传感器与检测技术（第5版） 课件汇 徐科军 第1-5章 绪论- 电动势式传感器原理与应用

传感器与检测技术

传感器与检测技术

(第5版)主编：徐科军副主编：马修水，李晓林，李文涛，李莲主审：王化祥普通高等教育“十一五”国家级规划教材2009年普通高等教育国家精品教材普通高等教育“十二五”国家级规划教材

教材

第1版王永红制作第2版倪伟、陈荣保制作第3版徐科军修订

第4版徐科军、李晓林修订

第5版徐科军修订

电子工业出版社2021课件目录第1章绪论第2章电阻式传感器原理与应用第3章变电抗式传感器原理与应用第4章光电式传感器原理与应用第5章电势式传感器原理与应用第6章温度检测第7章流量检测第8章物位检测第9章成分检测第10章自动检测的共性技术及新发展第1章绪论1.1自动检测技术概述1.2传感器概述1.3测量误差与数据处理1.4传感器的一般特性1.5传感器的标定和校准思考题与习题第2章电阻式传感器原理与应用2.1应变式传感器2.2电阻式传感器思考题与习题第3章变电抗式传感器原理与应用3.1自感式传感器3.2差动变压器3.3电涡流式传感器3.4电容式传感器思考题与习题 第4章光电式传感器原理与应用4.1光电效应和光电器件4.2光电码盘4.3电荷耦合器件4.4光纤传感器4.5光栅传感器思考题与习题第5章电势式传感器原理与应用5.1磁电式传感器5.2霍尔传感器5.3压电式传感器 思考题与习题第6章温度检测6.1概述6.2热电阻式传感器6.3热电偶传感器6.4非接触式测温思考题与习题第7章流量检测7.1流量的基本概念7.2差压式流量计7.3电磁流量计7.4涡轮流量计7.5涡街流量计7.6超声流量计7.7质量流量计思考题与习题第8章物位检测8.1概述8.2超声波物位计8.3雷达物位计思考题与习题第9章成分检测9.1概述9.2热导式气体分析仪9.3磁性氧量分析仪9.4氧化锆氧量分析仪9.5红外气体分析仪9.6气相色谱仪思考题与习题第10章自动检测的共性技术及新发展10.1误差修正技术10.2MEMS技术与微型传感器10.3虚拟仪器10.4无线传感器网络10.5多传感器数据融合10.6软测量技术思考题与习题本教学大纲要求：

课程的目的与任务

检测技术是实现自动控制的前提条件和必要设备，传感器是自动检测系统的核心部件，是自动测控系统的重要环节，一切科学实验和生产过程要获取的信息，都是通过传感器转换为容易传输与处理的信号。

课程的基本要求

通过对本课程的学习，要求学生掌握传感器的工作原理、基本结构、测量电路及各种应用，熟悉非电量测量的基本知识及误差处理方法，熟悉工业过程主要参数的检测方法，了解传感器的发展趋势及在工业生产和科学技术方面的广泛应用，具有正确应用传感器的能力，为毕业设计及以后工作打下良好的基础。

与其它课程的联系与分工

学习本课程之前，要求学生先修《大学物理》、《电路理论》、《模拟电子技术》、《数字电子技术》，本课程也是《过程控制系统及仪表》的先修课程。

本课程的性质及适应对象

本课程为自动化专业必选课程。

本科教学计划安排章次内容课时数作业实验1绪论3*2电阻式传感器原理与应用3*3变电抗式传感器原理与应用6*4光电式传感器原理与应用6*5电势式传感器原理与应用4*6温度检测4*7流量检测4*8物位检测1*9成分检测1*总学时数32参考文献1王化祥，张淑英．传感器原理及应用(第3版)．天津：天津大学出版社，20072常健生.检测与转换技术.北京:机械工业出版社.20013严钟豪，谭祖根.非电量电测技术.北京：机械工业出版社，20034强锡富.传感器(第3版).北京：机械工业出版社，20015贾伯年，俞朴.传感器技术.南京：东南大学出版社，19926王俊杰.检测技术与仪表.武汉.武汉理工大学出版社，20027郭振芹．非电量的电测量．北京：中国计量出版社，19868郁有文，常健，程继红编著.传感器原理及工程应用.西安：西安电子科技大学出版社，20039杜维．过程检测技术及仪表．北京：化学工业出版社，200110吴永生．热工测量及仪表．北京：中国电力出版社，199811师克宽．过程参数检测．北京：中国计量出版社，199012刘迎春．传感器原理设计与应用．长沙：国防科技大学出版社，199813张正伟．传感器原理及应用．北京：中央广播电视大学出版社，199714周春晖.过程控制工程手册.北京:化学工业出版社，199315陈守仁.自动检测技术及仪表.北京:机械工业出版社，198916刘元扬．自动检测和过程控制．北京：冶金工业出版社，2005参考文献（续）17张宏建，蒙建波．自动检测技术与装置．北京：化学工业出版社，200418费业泰.误差理论与数据处理(第6版).北京:机械工业出版社,201019黄俊钦．静、动态数学模型的实用建模方法．北京：机械工业出版社，198820马修水.瑞士SYLVAC电容测量系统的发展.工具技术，1989(12):36-4021于静江，周春晖．过程控制中的软测量技术．控制理论与应用．1996，13(2)：137-14422骆晨钟，邵惠鹤．软测量技术及其工业应用．仪表技术及传感器．1999，(1)：32-3923徐科军.容栅传感器的研究与应用.北京：清华大学出版社，199524徐科军．传感器动态特性的实用研究方法．合肥：中国科学技术大学出版社，199925徐科军，陈荣保，张崇巍.自动检测与仪表中的共性技术.北京：清华大学出版社，200126刘存，李晖.现代检测技术.北京：机械工业出版社，200527王伯雄.测试技术基础.北京：清华大学出版社，200328彭军.传感器与检测技术.西安：西安电子科技大学出版社，200329徐科军.流量传感器信号建模、处理及实现.北京：科学出版社，2011参考文献（续）30杨双龙.浆液型电磁流量计励磁控制与信号处理研究.合肥工业大学硕士论文，2010.431梁利平.电磁流量传感器浆液流量信号处理方法研究与实现.合肥工业大学博士论文，2014.532张然.电磁流量计数字信号处理软件系统研究与实现.合肥工业大学硕士论文，2012.4.33汪伟.基于可变阈值过零检测的气体超声波流量计信号处理方法与实现.合肥工业大学硕士论文，2015.4.34方敏.数字式气体超声波流量计信号激励、处理与系统研究.合肥工业大学博士论文，2015.12.35徐行.力学，呼和浩特：内蒙古人民出版社，198336Qi-LiHou,Ke-JunXu,MinFang,YanShi,Bo-BoTao,andRong-WeiJiang.Gas-liquidtwo-phaseflowcorrectionmethodfordigitalCMF.IEEETrans.onInstrumentationandMeasurement,2014,Vol.63,No.10,pp.2396-2404参考文献（续）37叶旭.导波式雷达物位计信号处理方法研究与实验.合肥工业大学硕士论文，2012.438MengWei,Ke-JunXu,andZhengLiu.Signalprocessingmethodbasedonfirst-orderderivativeandmultifeatureparameterscombinedwithreferencecurveforGWRLG，IEEETrans.onInstrumentationandMeasurement，2015,Vol.64,No.12,pp.3423-343339张玉超.屏蔽门门控系统和红外分析仪数字处理系统硬件研制.合肥工业大学硕士论文，2012.440陈桄红.不分光红外气体分析仪信号处理与温度控制系统软件研制.合肥工业大学硕士论文，2013.4.41刘少强，张靖.传感器设计与应用实例.北京：中国电力出版社，2008.42沈子文.基于过零检测的多声道气体超声波流量计信号处理中关键技术研究.合肥工业大学硕士论文，2017.43熊伟.恒温差型热式气体质量流量变送器研制.合肥工业大学硕士论文，2020.谢谢！

