2023-2024学年七年级下册数学期末试卷及答案北师大版

2023-2024学年七年级下册数学期末试卷及答案北师大版一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)1.【数学文化】斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”,是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线,自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是()2.(2023广东深圳罗湖期中)下列各组数不可能是一个三角形三边的长的是()A.3,4,5B.1,3,4C.6,8,10D.3,3,33.(2023贵州中考)如图,AB∥CD,AC与BD相交于点E.若∠C=40°,则∠A的度数是()A.39°B.40°C.41°D.42°4.已知16纳米=0.000000016米,0.000000016用科学记数法表示为()A.1.6×10-9B.1.6×10-8C.1.6×10-7D.16×10-75.(2023重庆大渡口期中)如图,A,B,C,D在同一条直线上,EC=BF,EC∥BF,在下列条件中,不能使△AEC与△DFB全等的是()A.AE=DFB.AB=DCC.AE∥DFD.∠E=∠F6.(2022浙江绍兴新昌模拟)如图所示的是甲和乙两位同学用尺规作∠AOB的平分线的图示,对于两人不同的作法,下列说法正确的是()A.甲对,乙不对B.甲乙都对C.甲不对,乙对D.甲乙都不对7.为了节能减排,鼓励居民节约用电,某市将出台新的居民用电收费标准:(1)若每户居民每月用电量不超过100度,则按0.50元/度计算;(2)若每户居民每月用电量超过100度,则超过部分按0.80元/度计算(未超过部分仍按每度电0.50元计算).现假设某户居民某月用电量是x(单位:度),电费为y(单位:元),则y与x的关系用图象表示正确的是()8.如图所示,由已知条件推出结论正确的是()A.由∠1=∠5,可以推出AB∥CDB.由∠3=∠7,可以推出AD∥BCC.由∠2=∠6,可以推出AD∥BCD.由∠4=∠8,可以推出AD∥BC9.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知∠ADE=40°,则∠DBC的度数为()A.40°B.50°C.65°D.15°10.(2023江苏泰州靖江月考)一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示.若∠3=60°,则∠1+∠2=()A.120°B.180°C.90°D.130°11.【新考法】数学活动课上,小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF,数据如图,如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC,小颖画的三角形面积记作S△DEF,那么你认为()A.S△ABC>S△DEFB.S△ABC<S△DEFC.S△ABC=S△DEFD.不能确定12.(2023山东济南期中)现有甲、乙两个正方形纸片,将甲、乙并列放置后得到图1,已知点H为AE的中点,连接DH、FH,将乙纸片放到甲的内部得到图2,已知甲、乙两个正方形边长之和为8,图2中的阴影部分面积为6,则图1中的阴影部分面积为()A.3B.19C.21D.28二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)13.计算:4a2·7a=.

14.(2023江苏常州二十四中期中)如图所示的是一个可以自由转动的转盘,转盘被涂成蓝、红两种颜色,任意转动转盘一次,P(蓝)表示指针停留在蓝色区域的概率,P(红)表示指针停留在红色区域的概率,则P(蓝)P(红).(填“>”“<”或“=”)

15.【新独家原创】今天数学课上,老师讲了单项式乘多项式,放学回到家,琪琪告诉妈妈,学的内容全明白了,于是妈妈就考了琪琪一道题:-5xy(3y+2x-1)=-15xy2-10x2y□,那么□内应填写.

16.【新考向·规律探究试题】观察下列两个两位数的积(两个因数的十位上的数都是9,个位上的数的和等于10):91×99,92×98,…,98×92,99×91.设这两个两位数的积为y,其中一个因数为90+x,则y关于x的关系式为.

17.如图,在长方形ABCD中,动点P从A出发,匀速沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止.设点P运动的路程为x,△PCD的面积为y,如果y与x之间的关系如图所示,那么长方形ABCD的面积为.

18.(2023江苏无锡阶段测试)在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G,若∠EAG=30°,则∠BAC的度数是.

三、解答题(共7小题,共66分)19.[含评分细则](13分)(1)计算:-12x2y3÷(-3xy2)·;(2)计算:(2x+y)(2x-y)-(2x-y)2;(3)计算:+4×(-1)2023-|-23|+(π-5)0;(4)先化简,再求值:(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2+(2ab2-8a2b2)÷(2ab),其中a=1,b=2.20.[含评分细则](6分)如图,AD∥BE,∠1=∠2,求证:∠A=∠E.请完成证明过程:证明:∵AD∥BE(已知),∴∠A=∠(),

又∵∠1=∠2(已知),∴AC∥(),

∴∠3=∠(两直线平行,内错角相等),

∴∠A=∠E().

