题型04 函数图象问题解题技巧（奇偶性+特值法+极限法）-高考数学必考模型归纳（解析版）

题型04函数图象问题解题技巧（奇偶性+特值法+极限法）技法01技法01已知函数解析式判断函数图象解题技巧技法02已知函数图象判断函数解析式解题技巧技法01已知函数解析式判断函数图象解题技巧本题型本题型在高考中以小题形式考查，是高频考题；本题型可以用方法技巧作答，结合奇偶性的判断，特值的辅助，极限思想的应用可以快速求解，所以几类特值需重点掌握.知识迁移函数的奇偶性①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提）②奇偶性的定义：奇函数：，图象关于原点对称，偶函数：，图象关于轴对称③奇偶性的运算特值与极限①②③④特别地：当时例如：，当时例1-1．（2022·全国·统考高考真题）函数在区间的图象大致为（

）A．B．C．D．令，由奇偶性定义知为奇函数，排除BD；【法一】特值，故选：A.【法二】极限法当时，，所以当时，故选：A.【法三】当时，，所以【答案】A例1-2．（2022·天津·统考高考真题）函数的图像为（

）A．B．C．D．【详解】函数的定义域为，且，函数为奇函数，A选项错误；【法一】特值，排除C，，，故选：D.【法二】极限当时，排除C，当时，故选：D.【法三】当时，，C选项错误；当时，函数单调递增，故B选项错误；【答案】D1．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）函数的图像大致为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可判断选项.【详解】设，对任意，，所以，所以的定义域为，，所以函数为奇函数.令，可得，即，所以，可得，由可得，解得，所以的定义域为，又，所以函数为奇函数，排除BD选项，当时，是减函数，则，，所以，排除A选项.故选：C2．（2023下·广东江门·高三校联考开学考试）函数的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先判断函数的定义域及奇偶性进行排除,根据0到第一个零点处的函数值正负,即可判断选项C,D的正误.【详解】解:由题知,定义域为,解得,所以,故为奇函数,排除A,B;令可得,即,解得,当时,,,此时,故选项D错误,选项C正确.故选:C3．（2023·重庆·统考模拟预测）函数的部分图象是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据函数解析式，从函数的奇偶性、特殊值符号、零点进行判断即可得所求函数图象.【详解】函数得定义域为，则，故该函数为奇函数，故可排除B选项；又，故可排除C选项；又，，可以排除D选项.故符合的函数图象为A.故选：A.4．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）函数在上的大致图象为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根据特殊点处函数值的正负即可排除求解.【详解】由于函数的定义域为，关于原点对称，且，所以为偶函数，故图象关于轴对称，且，故此时可排除AD,当时，，因此排除C，故选：B5．（2023·山东烟台·统考二模）函数的部分图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】判断函数的奇偶性，再用赋值法，排除ABD，即可.【详解】由，得，所以为偶函数，故排除BD.当时，，排除A.故选：C.6．（2023·湖北武汉·统考三模）函数的部分图象可能为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根据奇偶性排除D；根据特殊区间上函数值的符号排除BC可得答案.【详解】的定义域为，关于原点对称，又因为，所以是奇函数，其图象关于原点对称，故D不正确；当时，，则，故B不正确；当时，，故，故C不正确.故选：A7．（2023·山东德州·三模）函数的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根据函数为奇函数，可排除A、B选项，再根据指数函数与对数函数的增长趋势，得到时，，可排除C选项，即可求解.【详解】由函数，都可其定义域为关于原点对称，又由，所以函数为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，可排除A、B选项；当时，；当时，；当时，，根据指数函数与对数函数的增长趋势，可得时，，可排除C选项.故选：D.8．（2023·全国·模拟预测）函数的图像可能是（