第1章绪论1.1自动检测技术概述1.2传感器概述1.3测量误差与数据处理1.4传感器的一般特性1.5传感器的标定和校准1.1自动检测技术概述1.1.1自动检测技术的重要性1.1.2自动检测系统的组成1.1.3自动检测技术的发展趋势1.1.1

自动检测技术的重要性测试手段就是仪器仪表 在工程上所要测量的参数大多数为非电量，促使人们用电测的方法来研究非电量，即研究用电测的方法测量非电量的仪器仪表，研究如何能正确和快速地测得非电量的技术。非电量电测量技术优点： 测量精度高、反应速度快、能自动连续地进行测量、可以进行遥测、便于自动记录、可以与计算机联结进行数据处理、可采用微处理器做成智能仪表、能实现自动检测与转换等。机械制造业化工行业烟草行业环境保护等部门现代物流行业科学研究和产品开发中文物保护领域综上所述，自动检测技术与我们的生产、生活密切相关。它是自动化领域的重要组成部分，尤其在自动控制中，如果对控制参数不能有效准确的检测，控制就成为无源之水，无本之木。1.1自动检测技术概述1.1.1自动检测技术的重要性1.1.2自动检测系统的组成1.1.3自动检测技术的发展趋势1.1.2

自动检测系统的组成检测系统的组成

传感器：把被测非电量转换成为与之有确定对应关系，且便于应用的某些物理量（通常为电量）的测量装置。测量电路：把传感器输出的变量变换成电压或电流信号，使之能在输出单元的指示仪上指示或记录仪上记录；或者能够作为控制系统的检测或反馈信号。输出单元：指示仪、记录仪、累加器、报警器、数据处理电路等。1.1自动检测技术概述1.1.1自动检测技术的重要性1.1.2自动检测系统的组成1.1.3自动检测技术的发展趋势1.1.3

自动检测技术的发展趋势不断提高仪器的性能、可靠性，扩大应用范围。开发新型传感器。开发传感器的新型敏感元件材料和采用新的加工工艺。微电子技术、微型计算机技术、现场总线技术与仪器仪表和传感器的结合，构成新一代智能化测试系统，使测量精度、自动化水平进一步提高。研究集成化、多功能和智能化传感器或测试系统。第1章绪论1.1自动检测技术概述1.2传感器概述1.3测量误差与数据处理1.4传感器的一般特性1.5传感器的标定和校准1.2

传感器概述1.2.1传感器的定义1.2.2传感器的组成1.2.3传感器分类1.2.1

传感器的定义根据中华人民共和国国家标准（GB7665-87）传感器（Transducer/Sensor）：能感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件和装置。包含的概念：①传感器是测量装置，能完成检测任务；②它的输出量是某一被测量，可能是物理量，也可能是化学量、生物量等；③它的输出量是某种物理量，这种量要便于传输、转换、处理、显示等等，这种量可以是气、光、电量，但主要是电量；④输出输入有对应关系，且应有一定的精确程度。1.2

传感器概述1.2.1传感器的定义1.2.2传感器的组成1.2.3传感器分类1.2.2传感器的组成敏感元件

直接感受被测量，并输出与被测量成确定关系的物理量转换元件

敏感元件的输出就是它的输入，抟换成电路参量转换电路

上述电路参数接入基本转换电路，便可转换成电量输出1.2

传感器概述1.2.1传感器的定义1.2.2传感器的组成1.2.3传感器分类1.2.3

传感器分类工作机理：物理型、化学型、生物型物理型传感器：物理基础的基本定律。场的定律、物质定律、守恒定律和统计定律构成原理结构型:物理学中场的定律物性型:物质定律能量转换能量控制型能量转换型物理原理用途：

位移、压力、振动、温度第1章绪论1.1自动检测技术概述1.2传感器概述1.3测量误差与数据处理1.4传感器的一般特性1.5传感器的标定和校准1.3

测量误差与数据处理1.3.1测量误差的概念和分类1.3.2精度1.3.3测量误差的表示方法1.3.4随机误差1.3.5系统误差1.3.6粗大误差1.3.7数据处理的基本方法1.3.1

测量误差的概念和分类1.有关测量技术中的部分名词2.误差的分类1.有关测量技术中的部分名词（1）等精度测量：（2）非等精度测量：（3）真值：（4）实际值：（5）标称值：（6）示值：（7）测量误差：2.误差的分类（1）系统误差（2）随机误差（3）粗大误差1.3

测量误差与数据处理1.3.1测量误差的概念和分类1.3.2精度1.3.3测量误差的表示方法1.3.4随机误差1.3.5系统误差1.3.6粗大误差1.3.7数据处理的基本方法1.3.2

精度反映测量结果与真值接近程度的量

(1)准确度

(2)精密度

(3)精确度对于具体的测量，精密度高的而准确度不一定高，准确度高的精密度不一定高，但精确度高，则精密度和准确度都高。1.3

测量误差与数据处理1.3.1测量误差的概念和分类1.3.2精度1.3.3测量误差的表示方法1.3.4随机误差1.3.5系统误差1.3.6粗大误差1.3.7数据处理的基本方法1.3.3

测量误差的表示方法(1)绝对误差(2)相对误差(1)绝对误差绝对误差是示值与被测量真值之间的差值。设被测量的真值为A0，器具的标称值或示值为x，则绝对误差为（1.3.1）由于一般无法求得真值A0，在实际应用时常用精度高一级的标准器具的示值，即实际值A代替真值A0。x与A之差称为测量器具的示值误差，记为（1.3.2）通常以此值来代表绝对误差。修正值为了消除系统误差用代数法加到测量结果上的值称为修正值，常用C表示。将测得示值加上修正值后可得到真值的近似值，即

