北师大版七年级数学上册 专题05 有理数的实际应用题专训【八大题型】（原卷版+解析）

专题05有理数的实际应用题专训【八大题型】

囱【题型目录】

X【经典例题一行程问题】

1.（2023・上海•六年级假期作业）甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时乙在

前，甲在后，出发后8分钟甲、乙第一次相遇，出发后的24分钟时甲、乙第二次相遇.假设两人的速度保

持不变，你知道出发时乙在甲前多少米吗？

2.（2023・上海•六年级假期作业）快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶.快车每小时行80千

米，慢车每小时行45千米.两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米.求甲、乙两地间的路程.

3.（2023・上海•六年级假期作业）甲、乙分别从人和8两地同时出发，相向而行，往返运动.两人在中途的

C加油站处第一次迎面相遇，相遇后，两人继续行进并在。加油站处第二次迎面相遇.若甲速度提升一倍，

那么当甲第一次走到。处时，乙恰好第--次走到了C处，已知CD之间距离为60千米，则从4地到B地的

全程为多少千米？

4.（2023秋・河北沧州•七年级统考期末）某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演.表演过程中一架直

升机A起飞后的高度(单位：千米，规定上升为正，下降为负)为：44.2-2.3,+1.5,-0.9,+1.1,

(1)当直升机4完成上述五个表演动作后，直升机A的高度是多少千米？

(2)若直升机A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机A在这5个动作表演过

程中，一共消耗多少升燃油？

(3)若另一架直升机8在做花式飞行表演时，起飞后前四次的高度为：+3.8,-25M.7,-L8.若要使直升机3

在完成第5个动作后与直升机A完成5个动作后的高度相同，求直升机B的第5个动作是上升还是下降，

上升或下降多少千米？

4

5.(2022秋.上海黄浦.六年级统考期中)修路队修一条长5米的公路，上午修了1三千米，下午修了剩下路段

的3;，问：

⑴还剩下多长的路没修？

(2)下午比上午多修了多少千米的路？

6.(2022秋•江苏南京•七年级校考阶段练习)甲、乙两车在一条公路上匀速行驶，且不改变行驶方向，为了

确定汽车的位置，我们用数轴表示这条公路，并规定向右为正方向，原点。为零千米路标，并作如下约定：

位置为正，表示汽车位于零千米的右侧：位置为负，表示汽车位于零千米的左侧；位置为零，表示汽车位

于零千米处.甲、乙两车的位置(单位：切?)与时间(单位：/z)的关系如下表所示：

时间057

甲车位置190-10a

乙车位置b170270

(1)根据表格中的信息，完成下列填空：

①甲车的速度是/小小，乙车的速度是_卜〃小;

②〃=_.b=_：

（2）甲、乙两车能否相遇？如果相遇，求相遇时的时刻以及在公路上的位置，如果不能相遇，请说明理由；

（3）甲、乙两侧能否相距否5%？如果能，请直接写出相距135如的时刻和两车的位置;如果不能，请说明

理由.

4【经典例题二销售问题】

I.（2021秋・陕西咸阳•七年级咸见市实验中学校考阶段练习）某水果店以每千克8元的价格购进一批凤梨,

为了合理定价，在前五天试行机动价格.卖出时每千克以。3>8）元为标准，超过。元的部分记为正，不足。

元的部分记为负，水果店售货员记录了前五天凤梨的售价和销售情况.

时间第一天第二天第三天第四天第五天

每千克价格相对于标准价格（元）+3-1+24-1-2

销售数量（千克）2034182226

（1）这五天水果店的凤梨哪天伐出的单价最高?最高单价是多少元？

（2）若。=12,求这五天平均每天的销售额是多少元？

（3）若。=12,一段时间后，该水果店决定推出两种促销方式：

方式一：购买凤梨在3千克以内：含3千克），每千克售价为（。+2）元；超过3千克时，则超出的部分打九

折；

方式二：每千克售价（。+3）元，每购买1千克凤梨就赠送成本价为0.8元的矿泉水一瓶.

