【八年级上册数学苏科版】练习题-2.4 线段、角的轴对称性

2.4《线段、角的轴对称性》同步练习一、选择题1.如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则△EBC的周长是()A.13B.16C.18D.202.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A.三条高的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条边的垂直平分线的交点3.如图，已知线段AB，分别以点A、点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点C和点D，作直线CD，在CD上取两点P、M，连接PA、PB、MA、MB，则下列结论一定正确的是(）A.PA=MA

B.MA=PE

C.PE=BE

D.PA=PB4.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是()A．1

B．1.5

C．2

D．2.55.如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（）A.BC＞PC+AP

B.BC＜PC+AP

C.BC=PC+AP

D.BC≥PC+AP6.在Rt△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别与AB，AC交于点D，E，则∠BCD的度数为（）A.10° B.15° C.40° D.50°7.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图：② 分别以B，C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为（）A.90° B.95° C.100° D.105°8.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为()A．8

B．11

C．16

D．179.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线MN交AB于D，AC于M.以下结论：①△BCD是等腰三角形；②射线CD是△ACB的角平分线；③△BCD的周长C△BCD=AB+BC；④△ADM≌△BCD.正确的有（）A.①②B.①③C.②③D.③④10.如图,△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE=3cm,△ADC的周长为9cm,则△ABC的周长是（）A.10cm B.12cm C.15cm D.17cm二、填空题11.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于.12.如图，已知△ABC中，AB=AC，AB边上的垂直平分线DE交AC于点E，D为垂足，若∠ABE：∠EBC=2：1，则∠A=__________．13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为cm．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB，BC于点D，E，若∠CAE=∠B＋30°，∠AEC=________．15.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=

cm．16.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．①若△AEF的周长为10cm，则BC的长为cm．②若∠BAC=138°，则∠EAF=．三、解答题17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交BC于点D，垂足为E，且∠CAD∶∠CAB=1∶3，求∠B的度数.18.如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，O，F.若∠CAD=20°，求∠OCD的度数.19.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G．求证：AD是EF的垂直平分线．20.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是________．（2）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．①求BC的长；②在直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的△PBC的周长值最小？若存在，标出点P的位置并求△PBC的周长最小值；若不存在，说明理由．

参考答案1.C2.D3.D.4.C5.C6.A7.D8.B9.B10.C11.答案为：70°或20°.12.答案为：45°13.答案为：2．14.答案为：40°15.答案为：16

16.答案为：10；96°．17.解：设∠CAD=x°，则∠CAB=3x°，∠BAD=2x°.∵DE是AB的中垂线，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD=2x°.∵∠C=90°，∴∠CAB＋∠B=90°，即3x＋2x=90，解得x=18，∴∠B=2×18°=36°.18.50°19.证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中AD=AD,DE=DF.∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE=AF，∵DE=DF，A、D为不同的点，∴直线AD是EF的垂直平分线，∴AD垂直平分EF．20.解：（1）50°（2）猜想的结论为：∠NMA=2∠B﹣90°．理由：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠A