河南省新乡市高三第三次模拟测试数学（理）试题

新乡市高三第三次模拟测试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则=（）A．B．C．D．2.已知复数在复平面内对应的点分别为，则（）A．B．C．D．3.已知上的奇函数满足：当时，，则（）A．1B．2C．1D．24.某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（）A．12B．15C.20D．215.已知等差数列中，，则（）A．2018B．2018C.4036D．40366.已知实数满足，则的最大值与最小值之和为（）A．7B．2C.1D．67.将函数的图像向右平移个单位长度后，再将图像上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像，则A．B．C.D．8.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9个人需要步行.问人与车各多少？下图是该问题中求人数的程序框图，执行该程序框图，则输出的值为（）A．31B．33C.35D．399.下图是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A．B．C.D．10.已知三棱锥中，侧面底面，，则三棱锥外接球的体积为（）A．B．C.D．11.已知双曲线的离心率，对称中心为，右焦点为，点是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的点，的面积为，则双曲线的方程为（）A．B．C.D．12.设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知非零向量，若与的夹角等于与的夹角，则．14.的展开式中不含常数项的所有项的系数之和是．15.已知等比数列的前项和为，且，则（且）．16.已知抛物线的焦点为为坐标原点，点，射线分别交抛物线于异于点的点，若三点共线，则的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，分别是内角的对边，已知.（1）求的大小；（2）若，求的面积.18.2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.根据短道速滑男子500米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要经过4个直道与弯道的交接口.已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为，摔倒的概率均为.假定运动员只有在摔倒或达到终点时才停止滑行，现在用表示该运动员在滑行最后一圈时在这一圈后已经顺利通过的交接口数.求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过3个交接口的概率；求的分布列及数学期望.19.在如图所示的几何体中，平面.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.20.已知椭圆的焦距为，且，圆与轴交于点为椭圆上的动点，面积最大值为.（1）求圆与椭圆的方程；（2）圆的切线交椭圆于点，求的取值范围.21.已知函数.（1）若在定义域上不单调，求的取值范围；（2）设分别是的极大值和极小值，且，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.求曲线的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；若直线与曲线的交点分别为，求.选修45：不等式选讲已知函数.解关于的不等式；记函数的最大值为，若，求的最小值.

新乡市高三第三次模拟测试数学参考答案（理科）一、选择题15:610:11、12：二、填空题13.4或414.44915.16.2三、解答题17.解：（1）因为.所以，即.又，所以.（2）因为，所以.由，可得.又.所以.18.解：（1）由题意可知：.（2）的所有可能只为0,1,2,3,4.则，且相互独立.故，，，，.从而的分布列为01234所以.19.解：（1）在中，.所以，所以为直角三角形，.又因为平面，所以.而，所以平面.（2）（方法一）如图延长，相交于，连接，则平面平面.二面角就是平面与平面所成二面角.因为，所以是的中位线.，这样是等边三角形.取的中点为，连接，因为平面.所以就是二面角的平面角.在，所以.（方法二）建立如图所示的空间直角坐标系，可得..设是平面的法向量，则令得.取平面的法向量为.设平面与平面所成二面角的平面角为，则，从而.20.解：（1）因为，所以.①因为，所以点为椭圆的焦点，所以.设，则，所以.当时，，②由①，②解得，所以，.所以圆的方程为，椭圆的方程为.（2）①当直线的斜率不存在时，不妨取直线的方程为，解得.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为.因为直线与圆相切，所以，即，联立，消去可得，.==.令，则，所以=，所以=，所以.综上，的取值范围是.21.解：由已知，（1）①若在定义域上单调递增，则，即在（0，+∞）上恒成立，而，所以；②若在定义域上单调递减，则，即在（0，+∞）上恒成立，而，所以.因为在定义域上不单调，所以，即.（2）由（1）知，欲使在（0，+∞）有极大值和极小值，必须.又，所以.令的两根分别为，即的两根分别为，于是.不妨设，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以令，于是.，由，得.因为，所以在上为减函数.所以.22.解：（1）因为所以，即，所以曲线表示焦点坐标为（0,2），对称轴为轴的抛物线.（2）直线过抛