某顾客要购买5千克的凤梨，该顾客以哪种方式购买会使水果店盈利较多?请通过计算说明理由.（盈利=销

售额一成本）

2.（2022秋•辽宁沈阳•七年级统考期中）南果梨是辽宁的一大特产，在世界范围内都属于一个稀有的梨品种,

现有25箧南果梨，以每箧25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：

与标准质量的差值（单位：千克）-3-2-1.5012.5

筐数243628

（1）25筐南果梨中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？

（2）与标准重量比较，25筐南果梨总计超过或不足多少千克？

（3）若南果梨每千克售价5元，则这25箧南果梨可卖多少元?

3.（2023・江苏•七年级假期作业）某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是

由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况：

班级I班2班3班4班

实际购书量（本）a32C22

实际购书量与计划购书量的差值（本）+15b-7—8

（1）直接写出。=一,b=一；

⑵根据记录的数据可知4个班实际购书共一本；

⑶书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费.若每本书售价为30元，求这4个班团

体购书的最低费用.

4.（2022秋•四川广元•七年级统考期末）有20袋大米，以每袋25千克为标准.超过或不足的千克数分别用

正负数来表示.

记录如下表:

与标准质量的差值（单位：千克）-2-1.5-100.51.52.5

袋数1235432

（1）20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？

（2）与标准重量比较，20袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？

（3）若大米每千克售价6元，出售这20袋大米可卖多少元？

5.（2022秋.河北石家庄•七年级行唐一中校考阶段练习）某文具店购进了一批错题本，进价为每包10元，

为了合理定价，进行了为期5天的机动价格试销售活动，卖出时以每包13元为标准，超过的部分记为正,

不足的部分记为负.该文具店这5天该批错题本的售价和售出情况如下表所示.

第1天第2天第3天第4天第5天

每包价格相对标准价格（元）+3+2+1-1-2

售出包数（包）712153234

（1）第一天错题本的售价是元/包，该天卖出这批错题本的利润（利润=售价一进价）为元;

（2）在这5天中，每包的最高售价比每包的最低售价多元；

⑶求该文具店这5天出售这批错题本的总利润.

6.（2022秋•福建泉州•七年级统考阶段练习）水果超市最近新进了一批百香果，每斤进价10元，9月30日

每斤售价15元.国庆黄金周10月1口起试行机动价格，价格超出前一天的部分记为正，不足前一天的部

分记为负，超市记录一周百香果的售价情况和售出情况：

日期1日2日3日4日536日7日

每斤价格相对于标准价格（元）+1-3+2-1+3+4-9

售出斤数2035103015550

（1）第i周星期三超市售出的百香果单价为元，这天的利润是元.

（2）第一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）

（3）超市为了促销这种百香果，决定国庆黄金周结束后推出两种促销方式：

方式一：购买不超过5斤百香果，每斤20元，超出5斤的部分，每斤降价4元；

方式二：每斤售价17元.

林老师决定下周在A水果超市购买40斤百香果，通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买

更省钱.

4【经典例题三水流速度问题】

1.（2023・上海•六年级假期作业）母亲河上，码头A在3上游540千米处，甲、乙两船分别从4、4同时出

发，在两码头之间往返运送货物，若甲、乙两船的静水速度分别为每小时50和40千米，水速为每小时10

千米，则出发后甲、乙第二次迎面相遇地点离4多少千米？

2.[2023•上海•六年级假期作业）甲、乙两船，甲船静水速度是水速的11倍，乙船静水速度是水速的7倍.船

分别从4、B两地同时出发，在A、8之间往返航行，出发后6小时第一次相遇.如果A在8上游，那么

第一次相遇后，再过几小时两船第二次相遇？

3.（2023・上海•六年级假期作业）某船在静水中的速度是每小时20千米，它从上游甲地开往乙地共用了6

小时，水流速度每小时4千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

4.（2020秋.黑龙江•七年级校考班中）某人乘船去钓鱼在江面沿东西方向行驶，向东为正，向西为负，他从

A地出发每隔一段时间就换一个地方钓鱼，从出发到结束路线如下：（单位：千米）+3,-5,+4,-2,

—6,-3,+2.

⑴同最后结束停下的地方离A地一千米.

（2）若该船每千米耗油0.3升，问从出发到结束共耗油一升.

