的正方形，每一个正方形的顶点都称为格点．图①～⑥这些多边形的顶点都在格点上，且其内部没有格点，象这样的多边形我们称为“内空格点多边形”．

（1）当内空格点多边形边上的格点数为10时，此多边形的面积为____；

（2）设内空格点多边形边上的格点数为L，面积为S，请写出用L表示S的关系式____．

11、【题文】当满足____________时，有意义．12、比较大小：____．（填“＞”，“＜”或“=”）13、点A（x1，y1），点B（x2，y2）是直线y=-2x+3上的两点，若x1＜x2，则y1____y2（填“=”、“＞”、“＜”）．14、如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，且MN∥BC分别交AB、AC于M、N，若AB＝12，AC＝18，则图中的等腰三角形有____________；△AMN的周长是_________评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)15、==；____．（判断对错）16、判断：菱形的对角线互相垂直平分.（）17、等腰三角形底边中线是等腰三角形的对称轴.18、判断：×=2×=（）19、（）20、；____．21、（a+3）（a-3）=a2-9____．（判断对错）22、判断：方程=－３的两边都乘以（x-2），得1=（x－1）－３.（）23、若a+1是负数，则a必小于它的倒数．评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)24、如图；在平面直角坐标系中，A(鈭�1,5)B(鈭�1,0)C(鈭�4,3)

．

(1)

在图中作出鈻�ABC

关于y

轴的对称图形鈻�A1B1C1

(2)

在y

轴上找出一点P

使得PA+PB

的值最小，直接写出点P

的坐标；

(3)

在平面直角坐标系中，找出一点A2

使鈻�A2BC

与鈻�ABC

关于直线BC

对称，直接写出点A2

的坐标．25、解方程。

(1)12(3x+1)2=2

．

(2)(x鈭�1)(x+3)=12

(3)y2鈭�4y=1

．

(4)m2x2鈭�28=3mx(m鈮�0)

．26、如图AB∥CD，AD与BC相交于点O．若∠A=42°，∠C=58°则∠AOB等于多少度？27、已知：如图；在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE；AD、EC．

（1）求证：AD=EC；

（2）当点D在什么位置时；四边形ADCE是矩形，请说明理由．

评卷人得分五、计算题(共4题，共8分)28、计算：．29、13(108鈭�412鈭�613)鈭�2(18鈭�1327)

30、（1）计算：+×-

（2）计算：3×+（2-）×．31、（2012春•西城区校级月考）在△ABC中，∠A=∠C=∠ABC，BD是角平分线，则∠A=____，∠BDC=____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【解答】解：如图；

设大树高为AB=10m；

小树高为CD=4m；

过C点作CE⊥AB于E；则EBDC是矩形；

连接AC；

∴EB=4m；EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m；

在Rt△AEC中，AC==10m；

故选B．

【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．2、A【分析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】A、∵1.52+22≠32；∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；

B、∵72+242=252；∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；

C、∵62+82=102；∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；

D、∵32+42=52；∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．

故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3、B【分析】解：在分式12a

是最简分式、3a+13a

是最简分式、x2+y2x2鈭�y2

是最简分式、a2鈭�b2a鈭�b=a+b

不是最简分式、(a+b)2a+b=a+b

不是最简分式；

则最简分式的个数3

故选B

利用最简分式的定义：分式分子分母中没有公因式的分式为最简分式；判断即可．

此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的判定方法是解本题的关键．【解析】B

4、B【分析】【分析】本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定，以及等腰直角三角形的判定与性质，等角对等边，等边对等角的性质，综合性较强，难度较大，做题时要分清角的关系与边的关系．垄脵

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出隆脧CFP

再根据角平分线的定义隆脧FBP=12隆脧ABC

然后利用三角形的内角和定理整理即可得解；

垄脷垄脷先求出隆脧APB=隆脧FPB隆脧APB=隆脧FPB再利用“角边角”证明鈻�ABPtriangleABP和鈻�FBPtriangleFBP全等，根据全等三角形对应边相等得到AB=BFAB=BFAP=PFAP=PF

垄脹垄脹根据PF隆脥AD隆脧ACB=90鈭�

可得AG隆脥DH

然后求出隆脧ADG=隆脧DAG=45鈭�

再根据等角对等边可得DG=AG

再根据等腰直角三角形两腰相等可得GH=GF

然后求出DG=GH+AF

有直角三角形斜边大于直角边，AF>AP

从而得出本小题错误；

垄脺垄脺根据直角的关系求出隆脧AHP=隆脧FDP

然后利用“角角边”证明鈻�AHP

与鈻�FDP

全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=AH

．【解答】解：垄脵隆脽隆脧ABC

的平分线BE

和隆脧BAC

的外角平分线AD

交于点P

隆脿隆脧FBP=12隆脧ABC

隆脧CFP=12(90鈭�+隆脧ABC)=45鈭�+12隆脧ABC

在鈻�FBP

中，隆脧FPB=180鈭�鈭�隆脧PFB鈭�隆脧FBP=180鈭�鈭�(45鈭�+12隆脧ABC+90鈭�鈭�隆脧ABC)鈭�12隆脧ABC=45鈭�

故垄脵

正确；

垄脷隆脽PF隆脥AD隆脧APB=45鈭�(

已证)

