北师大版八年级上册数学期末考试模拟试卷（含答案解析）

第第页北师大版八年级上册数学期末考试模拟试卷考生注意：本试卷共三道大题，23道小题，满分120分，时长120分钟第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列函数是正比例函数的是（

）．A． B． C． D．2．如果点在y轴上，则点所在的象限是(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如果一个三角形的三边长满足，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形4．如图，已知，若，，，则的度数为（

）

A． B． C． D．5．下列计算正确的是（

）A． B． C．（-）2=2 D．6．下列命题是假命题的是（

）A．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上B．等边三角形是轴对称图形,且有三条对称轴C．Rt△ABC和Rt△DEF,∠C=∠F=90°.若∠A=∠D,AB=DE,则Rt△ABC≌Rt△DEFD．在△ABC和△DEF中,若∠C=∠F，∠B=∠E,∠A=∠D,则△ABC≌△DEF7．点关于轴的对称点的坐标是（

）A． B． C． D．8．下列各组线中，互为相反数的是（

）A．|-2|与2 B．-2与C．|-2|与（-）2 D．-2与9．一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长为（

）A．13 B．12 C． D．13或10．如图，点A，B，C表示某旅游景区三个缆车车站的位置，线段AB，BC表示连接缆车车站的钢缆，已知A，B，C三点在同一平面内，它们的海拔高度，，分别为110米，310米，710米，BD⊥，AE⊥，垂足分别为D，E，AE与相交于点F，且AF＝2BF，CD＝BD，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度为（

）A．1000米 B．1200米 C．1400米 D．1500米二、填空题（5小题，每题3分，共15分）11．与互为相反数，求．12．计算：．13．已知一次函数（，是常数且），与的部分对应值如下表：那么方程的解是．14．如果函数y=2x的自变量x取值范围是-3＜x＜0，那么y的取值范围是.15．根据如图所示的程序计算，若输出的数为，则输入的数应为．第II卷三、解答题（16题10分，17题6分，18、19题每题8分，20、21题每题10分，22题11分，23题12分共计75分，解答题要有必要的文字说明）16．计算：（1）（2）17．如图，在直角坐标系中，ΔABC的位置如图所示，请回答下列问题：(1)请直接写出三点的坐标___________，___________，___________．(2)作出ΔABC关于轴对称的；(3)ΔABC的面积为___________．18．为了更好地传承中华优秀传统文化，4月初，朝阳中学开展了唐诗宋词知识竞赛活动，以一种新的方式与诗词对话，与古人为友．答题结束后，从初一、初二年级随机抽取了份测试成绩（百分制，单位：分）如下：初一初二100通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：平均数中位数众数方差初一初二某同学将初一学生得分按分数段（，，,），绘制成频数分布直方图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如图所示（均不完整）