（3）该人结束后要到B地再靠岸，在江面上逆流而行，已知该该船静水速度为16km/h,水速为3km/h,用去

半个小时到达8地，问该船最后达8地行驶了了多少千米？

41经典例题四分段收费问题】

1.（2022秋・河北石家庄•七年级统考期末）我县出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费7元，超

过3千米的部分按每千米2元收费.

（1）若某人乘坐了x（£>3）千米，则他应支付车费元（用含有x的代数式表示）；

（2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人,

行驶记录如下：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）.

第1批第2批第3批第4批

+2.1-6+2.9-5

①送完第4批客人后，王师傅在公司的边（填“东”或“西”），距离公司千米的位置;

②若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？

③在整个过程中，王师傅共收到车费多少元？

2.（2022秋•山东济宁•七年级统考期中）某出租车司机从公司出发，在东西方向的人民路上连续接送五批客

人，行驶记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米）

第一批第二批第三批第四批第五批

-4102-35

（1）接送完五批客人后，该驾驶员在公司什么方向?距离公司多少千米？

（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？

（3）若该出租车的计价标准为:行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米，超出部分按每千米加1.8元收

费，那么在这过程中该驾驶员一共收到车费多少元？

3.（2023秋•全国•七年级专题练习）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人行

驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：

第1批第2批第3批第4批第5批

5km2km-4km-3km10km

（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司_边（填南或北），距离公司一千米.

（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油一升.

（3）此出租车离公司的位置最远是多少千米？

（4）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米1.8元收费,

在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？

4.（2022秋・四川广元•七年级统考期中）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客

人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：

第1批第2批第3批第4批第5批

5km2km—4km—3km6km

（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？

（2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？

（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费,

在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？

5.（2020春・北京延庆•七年级统考期中）自2014年12月28日北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价,

下表是公交车的里程范围及票价.（说明：表格中“1075公里”指的是大于10公里，小于等于15公里）

北京公交车新票价

里程范围对应票价

0~10公里2元

10-15公里3元

15〜20公里4元

每增加1元可再乘坐5公里

20公里以上

（不足5公里的按5公里收费）

*持市政交通一卡通刷卡，普通卡打5折，学生卡打2.5折

根据以上信息回答下列问题:

小明办了一张市政交通一卡通学生卡.

（1）如果小明全程乘坐公交车的里程为7.5公里，他用学生卡刷卡，需交费一元：

（2）如果小明全程乘坐公交车的里程为23公里，他用普通卡刷卡，需交费一元；

（3）小明周末和妈妈一起去离他家50公里的莲花山公园游玩，他用学生卡，妈妈用普通卡，请通过计算

说明，此次出行小明和妈妈的单程车费一共是多少元？

6.（2021秋・辽宁鞍山•七年级统考期中）某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超

过3千米的部分按每千米2.4元收费。

（1）若某人乘坐了x（x>3）千米，则他应支付车费元（用含有x的代数式表示）；

（2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人,

行驶记录如下：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）。

第1批第2批第3批第4批

+1.6-9+2.9-7

①送完第4批客人后，王师傅在公司的_边（填“东”或“西”），距离公司一千米的位置；

②在整个过程中，王师傅共收到车费一元；

③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？

4【经典例题五正负数的应用问题】

1.（2022秋・广东深圳•七年级深圳市光明区公明中学校考期中）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，

平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产与计划量相比有出入，如表是某周的生产情况（超产为

正，减产为负）

星期―-二三四五六日

增减+7-4-5+11-10+16-6

(1)根据记录可知前三天共生产一辆；

(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产一辆；

(3)该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这

一周的工资总额是多少？

2.(2022秋・浙江衢州•七年级校考期中)问题解决：

出租车司机小李某天上午营运都是从A地出发在东西走向的大街上行进，如果规定向东行驶为正，向西行

驶为负，一天中七次行驶记录如下(单位：千米)

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

-6+8-7+5+4-5-2

⑴收工时与A地的距离多少千米？

(2)第一次距A地最远，距离A地_千米；第一次距A地最近，距离人地_千米.

