浙教版数学八年级上册 期末预测卷（三）

浙教版八年级数学上册期末预测卷（三）一、选择题(80分)（2016·期中·广东广州市荔湾区）如图，在直角梯形中，，∠C=90∘，AD=5，，AB=AE，AE⊥AB，连接DE，则 A．10 B． C．12 D．（2019·期末·江苏无锡市惠山区）如图，菱形的边长为4，过点，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，，则四边形AECF的周长为   A． B．18 C．14 D．11（2018·期末·天津天津市河东区）如图，已知中，AB=3，，BC=7，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为的等腰三角形，则这样的直线最多可画   A．条 B．3条 C．条 D．5条（2020·同步练习）给出四个命题：①三边对应成比例的两个三角形相似；②两边对应成比例，且有一个角对应相等的两个三角形相似；③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；④一个角对应相等的两个等腰三角形相似．其中正确的命题有 A．个 B．2个 C．个 D．4个（2020·期中·江苏苏州市吴中区）如图，在△ABC中，D是上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若，则EF的长为 A． B．16 C．8 D．（2018·模拟·江苏徐州市泉山区）如图，在正方形中，AD=5，点E，F是正方形内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF A． B．232 C．75 D．（2017·期末·广东深圳市福田区）如图，点是等腰直角腰BC上的中点，，Bʹ关于对称，且BBʹ交AD于F，交于E，连接FC，ABʹ，下列说法：①∠BAD②；③AF=2④S△正确的个数是   A． B． C． D．（2020·期中·江苏苏州市吴中区）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在，上，且BE=CF，连接BF，DE交于点M，延长ED到H使，连接AM，AH①△BDF②∠BMD③△AMH④S四边形其中正确结论的个数是 A． B．2 C．3 D．（2020·期中·江苏无锡市锡山区）如图，在△ABC中，∠A=64∘，与∠ACD的平分线交于点，得；∠A1BC与的平分线相交于点A2，得；⋯⋯；∠An-1BC与∠An-1CD A． B．5 C． D．7（2017·模拟·江苏苏州市昆山市）如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，端点沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到AʹBʹ处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是 A．直线的一部分 B．圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分（2020·同步练习·上海上海市）如图，在菱形中，对角线AC与相交于点，OE⊥AB，垂足为E．若，则∠AOE的大小为 A．75∘ B． C． D．50∘（2019·期末·广东东莞市）如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形．下列结论，其中正确的有①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60 A．3个 B．个 C．个 D．6个（2018·模拟·广东广州市荔湾区）如图，△ABC中，，BC=10，平分∠BAC交于点，点E为的中点，连接DE，则△CDE的周长为 A．16.5 B．18 C．23 D．26（2019·同步练习）下列句子中，不是命题的是 A．同角的余角相等 B．直角都相等 C．把16开平方 D．玫瑰花是动物（2020·单元测试·上海上海市）下列判断中错误的是 A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D．有一边对应相等的两个等边三角形全等（2019·单元测试）勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”．2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是 A． B． C． D．（2018·期中·广东佛山市南海区）如图，在平面直角坐标系xOy中，A0,2，B0,6，动点在直线上．若以A，，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是 A．2 B． C．4 D．（2019·期末·天津天津市和平区）下列命题中，正确的是 A．若ac2<bc2，则a<b C．若a-b>a，则b>0 D．若ab>0（2017·期中·江苏徐州市沛县）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 A．，，10 B．6，7， C．，8， D．，10，（2020·期中·江苏无锡市梁溪区）如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60∘，点B在y轴上，OA=1．将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60∘，连续翻转次，点B的落点依次为B1，B2，B3，⋯，则 A． B．1345.5,32 C． D．