912轴对称的再认识课件华东师大版（2024）七年级数学下册

9.1.2轴对称的再认识1.通过折叠的方式认识线段和角等图形的轴对称性，通过探索得到轴对称图形的对称轴的画法.（重点）2.通过画对称轴，掌握基本的作图方法.3.会用尺规作图作已知线段的垂直平分线和作已知角的平分线.（重点、难点）如果一个图形沿着某条直线对折后，对折的两部分是完全重合的，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴.2.什么是两个图形成轴对称？把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做对称点.1.什么是轴对称图形？我们已经学会了什么是轴对称图形，那么线段、角是轴对称图形吗？知识点1线段的对称性问题1请你在半透明纸上画出线段AB，对折线段AB，使点A与点B重合，在折痕上任取两点P、Q，然后用直尺画出折痕PQ，直线PQ与线段AB相交于点O.对折后，线段OA与OB是否重合？∠POA与∠POB是否重合？你能说明直线PQ与线段AB的关系吗？ABPQ∟OABPQ∟O通过上面的操作可以看出，线段OA和线段OB互相重合，∠POA=∠POB=90°.因此，直线PQ是线段AB的垂直平分线.可知：线段是轴对称图形，其对称轴就是该线段的垂直平分线.注意：线段的垂直平分线是直线.问题2

根据前面的发现，你能利用尺规作图作出已知线段的垂直平分线吗？（1）分别以点A和B为圆心、相同长（大于线段AB长的一半）为半径作弧，两弧分别相交于点P和点Q；（2）作直线PQ.直线PQ就是所要求作的线段AB的垂直平分线．

如图，已知线段AB，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出线段AB的垂直平分线.BAPQ如图，作△ABC的边BC的垂直平分线.ABCEF答：直线EF就是要求作的垂直平分线.知识点2角的轴对称性问题3

如图，在半透明的纸上画出∠AOB，对折∠AOB，使角的两条边完全重合，然后在折痕(角的内部)上任取一点P，用直尺画出折痕OP，显然射线OP是该角的平分线，看看直线OP与∠AOB是什么关系.AOBP

从上面的操作中可以看出，角也是轴对称图形，其对称轴是这个角的平分线所在的直线.思考我们已经能利用尺规作图作出已知线段的垂直平分线，那么如何作出已知角的平分线，从而得到已知角的对称轴呢？（1）以点O为圆心、任意长为半径作弧，与角的两边分别交于M、N两点；（2）分别以M、N为圆心、相同长（大于线段MN长的一半）为半径作弧，在∠AOB内，两弧相交于点P；（3）作射线OP.射线OP就是所要求作的∠AOB的平分线.ABONMP做一做

如图，已知∠AOB，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出∠AOB的平分线.ADECB

如图，∠B即为所求.知识点3确定轴对称图形的对称轴

试一试

方格纸内的两图形都是轴对称图形，请画出它们的对称轴.做一做

如图，点A和点A´关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？分析

根据线段的对称性，若连结AA´，线段AA´关于其垂直平分线对称，则点A、点A´关于线段AA´的垂直平分线也对称.（1）连结AA´；（2）作AA´的垂直平分线l；直线l就是点A和点A´的对称轴.AA´l

用前面的方法试着分别画出如图所示图形的对称轴.

对称轴的画法(1)找出轴对称图形的任意一组对称点并连结.(2)画出对称点所在线段的垂直平分线，则这条线就是它的对称轴.即：如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.1.

正方形的对称轴有

()A.

1

条

B.

2

条 C.

3

条

D.

4

条2.

下列说法正确的是

()A.

角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴B.

全等三角形一定能关于某条直线对称C.

直角三角形不是轴对称图形D.

等边三角形有三条对称轴DD3.

如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有()A.

1

条B.

3

条C.

5

条D.

无数条4.

①正方形；②等腰三角形；③长方形；④圆；⑤等边三角形，都是轴对称图形，按对称轴由少到多的顺序排列是()A.

①③②⑤④

B.

①②③④⑤C.

②③⑤①④

D.

④①⑤③②CCBA

5.四等分已知线段AB.如图，线段A