A0=x+C

（1.3.3） 由此得C=A0-x（1.3.4）在实际工作中，可以用实际值A近似真值A0，则（1.3.4）式变为C=A-x=-Δx

（1.3.5）修正值与误差值大小相等、符号相反，测得值加修正值可以消除该误差的影响(2)相对误差相对误差是绝对误差与被测量的约定值之比。相对误差有以下表现形式：①实际相对误差。②示值相对误差。③满度（引用）相对误差实际相对误差。（1.3.6）示值相对误差。（1.3.7）满度（引用）相对误差最大允许误差指示仪表的最大满度误差不许超过该仪表准确度等级的百分数，即

（1.3.9）当示值为x时可能产生的最大相对误差为（1.3.11） 用仪表测量示值为x的被测量时，比值越大，测量结果的相对误差越大。选用仪表时要考虑被测量的大小越接近仪表上限越好。被测量的值应大于其测量上限的2/3。1.3

测量误差与数据处理1.3.1测量误差的概念和分类1.3.2精度1.3.3测量误差的表示方法1.3.4随机误差1.3.5系统误差1.3.6粗大误差1.3.7数据处理的基本方法1.3.4

随机误差1.正态分布2.随机误差的评价指标3.测量的极限误差1.正态分布随机误差是以不可预定的方式变化着的误差，但在一定条件下服从统计规律

正态分布的随机误差分布规律（1）对称性。绝对值相等的正误差和负误差出现的次数相等。（2）单峰性。绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多。（3）有界性。一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定界限。（4）抵偿性。随测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋向于零。2.随机误差的评价指标由于随机误差大部分按正态分布规律出现的，具有统计意义，通常以正态分布曲线的两个参数算术平均值和均方根误差作为评价指标。（1）算术平均值

（2）标准差（1）算术平均值当测量次数为无限次时，所有测量值的算术平均值即等于真值，事实上是不可能无限次测量，即真值难以达到。但是，随着测量次数的增加，算术平均值也就越接近真值。因此，以算术平均值作为真值是既可靠又合理的。(２)标准差①测量列中单次测量的标准差②测量列算术平均值的标准差①

测量列中单次测量的标准差在等精度测量列中，单次测量的标准差

（1.3.18）式中，n——测量次数；

——每次测量中相应各测量值的随机误差。实际工作中用残差来近似代替随机误差求标准差的估计值贝塞尔（Bessel）公式②

测量列算术平均值的标准差式中，——算术平均值标准差（均方根误差）；

—测量列中单次测量的标准差；

n——测量次数当测量次数n愈大时，算术平均值愈接近被测量的真值，测量精度也越高。3.测量的极限误差测量的极限误差是极端误差，检测量结果的误差不超过该极端误差的概率为P，并使出现概率为（１-P）误差超过该极端误差的检测量的测量结果可以忽略。

（1）单次测量的极限误差（2）算术平均值的极限误差（1）单次测量的极限误差随机误差在－δ至＋δ范围内概率为：经变换，(1.3.22）式为若某随机误差在±t范围内出现的概率为2Φ(ｔ),则超出该误差范围的概率为几个典型t值的概率情况分析t|δ|=tσ不超出|δ|的概率2Φ（ｔ）超出|δ|的概率1-2Φ（ｔ）0.670.67σ0.49720.502811σ0.68260.317422σ0.95440.045633σ0.99730.002744σ0.99990.0001当t=3时，即|δ|=3时,误差不超过|δ|的概率为99.73%,通常把这个误差称为单次测量的极限误差δlimx,即δlimx

=±3（2）算术平均值的极限误差测量列的算术平均值与被测量的真值之差当多个测量列算术平均值误差为正态分布时，得到测量列算术平均值的极限误差表达式为

式中的t为置信系数，为算术平均值的标准差。通常取t=3,则1.3

测量误差与数据处理1.3.1测量误差的概念和分类1.3.2精度1.3.3测量误差的表示方法1.3.4随机误差1.3.5系统误差1.3.6粗大误差1.3.7数据处理的基本方法1.3.5

系统误差1.系统误差的发现2.系统误差的削弱和消除1.系统误差的发现理论分析及计算实验对比法残余误差观察法残余误差校核法计算数据比较法（1）理论分析及计算

因测量原理或使用方法不当引入系统误差时，可以通过理论分析和计算的方法加以修正。（2）实验对比法

实验对比法是改变产生系统误差的条件进行不同条件的测量，以发现系统误差，这种方法适用于发现恒定系统误差。（3）残余误差观察法

根据测量列的各个残余误差的大小和符号变化规律，直接由误差数据或误差曲线图形来判断有无系统误差，这种方法主要适用于发现有规律变化的系统误差。（4）残余误差校核法①用于发现累进性系统误差 马利科夫准则：设对某一被测量进行n次等精度测量，按测量先后顺序得到测量值x1，x2，…，xn，相应的残差为v1，v2，…，vn。把前面一半和后面一半数据的残差分别求和，然后取其差值②用于发现周期性系统误差 阿卑-赫梅特准则：

则认为测量列中含有周期性系统误差。当存在设

(5)计算数据比较法对同一量进行多组测量，得到很多数据，通过多组计算数据比较，若不存在系统误差，其比较结果应满足随机误差条件，否则可认为存在系统误差。任意两组结果与间不存在系统误差的标志是

2.系统误差的削弱和消除从产生误差源上消除系统误差引入修正值法零位式测量法补偿法对照法1.3

测量误差与数据处理1.3.1测量误差的概念和分类1.3.2精度1.3.3测量误差的表示方法1.3.4随机误差1.3.5系统误差1.3.6粗大误差1.3.7数据处理的基本方法1.3.6

粗大误差判别粗大误差最常用的统计判别法： 如果对被测量进行多次重复等精度测量的测量数据为x1，x2，…，xd,…，xn

其标准差为σ，如果其中某一项残差vd大于三倍标准差，即 则认为vd为粗大误差，与其对应的测量数据xd是坏值，应从测量列测量数据中删除。1.3

测量误差与数据处理1.3.1测量误差的概念和分类1.3.2精度1.3.3测量误差的表示方法1.3.4随机误差1.3.5系统误差1.3.6粗大误差1.3.7数据处理的基本方法1.3.7

数据处理的基本方法数据处理:从获得数据起到得出结论为止的整个数据加工过程。

常用方法:列表法、作图法和最小二乘法拟合。最小二乘法原理是指测量结果的最可信赖值应在残余误差平方和为最小的条件下求出。在自动检测系统中，两个变量间的线性关系是一种最简单、也是最理想的函数关系。

