江苏省南通市海安市2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题2_第1页
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文档简介

2025届高三期中学业质量监测试卷数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效.3.本卷满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则实数（）A. B. C. D.2.已知集合，则（）A. B. C. D.3.中，，，则（）A.30° B.45° C.60° D.135°4.函数的极大值为（）A. B.0 C.1 D.45.在三棱锥中，，与平面所成角的大小为，则（）A.1 B. C. D.26.曲线与的交点中，与y轴最近的点的横坐标为（）A. B. C. D.7.在中，，，，.若，则（）A. B. C. D.8.在正四棱柱中，，P是线段上靠近C的三等分点，过点C与直线垂直的平面将正四棱柱分成两部分，则较大部分与较小部分的体积比为（）A. B.2 C. D.3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在空间中，设是三条直线，，，是三个平面，则下列能推出是（）A.，B，，C.，，，D.，，，10.已知函数，则（）A.的最大值为1 B.是曲线的对称中心C.在上单调递减 D.的最小正周期为11.设为上的增函数，满足：，，则（）A. B.奇函数C.， D.，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数的一个单调减区间为，则______，______.13.在平面直角坐标系中，曲线上的两点A，B满足，线段的中点M在x轴上，则点M的横坐标为______.14.已知圆O半径为2，点A，B在圆O上，点C在圆O内，且，则的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知a，b，c分别为的内角A，B，C的对边，且.（1）求A；（2）若的面积为，周长为6，试判断的形状.16.设抛物线的焦点为F，准线为l，点P在C上，记P在l上的射影为H.（1）能否为正三角形?若能，求点P的坐标；若不能，请说明理由；（2）设C在点P处的切线与l相交于点Q，证明：.17.如图，在三棱锥中，平面，D是的中点，平面平面，且.（1）求点A到平面的距离；（2）求平面与平面的夹角的正弦值.18.已知函数，其中.（1）若曲线在点处的切线过原点，求a；（2）当时，证明：；（3）若在上单调递增，求a的取值范围.19.如果数列，，，…，（）是首项为1，各项均为整数的递增数列，且任意连续三项的和都能被3整除，那么称数列，，，…，是数列.（1

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