2022-2023年北京市六年级下册数学试卷及答案(北京版)

2022-2023年北京市六年级下册数学试卷及答案(北京版)一．选择题（共8小题）1．六（1）班人数的23等于六（2）班的34，则六（1）班与六（A．9：8 B．8：9 C．23：34 D．32．学校操场长200米，宽120米，在练习本上画图，选用（）作比例尺比较合适。A．1：40 B．1：400 C．1：4000 D．1：400003．“计划修一条240米的路，_____，还剩多少米没有修？”聪聪为这道题画出了线段图（如图），根据线段图可知，横线部分的条件不恰当的是（）A．还剩16米没修 B．已修和未修的长度之比为5：1 C．已经修了全长的4．王叔叔往容器里倒了些油漆。（如图）容器里有（）毫升油漆。A．2 B．2.5 C．2000 D．25005．如图，平行四边形a边上的高是b，c边上的高是d。下列比例（）不成立。A．ad=cb B．a：c＝d：b C．bc=da D6．制作一个圆柱形的无盖铁桶需要多大的铁皮，其实是求这个圆柱形的（）A．表面积 B．体积 C．侧面积 D．侧面积+1个底面积7．用如图的长方形纸围成一个圆柱（不能有重叠），有两种围法这两种围法所得的圆柱的（）相等。A．侧面积 B．底面积 C．高 D．体积8．下面选项中，（）是圆柱的展开图。（单位：厘米）A．B． C．二．填空题（共10小题）9．一个圆柱和一个圆锥高的比是2：3，底面半径的比是5：7，则该圆柱与圆锥底面周长比是，底面积比是，体积比是。10．一个圆柱和一个圆锥体积相等，底面积也相等，若圆锥的高是72厘米，则圆柱的高为厘米；若圆柱的高是72厘米，则圆锥的高是厘米。11．把一个圆柱沿直径分割成若干等份（如图），拼成一个近似的长方体，近似的长方体的宽是2厘米，高是5厘米，这个圆柱体的体积是立方厘米，侧面积是平方厘米，表面积是平方厘米。12．一块棱长是4cm的正方体木料，把它加工成一个最大的圆柱。圆柱的体积是cm3，削掉部分的体积是cm3。13．从18的因数中选出4个组成比例，且比例中比的比值是3，这个比例可以是。14．一个圆锥形容器里盛满水，水面高30cm，将水倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是cm。15．一个圆柱的底面半径是3cm，高是6cm，它的侧面展开图是形，它的侧面积是cm2，体积是cm3。16．一个圆柱形烟囱的底面直径是8厘米，高是8分米，它的侧面积是平方分米。17．将一个直径为12厘米的圆锥沿着高切开，切面是一个等腰直角三角形，这个圆锥的体积是立方厘米。18．已知x和y均为非零自然数。如果y=12x，则x和y成比例；如果x3=7y，则x和y成三．判断题（共10小题）19．把一段圆钢切削成一个最大的圆锥，切削掉的部分重8kg，这段圆钢重12kg。（判断对错）20．圆的周长和半径成反比例．．（判断对错）21．等腰直角三角形中，顶角与底角度数的比是2：1。（判断对错）22．半圆的周长就是圆周长的一半加直径。（判断对错）23．在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。（判断对错）24．圆柱的高一定时，它的底面半径和侧面积成正比例。（判断对错）25．比的前项扩大4倍，比值也扩大4倍。（判断对错）26．一个圆形纸片剪成两个半圆后，面积之和没变，周长之和也没有变。（判断对错）27．一个圆柱形容器的体积是5立方分米，它的容积可能是5升。（判断对错）28．半圆的周长等于所在圆周长的一半。（判断对错）四．计算题（共3小题）29．直接写出得数．82756×123573×7458151.7÷4+2.3×1571532×0.5-530．先化简下面各比，再求出比值．0.375：389：734小时：250.625：331．解方程。40%x-13459五．操作题（共1小题）32．画出直径是3厘米的圆，并在圆里面画一个圆心角是90度的一个扇形。六．应用题（共9小题）33．妈妈将年终奖存入银行，定期三年，年利率为2.75%，到期后妈妈从银行取出利息和本金共32475元，妈妈的年终奖是多少元？34．图书馆有文艺书800本，文艺书的本数是科技书的45，故事书的本数比科技书少135．在比例尺1：50000000的地图上，量得甲乙两城市之间的距离是8cm。（1）一辆货车以每小时50千米的速度从甲地开出，几小时后到达乙地？（2）在另一幅比例尺是1：4000000的地图上，甲乙两市之间的图上距离是多少？36．商场举办“迎六一”促销活动，一种钢笔每支8.4元，活动期间是“买10支送2支”。张老师要买40支这样的钢笔奖励给同学，只需要花多少钱？张老师买的钢笔相当于打几折？37．某商场进了50件防晒衣，每件的进价为100元，售价为160元，在卖出60%后，由于天气转冷而滞销，店主将余下的打五折出售，并且全部售完。请问：该商店是亏了还是赚了？亏还是赚了多少钱？38．把一个底面半径是4厘米、高是7厘米的圆柱形铁块，重新熔铸成一个底面半径是8厘米的圆锥体，熔转成的圆锥体的高是多少厘米？39．一个圆锥形容器的底面半径是4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在底面半径是2分米的圆柱体容器内，水深是多少分米？40．有三个课后服务兴趣社团，甲组和乙组的人数比是3：2，丙组和乙组的人数比是5：4。已知甲组有18人，丙组有多少人？41．一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10cm，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降2cm。这个铁块的体积是多少？

