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文档简介

讲单自由度无阻尼强迫振动

简谐激励下的无阻尼强迫振动弹簧－质量系统设外力幅值外力的激励频率振动微分方程：mkx0m引入记号（2）（1）2021/6/272求解微分方程方程（2）的通解包含两部分：齐次通解（F=0）和特解特解可表示为（4）将式（5）代入运动方程（2）得（5）齐次通解为（3）（6）2021/6/273求解微分方程因此，微分方程（2）的通解为（8）对应于初始条件（7）常数C1，C2由初始条件确定，X由式（6）确定。可确定常数C1，C2（9）2021/6/274自由振动（初始条件）自由伴随振动

（简谐激励）稳态强迫振动因此，对应于该初始条件的解为激励不仅激起强迫振动，且激起自由振动自由伴随振动稳态强迫振动对应于零初始条件的解为2021/6/275零初始条件(2)(1)稳态强迫振动进行一个循环时间内，自由伴随振动完成多个循环自由伴随振动进行一个循环时间内，稳态强迫振动完成多个循环强迫振动响应成为自由振动响应曲线上迭加的一个振荡运动强迫振动响应成为稳态响应曲线上迭加的一个振荡运动00稳态响应自由振动全响应2021/6/276由于系统是线性的，也可利用叠加定理求解

＋＝通解：初始条件响应自由伴随振动强迫响应2021/6/277振动特性稳态强迫振动动力放大系数01230123451.当时，响应与激励力同相，振幅随频率比单调递增；2.当时，响应与激励力反相，振幅随频率比单调递减。3.当时，振幅可能达到非常大的值，即发生共振。2021/6/278振动特性-共振（）对于零初始条件令：又：令：2021/6/279当激频在固频领域内时可看作频率为但振幅按规律缓慢变化的振动

这种在接近共振时发生的特殊振动现象称为”拍”0达到最大值所需时间：2021/6/2710xt振幅随时间增大而线性增大，时间无限长时，系统响应将无限大共振建立需要时间，激频很快通过固频时，不会发生太大振幅试验共振时的响应2021/6/2711例：计算初始条件，以使的响应只以频率振动解：的全解：如果要使系统响应只以为频率振动必须成立：初始条件：2021/6/2712例：计算初始条件，以使的响应只以频率振动解：的全解：正确？全解：由求一阶导数：由2021/6/2713全解：因此：的全解：相同不同2021/6/2714例：计算初始条件，

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