设有n组实测数据（xi，yi）(i=1，2，…，n)，其最佳拟合方程(回归方程)为

y=A+Bx(1.1.37)式中，A为直线的截距；B为直线的斜率。根据最小二乘法原理，要使为最小，取其对A、B求偏导数，并令其为零，可得两个方程，联立两个方程可求出A,B的唯一解。第1章绪论1.1自动检测技术概述1.2传感器概述1.3测量误差与数据处理1.4传感器的一般特性1.5传感器的标定和校准1.4

传感器的一般特性1.4.1

传感器的静特性1.4.2

传感器的动特性1.4.1

传感器的静特性输出与输入间关系

微分方程静特性：输入量为常量，或变化极慢动特性：输入量随时间较快地变化时微分方程中的一阶及以上的微分项取为零时，可得到静特性（动特性的特例）表示传感器在被测量处于稳定状态时的输出输入关系希望输出与输入具有确定的对应关系，且呈线性关系。静特性指标

线性度灵敏度迟滞重复性零点漂移温度漂移1、线性度静特性输出量输入量零点输出理论灵敏度非线性项系数直线拟合线性化非线性误差或线性度最大非线性误差满量程输出直线拟合线性化出发点获得最小的非线性误差拟合方法：①理论拟合；②过零旋转拟合；③端点连线拟合；④端点连线平移拟合；⑤最小二乘拟合；⑥最小包容拟合①理论拟合拟合直线为传感器的理论特性，与实际测试值无关。方法十分简单，但一般说较大xyΔLmax②过零旋转拟合曲线过零的传感器。拟合时，使xyΔL2ΔL1③端点连线拟合把输出曲线两端点的连线作为拟合直线xyΔLmax④端点连线平移拟合在端点连线拟合基础上使直线平移，移动距离为原先的一半yxΔLmaxΔL1⑤最小二乘拟合原理:最小二乘拟合方法xy=kx+by2、灵敏度传感器输出的变化量与引起该变化量的输入变化量之比即为其静态灵敏度表征传感器对输入量变化的反应能力表征传感器对输入量变化的反应能力(a)线性传感器(b)非线性传感器

3、迟滞正（输入量增大）反（输入量减小）行程中输出输入曲线不重合称为迟滞

—正反行程间输出的最大差值。迟滞误差的另一名称叫回程误差，常用绝对误差表示检测回程误差时，可选择几个测试点。对应于每一输入信号，传感器正行程及反行程中输出信号差值的最大者即为回程误差。迟滞特性4、重复性传感器在输入按同一方向连续多次变动时所得特性曲线不一致的程度正行程的最大重复性偏差反行程的最大重复性偏差取较大者为

重复特性5.零点漂移传感器在长时间工作的情况下输出量发生的变化，长时间工作稳定性或零点漂移零漂＝式中ΔY0

——最大零点偏差；

YFS——满量程输出。6、温漂传感器在外界温度下输出量发出的变化温漂＝式中Δmax

——输出最大偏差；

ΔT——温度变化范围；

YFS

——满量程输出。1.4

传感器的一般特性1.4.1

传感器的静特性1.4.2

传感器的动特性1.4.2

传感器的动态特性传感器的动态特性是指传感器的输出对随时间变化的输入量的响应特性。反映输出值真实再现变化着的输入量的能力。研究传感器的动态特性主要是从测量误差角度分析产生动态误差的原因以及改善措施。

时域：瞬态响应法

频域：频率响应法1.瞬态响应特性在时域内研究传感器的动态特性时，常用的激励信号有阶跃函数、脉冲函数和斜坡函数等。传感器对所加激励信号的响应称为瞬态响应。

理想情况下，阶跃输入信号的大小对过渡过程的曲线形状是没有影响的。但在实际做过渡过程实验时，应保持阶跃输入信号在传感器特性曲线的线性范围内。

⑴

一阶传感器的单位阶跃响应设x(t)、y(t)

分别为传感器的输入量和输出量，均是时间的函数，则一阶传感器的传递函数为 式中τ——时间常数；

K——静态灵敏度。 由于在线性传感器中灵敏度K为常数，在动态特性分析中，K只起着使输出量增加K倍的作用。讨论时采用K=1。对于初始状态为零的传感器，当输入为单位阶跃信号时，X(s)=1/s,传感器输出的拉氏变换为则一阶传感器的单位阶跃响应为一阶传感器的时间常数τ越小越好⑵

二阶传感器的单位阶跃响应二阶传感器的传递函数为式中ωn——传感器的固有频率；

ζ——传感器的阻尼比。在单位阶跃信号作用下，传感器输出的拉氏变换为对Y（s）进行拉氏反变换，即可得到单位阶跃响应。图1.4.6为二阶传感器的单位阶跃响应曲线。传感器的响应在很大程度上取决于阻尼比ζ和固有频率ωn。在实际使用中，为了兼顾有短的上升时间和小的超调量，一般传感器都设计成欠阻尼式的，阻尼比ζ一般取在0.6~0.8之间。带保护套管的热电偶是一个典型的二阶传感器。⑶

瞬态响应特性指标时间常数τ是描述一阶传感器动态特性的重要参数，τ越小，响应速度越快。二阶传感器阶跃响应的典型性能指标可由图1.4.7表示各指标定义如下：①上升时间tr

输出由稳态值的10%变化到稳态值的90%所用的时间。②响应时间ts

系统从阶跃输入开始到输出值进入稳态值所规定的范围内所需要的时间。③峰值时间tp

阶跃响应曲线达到第一个峰值所需时间。④超调量σ

传感器输出超过稳态值的最大值ΔA，常用相对于稳态值的百分比σ表示。2.频率响应特性传感器对正弦输入信号的响应特性频率响应法是从传感器的频率特性出发研究传感器的动态特性。 （1）零阶传感器的频率特性 （2）一阶传感器的频率特性 （3）二阶传感器的频率特性 （4）频率响应特性指标（1）零阶传感器的频率特性零阶传感器的传递函数为频率特性为零阶传感器的输出和输入成正比，并且与信号频率无关。因此，无幅值和相位失真问题，具有理想的动态特性。电位器式传感器是零阶系统的一个例子。在实际应用中，许多高阶系统在变化缓慢、频率不高时，都可以近似的当作零阶系统来处理。⑵

一阶传感器的频率特性将一阶传感器的传递函数中的s用jω代替，即可得到频率特性表达式幅频特性相频特性(a)幅频特性(b)相频特性时间常数τ越小，频率响应特性越好。当ωτ<<1时，A(ω)≈1，Φ(ω)≈ωτ，表明传感器输出与输入为线性关系，相位差与频率ω成线性关系，输出y(t)

比较真实地反映输入x(t)