北京市2022-2023学年六年级下册小升初数学真题精选高频易错满分卷（北京版）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【答案】A【分析】设六（1）班与六（2）班人数分别是x和y，根据六（1）班人数的23等于六（2）班的3【解答】解：设六（1）班与六（2）班人数分别是x和y。23x：y=34：答：六（1）班与六（2）班人数的最简整数比是9：8。故选：A。【点评】熟练掌握比例的基本性质，是解答此题的关键。2．【答案】C【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”及本题提供的四个比例尺计算出操场在图上的长、宽，再与练习本的实际长度比较即可选出合适的答案。【解答】解：200米＝20000厘米，120米＝12000厘米。A、20000×140=12000×140=画在练习本上，尺寸过大，不合适；B、20000×1400=12000×1400=同样，画在练习本上太大，不合适；C、20000×1400012000×14000画在练习本比较合适；D、20000×140000=12000×140000=画在练习本上太小，故不合适。故选：C。【点评】此题考查了比例尺的应用。图上距离＝实际距离×比例尺。3．【答案】A【分析】据图可知，将这条路的总长看作单位“1”，思路①：平均分成6份，已经修的占5份，未修的占1份，已修和未修的长度之比为5：1；思路②：已修的占这条路总长的56，未修的占这条路总长的1【解答】解：①补入条件“已修和未修的长度之比为5：1”240÷（5+1）×1＝40×1＝40（米）②补入条件“已经修了全长的56240×（1-5＝240×＝40（米）答：还剩40米没有修。选项A不符合题意。故选：A。【点评】解答本题需准确识图，准确分析题目中的数量关系。4．【答案】D【分析】通过观察图形可知，这个容器的容积是5升，容器内油漆的体积是2.5升。据此解答即可。【解答】解：2.5升＝2500毫升答：容器里有2500毫升油漆故选：D。【点评】此题考查的目的是理解掌握容积的意义及应用，容积单位相邻单位之间的进率及换算方法的应用。5．【答案】D【分析】根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，因为是同一个平行四边形，所以ab＝cd，再根据比例的基本性质把乘积式化为比例式，比较即可得解。【解答】解：根据平行四边形的面积公式可得：ab＝cd所以可得：ad=cb，a：c＝d：故选：D。【点评】此题考查了平行四边形的面积公式及比例的基本性质的运用。6．【答案】D【分析】根据题意可知，这个圆柱形铁桶无盖，所以需要铁皮的面积就是这个圆柱的侧面积加上一个底面的面积。据此解答即可。【解答】解：制作一个圆柱形的无盖铁桶需要多大的铁皮，其实是求这个圆柱形的侧面积+1个底面积。故答案为：D。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，关键是明确：圆柱形的无盖铁桶是一个少了上底面。7．【答案】A【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。由此可知，用一张长方形纸围成一个圆柱（两种情况），围成圆柱的侧面积一定相等。据此解答。【解答】解：用如图的长方形纸围成一个圆柱（不能有重叠），有两种围法这两种围法所得的圆柱的侧面积相等。故选：A。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆柱侧面积的意义及应用。8．【答案】B【分析】圆柱的展开图是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，根据圆柱的底面周长公式：C＝πd，代入数据判断即可。【解答】解：5×3.14＝15.7（厘米）3×3.14＝9.42（厘米）所以三个选项中，只有B选项是圆柱的展开图。故选：B。【点评】本题解题的关键是熟知圆柱的展开图是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长。二．填空题（共10小题）9．【答案】5：7，25：49，50：49。【分析】圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”、圆锥体积计算公式“V=13πr2h”，设圆锥的高为h，则圆柱的高为23h，圆锥的底面半径为r，则圆柱的底面半径为【解答】解：（2π×57r）：（2π=57r＝5：7[π×（57r）2]：πr=2549πr2：π＝25：49[π×（57r）2×23h]：1=50147π2h：13π＝50：49答：圆柱与圆锥底面周长比是5：7，底面积比是25：49，体积比是50：49。