⑶若每千米耗油0.2升，问这七次共耗油多少升？

3.(2022秋•福建漳州•七年级统考期末)某出租车司机从位于人民路(南北向)的某公司出发，在人民路上

连续接送5批客人，行驶记录如下(规定向南为正，向北为负，单位：千米)：

第1批第2批第3批第4批第5批

7-2-4-38

⑴接送完第5批客人后，该司机在此公司的什么方向，距离此公司多少千米？

(2)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米加收2元，在

这过程中该司机共收到车费多少元?

4.(2023・全国•七年级假期作业)目前我国常态化疫情防控形势持续稳定向好，但也要清醒地认识到新冠肺

炎发生和传播的风险依然存在，科学佩戴口罩是减少公众交叉感染、有效降低传播风险、防止疫情扩散蔓

延、确保群众身体健康的有效途径，是最简单、最方便、最经济、最有效的防控措施，某口罩加工厂为满

足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因，实际每天生产量相比计划生产量有出入，下表是九月份

某一周的生产情况(超过计划产量记为正，少于计划产量记为负，单位：个)

旧整坦不

/msDE

力了28句人的■■迈人*校

莆雕口罩

”■”♦■・I

在进行体X首身药遍自受同舄一案

JLJL

星期一二三四五AFl

增减+100-200+300-5060+350+200

(1)根据记录可知前三天共生产多少个口罩；

(2)本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；

(3)若该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少

元？

5.(2022秋・山东青岛•七年级青岛大学附属中学校考阶段练习)科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许

多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富.小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售

100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负.下表是

小王第一周柚子的销售情况：

星期—•二三四五六日

柚子销售超过或不足计划量情况(单位：千克)+3-6-2+11-7+13+15

(1)小王第一周销伐柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？

(2)小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？

(3)若小王按9元/千克进行柚子销售，平均运费为4元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？

6.(2022秋.山东青岛•七年级校考阶段练习)小明的父亲上星期日买进某公司股票1000股，每股27元，下

表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)

星期—•二三四五六

每股涨跌+444.5-1-2.56+2

(1)星期三收盘时，每股是多少元？

⑵本周内最高价是每股多少元？最低每股多少元？

(3)已知小明父亲买进股票时付了1.5%。的手续费，卖出时需付成交额1.5%。的手续费和1%的交易税，如果他

在周六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？

为【经典例题六算“24”点的应用题】

1.(2023春•上海•六年级专题练习)小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片(如图)，小

刚请小明按要求抽出卡片，完成下列问题：

一|一2|0-(4-4)54

(1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取?最大值是多少？

(2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取?最小值是多少？

⑶从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24,如何抽取?写出运算式子.(一种即可)

2.(2023春•上海•六年级专题练习)小明和同学们玩扑克牌游戏.游戏规则是：从一副扑克牌(去掉"大王’"、

王'')中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算，其中J代表11、。代表12、K代表13,若每张牌

上的数字只能用一次，并使得运算结果等于24.

(1)小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式；

(2)请你抽取任意数字不相同的4张扑克牌，并列出一个结果等于24的算式.

3.(2022秋・江西萍乡•七年级统考期中)红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列

问题:

+3*2*10-2

(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相乘的积最大，最大值是.

(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是.

(3)从中取出()以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方、取相反数或取绝对值等混合运

算，使结果为24,(注：每个数字只能对用一次，如2"[1-(-2)]=24).请另写出一种符合要求的运算式

子.

4.(2022秋・安徽滁州•七年级校考阶段练习)小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片(如

图)，小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列问题：

-1-213-(+5)-60

(1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？

(2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小？如何抽取？最小值是多少？

(3)从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24,如何抽取？写出运算式子.(一种即可)

5.(2022秋•浙江•七年级期中)小明有5张写着以下数字的R片，请你按要求抽出K片，完成下列各题.

(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是

(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是一.

⑶从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24,(注:

每个数字只能用一次，如：23X[I-(-2)]=8X3=24),请另写出一种符合要求的运算式子

6.（2023春・上海•六年级专题练习）24点游戏是一种扑克牌类的益智类游戏，游戏规则是：从一副扑克牌

（去掉大小王）中任意抽取4张牌，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用且只能用一次，可以加

括号），使得运算结果为24或-24.

例如：抽到的数字为“4,4,10,10”,则可列式并计算为：（10x10-4）+4=24.