1346.5,32二、填空题（30分）（2018·期中·江苏南京市玄武区）若实数m，n满足等式m-2+n-4=0，且m，恰好是等腰△ABC（2017·模拟·浙江杭州市西湖区）如图，在中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1（1）若经过次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与（设∠B>∠（）若一个三角形的最小角是4∘，且该三角形的三个角均是此三角形的好角．请写出符合要求三角形的另两个角的度数．（写出一种即可）（2019·期中·浙江温州市）平行四边形ABCD中，对角线，相交于点O，BD=2AD，E，，G分别是OC，，的中点．下列结论：①EG=②；③FB平分∠EFG④EA平分∠GEF⑤四边形是菱形．其中正确的是．（2018·期中·浙江杭州市）Rt△ABC中，斜边，则AB2+（2018·期末·广东深圳市罗湖区）如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，AB=AC，BC=2+1，点M，N分别是边，上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点始终落在边AC上，若（2020·单元测试·上海上海市闵行区）Rt△ABC中，∠C=90∘，两条边的长度为6和8，G三、解答题（40分）（2017·期末·江苏无锡市）如图，在平面直角坐标系中，已知A2,0，以为一边在第四象限内画正方形，Dm,0为x轴上的一个动点m>2，以为一直角边在第四象限内画等腰直角△BDE，其中(1)试判断线段，的数量关系，并说明理由；(2)设DE的中点为F，直线AF交y轴于点G．问：随着点D的运动，点G的位置是否会发生变化？若保持不变，请求出点G的坐标；若发生变化，请说明理由．（2018·期末·广东佛山市禅城区）在中，AB，BC，三边的长分别为5，10，，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（的三个顶点都在正方形的顶点处），如图所示，这样不需要求的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．(2)已知△DEF，，EF，DF三边的长分别为，，17，①△DEF②求这个三角形的面积．（2021·专项）如图，点O是正方形两对角线的交点，分别延长到点G，OC到点，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG，OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．(1)求证：DE⊥(2)正方形固定，将正方形OEFG绕点逆时针旋转角得到正方形OEʹF'G，如图②．i在旋转过程中，当∠OAGʹ是直角时，求ii若正方形ABCD的边长为，在旋转过程中，求AFʹ长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．（2020·专项）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天才能完成该项工程．(1)若乙队单独施工，则需要多少天才能完成该项工程？(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？

答案一、选择题1.【答案】A【解析】过作于N，过E作EM⊥AD，交延长线于，∵AD∥BC，∴四边形ANCD是矩形，，AD=NC=5，，∵∠M，∠MAB+∠∴∠EAM在△EAM和△BAN∠M∴△EAM∴EM∴△ADE的面积=【知识点】直角梯形、角角边、矩形的判定2.【答案】A【解析】易得∠BAEBE=AB∴EC=四边形AECF的周长．【知识点】等腰三角形的判定、平行四边形的判定、菱形的性质3.【答案】C【解析】如图所示，当AB=AF=3，BA=BD=3【知识点】等腰三角形的判定4.【答案】B【知识点】命题的真假5.【答案】C【解析】∵在△ACD中，，AE⊥∴E为CD又∵F是CB∴EF为的中位线，，，∵BD∴EF故选：C．【知识点】等腰三角形的性质、三角形的中位线6.【答案】D【解析】延长AE交DF于，如图：，AE=3，BE=4，∴△ABE∴同理可得△DFC△ABE≌∴∠BAE∵∠FCD∠BAE+∠∵∠BAD∠DAG+∠可得△AGD∠ABE+∠∠GAD=∠同理可得：，在和△BAE中，∠EAB△AGD≌∴AG=BE=4∴EG=4-3=1同理可得：GF=1EF=12+【知识点】正方形的性质、勾股逆定理7.【答案】B【解析】点D是等腰直角△ABC腰上的中点，∴BD，∴∠BAD≠30如图，连接Bʹ∵B，关于AD对称，∴AD垂直平分BB∴∠AFB=90又∵D是的中点，∴BD∴∠DBBʹ=∠∴∠BB，又∵∠BAF∴∠BAF∴△ABF∴BF是等腰直角三角形，∴∠CFBʹ=45∘，即由△ABF≌△BCBʹ，可得∵AF与不全等，∴AE∴S△AFE【知识点】正切、等腰三角形的性质、等腰直角三角形8.【答案】D【解析】在菱形ABCD中，∵AB∴AB是等边三角形，∴根据菱形的性质可得∠BDF∵BE∴BC即，在△BDF和中，CE=∴△BDF≌△∴∠DBF∵∠DMF∴∠BMD=180∵∠DEB=∠EDC∴∠DEB又∵AD∴∠ADH∴∠ADH在和中，AB=∴△ABM∴AH=AM∴∠MAH∴△AMH是等边三角形，故③∵△ABM∴△AMH的面积等于四边形ABMD又的面积=12∴S四边形ABMD综上所述，正确的是①②③④共个．【知识点】全等三角形的性质与判定、等边三角形的判定、菱形的性质9.【答案】C【解析】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A的平分线与的平分线交于点A1，∴∠A1BC∴∠A，分别平分∠ABC和，∴∠ACD=2∠A而∠A1CD∴∠A∴∠A同理可得∠A∴∠A∴∠A，的度数为整数，∴n【知识点】三角形的外角及外角性质、角平分线的定义10.