的变化规律。因此，减小τ可以改善传感器的频率特性。⑶

二阶传感器的频率特性二阶传感器的频率特性表达式、幅频特性、相频特性分别为二阶传感器的频率特性⑷

频率响应特性指标①频带传感器增益保持在一定值内的频率范围，即对数幅频特性曲线上幅值衰减3dB时所对应的频率范围，称为传感器的频带或通频带，对应有上、下截止频率。②时间常数τ

用时间常数τ来表征一阶传感器的动态特性，τ越小，频带越宽。③固有频率ωn

二阶传感器的固有频率ωn表征了其动态特性。第1章绪论1.1自动检测技术概述1.2传感器概述1.3测量误差与数据处理1.4传感器的一般特性1.5传感器的标定和校准1.5

传感器的标定和校准传感器的标定是通过试验建立传感器输入量与输出量之间的关系。同时，确定出不同使用条件下的误差关系。

传感器的标定工作可分为如下几个方面，

1.新研制的传感器需进行全面技术性能的检定，用检定数据进行量值传递，同时检定数据也是改进传感器设计的重要依据；

2.经过一段时间的储存或使用后对传感器的复测工作。

传感器的标定静态标定:

目的是确定传感器的静态特性指标，如线性度、灵敏度、滞后和重复性等。动态标定:

目的是确定传感器的动态特性参数，如频率响应、时间常数、固有频率和阻尼比等。1.5传感器的标定和校准1.5.1传感器的静态特性标定

1.5.2传感器的动态特性标定1.5.3压力传感器的动态标定1.5.1

传感器的静态特性标定1.静态标准条件2.标定仪器设备精度等级的确定3.静态特性标定的方法4.压力传感器的静态标定1.静态标准条件没有加速度、振动、冲击（除非这些参数本身就是被测物理量）及环境温度一般为室温（20±5℃）、相对湿度不大于85%，大气压力为101±7kPa的情况。2.标定仪器设备精度等级的确定对传感器进行标定，是根据试验数据确定传感器的各项性能指标，实际上也是确定传感器的测量精度。标定传感器时，所用的测量仪器的精度至少要比被标定的传感器的精度高一个等级。这样，通过标定确定的传感器的静态性能指标才是可靠的，所确定的精度才是可信的。3.静态特性标定的方法标定过程步骤：⑴将传感器全量程（测量范围）分成若干等间距点；⑵根据传感器量程分点情况，由小到大逐渐一点一点的输入标准量值，并记录下与各输入值相对应的输出值；⑶将输入值由大到小一点一点的减少，同时记录下与各输入值相对应的输出值；⑷按⑵、⑶所述过程，对传感器进行正、反行程往复循环多次测试，将得到的输出－输入测试数据用表格列出或画成曲线；⑸对测试数据进行必要的处理，根据处理结果就可以确定传感器的线性度、灵敏度、滞后和重复性等静态特性指标。4.压力传感器的静态标定常用的标定装置有：活塞压力计、杠杆式和弹簧测力计式压力标定机。活塞压力计标定压力传感器的示意图1--标准压力表2—砝码3—活塞4—进油阀5—油杯6—被标传感器7—针形阀8—手轮9—手摇压力泵压力标定曲线上述标定方法不适合压电式压力测量系统，因为活塞压力计的加载过程时间太长，致使传感器产生的电荷有泄漏，严重影响其标定精度。所以，对压电式测压系统一般采用杠杆式压力标定机或弹簧测力计式压力标定机。为了保证压力传感器的测量准确度，需定期检定，检定周期最长不超过一年。1.5传感器的标定和校准1.5.1传感器的静态特性标定

1.5.2传感器的动态特性标定1.5.3压力传感器的动态标定1.5.2

传感器的动态特性标定主要研究传感器的动态响应，而与动态响应有关的参数，一阶传感器只有一个时间常数τ，二阶传感器则有固有频率ωn和阻尼比ζ两个参数。标准激励信号:

阶跃变化和正弦变化的输入信号一阶传感器的单位阶跃响应函数为则上式可变为z和时间t成线性关系，并且有τ=Δt/Δz

可以根据测得的y(t)值作出z—t曲线，并根据Δt/Δz的值获得时间常数τ一阶传感器时间常数的求法二阶传感器（ζ<1）的单位阶跃响应为如果测得阶跃响应的较长瞬变过程，则可利用任意两个过冲量Mi和Mi+n按式（1.5.6）求得阻尼比ζ，其中n是该两峰值相隔的周期数（整数）。当ζ<0.1时，以1代替，此时不会产生过大的误差（不大于0.6%）,则可用式(1.5.8)计算ζ，即若传感器是精确的二阶传感器，则n值采用任意正整数所得的ζ值不会有差别。反之，若n取不同值获得不同的ζ值，则表明该传感器不是线性二阶系统。根据响应曲线测出振动周期Td，有阻尼的固有频率ωd为则无阻尼固有频率ωn为利用正弦输入，测定输出和输入的幅值比和相位差来确定传感器的幅频特性和相频特性，然后根据幅频特性，分别按下图求得一阶传感器的时间常数τ和欠阻尼二阶传感器的固有频率和阻尼比。由幅频特性求时间常数τ

欠阻尼二阶传感器的ωn和ζ1.5传感器的标定和校准1.5.1传感器的静态特性标定

1.5.2传感器的动态特性标定1.5.3压力传感器的动态标定1.5.3

压力传感器的动态标定给传感器加一个特性已知的校准动压信号作为激励源，从而得到传感器的输出信号，经计算分析、数据处理，即可确定传感器的频率特性。

压力传感器在标定时广泛采用激波管法方法。

激波管法三大特点： ⑴压力幅度范围宽，便于改变压力值； ⑵频率范围宽(2kHz~2.5MHz)； ⑶便于分析研究和数据处理。1.激波管标定装置工作原理激波管标定装置系统原理框图1-高压室2-低压室3-膜片4-侧面被标定的传感器

5-底面被标定的传感器6、7-测速压力传感器8-测速前置级9-数字频率计10-测压前置级11-记录装置12-气源13-气压表14-泄气门激波管标定装置系统激波管入射激波测速系统标定测量系统气源传感器在激波的激励下按固有频率产生一个衰减振荡。其波形由显示系统记录下来用以确定传感器的动态特性。被标定传感器的输出波形激波管中压力与波动情况

膜片爆破前的情况(b)膜片爆破后稀疏波反射前的情况稀疏波反射后的情况(d)反射激波的波动情况2.传感器动态参数的确定方法传感器对阶跃压力的响应曲线是输出压力与时间的关系曲线，所以又称为时域曲线。若传感器振荡周期Td是稳定的，而且振荡幅度有规律地单调减小，则传感器（或测压系统）可以近似地看成是二阶系统。 根据试验获得的阶跃响应曲线，确定传感器的固有频率ωn和阻尼比ζ，求得压力传感器的幅频特性和相频特性分别为Endthe1.02.1应变式传感器2.1.1工作原理2.1.2金属应变片的主要特性2.1.3测量电路2.1.4应变式传感器应用2.1.1工作原理1.金属的电阻应变效应电阻应变效应：当金属丝在外力作用下发生机械变形时 其电阻值将发生变化F