如果▼、♦表示正，全、会表示负（如V5”为“+5”,F4”为“-4”），请对下面两组扑克牌按要求进行记数,

并按“24点”游戏规则对两组数分别进行列式计算，使其运算结只均为24或-24.

①

依次记为：__________________

列式计算：___________________

②

依次记为：__________________

列式计算：.

41经典例题七数轴中的实际应用问题】

I.（2023•河北邯郸•校考一模）如图，直径为上个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合.

A

-5-4-3~~-2-1（0）1234""5""

（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C对应的数是；

（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点。的位置，点。对应的数是；

（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，滚动5次的情况记录

如下：+2»—1»+3>—4»-3♦

①当圆片结束滚动时，求点A对应的数是多少？

②在滚动过程中，共经过次数轴上2表示的点；第次滚动后，点A距离原点最远.

2.（2023・江苏•七年级假期作、也）思考下列问题并在横线上填上答案.

（1）已知数轴上有M,N两点，点历与原点的距离为2,M,N两点的距离为1.5,则满足条件的点N所表示

的数是;

（2）在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示-4的点重合，若数轴上E,尸两点之间

的距离是10（£在〃的左侧），且区〃两点经过上述折叠后重合，则点£表示的数是__________，点尸表

示的数是__________:

（3）数轴上点4表示数8,点B表示数-8,点C在点A与点B之间，点A以每秒0.5个单位的速度向左运动，

点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左

运动，碰到点8后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，当三

个点聚于一个点时，这一点表示的数是多少？点C在整个运动过程中，移动了多少单位？

3.（2022秋・山东济南•七年级统考期中）为宣传健康知识，某社区居委会派车按照顺序为7个小区（分别记

为A,B,C,D,E,F,G）分发防疫安全手册，社区工作人员乘车从服务点（原点）出发，沿东西向公路

行驶，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：百米）：+10,-18,+14,-30,苗，

+22,-6.

（1）请你在数轴上标记出。，E,F这三个小区的位置（在相应位置标记字母即可）

Bq、,?,4

-26-24-22-20-18-16-14-12-104-6-4-^6124681012X

（2）服务车最后到达的地方距离服务点多远？若该车辆油耗为00升/百米，则这次分发工作共耗油多少升？

(3)为方便附近居民进行核酸检测，现居委会计划在这七个小区中选一个作为临时核酸检测点，为使七个小

区所有居民步行到监测点的路程总和最小，假设各小区人数相等，那么监测点的位置应设在______小区.

4.(2023・江苏•七年级假期作业)如图，将一根长为。的长方形木条放在数轴上，木条的左、右两端分别与

数轴上的点A,〃重合(点A在点8的左边).

L」_I...................................................I.

4r―af-10AB14

图1图2

(1)【初步思考】

若a=5,当点A表示的数为-2时，点6表示的数为；

⑵【数学探究】

如图2,若将木条沿数轴向右水平移动，当它的左端移动到8点时，它的右端在数轴上所对应的数为14；若

将木条沿数轴向左水平移动，当它的右端移动到A点时，它的左端在数轴上所对应的数为-10.请确定。的

值及^中A,4两点表示的数；

(3)【实际应用】

一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要32年才出生；你若是我现在这么大，我

已经124岁，是老寿星了，哈哈！''根据以上信息可知，爷爷现在的年龄是岁.

5.(2023春・四川达州•七年级四川省万源中学校考阶段练习)元旦放假时，凡凡一家三口一起乘小轿车去探

望令爷，奶奶和姥爷，姥姥.早上从家里出发，向西走了4千米到超市买东西，然后又向西走了3.5千米到

爷爷家，下午从爷爷家出发向东走了9千米到姥爷家，晚上返回家里.

(1)若以凡凡家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在

下面数轴上分别用点4B、C表示出来；

1.8-7-6-5-4-3-2-1012345678

(2)超市和姥爷家相距多少千米？

(3)若小轿车每千米耗油().()8升，求凡凡一家从出发到返I可家，小轿车的耗油量.