故答案为：5：7，25：49，50：49。【点评】解答此题的关键是圆柱体积计算公式、圆锥体积计算公式的灵活运用。本题考查的知识点：圆面积的计算、圆周长的计算、圆柱体积的计算、圆锥体积的计算、比的意义及化简。10．【答案】24；216。【分析】设圆柱和圆锥的体积相等为V，底面积相等为S，由此利用圆柱和圆锥的体积公式推理得出它们的高的比，即可解答此类问题。【解答】解：设圆柱和圆锥的体积相等为V，底面积相等为S，则：圆柱的高为：VS圆锥的高为：3VS所以圆柱的高与圆锥的高的比是：VS：3VS=172÷3＝24（厘米）72×3＝216（厘米）答：圆柱的高是24厘米；圆锥的高是216厘米。故答案为：24；216。【点评】此题考查了圆锥体、圆柱体的体积公式的灵活应用，这里可得结论：体积与底面积都相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍。11．【答案】62.8，62.8，87.92。【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的宽就是原圆柱的底面半径，高就是这个圆柱的高。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆柱的表面积公式：S＝2πrh+2πr2，把数据代入公式解答。【解答】解：3.14×22×5＝3.14×4×5＝12.56×5＝62.8（立方厘米）2×3.14×2×5＝12.56×5＝62.8（平方厘米）62.8+3.14×22×2＝62.8+3.14×4×2＝62.8+25.12＝87.92（平方厘米）答：这个圆柱的体积是62.8立方厘米，侧面积是62.8平方厘米，表面积是87.92平方厘米。故答案为：62.8，62.8，87.92。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆柱的侧面积公式、表面积公式及应用。12．【答案】50.24，13.76。【分析】把一个正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：V＝π2h，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。【解答】解：3.14×（4÷2）2×4＝3.14×4×4＝12.56×4＝50.24（立方厘米）4×4×4﹣50.24＝64﹣50.24＝13.76（立方厘米）答：圆柱的体积是50.24立方厘米，削掉部分的体积是13.76立方厘米。故答案为：50.24，13.76。【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。13．【答案】3：1＝6：2。（答案不唯一）【分析】先找出18的因数，再从这些因数中找出4个因数，其中两个因数的积等于另外两个因数的积，则这4个因数就能组成一个比例。【解答】解：18的因数有：1、18，2、9，3、6，因为1×6＝2×3，所以3：1＝6：2故答案为：3：1＝6：2。（答案不唯一）【点评】解答此题的关键是：利用比例的基本性质找出符合要求的4个因数，即可组成比例。14．【答案】10。【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此解答即可。【解答】解：30÷3＝10（cm）答：水的高度是10cm。故答案为：10。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。15．【答案】长方；113.04；169.56。【分析】圆柱的侧面展开图是长方形，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，由此代入数据即可解答。【解答】解：3.14×3×2×6＝18.84×6＝113.04（平方厘米）3.14×32×6＝28.26×6＝169.56（立方厘米）答：它的侧面展开图是长方形，它的侧面积是113.04平方厘米，体积是169.56立方厘米。故答案为：长方；113.04；169.56。【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。16．【答案】20.096。【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式解答。【解答】解：8厘米＝0.8分米3.14×0.8×8＝2.512×8＝20.096（平方分米）答：它的侧面积是20.096平方分米。故答案为：20.096。【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。17．【答案】226.08。【分析】圆锥的底面直径是12厘米，将这个圆锥沿着高切开，切面是一个等腰直角三角形，可得圆锥体的高也就是等腰直角三角形斜边上的高，又因为等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，所以圆锥体的高等于底面半径，所以圆锥体的高是（12÷2）厘米；根据圆锥的体积公式：V=13πr2【解答】解：13×3.14×（12÷2）2×（12÷=13×3.14×＝226.08（立方厘米）答：这个圆锥的体积是226.08立方厘米。