61平面向量的概念课件-高一下学期数学人教A版2019

6.1平面向量的概念

人教A版（2019）必修第二册素养目标010203了解平面向量的实际背景，理解平面向量的相关概念（重点）掌握向量的表示方法，理解向量的模的概念（重点）理解两个向量相等的含义以及共线向量的概念（重点）新课导入给出下列量：①身高；②面积；③位移；④年龄；⑤速度；⑥力；⑦长度；⑧体积；⑨质量.思考一下：将它们分成两类，并指出它们有什么不同.问题1：小船位移的大小是A，B两地之间的距离15nmile，位移的方向是东南方向；小船航行速度的大小是10nmile，速度的方向是东南方向.又如，物体受到的重力是坚直向下的(图1)，物体的质量越大，它受到的重力越大；物体在液体中受到的浮力是坚直向上的(图2)，物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大.这些量的共同特征是什么？图1新课学习GF图1图2问题1：小船位移的大小是A，B两地之间的距离15nmile，位移的方向是东南方向；小船航行速度的大小是10nmile，速度的方向是东南方向.又如，物体受到的重力是坚直向下的(图1)，物体的质量越大，它受到的重力越大；物体在液体中受到的浮力是坚直向上的(图2)，物体浸在液体中的体积越大，它受到的浮力越大.这些量的共同特征是什么？问题2：物理学中常称向量为矢量,数量为标量,你还能举出物理学中的一些向量和数量吗作用力，反作用力，加速度都是向量，质量、路程、功都是数量，力、位移、速度等有各自的特性,而"既有大小,又有方向"是它们的共同属性.我们知道,从一支笔、一棵树、一本书......中,可以抽象出只有大小的数量"1".类似地,我们可以对力、位移、速度……这些量进行抽象,形成一种新的量.新课学习向量的概念在数学中,我们把既有大小又有方向的量叫做向量,而把只有大小没有方向的量称为数量,如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等都是数量.新课学习注意：向量不可以比较大小，因为向量是由大小与方向两个要素组合的，大小是代数特征，可以比较大小，但是反向是几何特征，没有大小之分思考一下：由于数量可以用实数表示,而实数与数轴上的点一一对应,所以数量可用数轴上的点表示,而且不同的点表示不同的数量.那么,该如何表示向量呢新课学习我们仍以位移为例，小船以A为起点，B为终点，我们可以用连接A，B两点的线段长度代表小船行进的距离，并在终点B处加上箭头表示小船行驶的方向.于是，这条“带有方向的线段”就可以用来表示位移.受此启发，我们可以用带箭头的线段来表示向量，线段按一定比例(标度)画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向.有向线段的概念新课学习有向线段的三要素起点、方向、长度，知道了有向线段的起点、方向和长度,它的终点就唯一确定了.AB起点终点有向线段的方向用带箭头的线段表示向量表示有向线段时,起点一定要写在终点的前面.新课学习向量AB的长度零向量单位向量长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.新课学习单位向量的理解1.单位向量的模为12.单位向量有无数个，他们的大小相等，方向不一定相等3.在平面内，将所有单位向量的起点平移到同一个点，则它们的终点构成一个半径为1的圆新课学习平行向量新课学习相等向量任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段表示,并且与有向线段的起点无关;同时,两条方向相同且长度相等的有向线没表示同一个向量，因为向量完全由它的模和方向确定.新课学习相等向量的理解1.相等向量有无数个，它们可以通过平移重合在一起，当两个相等的向量起点重合时，终点一定重合2.模相等是向量相等的必要条件，模相等且方向相同时向量相等的充要条件新课学习共线向量OCABl新课学习例题来了例题来了拓展：利用向量关系证明或者判断线段相等或者平行的方法新课学习1.证明或判断线段相等，只需要证明或判断相应线段的长度（模）相等2.证明线段相等，先证明相应的向量共线，再证明线段不共线.课堂巩固A课堂巩固C课堂巩固课堂巩固C课堂巩固B课堂巩固解析：向量不能比较大小，但是向量的模是实数，可以比