6.（2023秋・陕西咸阳•七年级咸阳市实验中学校考阶段练习）一场突如其来的新冠肺炎疫情来袭，我市的医

疗物资紧缺，防疫站立即分配了运输医疗物资的任务：一辆配送车，从配送站出发，向东走了3千米到达一

医院，继续向东走了1.5T米到达附属医院，然后向西走了8.5T・米到达儿童医院，最后返回配送站.

（1）以配送站为原点，向东为正方向，向西为负方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出医院、

附属医院、儿童医院的位置.（医院用点A表示，附属医院用点B表示，儿童医院用点C表示）

（2）一医院与儿童医院相距多远？

（3）若配送车每千米耗油0.15升，那么这辆车完成此次运输任务共耗油多少升？

41经典例题八有理数的四则混合运算应用题】

1.（2022秋・吉林长春•七年级校考期末）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“一”表示

出库）

+31,-31,-16,+34,-38,-20

（1）经过这6天，仓库里的货品是（填“增多了''或“减少了”）

（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库还有货品430吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？

（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？

2.(2023春・四川达州•七年级校考阶段练习)2020年的“新冠肺炎”疫情的菱延，使得医用口罩销最大幅增加，

某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二

月份某一周的生产情况(超产为正，减产为负，单位：个)，

一、一

星期■三四五八日

增减+100-200■M00-100-100+350+15()

⑴根据记录可知前三天共生产多少个口罩.

(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个.

(3)该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.1元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元?

3.(2022秋・江苏无锡•七年级校考期中)今年“十一”黄金周，无锡三国水浒风景区在七天假期中每天旅客人

数变化情况如下表(正号表示人数比前一天多，负号表示人数比前一天少)，已知9月3()日的游客人数为

12万人.

日期1日2日3日4日5日6日7日

人数变化/万人+1.8-0.6+0.2-0.7-1.3+0.5-0.7

(1)今年10月4日的游客人数为万人；

(2)七天内游客人数最多的一天比最少的一天多万人;

⑶若每万人带来的经济收入约为200万元，则黄金周七天该景区旅游总收入约为多少万元?

4.（2022秋.浙江温州•七年级校考期中）鞋厂要生产一批相同款式的鞋子，计划每人每天生产50双.但由

于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异，下表是某位工人在一周的生产情况：（记超过为

正，不足为负）

星期—•二三四五六七

增减（双）+5-2-4+7-3+10-7

（1）该名工人一周内生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了一双鞋子；

⑵根据记录可知，该工人七天共生产了一双鞋子；

（3）该厂实行奖励工资制，每生产一双鞋子得5元，若该周超出计划生产量，则超出部分额外奖励2元/双;

若该周低于计划生产量，则不足部分扣除2元/双.求该名工人这一周的工资总额是多少元.

5.（2022秋・山东烟台•六年级统考期末）春节临近，糕点销量大幅度增加，某食品加工厂为了满足市场需求，

计划每天生产2000份糕点，由于各种原因，每天实际上的产量与原计划相比有出入，如表所示是某一周的

生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）

星期—•二三四五六日

增减+150-KX)+300-HX)+200-150+100

⑴根据记录可知，前三天共生产了份；

（2）一周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了份；

（3）该工厂实行计件工资制，工人每生产一份糕点可获得0.5元工资报酬，本周该食品加工厂应支付工人的工

资总额.

6.(2022秋•全国•七年级专题练习)某批发商于上周日买进某产品10000kg,每千克2.4元，进入批发市场

后共占5个摊位，每个摊位最多能容纳2()(X)kg该品种的产品，每个摊位的市场管理价为每天20元.如表

为本周内该产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况.(涨记为正，跌记为负，上周R当天的售价刚好为每

千克2.4元)

