初一年级上册下册初中数学应用题100题练习与答案

列方程解应用题百题-学生练习

一、多位数的表示

1、有一个三位数，百位上的数字是1,若把1放在最后一位上，而另两个数字的顺序不变,

则所得的新数比原数大234,求原三位数。

解：（多位数表示）设后两位数（即十位与个数）为x,100+x+234=10x+l

2、一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1,个位上的数字比十位上的数字的3倍

少2.若将三个数字顺序倒过来，所得的三位数与原三位数的和是1171,求这个三位数。

解：（多位数表示）设十位数字为x,则百位数字为x+1,个位数字为3x-2

100（x+l）+10x+3x-2+100（3x-2）+10（x+l）+x=1171

3、有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0后写上小的数，得到一个五位数，又在小

数的右边写上大数，然后再写上一个零，也得到一个五位数，第一个五位数除第二个

五位数得到的商为2,余数为599,此外，大数的2倍与小数3倍的和为72,求这两

个两位数。

解：（多位数表示）设大的两位数为x,小的两位数为y

大O小=1000x+y,小大O=lOOOy+10x

1000%+y=2(1000y+1Ox)+599

2x+3y=72

4、有一个三位数，各数位上的数字的和是15,个位数字与百位数字的差是5,如果颠倒各

数位的数字顺序，则所用到的新数比原数的3倍少39,求这个三位数。

解：（多位数表示）百十个

X+510-2xx

原数=100(x+5)+10(10-2x)+x,新数=100x+10(10-2x)+x+5

/.3[100（x+5）+10（10-2x）+x]-39=100x+10（10-2x）+x+5

5、两个三位数，它们的和加1得1000,如果把较大的数放在小数的左边，点一个小数点在

两数之间所成的数，正好等于把小数放在大数的左边，中间点一个小数点所成的数的6

倍，求两个三位数。

解：（多位数表示+已知和）设大三位数二x,小三位数为999-x.

大•小=%+999-x

1000

x

小•大=999f+

1000

999—X

X+=6(999-X+丽）

1000

6、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5,且个位上的数字与十位上的数字的和

比这个两位数的大6,求这个两位数。

解：（多位数的表示+已知差）设十位数为X,则个位数为X+5,依题意得

10X+X+5=X+X+5-9

二、已知和

1、某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿

轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？

解：(已知和)设应安排X人加工大齿轮，则安排85-X人加工小齿轮

3x8x=10(85-x)

2、为了把2008年北京奥运会举办成一届绿色奥运会，实验中学和潞河中学的同学积极参加

绿化工程的劳动。两校共绿化了4415平方米的土地，潞河中学绿化的面积比实验中学

绿化面积的2倍少13平方米，这两所中学分别绿化了多少面积？

解：(已知和)设实验中学x人，潞河中学4415-x,4415-x=2x-13

3、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制造盒身18个，或制造盒底45个，一个盒身与两个盒

底配成一套罐头盒。现有180张白铁皮，用多少张制造盒身，多少张制造盒底，可以制

成整套罐头盒？

解：(已知和)设x张铁皮作盒身，180-x张铁皮作盒底

_45(180-x)

l1oRXv----------

2

4、为了保护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地

改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%,

求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米？

解：(己知和)设林地面积为x,耕地面积为180-x,180-x=25%x

5、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，

其中种茄子每亩用去了1700元，获纯利2600元；种西红柿每亩用去了1800元，获纯利

2600元，问王大伯一共获纯利多少元？

解：(己知和)设种茄子x亩，种西红柿25-x

1700x+1800(25-x)=44000,则获利为2600x+2600(25-x),

6、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天

精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工,

几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为

2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？

解：(已知和)设x天安排作粗加工，15-x天安排作细加工

6(15-x)+16x=140,获利为1000+2000(15-x)