）A． B．

C．

D．

【答案】A【分析】根据函数的奇偶性可排除两个选项，再由特殊值的函数值即可得解.【详解】函数的定义域为，因为，所以函数为奇函数，函数图像关于原点对称，故排除C，D，当时，，故,而，故此时，故排除B．故选：A．9．（2023·山东泰安·统考模拟预测）函数的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】定义判断函数奇偶性，对函数求导，再求的值，应用排除法即可得答案.【详解】，定义域为，所以为奇函数，排除A、B，，所以，排除C，故选：D10．（2023·福建·统考模拟预测）函数的图象大数为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】求出函数的定义域，由已知可得函数为奇函数.然后得到时，，根据导函数求得的单调性，并且可得极大值点，即可得出答案.【详解】由题意可知，函数的定义域为.又，所以，函数为奇函数.当时，，则.设，则在上恒成立，所以，在上单调递增.又，，所以，根据零点存在定理可得，，有，且当时，有，显然，所以在上单调递增；当时，有，显然，所以在上单调递减.因为，所以C项满足题意.故选：C.11．（2023·浙江·校联考三模）函数的图像大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据奇偶性和值域，运用排除法求解.【详解】设，则有，是奇函数，排除D；，排除B；当时，，排除C；故选：A.12．（2023·江苏无锡·江苏省天一中学校考模拟预测）函数的部分图象为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】由函数的奇偶性，特值法求解即可.【详解】，所以，所以为奇函数，故排除A，D；当时，，故排除B；故选：C.13．（2023·云南昆明·统考一模）函数在区间上的图象大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据函数奇偶性排除B、D，再取特值排除C.【详解】对于函数，∵，故为奇函数，图象关于原点对称，B、D错误；又∵，且，故，C错误；故选：A.14．（2023·湖南益阳·统考模拟预测）函数的部分图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由，排除选项C，D，令，利用导数法得到时，，令，从而时，，再根据单调递减判断.【详解】解：因为，所以，而，所以C，D错误.令，所以，即单调递减，当时，，即，所以时，，令，所以时，，而，即时，单调递减，所以时，，在单调递增错误，B错误.故选：A15．（2023·安徽合肥·合肥一六八中学校考模拟预测）数学与音乐有着紧密的关联.声音中也包含正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的.纯音的数学模型是函数，我们平时听到的音乐一般不是纯音，而是有多种波叠加而成的复合音．已知刻画某复合音的函数为，则其部分图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】利用导数研究函数的单调性与极值，与选项中的图象比较即可得出答案.【详解】令，求导得，当时，由解得，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，当和时，取极大值；当时，取极小值，由于，可得，当时，结合图象，只有C选项满足．故选：C．技法02已知函数图象判断函数解析式解题技巧本题型本题型在高考中以小题形式考查，是高频考题；本题型可以用方法技巧作答，结合奇偶性的判断，特值的辅助，极限思想的应用可以快速求解，所以几类特值需重点掌握.例2-1．（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（

）A． B． C． D．【法一】特值由图知：，对于A，，对于B，，对于C，，对于D，排除BD结合函数零点位置可选A【法二】猜测近似函数值由图知分别计算四个函数值即可得到答案【法三】设，则，故排除B;设，当时，，所以，故排除C;设，则，故排除D.【答案】A例2-2．（2023·天津·统考高考真题）函数的图象如下图所示，则的解析式可能为（

）

A． B．C． D．由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且，由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；当时、，即A、C中上函数值为正，排除【答案】D1．（2021·浙江·统考高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.【详解】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；对于C，，则，当时，，与图象不符，排除C.故选：D.2．（2023·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据函数的奇偶性和特殊点的函数值确定正确答案.【详解】从图象可知函数的图象关于原点对称，所以函数是奇函数．因为，是偶函数，是奇函数，所以都是偶函数，可排除A，D．对于，对于C，，结合题图可知选B．故选：B3．（2023·河北·石家庄一中校联考模拟预测）如图是下列四个函数中某一个的部分图象，则该函数为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据定义域排除选项A，根据函数图象过原点排除选项B，根据函数单调性排除选项C，根据定义域和单调性判断D.【详解】对于A，要使函数有意义，则，即，所以或或或，所以函数的定义域为，A不正确；对于B，，而已知函数图象过原点，B不正确；对于C，对于函数，则，当时，，则函数在上单调递增，不符合题中图象，C不正确，对于D，对于函数，定义域为，且，，当时，，当时，，当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，符合图象，故D正确.故选：D.4．（2023·浙江温州·统考二模）某个函数的大致图象如图所示，则该函数可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据函数的奇偶性可判断C，根据和即可排除AD.【详解】4个选项函数定义域均为R，对于A,，故为奇函数，且对于B,故为奇函数，，对于C,,故为偶函数，对于D，故为奇函数，，由图知为奇函数，故排除C；由，排除