星期—>二三四五

与前一天相比价格的涨跌情况/元+0.3-0.1+0.25+0.2-0.5

当天的交易量/kg25002000300015001000

(1)星期四该产品价格为每千克多少元？

(2)本周内该产品的最高价格为每下克多少元？最低价格为每千克多少元？

(3)该批发商在销售过程中采用逐步减少摊位个数(每天减少一个)的方法来降低成本，增加收益，请你帮

他算一算，这样他在本周的买卖中共赚了多少钱？

有理数的实际应用题课后练习

1.(2023・上海•六年级假期作业)甲乙两人同时从A地出发，在相苑90千米的A、B两地之间不断往返骑车，

已知甲骑车的速度是每小时30千米，乙骑车的速度是每小时25千米，请问：

(I)出发多长时间，甲第一次追上乙？

(2)出发多长时间，甲第二次追上乙？

2.(2023・上海•六年级假期作业)有两列同方向行驶的火车，快车每秒行33米，慢车每秒行21米.如果从

两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行25秒后快车超过慢车.那

么.两车长分别是多少？如果两车相对行驶,两车从车头重叠起到车尾相囱需要经过多少时间？

3.(2023・上海•六年级假期作业)一条小河上，4在8上游150千米处.甲、乙两船分别从A、B两地同时

出发，若相向而行，3小时后相遇；若同向而行，15小时后甲被乙追上.则甲船的静水速度是每小时多少

千米？

4.12023•全国•七年级假期作业)学校为了备战校园足球联赛，一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，

向前记作正数，返回记作负数，他的记录为：+7,-6,+8,-10,+13,-8,-4(单位：米).

(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？

(2)在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是多少米？

(3)守门员全部练习结束后一共跑了多少米？

5.(2023春•黑龙江哈尔滨•七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习)出租车司机小李某天下午的运营

是在一条东西走向的大道上.如吴规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：(单位：千米)+15,-3,

+14,-11,+10,—18»+14

⑴洛最后一名乘客送到目的地时，小张在出车点的哪侧，距离出车点多少千米？

(2)离开下午出发点最远时是千米；

(3)若汽车的耗油量为().15升/千米，油价为9.6元/升，这天下午到送完所有乘客时，共需要支付多少油钱?

6.(2023春•黑龙江哈尔滨•六年级哈尔滨风华中学校考期中)风华中学枳极倡导阳光体育运动，提高中学生

身体素质，排球垫球比赛，下表为六年级某班48人参加排球垫球比赛的情况，若标准数量为每人垫球25

个.

垫球个数与标准数量的差值-11-6081015

人数5121()61()5

⑴求这个班48人平均每人垫球多少个？

⑵规定垫球达到标准数量记。分，规定垫球超过标准数量，每多垫1个加2分；规定垫球未达到标准数量,

每少垫1个，扣1分，求这个班垫球总共获得多少分？

3

7.12023・浙江•七年级假期作业)把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：｛12-3｝、

我们称之为集合，其中的每个数称为该集合的元素.如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数a

是集合的元素时，2015-a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合.例如集合｛2015,0｝就是

一个好的集合.

(1)集合｛2015｝好的集合，集合｛-1,2016｝好的集合(两空均填“是”或“不是”

(2)若•个好的集合中最大的•个元素为4001,则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，

否则说明理由；

(3)若一个好的集合所有元素之和为整数M,且2216122170,则该集合共有几个元素？说明你的理由.

8.（2023•浙江•七年级假期作业）如图，一-辆货车从超市出发，向东走了4千米到达小华家，继续向东走了1.5

千米到达小颖家，然后向西走了8.5千米到达小明家，最后回到超市（超市及小明家、小华家、小颖家的大

小忽略不计）.

⑴以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请画出数轴，并在数轴上表示出小

明家、小华家和小颖家的位置；

（2）小明家距小华家多远？

（3）货车一共行驶了多少千米？

9.（2023•浙江•七年级假期作业）某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周

试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录

第一周百香果的售价情况和售出情况：

星期―•二三四五六0

每斤价格相对于标准价格（元）+1-2+3-1+2+5-4

售出斤数2035103015550

⑴第一周超市售出的百香果单价最高的是星期,最高单价是元；

⑵这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）？

（3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：

方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打八折；

方式二：每斤售价10元；

为了给小明酿百香果蜜，张阿姨决定买35斤百香果，通过计算说明哪种方式购买更省钱.