7、某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计136万元，每一年需付利息16.84万元，

甲种贷款的年利率是12%,乙种贷款的年利率是13%,问这两种贷款的数额各是多

少？

解：(己知和)设甲种贷款x万元，乙种贷款136-x

12%x+13%(136-x)=16.84

8、己知甲、乙两种商品的原单价和为100兀，因市场变化，甲商品降价10%,乙商品提价

5%,调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%,求甲、乙两种商品的原单

价各是多少元？

解：（已知和）设甲种商品原单价x万，乙商品原单价100-x

（1-10%）x+（1+5%）（100-x）=100（1+2%）

15、某公司有力型产品40件，6型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70

件给甲店，30件给乙店，且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润（元）如表：

力型利润8型利润力型（40件），型（60件）

甲店200170甲店（70件）X

乙店160150乙店（30件）

（1）设分配给甲店力型产品x件，把表二填写完整

（2）若两商店销售这两种产品的总利润为17560元，则分配给甲店力型产品多少件？

解：（已知和）

力型利润/7型利润力型（40件）/7型（60件）

甲店200170甲店（70件）X70-x

乙店160150乙店（30件）40-xx-10

200x+170（70-x）+160（40-x）+150（x-10）=17560

9、“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商

品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款386元，

这两种商品原售价之和为500元，问这两种商品的原销售价分别为多少元？

解：（已知和）设甲原售价x元，乙原售价500-x,0.7x+0.9（500-x）=386

10、某市场购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品进价每件35元，利润率是20%,乙

种商品进价每件20元，利润率是15%,共获利278元，问甲、乙两种商品各购进

了多少件？

解：（已知和）设甲购进了x件，乙购进了50-x件

35x・20%+20（X50-x）•15%=278

11、某企业用于甲、乙两个不同项目的投资20万元，甲项目的年收益率5.4%,乙项目的年

收益率为8.28乐该企业一年可获得收益12240元，问该企业对两个项目的投资各是多

少万元？

解：（己知和）甲项目x万元，乙项目（20-x）万元

5.40%-x+8,28%・（20-x）=l.224

12、去年甲、乙两车间计划完成利税150万元，由于进行了技术革新，生产效率大幅度提高,

结果甲车间超额完成税利110%,乙车间超额完成税利120%,两车间一共上缴税利323万

元，问甲、乙车间实际上缴税利多少万元？

解：（已知和）设甲计划完成利税x万元，则乙计划完成利税150-x

(1+110%)x+(1+120%)(150-x)

13、中和小学有100名学生参加外语竞赛，平均得64分，其中男生平均分是60分，女生

平均分是70分。男生比女生多多少人？

解：(已知和+平均数)设男x人，女生100-x,100X64=60x+70(100-x)

14、给货主运2100箱玻璃，完好运到一箱给运费5元，损坏一箱不但不给运费，还要赔给

货主40元。将这些玻璃运到后收到货款9690元，损坏了几箱玻璃？

解：(已知和)设损坏了x箱，未损坏2100-x箱，5(2100-x)-40x=9690

三、已知差

1、设A,B两地相距82千米(km),甲骑自行车由A向B驶去，9分钟(min)后，乙骑自行车

由B出发以每小时比甲快2千米的速度向A驶去，两人在距B地40千米处相遇，问甲乙

的速度各是多少？

解：(已知差)设甲的速度为X,乙的速度为X+2

82-40=409

X-X+2,60

2、甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。

如果甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍，

问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？

解：(已知差)设乙抽调x,则甲抽调x+1人

3、一骑自行车的人，起初用每小时18千米的速度在一段路上骑自行车，在剩下的路程比已

经走过的路程少32千米的地点开始，他用每小时25千米的速度骑完全程，若骑完全程的

平均速度是20千米每小时，问他共行了多少千米？

解：(已知差)设剩下路程x,已走过x+32,全程2x+32

-2-x-+--3-2=-x--+-3-2+--x

201825

4、甲对乙说：“我像你这样大岁数的那年，你的罗数等于我今年岁数的一半，当你到我这

样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少7岁。”两人现年各多少岁？答：甲现

年岁，乙现年O

解：(年龄问题,注意差不变)

甲乙

以前Y-X

2

现在XY

将来2Y-7X

.Y--X=X-Y

,•彳2

X-Y=2Y-1-X

四、已知倍数

1、已知甲、乙、丙三人的年龄都是正整数，甲的年龄是乙的两倍，乙比丙小7岁，三人的

年龄之和是小于70的质数，且质数的各位数字之和为13,则甲、乙、丙三人的年龄分别

是?