Δl、ΔA、ΔρΔR电阻的灵敏系数对于半径为r的圆导体，A=πr2，ΔA/A=2Δr/r又由材料力学可知，在弹性范围内，ε为导体的纵向应变，其数值一般很小，常以微应变度量；μ为电阻丝材料的泊松比，一般金属μ=0.3~0.5；λ为压阻系数，与材质有关；σ为应力值；E为材料的弹性模量；金属电阻的灵敏系数材料的几何尺寸变化引起的材料的电阻率ρ随应变引起的（压阻效应）金属材料：k0以前者为主，则k0≈1+2μ=1.7~3.6半导体：k0值主要是由电阻率相对变化所决定2.应变片的基本结构与种类

敏感栅直径为0.025mm左右的合金电阻丝丝绕式基底绝缘覆盖层保护位移、力、力矩、加速度、压力弹性敏感元件

应变外力作用被测对象表面产生微小机械变形应变片敏感栅随同变形电阻值发生相应变化应变片应变片的类型和材料金属丝式

金属箔式

金属薄膜式

回线式短接式金属丝式应变片

金属电阻丝应变片的基本结构1-基片；2-电阻丝；3-覆盖层；4-引出线金属电阻应变片，材料电阻率随应变产生的变化很小，可忽略应变片电阻的相对变化与应变片纵向应变成正比，并且对同一电阻材料，

K0=1+2μ是常数。其灵敏度系数多在1.7～3.6之间。金属箔式应变片在绝缘基底上，将厚度为0.003～0.01mm电阻箔材，利用照相制板或光刻腐蚀的方法，制成适用于各种需要的形状箔式应变片优点：（1）尺寸准确，线条均匀，适应不同的测量要求，

（2）可制成多种复杂形状尺寸准确的敏感栅（3）与被测试件接触面积大，粘结性能好。散热条件好，允许电流大，灵敏度提高。（4）横向效应可以忽略。（5）蠕变、机械滞后小，疲劳寿命长。

缺点：电阻值的分散性大阻值调整金属薄膜应变片采用真空蒸发或真空沉积等方法在薄的绝缘基片上形成厚度在0.1μm以下的金属电阻材料薄膜敏感栅，再加上保护层，易实现工业化批量生产优点：应变灵敏系数大，允许电流密度大，工作范围广，易实现工业化生产问题：难控制电阻与温度和时间的变化关系2.1应变式传感器2.1.1工作原理2.1.2金属应变片的主要特性2.1.3测量电路2.1.4应变式传感器应用2.1.2金属应变片的主要特性

（一）灵敏系数（二）横向效应（三）温度误差及其补偿应变片的电阻值R应变片在未经安装也不受外力情况下，于室温下测得的电阻值电阻系列：60、120、200、350、500、1000Ω

可以加大应变片承受电压，电阻值大输出信号大，敏感栅尺寸也增大

（一）灵敏系数“标称灵敏系数”：受轴向单向力（拉或压），试件材料为泊松系数μ=0.285的钢等。一批产品中只能抽样5％的产品来测定，取平均值及允许公差值。电阻应变片的灵敏系数k<电阻丝的灵敏系数k0

粘结层传递变形失真还存在有横向效应原因：

（二）横向效应敏感栅是由多条直线和圆弧部分组成直线段：沿轴向拉应变εx，电阻圆弧段：沿轴向压应度εy

电阻K(箔式应变片)lεyεxεy横向效应

应变片的横栅部分将纵向丝栅部分的电阻变化抵消了一部分，从而降低了整个电阻应变片的灵敏度，带来测量误差，其大小与敏感栅的构造及尺寸有关。敏感栅的纵栅愈窄、愈长，而横栅愈宽、愈短，则横向效应的影响愈小。（三）温度误差及其补偿1、试件材料的线膨胀引起的误差。当温度变化△t时，因试件材料和敏感栅材料的线膨胀系数不同，应变片将产生附加拉长（或压缩），引起的电阻相对变化。（三）温度误差及其补偿2、敏感栅电阻随温度的变化引起的误差。当环境温度变化△T时，敏感栅材料电阻温度系数为，则引起的电阻相对变化为其中相应的虚假应变输出为可得由于温度变化而引起的总电阻变化为温度补偿

单丝自补偿法自补偿法组合式自补偿法线路补偿法〔电桥补偿法、热敏电阻〕温度补偿①电桥补偿法U0R1R4R3URbFFR1Rb电桥补偿法优点：

简单、方便，在常温下补偿效果较好缺点：

在温度变化梯度较大的条件下，很难做到工作片与补偿片处于温度完全一致的情况，因而影响补偿效果。②应变片的自补偿法粘贴在被测部位上的是一种特殊应变片，当温度变化时，产生的附加应变为零或相互抵消，这种应变片称为温度自补偿应变片。利用这种应变片来实现温度补偿的方法称为应变片自补偿法。a.选择式自补偿应变片b.双金属敏感栅自补偿应变片a.选择式自补偿应变片优点：容易加工，成本低，缺点：只适用特定试件材料，温度补偿范围也较窄。由式(2.1.16)可知，实现温度补偿的条件为当被测试件的线膨胀系数βg已知时，通过选择敏感栅材料，使下式成立

(2.1.21)

即可达到温度自补偿的目的。R1R2组合自补偿法b.双金属敏感栅自补偿应变片敏感栅丝由两种不同温度系数的金属丝串接组成选用两者具有不同符号的电阻温度系数调整R1和R2的比例，使温度变化时产生的电阻变化满足通过调节两种敏感栅的长度来控制应变片的温度自补偿，可达±0.45μm/℃的高精度③热敏电阻补偿TKRtUiR1＋⊿RR4R3U0R2RtR5分流电阻UURtU=Ui-URtK2.1应变式传感器2.1.1工作原理2.1.2金属应变片的主要特性2.1.3测量电路2.1.4应变式传感器应用2.1.3电阻应变片的测量电路1直流电桥2非线性误差及其补偿1.直流电桥