请根据上述信息完成下列各题：(1)初一学生得分的众数______；初二学生得分的中位数______；(2)补全频数分布直方图；扇形统计图中，所对应的圆心角为______度；(3)根据以上数据，你认为初一、初二年级中，哪个年级学生唐诗宋词知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）．19．请同学们根据以下表格中的素材一和素材二，自主探索完成任务一、任务二、任务三．如何合理搭配消费券？素材一为促进消费，某市人民政府决定，发放“双促双旺•你消费我助力”消费券，一人可领取的消费券有：A型消费券（满35减15元）2张，B型消费券（满68减25元）2张，C型消费券（满158减60元）1张．素材二在此次活动中，小明一家5人每人都领到了所有的消费券．某日小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元，请完成以下任务．任务一若小明一家用了5张A型消费券，3张B型的消费券，则用了张C型的消费券，此时的实际消费最少为元．任务二若小明一家用13张A、B、C型的消费券消费，已知A型比C型的消费券多1张，求A、B、C型的消费券各多少张？任务三若小明一家仅用A、C两种类型的消费券消费，请问如何搭配使用消费券，使得使用付款最少，并求出此时消费券的搭配方案．20．《九章算术》是我国古代数学名著．书中卷九“勾股”中记载：“今有垣高一丈，倚木于垣，上于垣齐．引木却行一尺，其木至地，问木长几何？“其意思是：如图，墙高1丈（1丈＝10尺），一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平．当木棒下端沿地面从处向右滑1尺到处时，木棒上端恰好沿墙壁从处下滑到墙脚处（在同一水平线上），求木棒的长为多少尺．21．如图，A，B两地由公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地距离的2倍，现该食品厂从A地购买原料，全部制成食品（制作过程中有损耗）卖到B地，两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．已知公路运费为1.5元/（千米·吨），铁路运费为1元/（千米·吨）．(1)求该食品厂到A地、B地的距离中，铁路距离分别是多少千米？(2)求该食品厂买进原料及卖出食品各多少吨？22．某商家推出某种汽车模型，已知买3个A型汽车模型和2个B型汽车模型共需55元，买6个A型汽车模型和5个B型汽车模型共需130元，(1)求A型汽车模型和B型汽车模型的单价．(2)小明打算用120元（全用完）购买A、B两种汽车模型（A、B均购买），正好赶上商家对汽车模型价格进行调整，其中A型汽车模型上涨，B型汽车模型按原价出售，则小明有多少种不同的购买方案？23．已知，点在直线，之间，连接，．(1)如图，求证：；(2)若平分，将线段沿方向平移至．如图，若，平分，求的度数；如图，若平分，请写出与的数量关系，并说明理由．参考答案：题号12345678910答案ADBBCDADDB题号1112答案CD1．A【分析】分别求出AE、CE，利用勾股定理求解AC即可．【详解】解：由题意可知△AFB、△BDC、△AEC都是直角三角形，四边形AA′B′F，BB′C′D和BFED都是矩形，∴BF＝BB′﹣B′F＝BB′﹣AA′＝310﹣110＝200，CD＝CC′﹣C′D＝CC′﹣BB′＝710﹣310＝400，∴AF＝2BF＝400，BD＝CD＝400，又∵EF＝BD＝400，DE＝BF＝200，∴AE＝AF+EF＝800，CE＝CD+DE＝600，∴在Rt△AEC中，AC＝＝＝1000．故选：A．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度坡角的定义，及勾股定理的表达式．2．D【分析】根据轴上的点横坐标为，列方程求出，然后可得点坐标，再判断即可．【详解】解：由题意得：，解得：，，在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，正确理解横坐标与纵坐标的意义是解题的关键．3．B【详解】由，整理，得，即，所以，符合，所以这个三角形一定是直角三角形.4．B【分析】本题主要考查了垂线，全等三角形的性质及三角形内角和，根据全等三角形的性质求出和，再根据三角形内角和定理即可求出的度数．【详解】解：∵，，，∴，，∴，∵，∴，\∴，故选：B．5．C【分析】根据二次根式的运算法则，对选项逐个判断即可．【详解】解：A：和不是同类二次根式，因此不能运算，选项错误，不符合题意；B：而不是，选项错误，不符合题意；C：，选项正确，符合题意；D：而不是，选项错误，不符合题意；故选C．【点睛】此题考查了二次根式的有关计算，熟练掌握二次根式的计算法则是解题的关键．6．D【分析】利用垂直平分线的判定、等边三角形的性质、多边形的内角和全等三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题；B、等边三角形是轴对称图形,且有三条对称轴，正确，是真命题；C、Rt△ABC和Rt△DEF,∠C=∠F=90°.若∠A=∠D,AB=DE,则Rt△ABC≌Rt△DEF，利用AAS即可判定，正确，是真命题；D、在△ABC和△DEF中,若∠C=∠F.∠B=∠E,∠A=∠D,则△ABC≌△DEF，根据AAA不能判定三角形全等，错误，是假命题，故选D．【点睛】此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解垂直平分线的判定、等边三角形的性质、多边形的内角和全等三角形的判定，难度不大．7．A【解析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点P(2，3)关于y轴对称的点Q的坐标是（-2，3），故选A．【点睛】本题考查了关于y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．D【分析】本题考查的是利用坐标表示位置，先建立坐标系，再根据坐标系可得答案．【详解】解：如图，∵按图所示，表示东直门的点的坐标为，表示宣武门的点的坐标为，∴建立如下图的坐标系，∴正阳门，永定门，广渠门，西直门，∴A，B，C不符合题意，D符合题意；故选D9．D【分析】先把各组数化简，然后根据相反数的定义求解即可.【详解】A∵|-2|=2，∴|-2|与2不是互为相反数；

