广东省肇庆市封开县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

广东省肇庆市封开县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x−9=0 B．x2+6x+5=0 C．y=x2．如图所示四个图标中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．抛物线y=x2−9A．(−9，0) B．(0，4．如下图所示，OA是圆O的半径，弦CD⊥OA于点P，已知OC=5，OP=3，则弦CD=（）A．4 B．6 C．8 D．105．若一元二次方程x2−2x+n=0有实数根，则实数A．n>1 B．n<1 C．n≥1 D．n≤16．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC=50°，则∠BOC的度数为（）A．40° B．90° C．100° D．130°7．一元二次方程x2A．x1=0，x2=1 C．x1=−1，x28．下列函数在第一象限中，y的值随着x的增大而减小的是（）A．y=x2+1 B．y=2x 9．点M(A．(−4，−5) B．(−4，10．已知抛物线y=2(x−3)A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线x=3C．抛物线的顶点坐标为(3，1) D．当二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．将抛物线y=2x2向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是12．一个布袋中有8个红球和16个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，从布袋中任取1个球是黑球的概率是．13．如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中弧AB的长为cm（结果保留π14．在一次同学聚会上，见面时两两握手一次，共握36次手，设共有x名同学参加聚会，则可列方程为．15．如图，已知∠EAD=34°，△ADE绕着A逆时针旋转50度后能与△ABC重合，则∠BAE=度．三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分。16．（1）解方程：x2（2）如图所示的曲线表示温度C(℃)与时间t17．已知：如图，C，D是以AB直径的⊙O上的两点，分别连接OC、OD、AD、CD、BC，且OD∥BC，求证：AD=DC．18．为了防止蚊虫污染饭菜，小丽用细竹篾编了一个罩子保护饭菜（如图1）．将罩子开口朝下放在水平桌面上，其截面为抛物线形．小丽测得罩子的跨度为80厘米，高度为32厘米，小丽以罩子左边缘为原点、水平线为x轴建立平面直角坐标系（如图2），求抛物线的函数表达式．图1图2四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19．2024年春节即将到来，小娜家购买了4个灯笼，灯笼上分别写有“欢”、“度”、“春”、“节”（外观完全一样）．（1）小娜抽到“2024年”是事件，“欢”字被抽中的是事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”）．小娜从四个灯笼中任取一个，取到“春”的概率是；（2）小娜从四个灯笼中先后取出两个灯笼，请用列表法或画树状图法求小娜恰好取到“春”、“节”两个灯笼的概率．20．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(4，3)、B(4，1（1）画出△A1B1C（2）求在旋转过程中，边AC所扫过的面积．21．为落实“两免一补”政策，封开县2023年投入教育经费2500万元，预计2025年投入教育经费3600万元，已知2023年到2025年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长．（1）求每年的平均增长率；（2）按该平均增长率请你帮计算一下2026年封开县投入的教育经费为多少万元？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。22．如图，⊙O与等边三角形ABC的边AC、AB分别交于点D、E，AE是⊙O的直径，过点D作DF⊥BC于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为3，连接EF，当EF与⊙O相切时，等边三角形ABC的边长为多少？23．已知抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称，与x轴交于A、B两点，点A坐标为(−1，0)（1）求抛物线的解析式；（2）已知点C在y轴上，在抛物线上是否存在点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】y=212．【答案】213．【答案】18π14．【答案】115．【答案】1616．【答案】（1）解：∵x∴x∴(∴x−3=±5∴x1=8（2）解：设反比例函数解析式为C=k∵图象经过点(1∴k=1×3=3，∴反比例函数解析式为C=317．【答案】证明：∵OD∥BC，∴∠AOD=∠B，∠DOC=∠BCO．又∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∴∠AOD=∠DOC∴AD=DC．18．【答案】解：∵小丽测得罩子的跨度为80厘米，高度为32厘米，∴罩子上最高的点的坐标为(40∴设抛物线的函数表达式为y=a(把点(80，00=a(∴a=−1∴抛物线的函数表达为y=−119．【答案】（1）不可能；随机；1（2）解：画树状图如下：共12种等可能情况，其中“春”，“节”被抽中的有2种．∴“春”，“节”被抽中的概率是：P=220．【答案】（1）解：所求作△A由A(4，则点A1的坐标为(−1，4)（2）解：∵AC=AB∴在旋转过程中，AC所扫过的面积为：S==13π21．【答案】（1）解：设每年平均增长的百分率为x．得方程：2500(∴(1+x∵1+x>0，∴1+x=1.∴x=20%答：每年平均增长的百分率为20%．（2）解：2026年该区教育经费为3600×(答：预计2026年该区教育经费应投入4320万元．22．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠A=60°，∵OA=OB，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°，∴∠AOD=∠B，∴OD∥BC，∵DF⊥BC，∴DF⊥OD，又OD为⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线．（2）解：∵FD，FE都是⊙O的切线，∴FD=FE，∠CFD=∠BEF=90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠C=∠B=60°，AC=BC，∴△CDF≌△BFE(∴CD=BF，∴CF=AD，由（1）得△AOD是等边三角形，∴CF=AD=OA=3，在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∠C=60°，则∠CDF=30°∴CD=2CF=6，∴AC=AD+CD=9，∴当EF与⊙O相切时．等边△ABC的边长为9．23．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+c∴对称轴x=−b即b=0．∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1，0)∴0=a−b+c8=9a−3b+c解得a=1c=−1∴抛物线的解析式为y=x（2）解：由（1）可知，抛物线的解析式为y=x2−1，且函数图象关于y轴对称，点A∴点B坐标为(1，0)．∴AB=1−(−1)=2．①以AB为边构造平行四边形时，AB∥CD∴AB=CD=2，即CD平行于x轴．设点D的坐标为(t，t2−1)，则点C∴CD=|t−0|=|t|，∴|t|=2．解得：t=±2．即点D