高等数学下考试题库(附答案)

《高等数学》试卷1（下）一。选择题（3分10)1。点到点的距离（）。A。3B。4C.5D。62。向量，则有(）.A。∥B.⊥C。D.3。函数的定义域是（）。A。B。C.D4.两个向量与垂直的充要条件是（）。A.B。C.D.5.函数的极小值是().A。2B。C.1D.6.设,则＝（）.A.B.C。D。7。若级数收敛，则（）。A。B。C。D.8。幂级数的收敛域为（）。A。BC.D.9.幂级数在收敛域内的和函数是(）。A。B。C。D。10.微分方程的通解为（）。A.B。C.D.二。填空题（4分5)1.一平面过点且垂直于直线，其中点,则此平面方程为______________________。2。函数的全微分是______________________________.3。设，则_____________________________.4。的麦克劳林级数是___________________________。三。计算题(5分6)1。设，而,求2。已知隐函数由方程确定，求3。计算,其中.4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积(为半径）。四。应用题（10分2）1。要用铁板做一个体积为2的有盖长方体水箱,问长、宽、高各取怎样的尺寸时,才能使用料最省？。试卷1参考答案一.选择题CBCADACCBD二.填空题1。。2.。3..4。。5。。三。计算题1。，。2。.3。.4。。5。。四。应用题1。长、宽、高均为时,用料最省.2.《高数》试卷2（下）一。选择题（3分10）1.点，的距离（）.A.B。C.D.2。设两平面方程分别为和，则两平面的夹角为（)。A。B.C。D。3。函数的定义域为（）。A。B。C.D。4。点到平面的距离为(）。A.3B。4C。5D.65。函数的极大值为（）.A。0B。1C。D。6。设，则（）.A。6B。7C。8D。97。若几何级数是收敛的，则（)。A。B。C。D。8.幂级数的收敛域为（).A。B.C.D。9.级数是(）。A。条件收敛B.绝对收敛C.发散D。不能确定二。填空题（4分5）1。直线过点且与直线平行，则直线的方程为__________________________。2。函数的全微分为___________________________。3.曲面在点处的切平面方程为_____________________________________。三。计算题（5分6)1。设，求2。设，而，求3。已知隐函数由确定，求4。如图，求球面与圆柱面（）所围的几何体的体积.四。应用题(10分2)1。试用二重积分计算由和所围图形的面积.试卷2参考答案一。选择题CBABACCDBA。二。填空题1.。2。。3。。4。。5..三。计算题1。.2。.3.。4。。5.。四。应用题1。.2。。《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分,共30分）2、设a=i+2j—k,b=2j+3k，则a与b的向量积为（）A、i-j+2kB、8i—j+2kC、8i—3j+2kD、8i-3i+k3、点P（-1、—2、1）到平面x+2y-2z—5=0的距离为()A、2B、3C、4D、54、函数z=xsiny在点（1，）处的两个偏导数分别为(）A、B、C、D、5、设x2+y2+z2=2Rx，则分别为()A、B、C、D、6、设圆心在原点，半径为R，面密度为的薄板的质量为()（面积A=)A、R2AB、2R2AC、3R2AD、7、级数的收敛半径为（）A、2B、C、1D、38、cosx的麦克劳林级数为（）A、B、C、D、二、填空题（本题共5小题,每题4分，共20分）1、直线L1：x=y=z与直线L2：___________。直线L3:____________。2、（0。98）2。03的近似值为________，sin100的近似值为___________。3、二重积分___________.4、幂级数__________,__________.