解：(已知倍数，质数)设乙年龄x,甲年龄2x,丙x+7

数字和=135

.「皿n672x+3%+7=67

<70质数

2、书架上层放的书是下层放的3倍。如果把上层搬40本到下层，那么两层书架上的书相等,

原来上、下两各多少本？

解：(已知倍数)设原来下层x本，上层3x件，3x-40=x+40

3、甲、乙、丙三数的和是700,又知甲数是乙数的2倍，丙数是乙数的一半，甲、乙、丙

三数各是多少？

解：(已知倍数)设乙=x,甲二2x,丙=色，X+2x+-=700

22

4、今年母亲的年龄是儿子的4倍，20年后母亲的年龄是儿子的2倍，母亲和儿子今年各多

少岁？

解：(己知倍数)设今年儿子x岁，母亲4x,2(x+20)=4x+20

5、现在父母年龄和是子女年龄和的6倍，2年前，父母年龄和是子女年龄和的10倍，6年

后，父母年龄和是子女年龄和的3倍，问共有子女几人？

解：(已知倍数)设今年子女年龄和为x,父母今年年龄和为6x,共有y个子女

6x-4=10(x-2y)

6x+12=3(x+6y)

6、小红、小明、小虎、小亮共收集邮票320枚，其中小红的邮票攻数是小亮的3倍，小虎

的邮票枚数是小红和小亮总数的2倍，小明的邮票比小虎多120枚，问他们各有多少枚

邮票？

解：(已知倍数)设小亮邮票x张，小红3x张，小虎=2(x+3x)=8x

小明=8x+120,.*.x+3x+8x+8x+120=320

7、A的年龄比B与C的年龄和大16,A的年龄的平方比B与C的年龄和的平方大1632,那

么A、B、C的年龄之和是()

A.210B.201C.102D.120

解：x2-y2=(x-y)(x+y)

技巧：可设B与C的年龄和为M,/.A-M=16,A2-M2=1632

(A-M)(A+M)=1632.A+M=102

五、经济类问题、利润问题

1、为民房产公司把一套房子以标价的九五折出售给钱先生，钱先生在三年后再以超出房子

原来标价60%的价格把房子转让给金先生，考虑到三年来物价的总涨幅为40%,则钱先生

实际上按%的利率获得了利润(精确到一位小数)

解：(利润问题)

标价售价利润

10.95IX(1+60%)-0.95

60

新成本0.95X(1+40%),・.利润率("%)一°,95

0.95(1+40%)

2、某商店出售某种商品每件可获利m元，利润为20%(利润=售价一进价司若这种商品的进

进价

价提高25%,而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为

()A.25%B.20%C.16%D.12.5%

解：(利润问题)进价售价利润

原来X(1+20%)x0.2x

现在(1+25%)x0.2x

2x,.,••利润率二0,2x二16%

(l+25%)x

3、某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将

定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等。求该电器每台的进价、定价各是多少

元？

解：(利润问题)

