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文档简介

1.1.1空间向量及其线性运算空间向量与立体几何一二学习目标了解空间向量的相关概念，与平面向量的相关概念进行对比经历由平面向量的线性运算与法则推广到空间向量的过程，掌握空间向量的线性运算问题导学下面我们类比平面向量研究空间向量，先从空间向量的概念和表示开始。2.平面向量是什么？我们是如何表示平面向量的？阅读课本P1-3，思考问题：3.空间向量是什么？与平面向量有什么区别？4.空间向量的运算法则和运算律是什么？1.一只蚂蚁在正方体表面游走，先从D点运动到点A，然后从A运动到B，最后从点B运动到B1，这只蚂蚁的实际位移是什么？如何表示这段位移？ABCDA1B1C1D1点拨精讲平面向量空间向量定义平面中既有大小又有方向的量空间中既有大小又有方向的量表示1.或者是

2.坐标表示

一、空间向量的概念问题1你能回忆起平面向量中相关概念吗？平面向量空间向量零向量单位向量相等向量相反向量共线向量

模为1的向量.

空间向量中这些概念适用吗？

概念的本质是一样的

问题2平面向量的线性运算有哪些？我们当时是如何探究这些运算？加法，减法，数乘定义法则运算律二、空间向量的线性运算上面这几种向量的运算放在空间中还适用吗？适用。因为空间中任意两个向量都可以通过平移转化到同一个平面内，这样，任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量的运算。加法运算语言叙述图形叙述

语言叙述图形叙述

首尾顺次相接，首指向尾为和三角形法则平行四边形法则共起点的两边为邻边作平行四边形，共起点对角线为和二、空间向量的线性运算减法运算三角形法则语言叙述图形叙述

加法运算交换律＋＝＋结合律(＋)＋＝＋(＋)共起点，连终点，方向由减向量指向被减向量

由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，任意两个空间向量的运算就可以转化为平面向量的运算.推广（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。向量加法运算的推广定义与平面向量一样，实数λ与空间向量的乘积λ仍然是一个向量，称为空间向量的数乘几何意义λ>0λ与向量的方向____λ的长度是的长度的

倍λ<0λ与向量的方向____λ＝0λ＝，其方向是任意的运算律结合律λ(μ)＝(λμ)

分配律(λ＋μ)

＝λ＋μ，λ(＋)＝λ＋λ相同相反|λ|空间向量的数乘运算1.一只蚂蚁在正方体表面游走，先从D点运动到点A，然后从A运动到B，最后从点B运动到B1，这只蚂蚁的实际位移是什么？如何表示这段位移？ABCDA1B1C1D1例1

(1)(多选)如图，在长方体ABCD

－A1B1C1D1中，下列各式运算结果为

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