故答案为：226.08。【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是根据圆锥的纵切面求出圆锥的高。18．【答案】正，反。【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【解答】解：已知x、y均不为零，如果y=12x，即yx=1如果x3=7y，即xy＝21，是乘积一定，所以故答案为：正，反。【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。三．判断题（共10小题）19．【答案】√【分析】圆柱削成最大的圆锥和原来的圆柱是等底等高，根据圆柱和圆锥的体积公式可得：圆锥的体积是原来圆柱的13，那么削掉部分的体积就是圆柱的23，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出圆柱的质量，然后与1【解答】解：8÷23=所以这段圆钢重12千克。因此题干中的结论是正确的。故答案为：√。【点评】抓住题干得出削成的圆锥和圆柱等底等高，是解决本题的关键，然后利用钢材不变，体积与质量成正比的关系得出削掉部分的质量占总重量的几分之几，即可解决问题。20．【答案】见试题解答内容【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例；如果比值或乘积不一定，就不成比例．【解答】解：因为圆的周长：C＝2πr，所以C÷r＝2π（一定），符合正比例的意义，所以圆的半径和周长成正比例，而不是反比例．故答案为：×．【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．21．【答案】√【分析】因为是等腰直角三角形，所以直角是顶角，因为两个底角相等，则底角是：（180﹣90）÷2＝45度，进而求出一个顶角与一个底角的度数比是2：1，据此解答。【解答】解：因为是等腰直角三角形，所以直角是顶角，因为两个底角相等，则底角是：（180﹣90）÷2＝45度，所以一个顶角与一个底角的度数比是：90：45＝2：1。故答案为：√。【点评】解答此题的关键是：明确等腰直角三角形中两底角相等，得出顶角是90度，是解答此题的关键。22．【答案】√【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度。据此判断。【解答】解：半圆的周长就是圆周长的一半加直径。此说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查的目的是理解掌握半圆周长的意义及应用。23．【答案】√【分析】根据扇形面积的意义，扇形面积的大小是由扇形的两条半径与扇形的圆心角决定的。据此判断。【解答】解：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。此说法正确。故答案为：√。【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形面积的意义及应用。24．【答案】√【分析】根据圆柱的侧面积公式判断圆柱的侧面积与底面半径之间的关系，如果商一定就成正比例，如果积一定就成反比例，否则不成比例。【解答】解：圆柱侧面积÷底面周长＝圆柱的高，高一定，圆柱的侧面积与底面周长的商一定，根据周长公式可知，圆柱的侧面积与底面半径的商也一定，那么圆柱的侧面积与底面半径成正比例；原题说法正确。故答案为：√。【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看它们是比值一定还是乘积一定。25．【答案】×【分析】根据比的性质，可知比的前项扩大4倍，若后项不变，则比值就扩大4倍；据此判断。【解答】解：一个比的前项扩大4倍，若后项不变，则比值也扩大4倍。但是本题中没有说后项怎么变化，所以比值也就无法确定变化情况。所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】此题考查比的性质的灵活运用。26．【答案】×【分析】半圆面积、半圆周长的意义，半圆的面积等于该圆面积的一半，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度。据此解答。【解答】解：因为半圆的面积等于该圆面积的一半，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，所以一个圆形纸片剪成两个半圆后，面积之和没变，周长之和变了。因此题干中的结论是错误的。故答案为：×。【点评】此题考查的目的是理解掌握半圆的面积、半圆的周长的意义及应用。27．【答案】×【分析】根据体积、容积的意义可知，计算体积是从容器的外面测量有关数据，计算容积是从容器里面测量有关数据，所以一个容器的体积一定大于图的容积。据此判断。【解答】解：一个圆柱形容器的体积是5立方分米，它的容积小于5立方分米（5升）。因此题干中的结论是错误的。故答案为：×。【点评】此题考查的目的是理解掌握体积、容积的意义及应用。28．