进价定价售价利润

原xx+48x+4848

0.9(x+48)X6-6x=9(x+48-30)-9x

4、一商店将每台彩电先按进价提高40%标出销售价，然后广告宣传将以80%的优惠出售，结

果每台赚了300元，则经销这种彩电的利润率是多少？

解：(利润问题)进价定价售价

xx(l+40%)x(l+40%)X80%

.•.x+100=x(l+40%)X80%

5、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定

价，乙服装按40%的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，

这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

解：(已知和+利润)设甲服装成本x元，乙服装成本500-x。

成本定价售价利润

甲〉：(1+50%)x(1+50%)x•0.9(1+50%)x>0.9-x

乙500-x(1+40%)(500-x)(1+40%)(500-x)•0.9(1+40%)(500-x)•0.9-(500-x)

(1+50%)x-0.9+(1+40%)(500-x)-0.9-500+157

6、某商品的进价为1600元，原售汾为2200元因库存积压需降价出售，若每件商品仍想获

得10%的利润需几折出售？

解：(经济类问题)设X折出售，1600(l+10%)=2200x指

7、有一批货物，如果本月1日售出，可获利1000元，然后将本利全部存入银行，当时的月

利率为2临如果下月1日售出，可获利1200元，要付50元的保管费，这批货物是本月

1日还是下月1日售出为宜？

解：(经济类问题)若本月1日售出：获利1000(1+2%)

若下月1日售出：1200-5,比较大小即可

8、某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次,

每件产品利润增加2元，用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将

减少3件，如果获利润最大的产品是第R档次(最低档次为第一档次，档次依次随质量

增加)，那么R等于()

A.5B.7C.9D.10

解：(函数极值)利润=[8+2(R-l)]X[60-3(R-l)]

初一学生可将R=2,3,4,…，10代入，初二学生可配方求解,

9、某人现有1000元现金，存入银行5年后取出，现在银行定期存款利率为1年期2.25%,

2年期2.43%,3年期2.7%,5年期2.88%,到期利息要交纳20%的利息税，如果按下列4

种方案存入银行，5年后交纳利息税后一共可以取出多少钱？

①先存1年定期，到期后将本金和扣除利息税后的利息转存一年，连续4次。

②先存2年定期，到期后将本金和扣除利息税后的利息转存三年定期。

③先存3年定期，到期后将本金和扣除利息税后的利息转存一年，连续2次.

④存5年定期。

解：(利息计算(不计利息税))

①1000X(1+2.25%)4

②1000X(1+2X2.43%)X(1+32.7%)

③1000X(1+3X2.7%)X(1+2.25%)2

④1000X(1+5X2.88%)

10、植树节这一天，某校学生去植树，如果每人植树6株，只能完成原计划植树数的白，如

4

果每人提高植树效益的50%,那么可比原计划多植树植树40株，求参加植树的人数及原

计划植树的株数。

解：(盈亏问题)设人数x人，任务y棵树

6(1+50%)%=)，+40

\3

Fw

11、蛛蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅脐，现有小虫18只，

共有118条腿和20对翅膀，问每种小虫各多少只？

解：(盈亏问题)设蛛蛛x蜻蜓y蝉z

8x+6y+6z=118

«2y+z=20

x+y+z=18

六、浓度问题

1、有含盐40%的盐水600克，现在要制成含盐25%的盐水，试问需要加水各多少千克？

解：(浓度问题)设需加水x千克，等式构成可考虑利用盐=盐建立

600X40%=(600+x)X25%

2、要在含50%酒精的800克(g)酒中，倒入含酒精85%的酒多少克，才能配成含酒精75%

的酒？

解：(浓度问题)设倒入x克85%的酒精，800x50%+85%x=(80C»+x)75%

3、己知甲种盐水含盐40%,乙种盐水含盐15%,现在要制成5千克(kg)含盐25%的盐水,

试问需要甲乙两种盐水各多少千克？

解：(浓度问题+已知和)设甲盐水需X千克，则乙盐水需5-X千克

40%XX+(5-X)X15朝5X25%

4、从两个重量分别为12千克(kg)和8千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的

两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等.求所切下

的合金的重量是多少千克？

分析：由于已知条件中涉及到合金中含铜的百分数，因此只有增设这两个合金含铜的百分数

为参数或与合金含铜的百分数有关的其他量为参数，才能充分利用已知，为列方程创

造条件.