B.∵=-2，∴-2与不是互为相反数；C.∵|-2|=2，（-）2

=2，∴|-2|与（-）2不是互为相反数；

D.∵=2，∴-2与是互为相反数；故选D.【点睛】本题考查了相反数的意义，绝对值的意义，算术平方根及立方根的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.10．B【分析】本题主要考查求一个数的平方根，根据小正方形面积求出不重叠无缝隙的拼成大正方形面积，然后根据正方形面积公式可求的边长．【详解】解：∵五个边长为1的正方形的总面积为5，∴将它们不重叠无缝隙的拼成了一个正方形面积也为5，则拼成的正方形的边长为，故选：B．11．C【分析】利用正比例函数的定义对各选项进行判断．【详解】解：A、的自变量的次数是2，不是正比例函数，故此选项不符合题意；B、为一次函数，不是正比例函数，故此选项不符合题意；C、是正比例函数，故此选项符合题意；D、的自变量的次数是，不是正比例函数，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了正比例函数的定义．一般地，形如（是常数，）的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数，自变量的次数为1．12．D【分析】已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】当12和5均为直角边时，第三边；当12为斜边，5为直角边，则第三边，故第三边的长为13或．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理分类讨论和计算是解题的关键．13．【分析】根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性列方程求解，即可求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得出答案．【详解】解：与互为相反数，，又，，，，解得：，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了相反数的应用，利用算术平方根的非负性解题，绝对值非负性，解一元一次方程，代数式求值等知识点，熟练掌握几个非负数的和为时这几个非负数都为是解题的关键．14．【分析】本题考查的是二次根式的加减运算，先化简二次根式，再合并即可．【详解】解：；故答案为：15．【分析】本题考查了一次函数的性质，根据表格得出时对应的的值，即可求解．【详解】解：根据图表可得：当时，，则方程的解是．故答案为：．16．-6＜y＜0【分析】分别求出当x=-3和x=0时y的值，再根据函数的增减性确定y值的范围.【详解】解：当x=-3时，y=2×(-3)=-6，当x=0时，y=0，∵k=2>0,∴y随x的增大而增大，∴当-3＜x＜0时，y的取值范围是-6＜y＜0.故答案为：-6＜y＜0【点睛】本题考查正比例函数的函数值的取值范围，根据图象的界点值和函数的增减性是解答此题的重要思路.17．或1【分析】设输入的数为x，然后根据程序图得出方程计算即可．【详解】解：设输入的数为x，根据题意得，，∴，∴，故答案为：【点睛】题目主要考查算术平方根的计算及程序图的计算，理解程序图的运算是解题关键．18．＜k＜2【分析】根据题意把y＝kx分别代入各个分段函数解析式，用k表示出x的值，再根据x的取值范围确定k的范围．【详解】解：①∵直线y＝kx与函数y＝2x+4有交点，∴kx＝2x+4，∴x＝，又∵x＜﹣3，即，当k﹣2＞0，即k＞2时，解得k，此时无解．当k﹣2＜0，即k＜2时，解得k，∴，②∵直线y＝kx与函数y＝﹣2有交点，∴kx＝﹣2，∴x＝，又∵﹣3≤x≤3，即﹣3≤≤3，解得：k，③∵直线y＝kx与函数y＝2x﹣8有交点，∴kx＝2x﹣8，∴x＝，又∵x＞3，即，解得：k，综上所述：．故答案为：＜k＜2．【点睛】此题主要考查分段函数和一次函数的交点问题，两个函数有交点则函数解析式就能联立方程组，从而确定未知数的取值范围．19．y=x（答案不唯一）【分析】y与x的函数图像经过原点，则当x=0时，y=0，直接写出符合条件的函数关系式即可．【详解】与满足函数关系为y=x（答案不唯一），故答案为：y=x（答案不唯一）．【点睛】本题考查函数的关系式，解题的关键是理解图像过原点时，x=0，y=0．20．1【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，把点P的坐标代入一次函数解析式，得出代入即可．【详解】解：∵点在一次函数的图象上，∴，∴，∴故答案为1.21．【分析】根据二次根式的化简，绝对值的化简，整数指数幂，计算即可，本题考查了，二次根式的化简，绝对值的化简，整数指数幂，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．【详解】解：．22．(1)(2)【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可求；（2）利用加减消元法解二元一次方程组，即可求解．【详解】（1）解：，得，将代入①得，，解得．∴原方程组的解是．（2），得，解得，再代入②得，解得∴原方程组的解是23．（1）①6；②；③6；④；（2）【分析】（1）①由题意根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可；②由题意根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可；③由题意根据积的算术平方根公式进行计算即可；④由题意根据积的算术平方根公式进行计算即可.（2）由题意将带分数化为假分数，进而根据积的算术平方根公式进行计算即可.【详解】解：（1）①；②；③；④；（2）．【点睛】本题考查二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法运算法则以及积的算术平方根公式是解题的关键.24．(1)(2)见解析(3)3.5【分析】（1）直接写出即可；（2）由（1）点的坐标，可得它们关于轴对称的点的坐标，描出点并依次连接即可得到；（3）利用割补思想，矩形的面积减去三个三角形的面积即可求得结果．【详解】（1）解：；故答案为：；（2）解：如图，为所作；（3）解：的面积故答案为：【点睛】本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．25．(1)，(2)(3)见详解【分析】（1）根据中位数、众数的意义，求出初一的众数，初二的中位数即可；（2）求出初一学生得分在范围的人数，即可补全频数分布直方图，初二学生得分在的频数是3，占调查人数的，因此相应的圆心角的度数占的；（3）从中位数、平均数、众数、方差的角度比较做出判断即可．【详解】（1）解：初一学生得分出现次数最多的是，共出现4次，因此众数是，即，初二学生得分从小到大排列后处在中间位置的两个数是和，因此中位数，故答案为：，；（2）解：初一学生得分在范围的人数5人，补全频数分布直方图如下：