【答案】×【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度。据此判断。【解答】解：半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度。因此题干中的结论是错误的。故答案为：×。【点评】此题考查的目的是理解掌握半圆周长的意义及应用。四．计算题（共3小题）29．【答案】见试题解答内容【分析】根据分数小数四则混合运算的顺序直接进行口算即可．【解答】解：82756×1255=3573×7475=58151.7÷4+2.3×1571532×0.5-5【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．30．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；（2）根据求比值的方法，用比的前项除以后项即可．【解答】解：0.375：3＝（0.375×83）：（3＝1：80.375：3＝0.375÷3=189：7＝（89×36）：（712＝32：2189：7=8=3234小时：25＝45分：25分＝（45÷5）：（25÷5）＝9：534小时：25＝45分：25分＝45÷25=90.625：3＝（0.625×8）：（34×＝5：60.625：3＝0.625÷=5【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数．31．【答案】x=2512；x=52【分析】（1）方程的两边先同时加14，然后再同时除以0.4（2）先化简34x-25x（3）先算34×13，然后方程的两边同时加上【解答】解：（1）40%x-40%x-40%x÷40%=5x=（2）34x-2720x720xx=（3）59x-59x-59x-159xx=【点评】本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质。五．操作题（共1小题）32．【答案】（画法不唯一）【分析】画圆时“圆心定位置，半径定大小”，在平面上确定一点O为圆心，所画圆的半径为3÷2＝1.5（厘米），然后把圆规的两脚定为1.5厘米，即可画出此圆；在圆内画一条半径，以圆心为顶点，以这条半径为一边，另一条半径为另一边画一个90°的角，这两条半径及它们所夹的短弧即所围成的图形就是所画的扇形。【解答】解：作图如下：（画法不唯一）【点评】此题考查的知识有圆的意义及画法、扇形的意义及画法。六．应用题（共9小题）33．【答案】30000元。【分析】依据等量关系式：妈妈的年终奖+利息＝妈妈从银行取出利息和本金的总金额，列方程，解方程；其中，利息＝本金×利率×时间。【解答】解：设妈妈的年终奖是x元。x+3×2.75%x＝32475x+0.0825x＝32475x＝32475÷1.0825x＝30000答：妈妈的年终奖是30000元。【点评】本题考查税率问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。34．【答案】750本。【分析】把科技书的本数看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用文艺书的本数除以45，即可求出科技书的本数。再把科技书的本数看作单位“1”，故事书的本数相当于科技书本数的（1-14），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用科技书的本数乘（【解答】解：800÷45×（＝800×＝1000×＝750（本）答：故事书有750本。【点评】此题的解题关键是理解分数乘法和分数除法的意义，掌握求比一个数少几分之几的数是多少和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。35．【答案】（1）80小时；（2）100厘米。【分析】（1）先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，用8厘米除以150000000，求出甲乙两城市之间的实际距离；再根据“时间＝路程÷速度”，用甲乙两城市之间的实际距离除以50（2）根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，利用（1）中求出的两地之间的实际距离400000000厘米乘14000000【解答】解：（1）8÷150000000=400000000厘米＝4000（千米）4000÷50＝80（小时）答：80小时后到达乙地。（2）400000000×14000000=答：甲乙两市之间的图上距离是100厘米。【点评】解答此题需熟练掌握比例尺、图上距离和实际距离之间的关系。36．【答案】285.6元，八五折。【分析】将（10+2）支看作一组，看40里有多少个（10+2），即可求出送多少个2支；然后用40减去送的支数的差乘8.4，求出需要花的钱数；再用实际花钱买的支数除以40，将所得的商化成折数即可。【解答】解：40÷（10+2）＝40÷12＝3（组）……4（支）（40﹣3×2）×8.4＝34×8.4＝285.6（元）34÷40＝0.85＝八五折答：需要花285.6元钱，张老师买的钢笔相当于打八五折。【点评】解答本题需熟练