解：(浓度问题)设所切下的合金的重量为x千克，重12千克的合金的含铜百分数为p,

重8千克的合金的含铜百分数为q(pWq),于是有

xq+(12-x)p_xp+(8-x)q

12=8

整理得5(q-p)x=24(q-p).

因为pWq，所以q-pWO,因此x=4.8,即所切下的合金重4.8千克.

七、比和比例

1、甲、乙、丙二个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3：乙、丙之比为6：5,又知

甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件?

解：（合成比例）甲：乙：丙=&&5,设甲=8K,乙=6K,丙=5K,贝1J8K+5K=12K+12

2、某裁缝做一件童装、一条裤子、一件上衣，所用时间之比为1：2：3,他一天共能做2

件童装、3条裤子、4件上衣，则他做2件上衣、10条裤子、14件童装需几天？

解：（连等连比设为K）一件童装时间x,一条裤子2x,一件上衣3x

2x+6x+12x="1"/.x=—,/.6x+20x+14x=40x=2天

20

3、财产保险是常见的保险,某年8月的一天,村民王小二的三间草房及所有家具被雷电击中

起火，化为一片灰烬，由于他曾向镇保险所投保4元人民币，10月，他从镇保险所领到995

元的赔偿,倘若他按规定投足保险金,则可获得2985元的赔款，问王小二应投足多少保险

金？

解：（比与比例）投保赔偿

4995

X2985

4、已知三种混合物由三种A、B和C按一定比例组成，第一种仅含有成分A和B,重量比为3：

5,第二种只含成分B和C,重量比为1：2,第三种只含成分A和C,重量比为2：3,以什

么比例取这些混合物，才能使所得的新混合物中A、B和C这三种成分的重量比为3：5：

2?

解：（比与比例）

as

设第一种混合物x克，则A=B=-X

88

第二种混合物y克，则8=工匕C=-y

33

第三种混合物Z克，则4=±zC=-z

“什七32八什上51「升士23

二.A共有一JV+-Z,B共有一x+一八C共有一y+-z

858335

325123

・•（6X+£Z）：（-x+-y）：（-y+-z）=3：5：2

o3o333

八、工程问题

1、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有

其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？

解：（工程问题）设乙还需要X天完成任务，-x3+-（x+3）=l

1512

2、某项工程，如果由甲乙两队承包，2-天完成，需付180000元；由乙、丙两队承包，3-

54

天完成，需付150000元；由甲、丙两队承包，29天完成，需付160000元，现在工程由

7

一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少？

解：（工程问题）

2

乙+丙=3甲+乙=18000()+2—

15

乙+丙=150000+3?