二学生得分在相应的圆心角为，故答案为：；（3）解：初一学生诗词知识掌握较好．理由：初一学生得分的平均分一样，但众数、中位数都比初二的高，方差比初二的小．【点睛】本题考查频数分布直方图的意义和制作方法、扇形统计图，中位数、众数、平均数的意义，用样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是得出正确答案的前提．26．任务一：4；621；任务二：A型的消费券4张，B型的消费券6张，则C型的消费券3张；任务三：付款最少得方案为：使用10张A型券，4张C型券【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，准确解方程，求出正整数解．任务一：根据小明一家用了张A型消费券，张型的消费券，消费金额减了元，可求出用了张型的消费券，即可求出实际消费最小值．任务二：设A型的消费券x张，B型的消费券y张，则C型的消费券张，根据题意列方程组计算即可．任务三：根据小明一家在超市使用消费券，消费金额减了390元列出二元一次方程，求出正整数解即可，注意分类讨论．【详解】解：任务一：用C型的消费券数量为：，∴满减前至少消费（元）．∴满减后实际消费（元）．任务二：设A型的消费券x张，B型的消费券y张，则C型的消费券张，由题意可得：，解得．∴C型的消费券张．答：A型的消费券4张，B型的消费券6张，则c型的消费券3张．任务三：设小明一家共使用A型的消费券a张，C型的消费券c张，则a，c都是正整数，，，A、C型：，∴．∵a，c都是正整数，，∴或．∴付款为：（元）或（元）．综上所述，付款最少得方案为：使用10张A型券，4张C型券．27．尺【分析】本题考查勾股定理解古代问题，涉及勾股定理、解方程等知识，读懂题意，数形结合，由勾股定理列方程求解即可得到答案，读懂题意，以勾股定理建立方程求解是解决问题的关键．【详解】解：设木棒长为尺，则木棒右端离墙的距离尺，在中，由勾股定理可知，∴，解得，答：木棒的长为尺．28．(1)这家食品厂到A地的铁路距离是30千米，到B地的铁路距离是70千米(2)该食品厂买进原料220吨，卖出食品200吨【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找到等量关系式是解题的关键．（1）设这家食品厂到A地的铁路距离是x公里，到B地的铁路距离是y公里，根据“食品厂，它到B地的距离是到A地距离的2倍”及“铁路长”建立二元一次方程组求解即可得出答案；（2）设该食品厂买进原料m吨，卖出食品n吨，根据两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元及铁路运费20600元，建立二元一次方程组求解即可得出答案．【详解】（1）解：设这家食品厂到A地的铁路距离是x公里，到B地的铁路距离是y公里，根据题意，得：，解得：，答：这家食品厂到A地的铁路距离是30千米，到B地的铁路距离是70千米．（2）解：设该食品厂买进原料m吨，卖出食品n吨，由题意得：，解得：，答：该食品厂买进原料220吨，卖出食品200吨．29．A型号货车每辆满载时能运生活物资，B型号货车每辆满载时能运生活物资【详解】解：设A型号货车每辆满载时能运生活物资，B型号货车每辆满载时能运生活物资．依题意，得解得故A型号货车每辆满载时能运生活物资，B型号货车每辆满载时能运生活物资．30．(1)一个A型汽车模型为5元，一个B型汽车模型为20元(2)小明有2种不同的购买方案【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．（1）设一个A型汽车模型为x元，一个B型汽车模型为y元，根据“3个A型汽车模型和2个B型汽车模型共需55元，买6个A型汽车模型和5个B型汽车模型共需130元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设可以购买m个A型汽车模型和n个B型汽车模型，根据总价单价数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．【详解】（1）解：设一个A型汽车模型为x元，一个B型汽车模型为y元，依题意，得：，解得：，答：一个A型汽车模型为5元，一个B型汽车模型为20元；（2）解：设可以购买m个A型汽车模型和n个B型汽车模型，依题意，得：，∴，又∵，均为正整数，∴或，∴小明有2种不同的购买方案，方案1：购买5个A型汽车模型，4个B型汽车模型；方案2：购买10个A型汽车模型，2个B型汽车模型．31．(1)8，7.5(2)，；，乙运动员的射击成绩更稳定【分析】（1）根据平均数和中位数的定义进行求解即可；（2）计算方差，再根据方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定进行判断即可．【详解】（1）解：由图可知：甲的平均分为：（分），把乙的成绩按照从大到小的顺序排列，处于中间的两个成绩为：7、8，∴乙成绩中的中位数为：（分），故答案为：8，7.5；（2）解：由题意可得：，，∵，∴乙运动员的射击成绩更稳定．【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差，熟