直流电桥的工作原理时电桥平衡平衡条件

:R1R4=R2R3

R1/R2=R3/R4

R1+⊿R1R2R4R3UILRL不平衡直流电桥的工作原理及灵敏度

当电桥后面接放大器时,电桥输出端看成开路.电桥的输出式为：应变片工作时，其电阻变化ΔR采用等臂电桥，即R1=R2=R3=R4=R

。此时式(2.1.24)可写为当ΔRi<<R(i=1,2,3,4)时，略去上式中的高阶微量，则上式表明：①

ΔRi<<R时，电桥的输出电压与应变成线性关系。②若相邻两桥臂的应变极性一致，即同为拉应变或压应变时，输出电压为两者之差；若相邻两桥臂的应变极性不同，则输出电压为两者之和。③若相对两桥臂应变的极性一致，输出电压为两者之和；反之则为两者之差。④电桥供电电压U越高，输出电压U0越大。但是，当U大时，电阻应变片通过的电流也大，若超过电阻应变片所允许通过的最大工作电流，传感器就会出现蠕变和零漂。⑤增大电阻应变片的灵敏系数K，可提高电桥的输出电压。2.1.3电阻应变片的测量电路1直流电桥2非线性误差及其补偿

单臂电桥，即R1桥臂变化ΔR，理想的线性关系实际输出电压电桥的相对非线性误差为2.非线性误差及其补偿减小非线性误差采用的措施为：（1）采用半桥差动电桥R1R2FU0R1＋⊿R1R4R3UR2－⊿R2R1＝R2＝R3＝R4=R，ΔR1＝ΔR2=ΔR

严格的线性关系电桥灵敏度比单臂时提高一倍温度补偿作用输出电压为：U0R1＋⊿R1UR2－⊿R2R4＋⊿R4R3－⊿R3全桥差动电路2.1应变式传感器2.1.1工作原理2.1.2金属应变片的主要特性2.1.3测量电路2.1.4应变式传感器应用2.1.4电阻应变式传感器的应用应变式力传感器应变式压力传感器应变式液体重量（或液位）传感器应变式加速度传感器柱式力传感器1

应变式力传感器（a）实心圆柱；（b）空心圆筒；R5R8R7R6R1R2R3R4R5R8R7R6R1R2R3R4UoUF(2)梁式力传感器等截面梁结构简单，易加工，灵敏度高适合于测5000N以下的载荷b0R1R2l0lFbh①等截面悬臂梁b0R1R2XlFbh②等强度悬臂梁③双端固定梁⑶薄壁圆环式力传感器在外力作用下，各点的应力差别较大(4)机器人腕力传感器测量施加到机器人上沿直角坐标系3个参考轴方向的分力或分力矩；敏感元件为整体轮辐式十字梁结构的弹性体；每个主梁上贴有8个应变片，四个主梁上共有32个应变片，组成8个电桥；对这8个电桥输出电压的解耦，得到六维分量。2.1.4电阻应变式传感器的应用应变式力传感器应变式压力传感器应变式液体重量（或液位）传感器应变式加速度传感器2.应变式压力传感器εtεrR4R3R1R2

UU0膜片PεrεtR1R2R3R4εrεt膜片式压力传感器筒式压力传感器机床液压系统的压力（106～107Pa），枪炮的膛内压力（108Pa），动态特性和灵敏度主要由材料的E值和尺寸决定组合式压力传感器应变片不直接粘贴在压力感受元件上压力敏感元件为膜片或膜盒、波纹管、弹簧管等通常用于测量小压力。其缺点是固有频率低，不适于测量瞬态过程。2.1.4电阻应变式传感器的应用应变式力传感器应变式压力传感器应变式液体重量（或液位）传感器应变式加速度传感器3.容器内液体重量（液位）传感器液位传感器式中A1

、A2——传感器的传输系数；

g——重力加速度(m/s2)；

ρ——被测溶液的密度(Kg/m3)。溶液重量式中Q——容器内感压膜上面溶液的重量(N)；D——柱形容器的截面积(m2)。2.1.4电阻应变式传感器的应用应变式力传感器应变式压力传感器应变式液体重量（或液位）传感器应变式加速度传感器4.应变式加速度传感器在低频（10~60Hz）振动测量中得到广泛的应用,但不适用于频率较高的振动和冲击。

应变式加速度传感器结构示意图1—等强度梁2—质量块3—壳体4—电阻应变片Endthe2.12.2压阻式传感器2.2.1半导体的压阻效应2.2.2体型半导体应变片2.2.3扩散型压阻式压力传感器2.2.4压阻式加速度传感器2.2.5测量桥路及温度补偿2.2.1半导体的压阻效应

固体受到作用力后，电阻率就要发生变化，这种效应称为压阻效应

半导体材料的压阻效应特别强。

压阻式传感器的灵敏系数大，分辨率高。频率响应高，体积小。它主要用于测量压力、加速度和载荷等参数。因为半导体材料对温度很敏感，因此压阻式传感器的温度误差较大，必须要有温度补偿。压阻效应

金属材料半导体材料半导体电阻率πl为半导体材料的压阻系数，它与半导体材料种类及应力方向与晶轴方向之间的夹角有关；E为半导体材料的弹性模量，与晶向有关。对半导体材料而言，πlE>>(1+μ)，故(1+μ)项可以忽略半导体材料的电阻值变化，主要是由电阻率变化引起的，而电阻率ρ的变化是由应变引起的半导体单晶的应变灵敏系数可表示

半导体的应变灵敏系数还与掺杂浓度有关，它随杂质的增加而减小2.2压阻式传感器2.2.1半导体的压阻效应2.2.2体型半导体应变片2.2.3扩散型压阻式压力传感器2.2.4压阻式加速度传感器2.2.5测量桥路及温度补偿2.2.2体型半导体电阻应变片

结构型式及特点测量电路1.结构型式及特点主要优点灵敏系数比金属电阻应变片的灵敏系数大数十倍横向效应和机械滞后极小温度稳定性和线性度比金属电阻应变片差得多2.测量电路恒压源恒流源电桥输出电压与ΔR/R成正比，输出电压受环境温度的影响。电桥输出电压与ΔR成正比，环境温度的变化对其没有影响。2.2压阻式传感器2.2.1半导体的压阻效应2.2.2体型半导体应变片2.2.3扩散型压阻式压力传感器2.2.4压阻式加速度传感器2.2.5测量桥路及温度补偿2.2.3扩散型压阻式压力传感器压阻式压力传感器结构简图1—低压腔2—高压腔3—硅杯4—引线5—硅膜片采用N型单晶硅为传感器的弹性元件，在它上面直接蒸镀半导体电阻应变薄膜工作原理：膜片两边存在压力差时，膜片产生变形，膜片上各点产生应力。四个电阻在应力作用下，阻值发生变化，电桥失去平衡，输出相应的电压，电压与膜片两边的压力差成正比。

四个电阻的配置位置：按膜片上径向应力σr和切向应力σt的分布情况确定。设计时，适当安排电阻的位置，可以组成差动电桥。扩散型压阻式压力传感器特点优点:体积小，结构比较简单，动态响应也好，灵敏度高，能测出十几帕的微压，长期稳定性好，滞后和蠕变小，频率响应高，便于生产，成本低。测量准确度受到非线性和温度的影响。智能压阻式压力传感器利用微处理器对非线性和温度进行补偿。2.2压阻式传感器2.2.1半导体的压阻效应2.2.2体型半导体应变片2.2.3扩散型压阻式压力传感器2.2.4压阻式加速度传感器2.2.5测量桥路及温度补偿2.2.4压阻式加速度传感器