隆脿隆脧APB=隆脧FPB=45鈭�

隆脽隆脽PB

为隆脧ABC

的角平分线；

隆脿隆脧ABP=隆脧FBP

在鈻�ABP

和鈻�FBP

中，{隆脧APB=隆脧FPBPB=PB隆脧ABP=隆脧FBP

隆脿鈻�ABP

≌鈻�FBP(ASA)

隆脿AB=BFPF=PA

故垄脷

正确；垄脹隆脽PF隆脥AD隆脧ACB=90鈭�

隆脿AG隆脥DH

隆脽AP=PFPF隆脥AD

隆脿隆脧PAF=45鈭�

隆脿隆脧ADG=隆脧DAG=45鈭�

隆脿DG=AG

隆脽隆脧PAF=45鈭�AG隆脥DH

隆脿鈻�ADG

与鈻�FGH

都是等腰直角三角形；

隆脿DG=AGGH=GF

隆脿DG=GH+AF

隆脽AF>AP

隆脿DG=AP+GH

不成立；故垄脹

错误；

垄脺隆脽隆脧ACB=90鈭�PF隆脥AD

隆脿隆脧FDP+隆脧HAP=90鈭�隆脧AHP+隆脧HAP=90鈭�

隆脿隆脧AHP=隆脧FDP

隆脽PF隆脥AD

隆脿隆脧APH=隆脧FPD=90鈭�

在鈻�AHP

与鈻�FDP

中；

{隆脧AHP=隆脧FDP隆脧APH=隆脧FPD=90鈭�AP=PF

隆脿鈻�AHP

≌鈻�FDP(AAS)

隆脿DF=AH

隆脽BD=DF+BF

隆脿BD=AH+AB

隆脿BD=AH+AB

故垄脺

正确；

综上所述垄脵垄脷垄脺

正确；

故选B．【解析】B

5、B【分析】解：由图可知；乙；丁的平均成绩好；

由于S脪脪2<S露隆2

故丁的方差大，波动大，应选乙．

故选：B

．

先比较平均数；乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．

本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【解析】B

6、B【分析】【分析】本题不难，但需要认真、细心去找，先找出所有可能全等的几对三角形，再一一根据题意判断即不难找出．【解析】【解答】解：它们是△AED≌△AFD；△BED≌△CFD、△ABD≌△ACD．

理由：∵AB=AC；D是BC的中点

∴∠BAD=∠CAD

又AD是公共边

∴△ABD≌△ACD

∵DE⊥AB于E；DF⊥AC于F，∠BAD=∠CAD

∴DE=DF

∴Rt△AED≌Rt△AFD

∵在Rt△BED和Rt△CFD中

BD=CD；DE=DF

∴Rt△BED≌Rt△CFD

故选B．7、A【分析】【分析】几个分式相加减，根据分式加减法则进行运算．【解析】【解答】解：，故选A．8、B【分析】故选B.【解析】【答案】B9、C【分析】【解答】解：原式=+=

故选C

【分析】原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】（1）由图形可知当内空格点多边形边上的格点数为10时；此多边形的面积=4个小正方形的面积；

（2）由①～⑥中的格点图形找到规律即可．【解析】【解答】解：（1）由图形可知当内空格点多边形边上的格点数为10时；此多边形的面积=4个小正方形的面积=4×1=4；

（2）当格点为3时，内空格点三边形的面积为=×3-1；

当格点为4时，内空格点四边形的面积为1=×4-1；

当格点为5时，内空格点五边形的面积为=×5-1；

依此类推；

当内空格点多边形边上的格点数为L，面积为S=L-1；

故答案为：4；S=L-1．11、略

【分析】【解析】本题考查平方根的性质。

由平方根的定义有即解得故正确答案为【解析】【答案】12、略

【分析】【分析】首先求出两个数的差是多少；然后根据求出的差的正、负，判断出、的大小关系即可．【解析】【解答】解：-

=

=

∵；

∴4；

∴；

∴-＜0；

∴＜．

故答案为：＜．13、略

【分析】【分析】先根据函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据x1＜x2即可得出结论．【解析】【解答】解：∵一次函数y=-2x+3中；k=-2＜0；