【答案】B【解析】连接OC，OCʹ∵∠AOB=90∘，为∴OC当端点A沿直线向下滑动时，AB的中点到O的距离始终为定长，滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．【知识点】直角三角形斜边的中线11.【答案】B【解析】菱形的邻角互补，菱形的对角线平分一组对角．，∴∠DAB∴∠OAE∵OE∴∠AOE【知识点】菱形、三角形的外角及外角性质12.【答案】D【解析】∵△ABC与为等边三角形，∴AB=BC，BD∴∠ABE即AB=BC，BD=∴△ABE∴S△ABE=S又∵∠DBG，∴BG=BF过B作BM⊥AE于M，于N∵S△ABE∴1∴BM∴BH平分∠①②③正确；∵△ABE，∵∠CBA∴∠AHC④正确；∵BF=BG∴△BFG⑤正确；∴∠GFB∴FG⑥正确；故选：D．【知识点】等边三角形的性质、等边三角形的判定、角平分线的判定13.【答案】B【解析】∵AB=AC=13，平分∴D为BC又为AD中点，∴DE=12AB∴△CDE【知识点】等腰三角形的性质、直角三角形斜边的中线14.【答案】C【知识点】命题的概念15.【答案】B【知识点】全等三角形的性质与判定16.【答案】B【解析】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．【知识点】勾股定理17.【答案】B【解析】如图，AB的垂直平分线与直线相交于点C1．，B0,6，∴AB以点为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线的交点为C2，C3，，点B到直线y=x的距离为6×∵32以点为圆心，以的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，∴点C的个数是1+2=3．【知识点】正比例函数的性质、等腰三角形的概念18.【答案】A【知识点】不等式的性质19.【答案】A【解析】A、因为62B、因为，所以该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故选项错误；C、因为62D、因为62故选：A．【知识点】勾股逆定理20.【答案】C【解析】连接，如图所示．∵四边形是菱形，∴OA，∴△ABC∴AC画出第次、第次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转次，图形向右平移4．∵2020=336×6+4，∴点向右平移1344（即）到点B2020．∵B4的坐标为的坐标为2+1344,0，的坐标为．【知识点】坐标平面内图形的旋转变换二、填空题21.【答案】；【解析】由题可知，m-又：m-∴m-2=0解得，n=4．因为△ABC①当以为腰时，的边长分别是2，2，,因为2+2=4，所以此时不满足三角形三边关系；②当以为腰时，的边长分别是2，4，,此时满足三角形三边关系，则C△【知识点】等腰三角形的概念22.【答案】∠B；，172；8，168；，160；44，；88°，88°；【解析】（）；如图所示，在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B2A2C的平分线折叠，点B2证明如下：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA1∴根据三角形的外角定理知，∠A根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠根据三角形ABC的内角和定理知，∠BAC；由小丽展示的情形一知，当∠B=∠C时，∠BAC是由小丽展示的情形二知，当∠B=2∠C时，∠BAC是由小丽展示的情形三知，当∠B=3∠C时，∠BAC是故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与（不妨设∠B>∠故答案为：．（）由（）知设∠A=4∵∠C∴∠B是好角，，其中，n为正整数得4+4n+4mn∴如果一个三角形的最小角是4∘，三角形另外两个角的度数是，172；，168；，160；，132；88∘，88∘．故答案为：4，172；，；，160；44，；88∘，88∘．【知识点】三角形的外角及外角性质23.【答案】①②④；【解析】令GF和的交点为点P，如图．∵E，分别是OC，OD的中点，∴EF∥CD且四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD且∴∠FEG点为AB的中点，．在△EFG和△GBEBG=∴△EFG≌△∴∠EGF∴GF∵BD=2BC，点．∵E为OC．．∴∠APG∵GP∥BE，为AB∴P为AE中点，即，且GP=在△APG和△EGPAP=∴△APG∴AG∴EG=EF∵EF∥BG四边形为平行四边形．∴GF∵GP∴GP∵GF∴∠GPE在△GPE和中，GP=∴△GPE∴∠GEP平分∠GEF，即④成立．【知识点】平行四边形及其性质、边角边、三角形的中位线24.【答案】18；【解析】∵Rt△ABC中，为斜边，∴A．【知识点】勾股定理25.【答案】122+12；【解析】①如图1，当∠BʹMC=90∘，与A重合，是∴BM②如图，当，，AB=AC∴∠C∴△CMBʹ∴CM∵沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点，，∴CM∵BC∴CM．综上所述，若为直角三角形，则BM的长为122+12【知识点】30度所对的直角边等于斜边的一半、图形成轴对称、勾股定理26.【答案】；【知识点】勾股定理、三角形的重心三、解答题27.【答案】(1)AE=理由：由正方形OABC，可得BC=BA，由等腰直角三角形，可得BD=BE，∠∴∠ABC+∠ABD=∠∴△CBD∴CD(2)点G的位置不会发生变化．理由：如图，过点作，分别交直线AB，AF于点P，Q，