它的悬臂梁直接用单晶硅制成，四个扩散电阻扩散在其根部两面。扩散电阻质量块基座应变梁a2.2压阻式传感器2.2.1半导体的压阻效应2.2.2体型半导体应变片2.2.3扩散型压阻式压力传感器2.2.4压阻式加速度传感器2.2.5测量桥路及温度补偿2.2.5测量桥路及温度补偿由于制造、温度影响等原因，电桥存在失调、零位温漂、灵敏度温度系数和非线性等问题，影响传感器的准确性。减少与补偿误差措施

1.恒流源供电电桥

2.零点温度补偿

3.灵敏度温度补偿1.恒流源供电电桥恒流源供电的全桥差动电路假设ΔRT为温度引起的电阻变化电桥的输出为电桥的输出电压与电阻变化成正比，与恒流源电流成正比，但与温度无关，因此测量不受温度的影响。2.温度漂移及其补偿UR1R2R4R3U0RsRpVD温度变化而变化，将引起零漂和灵敏度漂移

零漂扩散电阻值随温度变化灵敏度漂移压阻系数随温度变化零位温漂串、并联电阻灵敏度温漂串联二极管串联电阻Rs起调零作用并联电阻RP起补偿作用Endthe2.23.1自感式传感器3.1.1工作原理3.1.2变气隙式自感传感器3.1.3变面积式自感传感器3.1.4螺线管式自感传感器3.1.5自感式传感器测量电路3.1.6自感式传感器应用举例3.1.1工作原理

线圈自感Ψ——线圈总磁链,单位：韦伯；I——通过线圈的电流，单位：安培；W——线圈的匝数；Rm——磁路总磁阻，单位：1/亨。a)气隙型

b)截面型

c)螺管型自感式传感器原理图li——各段导磁体的长度；Ui——各段导磁体的磁导率；Si——各段导磁体的截面积；

δ——空气隙的厚度；U0

——真空磁导率S——空气隙截面积变气隙型传感器变截面型传感器线圈中放入圆形衔铁可变自感螺管型传感器。3.1自感式传感器3.1.1工作原理3.1.2变气隙式自感传感器3.1.3变面积式自感传感器3.1.4螺线管式自感传感器3.1.5自感式传感器测量电路3.1.6自感式传感器应用举例3.1.2变气隙式自感传感器

通常气隙的磁阻远大于铁芯和衔铁的磁阻

L与δ之间是非线性关系

当衔铁处于初始位置时，初始电感量为当衔铁上移Δδ时，则，代入式（3.1.6）式并整理得上式用泰勒级数展开成如下的级数形式

同理，当衔铁随被测物体的初始位置向下移动时，有对式（3.1.11）（3.1.13）作线性处理，即忽略高次项后可得灵敏度为变间隙式自感传感器的测量范围与灵敏度及线性度是相矛盾的，因此变隙式自感式传感器适用于测量微小位移场合。为了减小非线形误差，实际中广泛采用差动变隙式电感传感器差动变隙式电感传感器

1-铁芯；2-线圈；3-衔铁当衔铁向上移动时，两个线圈的电感变化量ΔL1、ΔL2

对上式进行线性处理，即忽略高次项得

灵敏度k0为（1）差动变间隙式自感传感器的灵敏度是单线圈式传感器的两倍。（2）单线圈是忽略以上高次项，差动式是忽略以上高次项，因此差动式自感式传感器线性度得到明显改善。3.1自感式传感器3.1.1工作原理3.1.2变气隙式自感传感器3.1.3变面积式自感传感器3.1.4螺线管式自感传感器3.1.5自感式传感器测量电路3.1.6自感式传感器应用举例3.1.3变面积式自感传感器传感器气隙长度保持不变，令磁通截面积随被测非电量而变，设铁芯材料和衔铁材料的磁导率相同，则此变面积自感传感器自感L为灵敏度变面积式自感传感器在忽略气隙磁通边缘效应的条件下，输入与输出呈线性关系；因此可望得到较大的线性范围。但是与变气隙式自感传感器相比，其灵敏度降低。3.1自感式传感器3.1.1工作原理3.1.2变气隙式自感传感器3.1.3变面积式自感传感器3.1.4螺线管式自感传感器3.1.5自感式传感器测量电路3.1.6自感式传感器应用举例3.1.4螺线管式自感传感器1-螺线管线圈Ⅰ；2-螺线管线圈Ⅱ；3-骨架；4-活动铁芯

L10，L20——分别为线圈Ⅰ、Ⅱ的初始电感值；当铁芯移动（如右移）后，使右边电感值增加，左边电感值减小

根据以上两式，可以求得每只线圈的灵敏度为两只线圈的灵敏度大小相等，符号相反，具有差动特征。

式(3.1.21)和式(3.1.24)可简化为

3.1自感式传感器3.1.1工作原理3.1.2变气隙式自感传感器3.1.3变面积式自感传感器3.1.4螺线管式自感传感器3.1.5自感式传感器测量电路3.1.6自感式传感器应用举例3.1.5自感式传感器测量电路1.调幅电路2.调频电路3.调相电路4.自感传感器的灵敏度1.调幅电路

(1)变压器电路输出空载电压初始平衡状态，Z1=Z2=Z,u0=0衔铁偏离中间零点时使用元件少，输出阻抗小,获得广泛应用传感器衔铁移动方向相反时空载输出电压两种情况的输出电压大小相等，方向相反，即相位差180为了判别衔铁位移方向，就是判别信号的相位，要在后续电路中配置相敏检波器来解决(2)相敏检波电路当衔铁偏离中间位置而使Z1=Z+ΔZ增加，则Z2=Z-ΔZ减少。这时当电源u上端为正，下端为负时，电阻R1上的压降大于R2上的压降；当u上端为负，下端为正时，R2上压降则大于R1上的压降，电压表V输出上端为正，下端为负。非相敏整流和相敏整流电路输出电压比较(a)非相敏整流电路；（b）相敏整流电路使用相敏整流，输出电压U0不仅能反映衔铁位移的大小和方向，而且还消除零点残余电压的影响，

(3)谐振式调幅电路电路的灵敏度很高，但是线性差，适用于线性要求不高的场合。2.调频电路传感器自感变化将引起输出电压频率的变化GCLf灵敏度很高，但线性差，适用于线性要求不高的场合Lf03.调相电路传感器电感变化将引起输出电压相位变化4.自感传感器的灵敏度

传感器结构灵敏度转换电路灵敏度总灵敏度第一项决定于传感器的类型第