∴y随x的增大而减小．

∵x1＜x2；

∴y1＞y2．

故答案为：＞．14、略

【分析】试题分析：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=∠OBM，∠OCB=∠OCN∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，∴∠MOB=∠OBM，∠OCN=∠NOC，∴MO=MB,NO=NC，∴△OBM和△OCN为等腰三角形.∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+OM+ON+AN=AM+MB+AN+CN=AB+AC=30.考点：1.等腰三角形的判定，2平行线的性质；3，角平分线【解析】【答案】△OBM和△OCN，30．三、判断题(共9题，共18分)15、×【分析】【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：根据分式的基本性质得出：原式不正确；

即==错误；

故答案为：×．16、√【分析】【解析】试题分析：根据菱形的性质即可判断.菱形的对角线互相垂直平分，本题正确.考点：本题考查的是菱形的性质【解析】【答案】对17、×【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义即可判断。等腰三角形底边中线是一条线段，而对称轴是一条直线，准确说法应为等腰三角形底边中线所在的直线是等腰三角形的对称轴，故本题错误。考点：本题考查的是等腰三角形的对称轴【解析】【答案】错18、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则即可判断。×故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】错19、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。故本题错误。【解析】【答案】×20、×【分析】【分析】分子分母同时约去ax4可得答案．【解析】【解答】解：=；

故答案为：×．21、√【分析】【分析】原式利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断【解析】【解答】解：（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9；故计算正确．

故答案为：√．22、×【分析】【解析】试题分析：根据去分母时方程的各项都要乘以最简公分母即可判断.去分母时，漏掉了-3这一项，应改为1=（x-1）-3（x-2），故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错23、A【分析】【解答】解：a+1是负数；即a+1＜0，即a＜﹣1，则a必小于它的倒数．

【分析】根据a+1是负数即可求得a的范围，即可作出判断．四、解答题(共4题，共20分)24、略

【分析】

(1)

先作出各点关于y

轴的对称点；再顺次连接即可；

(2)

连接AB1

交y

轴于点P

利用待定系数法求出直线AB1

的解析式，进而可得出P

点坐标；

(3)

找出点A

关于直线BC

的对称点；并写出其坐标即可．

本题考查的是作图鈭�

轴对称变换，熟知关于y

轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．【解析】解：(1)

如图所示；

(2)

设直线AB1

的解析式为y=kx+b(k鈮�0)

隆脽A(鈭�1,5)1(1,0)

隆脿{0=k+b5=鈭�k+b

解得{k=鈭�52b=52

隆脿

直线AB1

的解析式为：y=鈭�52x+52

隆脿P(0,2.5)

(3)

如图所示，2(鈭�6,0)

．25、略

【分析】

(1)

先系数化为1

再根据直接开平方法求解即可；

(2)

先化简；再根据因式分解法得到两个一元一次方程，再解一次方程即可；

(3)

方程两边到加上4

再把方程左边分解得到(y鈭�2)2=5

然后利用直接开平方法求解；

(4)

先移项；再根据因式分解法得到两个一元一次方程，再解一次方程即可．

本题考查了一元二次方程的解法.

解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．【解析】解：(1)12(3x+1)2=2

(3x+1)2=4

3x+1=隆脌2

解得x1=鈭�1x2=13

(2)(x鈭�1)(x+3)=12

x2+2x鈭�3=12

x2+2x鈭�15=0

(x+5)(x鈭�3)=0

解得x1=鈭�5x2=3

(3)y2鈭�4y=1

．

(y鈭�2)2=5

y鈭�2=隆脌5

解得y1=2鈭�5y2=2+5

(4)m2x2鈭�28=3mx(m鈮�0)

m2x2鈭�3mx鈭�28=0

(mx鈭�7)(mx+4)=0

解得x1=7mx2=鈭�4m

．26、略

【分析】【分析】先根据平行线的性质求出∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠AOB的度数即可．【解析】【解答】解：∵AB∥CD；∠C=58°；

∴∠B=∠C=58°；

∵△AOB中；∠A=42°，∠B=58°；

∴∠AOB=180°-∠A-∠B=180°-42°-58°=80°．

故∠AOB=80°．27、解：（1）由平移可得AB∥DE；AB=DE；

∴∠B=∠EDC；

∵AB=AC；

∴∠B=∠ACD；AC=DE；

∴∠EDC=∠ACD；

∵DC=CD；

∴△ACD≌△ECD（SAS）；

∴AD=EC；

（2）当点D是BC中点时；四边形ADCE是矩形．

理由如下：∵AB=AC；点D是BC中点；

∴BD=DC；AD⊥BC；

由平移性质可知四边形ABDE是平行四边形；

∴AE=BD；AE∥BD；

∴AE=DC；AE∥DC；