工效•甲+丙=—钱每天，

204

甲+乙=9甲+丙=160000+29

127

3、甲乙两台打麦机，甲机工作效率是乙机的2倍，先用甲机打完麦子的|,然后用乙机全

部打完，所需时间比同时用两台机器全部打完麦子所需时间多11天，问分别用一台机器

打完全部麦子各需多少时间？

32

解：（工程问题）设乙工效x,甲工效2x,5+$=—^+11

2xxx+2x

4、整理一批图书，由一个人做需要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，在增加

2人和他们一起做8小时，完成这项任务。假设这些人的工作效率都相同，具体应该先

安排多少人工作？

解：（工程问题）设一人一小时工效先安排x人，&工+运辿=1

404040

5、一水池用甲管注水，可以在3小时将水池注满，用乙管放水，可以在2小时内将满池水

放空，用丙管放水，可以在4小时内将满池水放空，现在先在空池时开甲管1小时，然

后三管齐开，问什么时候水池放空？

解：（工程问题）甲进水管工效L乙出水管工效1,丙出水管工效,

324

设x小时后水池放空，-（x+l）=（-+i）x

324

6、某项工程，甲单独需a天完成，在甲做了c天后，剩下工作由乙单独完成还需b

天，若开始就由甲乙两人共同合作，则完成任务需（）天

A.cB.abC.4+力一。D.be

a4-ba+b—c2a+h+c

解：（工程问题，重要利用工效）

1，

ab

甲工效二L乙工效・・・两人合作天数=—=

abab1a-cb+a-c

一十-----

aab

7、有两只蜡烛，长短粗细各不相同，长的能点7小时，短的能点10小时，同时点燃4小时

后，两支蜡烛长度正好相等，问长蜡烛长度是短蜡烛长度的多少倍？

解：（工程问题，主要考虑效率）设长蜡烛长为x,短蜡烛长为y

长一小时燃工短一小时燃上-x=-y-

710710y5

8、一农场有甲、乙两台打谷机，甲机的工作效率是乙机的2倍，若甲机打完全部谷子的2/3,

然后乙机继续打完，所需的时间比同时用两台打谷机打完全部谷子所需时间多4天，问若

分别用甲、乙打谷机打完全部谷子各需多少天？

解：（工程问题+已知倍数）设乙机工效为x,甲机工效为2x,

21

331d

2xxx+3x

9.五个人要完成某项工作，如果甲、乙、丙三人同时工作需6小时；甲、丙、戊三人同时

工作需31小时；甲、丙、丁三人同时工作需7.5小时；乙、丙、戊三人同时工作需5小

3

时，问五个人同时工作需用多少小时完成？

解：（工程问题+不定方程）

甲+乙+丙」①甲+丙+戊二工②

610

甲+丙+丁磊③乙+丙+戊]④

该题可将甲、乙、丙、丁均用戊表示，也可等式加减

10、小王原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任

务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少个零件？

解：（欲求路程，已知时间，设速度）设原计划每小时生产x个零件

13x=12（x+10）+60

11、刘师傅要加工一批零件，计划5小时完成，若每小时多加工3个，就可以提前1小时完

成，求这批零件一共多少个？

解：（欲求路程，已知时间，设速度）设原计划每小时生产x个零件，5x=4（x+3）

12、某车间要在•天内完成一项生产任务，若每人生产12个零件，还差20个零件不能完成;