三、计算题(本题共6小题,每小题5分，共30分）2、求曲线x=t,y=t2，z=t3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程。3、计算。4、问级数5、将函数f（x)=e3x展成麦克劳林级数四、应用题（本题共2小题,每题10分，共20分）1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积.参考答案一、选择题1、D2、C3、C4、A5、B6、D7、C8、A9、B10,A二、填空题1、2、0。96,0.173653、л4、0,+5、三、计算题2、解：因为x=t，y=t2，z=t3，所以xt=1，yt=2t，zt=3t2，所以xt｜t=1=1，yt｜t=1=2，zt｜t=1=3故切线方程为：法平面方程为：(x-1)+2(y-1）+3(z—1)=0即x+2y+3z=63、解：因为D由直线y=1,x=2，y=x围成,所以D： 1≤y≤2y≤x≤2故：4、解：这是交错级数，因为5、解：因为用2x代x,得：四、应用题1、解：设长方体的三棱长分别为x，y，z则2（xy+yz+zx）=a2构造辅助函数F（x，y，z）=xyz+求其对x,y，z的偏导，并使之为0,得：yz+2（y+z）=0xz+2（x+z）=0xy+2（x+y)=0与2（xy+yz+zx)—a2=0联立，由于x，y，z均不等于零可得x=y=z代入2（xy+yz+zx)—a2=0得x=y=z=所以,表面积为a2而体积最大的长方体的体积为2、解：据题意《高数》试卷4(下）选择题：１．下列平面中过点（１，１，1)的平面是．(Ａ)ｘ＋ｙ＋ｚ＝０(Ｂ)ｘ＋ｙ＋ｚ＝１(Ｃ)ｘ＝１（Ｄ)ｘ＝３２．在空间直角坐标系中，方程表示．（Ａ）圆(Ｂ）圆域（Ｃ）球面（Ｄ）圆柱面３．二元函数的驻点是．(Ａ）（０，０）（Ｂ)（０,１）(Ｃ）（１，０）（Ｄ）（１，１）４．二重积分的积分区域Ｄ是，则．（Ａ)(Ｂ)（Ｃ）（Ｄ）５．交换积分次序后．（Ａ）(Ｂ）(Ｃ)（Ｄ）６．ｎ阶行列式中所有元素都是１，其值是．（Ａ）ｎ(Ｂ）０(Ｃ）ｎ!(Ｄ)１８．下列级数收敛的是．（Ａ)(Ｂ）(Ｃ）(Ｄ）９．正项级数和满足关系式，则．（Ａ）若收敛，则收敛（Ｂ）若收敛,则收敛（Ｃ）若发散,则发散（Ｄ)若收敛，则发散１０．已知：，则的幂级数展开式为．(Ａ)(Ｂ）(Ｃ)（Ｄ）填空题：数的定义域为．２．若,则．３．已知是的驻点，若则当时，一定是极小点．５．级数收敛的必要条件是．计算题（一）:已知:，求：,．计算二重积分，其中．３．已知：ＸＢ＝Ａ，其中Ａ＝，Ｂ＝，求未知矩阵Ｘ．４．求幂级数的收敛区间．５．求的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）．四．计算题（二）：求平面ｘ－２ｙ＋ｚ＝２和２ｘ＋ｙ－ｚ＝４的交线的标准方程．参考答案一．１．Ｃ;２．Ｄ;３．Ｄ;４．Ｄ；５．Ａ;６．Ｂ;７．Ｂ；８．Ｃ;９．Ｂ；１０．Ｄ．二．１．２．３．４．２７５．1．解： 2．解：3．解:。４．解:当｜x|〈1时，级数收敛,当x=1时，得收敛，当时，得发散,所以收敛区间为.５．解:。因为,所以。四．1．解：。求直线的方向向量:,求点:令z=0,得y=0，x=2,即交点为（2，0.0),所以交线的标准方程为:.《高数》试卷5（下）选择题（3分/题）1、已知，,则（）A0BCD2、空间直角坐标系中表示（）A圆B圆面C圆柱面D球面3、二元函数在(0，0）点处的极限是(）A1B0CD不存在4、交换积分次序后=()ABCD5、二重积分的积分区域D是,则（)A2B1C0D410、正项级数和满足关系式，则(）A若收敛，则收敛B若收敛，则收敛C若发散，则发散D若收敛，则发散填空题(4分/题）空间点p(—1，2，-3）到平面的距离为函数在点处取得极小值,极小值为级数收敛的必要条件是计算题（6分/题）已知二元函数，求偏导数，求两平面：与交线的标准式方程.计算二重积分，其中由直线，和双曲线所围成的区域。