10.（2023•江苏•七年级假期作业）【定义新知】

我们知道：式子k-3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点

A、3在数轴上分别表示有理数〃、b,则4、B两点之间的距离=4.请根据数轴解决以下问题：

⑴式子上+2|在数轴上的意义是」

(2)k+l|+|x-3|当取最小值时，工可以取整数二

(3亦+1卜卜一3|最大值为二

(4)|x+l|+|x—2|+|x-6|的最小值为_；

【解决问题】

(5)如图，一条笔直的公路边有四个居民区A、B、C、。和市民广场。，居民区A、8、C、。分别位于市民

广场左侧5k〃，左侧I加7,右侧1切?，右侧3&机.现需要在该公路边上建一个便民服务点P,那么这个便民

服务点户建在何处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、。总路程最短？最短路程是多少？试说明理由.

III1

ABOCD

11.(2023春•上海嘉定・七年级校考阶段练习)超市里的罐装饮料常以6罐为一组售卖，如图1是常见的一

种捆绑方式的横截面示意图，外周用一根皮筋捆绑固定.已知每罐饮料罐体的直径为6厘米.

图1图2

(1)试求此种捆绑方式所用皮筋的长度(乃取3.14,结果保留一位小数)

(2)小明认为采用如图2的方式包装罐装饮料可以更节省皮筋长度，小明的说法是否正确？请通过计算说明

理由.

12.(2023春•江苏•七年级专题练习)规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，2+2+2,

(-3)+(-3)+(-3)+(-3)等，类比有理数的乘方，我们把记作2+2+2记作2③，读作“2的圈3次方”，

(-3)+(—3)+(—3)+(—3)记作(-3户，读作：”(一3)的圈4次方”.一般地，把〃个〃记作胆，读作力的圈〃

次方

【初步探究】

(1)直接写出计算结果：2③，

【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如

何转化为乘方运算呢？

(2)试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成事的形式.

-百

(3)想一想：有理数的圈〃(〃？3)次方写成哥的形式等于多少，并写出推导过程.

专题05有理数的实际应用题专训【八大题型】

言【题型目录】

41经典例题一行程问题】

1.（2023・上海•六年级假期作业）甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时乙在

前，甲在后，出发后8分钟甲、乙第一次相遇，出发后的24分钟时甲、乙第二次相遇.假设两人的速度保

持不变，你知道出发时乙在甲前多少米吗？

【答案】200米

【分析】根据出发后8分钟中第一次追上乙，24分钟时甲第二次追上乙，即在24-8=16分钟的时间里，甲

比乙多跑正好一圈，由此可知，甲乙两人的速度差为400+16=25米/分钟，由此可得出发时甲在乙身后

25x8=200（米）.

【详解】解：甲、乙的速度差：400+（24-8）=25（米/分钟）,

甲、乙开始时相距：25x8=200（米），

••・出发时乙在甲前200米.

【点睛】此题考查了在环形跑道中的追及问题，解题的关键是掌握从第一次相遇后，每相遇一次甲比乙多

行一周，并由此求出两人的速度差.

2.（2023・上海•六年级假期作业）快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶.快车每小时行80千

米，慢车每小时行45千米.两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米.求甲、乙两地间的路程.

【答案】甲、乙两地间的路程是250千米

【分析】先求得1个两地间路程所用的时间，根据“第一次相遇共行一个全程，以后每相遇一次就共行两个

全程”列式计算即可求解.

【详解】解：两车的速度差：80-45=35（千米）；

到第二次相遇行驶的时间：210+35=6（小时）；

1个两地间路程所用的时间：6+3=2（小时）；

两地间的路程：2x（80+45）=2x125=250（千米）；

答：甲、乙两地间的路程是250千米.

【点睛】这是•道典型的行程问题，里面包含路程、时间、速度三个吊:.在多次相遇问题中，第•次相遇

共行一个全程，以后每相遇一次就共行两个全程.

而这类问题解题的关键及规律有：

同时同地相背而行：路程=速度和x时间；

同时相向而行：两地的路程;速度和x时间；

同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题=路程:速度差；

同时同地同向而行（速度慢在后，快的在前）：路程二速度差x时间.

3.（2023・上海•六年级假期作业）甲、乙分别从A和8两地同时出发，相向而行，往返运动.两人在中途的

C加油站处第一次迎面相遇，相遇后，两人继续行进并在。加油站处第二次迎面相遇.若甲速度提升一倍，

那么当甲第一次走到。处时，乙恰好第一次