若每人生产14个零件就比规定的多生产12个零件，问规定的任务是多少个？该车间有

多少名工人？

解：（欲求路程（任务量），已知速度（每人），设时间（多少人））

设人数为x人，12x+20=14xT2

九、行程问题

1、某人从甲地到乙地，若每小时行8千米，就能比计划提前1小时到达；若每小时行6千

米，就会比计划晚到1小时，求甲乙两地的距离。

解：（欲求路程，已知速度，设时间）

设正点到用x小时，8（xT）=6[x+l）=路程

2、甲、乙两人骑自行车同时从东、西两地相向而行.经过8小时可以相遇.如果甲每小时

少行1千米，乙每小时多行3千米，这样经过7小时就能相遇，东、西两地的距离是多

少千米？

解；（欲求路程，已知时间，设速度）设甲速度x,乙速度y

8（x+y）=7（x+l+y+3）=路程

：・x+y=28J路程8X28=224

3、甲、乙二人从相距60米的两地反向而行，甲的速度为80米/分，乙的速度为120米/分,

若乙先行2分钟，当甲乙二人相距600米时，求甲共行了多长时间？

解：（行程问题）设甲共行了x分,80x+120（x+2）+60=600

4、甲、乙两人上午8时从A地出发，步行去B地，甲每分钟行80米，甲的速度是乙的的2

倍。途中乙因借自行车耽误了7分钟，他骑自行车的速度是原来的3倍，这样两人在上

午9时同时到达B地，乙借车前步行了多少分钟？

解：（行程问题）V甲=80米/分,V乙步=40米/分,V乙费=120米/分,

设乙借车前步行x米，则骑车时间60-7-x

60X80=40x+120（60-7-x）

5、甲、乙两列客车从两地同时相对开出，5小时后在距离中点30千米处相遇，快车每小时

行60千米，慢车每小时行多少千米？

解：（行程问题中的追及问题）慢车每小时行x千米，5x+30X2=60X5

6、AB之间的距离为4000米，某人从A到B地，当他刚离开A地时，正好碰见一辆公共汽

车到达A地，在路上他遇到了11辆公共汽车，当他到B地时，恰好有一辆公共汽车正从

A发出，已知汽车的速度为400米/分钟，每隔5分钟发一车，求此人从A到B共需要多

长时间？

解：（相遇问题）设人的速度为X,从A到B时间4000/X

4000400x5s

____=________x12

X-X+400

7、甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲每小时行75千米，乙每小时行65千米。

甲、乙两车第，次相遇后继续前进，分别到达B、A两地后，立即按原路返回，两车从

出发到第二次相遇共行了6小时，A、B两地相距多少千米？

解：（相遇问题）设AB两地相距x千米，3x=6（75+65）

9、甲、乙二人同时从A地去往相距51千米的B地，甲骑车，乙步行，甲的速度比乙的速度

快3倍还多1千米/时，甲到达B地后停留1小时，然后从B地返回A地，在途中遇见

乙，这时距他们出发的时间恰好6个小时，求二人速度各是多少？

解：（变相的相遇问题+已知倍数）

设U乙=x,vffl=3x4-1

（6-1）（3%+l）+6x=51x2

10、甲乙从相距210千米的两地相对出发，甲骑摩托车先走，半小时后乙开车出发，相遇后

两人继续沿各自方向原速前进，当二人又相距10千米时，乙共行了2小时，已知甲比乙

每小时慢20千米，求甲乙两人的速度。

解：(行程问题中的变相的相遇问题)甲的速度x,乙速度x+2,2.5x+2(x+2)=210+10

11、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，如果甲比乙先出发2小时，那么它们在乙

出发2.5小时后相遇，如果乙比甲先出发2小时，他们在甲出发3小时后相遇，问甲、

乙两人每小时各自多少千米？

解：(变相的相遇问题)设甲的速度为x,乙的速度为y

2,5y+4.5x=36

5y+3x=36

8、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开

出，每小时行140公里。

(1)慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？

(2)两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

(3)两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

(4)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追_L慢车？

(5)慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢

车？

解：(追及与相遇问题)

①设快车开出后X小时与慢车相遇140x+90(x+1)=480

②设X小时后480+(90+140)X=600

③X小时后480+(140-90)X=600

©X小时后(140-90)X=480

⑤X小时后140X=90(X+l)+480

12、某船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回，到达A、B两码头之间的C码头，

一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为7.5千米时，水流速度为2.5千米/时。

A、C两码头之间的航程为10千米，求A、B两码头之间的航程。

解：(流水行船问题)%=10而/hV.逆=5km/h

设AB间的距离为x,—+^^=7

105

13、某船从码头A顺流行至码头B又原路返回，共用了5小时，己知船在静水中的速度为

30千米/时，水流速度为6千米/时，求AB间的距离。

解：(流水行船)设去时用x小时,返回用5-x

(30+6)x=(30-6)(5-x)二路程

14、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与

水流的速度。

解：(流水行船问题)