21.[含评分细则](2023福建厦门外国语学校期末)(6分)某节能灯厂出售一批额定功率为30W的节能灯,每盒装有100个节能灯,由于包装工人的疏忽,在包装时混进了额定功率为15W的节能灯.某批发商从工厂购进了50盒30W的节能灯,每盒中混入15W的节能灯的个数如下表:每盒中混入15W的节能灯的个数01234盒数1425911(1)平均每盒混入几个15W的节能灯?(2)若一盒混入15W节能灯的数量大于2%,工厂需给批发商赔偿.从这50盒中任意抽取一盒,记事件A为该盒需要给批发商赔偿.求事件A的概率.22.[含评分细则](2021山东济南历下期中)(10分)如图,在正方形网格中,△ABC是格点三角形(顶点都在格点上的三角形).(1)画出△A1B1C1,使得△A1B1C1和△ABC关于直线l对称;(2)过点C作线段CD,使得CD∥AB,且CD=AB;(3)求以A、B、C、D为顶点的四边形的面积.23.[含评分细则](8分)如图,工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等,但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的:①分别在BA和CA上取BE=CG;②在BC上取BD=CF;③量出DE的长为a米,FG的长为b米.如果a=b,则说明∠B和∠C是相等的,他的这种做法合理吗?为什么?24.[含评分细则](2023河北保定十七中期末强化训练)(11分)如图1,平行四边形ABCD的一边DC向右匀速平行移动,图2反映它的边BC的长度l(cm)随时间t(s)变化而变化的情况.(1)这个变化过程中,自变量是,因变量是;

(2)DC边没有移动时,边BC的长是;

(3)观察图3,在图2的基础上推测DC边在5s后的移动情况是;

(4)图4反映了变化过程中平行四边形ABCD的面积S(cm2)随时间t(s)变化的情况.①平行四边形ABCD中,BC边上的高为cm;

②当t=2s时,面积S为cm2,当t=12s时,面积S为cm2,说一说,S值是怎样随t值的变化而变化的.