15、一只小船顺流航行在甲、乙两个码头之间需a小时，逆流航行这段路程需b小时，那么

一木块顺水漂流这段路需（b）小时

A.B.c.ab口ab

a-bb-aa—hb—a

解：行程问题中流水行船+相同的量

设甲乙码头的路程为1

1

二=口顺=〃水+匕价

a..._,,_ah

]•＞水-珠块一2

逆=嗫》一口水

・・・木块顺水漂流时间-7=-A-=—

L-Lb-a

abab

2

16、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车，甲，乙两人在同一街上沿同一方向步行，甲每

分钟走82米，每10分钟遇上-•辆迎面而来的电车，乙每分钟走60米，每10分15秒碰

上一辆迎面而来的电车，问电车总站发车时间间隔。

解：（追及+相遇+相等的量）车与车之间的距离二V车X发车时间间隔

设发车时间间隔为x

y车工=10（匕已+82）

y车x=10.25（u车+60）

18、两条船分别从河的两岸同时相对开出，它们的速度各自一定，第一次相遇在距河的一岸

800米（m）处，然后继续前进，各自到达对岸后立即折回，第二次相遇在距河的另一岸

600米处，如果认定船到对岸反向航行时不耽误时间，并且不考虑水流速度，问河宽有

多少米？

解：（行程问题中的比与比例问题）设河宽X米

第一次相遇甲乙和

800X-800X

第二次相遇X+6002X-6003X

从头算

17、甲乙丙三人同时从A到B地，当甲到B地时，乙离B地有200米，丙离B地还有400米,

当乙到B地时，丙离B地还有240米，求AB之间的距离。

解：（行程问题中的比与比例问题）设AB之间路程为X

甲乙丙乙-丙

vX—200X-400200

~~X—-X-240240

19、甲乙两个人分别从A、B两地同时同向而行，甲地距B地9千米处追上乙，若甲的速度

提高一倍，则在距B地2Km地方追上乙，求AB的距离。

解：（行程问题+比与比例）设AB间距离二X

速度未提高前一匕=么

速度提高前_2_=上

x+9y甲x+22我甲

；・一——=----x2

x+9x+2

20、甲乙两辆汽车进行千米比赛，当甲车到达终点时，乙车距终点还有a千米（0VaV50）

现将甲车起跑处从原点后移a千米，重新开始比赛，那么比赛的结果是（）

A.甲先到达终点B.乙先到达终点

C.甲乙同时到达终点D.确定谁先到与a值无关

解：（行程问题+比与比例）

甲乙

100\00-a

二甲快

100+ax

21、甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A与B,若

仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后35分钟到达B,甲乙的速度

之比为（）

A.3：5B.4：3C.4：5D.3：4

解：（行程问题+比与比例）

光解X，即可求速度比

乙的时I可x60^^甲

22、甲乙两人分别位于一个圆形跑道直径的两端，沿跑道相向而行，相遇时候，甲跑了100

米，相遇后，两人保持原有的速度大小和方向不变，乙从开始到再次相遇时，还差80米

就跑了一圈，求圆形跑道的周长。

解：（行程问题+比与比例）设跑道为x米，

甲乙甲+乙

Y

100--100X

22

3

-x-(x-80)x-80—X

22

23、某队伍长1998米（m）,在行进中排尾的一个战士因事赶到排头，然后立即返回，当这个

战士回到排尾时，全队已前进1998米，如果队伍和这个战士行进的速度都不改变，求

这个战士走过的路程.

解：（行程问题中的比与比例+追及+相遇）

通信费队伍

去1998-xx

回x1998-x

24、某人从向下运动着的自动扶梯步行而下，每步一级，共走了50级到达底层，在到达底

层后，他又返身奔上这一自动扶梯，也是每步一级，一共走了125级到达顶部，设这人

向上奔走的速度是其向下步行速度的5倍，并设他上下来回都是匀速速度，问如自动扶

梯停止后，一共能看到几级楼梯？

解：行程问题中的比与比例问题+相遇问题+追及问题）

人电梯路程和路程差

下行50x-50x

上行125125-xx

.___5_0____x_-__5_0_

*125x5-125-x

25、李明和王华步行同时从A、B两地出发，相向而行，在离A地52米处相遇，到达对方出

发点后，两人立即以原来的速度原路返回，又在离A地44米处相遇，求A、B两地距离

多少米？

解：（行程问题，全是路程比与比例）设AB相距x千米

李明王华路程和

52x-52x

2x-443x

.52-x

"2x-44~3x~3

26、有甲乙两列火车