25.[含评分细则](12分)小琳在学习等腰三角形性质“三线合一”时,发现:(1)如图1,在△ABC中,AD⊥BC,BD=CD,可以得出∠1=∠2.请你用所学知识证明此结论.(2)小琳提出了一个问题:如图2,如果AD⊥BC,AB+BD=AC+CD,能不能说明∠1=∠2?小琳不知道这个问题如何解决,便询问老师,老师进行了指导:条件里有“AB+BD”和“AC+CD”,我们可以尝试将AB和BD“变成”一条线段,将AC和CD“变成”一条线段,为了确保AD⊥BC的条件可以使用,BD和CD的位置最好不要改变,所以我们可以“延长DB至E,使BE=AB,延长DC至F,使CF=AC,连接AE,AF”.老师指导后,小琳还是没有思路.请你帮助小琳,完成问题的解答.(3)小琳又提出了新的问题:如图3,如果∠1=∠2,AB+BD=AC+CD,能不能说明AD⊥BC?请你帮助小琳,完成问题的解答.答案全解全析1.AA.是轴对称图形,故本选项符合题意;B.不是轴对称图形,故本选项不符合题意;C.不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D.不是轴对称图形,故本选项不符合题意.故选A.2.BA.3+4>5,能组成三角形,不符合题意;B.1+3=4,不能组成三角形,符合题意;C.8+6>10,能组成三角形,不符合题意;D.3+3>3,能组成三角形,不符合题意.故选B.3.B∵AB∥CD,∠C=40°,∴∠A=∠C=40°,故选B.4.B0.000000016=1.6×10-8,故选B.5.A∵EC∥BF,∴∠ACE=∠DBF.A.由EC=BF,AE=DF,∠ACE=∠DBF不能判定△AEC与△DFB全等,故A符合题意;B.由AB=DC得AC=BD,又EC=BF,∠ACE=∠DBF,∴可由SAS判定△AEC与△DFB全等,故B不符合题意;C.由AE∥DF得∠A=∠D,又EC=BF,∠ACE=∠DBF,∴可由AAS判定△AEC与△DFB全等,故C不符合题意;D.∵∠E=∠F,EC=BF,∠ACE=∠DBF,∴可由ASA判定△AEC与△DFB全等,故D不符合题意.故选A.6.B利用基本作图可判断甲同学的作法正确;由乙的作图得OC=OD,OE=OF,∵∠COF=∠DOE,∴△ODE≌△OCF(SAS),∴∠OED=∠OFC,∵OE-OC=OF-OD,∴CE=DF,∵∠EPC=∠FPD,∴△PCE≌△PDF(AAS),∴PC=PD,又∵OC=OD,OP=OP,∴△OPC≌△OPD(SSS),∴∠COP=∠DOP,∴OP平分∠AOB,∴乙同学的作法正确.故选B.7.C根据题意,得当0≤x≤100时,y=0.5x,当x>100时,y=100×0.5+0.8(x-100)=50+0.8x-80=0.8x-30,观察各选项,只有C选项符合.故选C.8.DA.由∠1=∠5,可以推出AD∥BC,不可以推出AB∥CD,故本选项错误;B.由∠3=∠7,可以推出AB∥CD,不可以推出AD∥BC,故本选项错误;C.由∠2=∠6,可以推出AB∥CD,不可以推出AD∥BC,故本选项错误;D.由∠4=∠8,可以推出AD∥BC,故本选项正确.故选D.9.D∵DE垂直平分AB,∴AD=BD,∠AED=90°,∴∠A=∠ABD,∵∠ADE=40°,∴∠A=90°-40°=50°,∴∠ABD=∠A=50°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=(180°-∠A)=65°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°.10.C如图,由题意可得,∠4=90°,∠5=∠6=60°,∵∠3=60°,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°×3-180°=360°,∴∠1+∠2=360°-∠3-∠4-∠5-∠6=360°-60°-90°-60°-60°=90°.故选C.11.C本题把全等三角形的判定和性质,等底等高的两三角形面积相等结合在一起,考查了综合知识的运用.如图,过点A、D分别作AG⊥BC,DH⊥EF,垂足分别为G,H,∵∠DEH=180°-130°=50°,∴∠B=∠DEH,又∵AB=DE=5,∠AGB=∠DHE=90°,∴△AGB≌△DHE(AAS),∴AG=DH.∵BC=4,EF=4,∴S△ABC=S△DEF.故选C.12.B设甲正方形边长为x,乙正方形边长为y,则AD=x,EF=y,AE=x+y=8,∴(x+y)2=64,∴x2+y2+2xy=64,∵点H为AE的中点,∴AH=EH=4,∵题图2中的阴影部分面积=(x-y)2=x2+y2-2xy=6,∴(x+y)2+(x-y)2=64+6=70,∴x2+y2=35,∴题图1中的阴影部分面积=x2+y2-×4x-×4y=x2+y2-2(x+y)=35-2×8=19,故选B.13.答案28a3解析原式=4×7·a2·a=28a3.14.答案>解析根据题意,可得蓝色区域的面积大于红色区域的面积,所以P(蓝)>P(红).故答案为>.15.答案+5xy解析-5xy(3y+2x-1)=-15xy2-10x2y+5xy.16.答案y=-x2+10x+9000(1≤x≤9,且x为整数)解析∵这两个两位数的积为y,其中一个因数为90+x(1≤x≤9,且x为整数),∴另一个因数为90+(10-x)=100-x,∴y=(90+x)(100-x)=9000-90x+100x-x2=-x2+10x+9000.故答案为y=-x2+10x+9000(1≤x≤9,且x为整数).17.答案21解析由题意可知,当点P从点A运动到点B时,△PCD的面积不变,结合题图可知AB=7,当点P从点B运动到点C时,△PCD的面积逐渐变小直到为0,结合题图可知BC=10-7=3,∴长方形ABCD的面积为AB·BC=7×3=21.故答案为21.18.答案75°或105°解析易得∠BAC不是直角.当∠BAC为锐角时,如图1,设∠BAG=α,∠CAE=β,∵∠EAG=30°,∴∠EAB=∠EAG+∠BAG=30°+α,∠CAG=∠CAE+∠EAG=β+30°,∠BAC=α+β+30°,∵DE、FG分别垂直平分AB、AC,∴∠ABC=∠EAB,∠C=∠CAG,∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°,∴α+β+30°+30°+α+β+30°=180°,∴α+β=45°,∴∠BAC=α+β+30°=45°+30°=75°;当∠BAC为钝角时,如图2,∵DE、FG分别垂直平分AB、AC,∴∠B=∠EAB,∠C=∠CAG,∴∠BAC=∠EAB+∠EAG+∠CAG=∠B+30°+∠C,∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠B+30°+∠C+∠B+∠C=180°,∴∠B+∠C=75°,∴∠BAC=180°-75°=105°.综上所述,∠BAC=75°或105°.故答案为75°或105°.19.解析(1)原式=4xy·x2y2.3分(2)原式=4x2-y2-4x2+4xy-y2=4xy-2y2.6分(3)原式=(-3)2+4×(-1)-8+1=9-4-8+1=-2.9分(4)原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab+b=2a2+b,∵a=1,b=2,∴原式=2a2+b=4.13分20.解析3;两直线平行,同位角相等;DE;内错角相等,两直线平行;E;等量代换.(每空1分)21.解析(1)平均每盒混入=1(个)15W的节能灯.3分(2)P(A)=.6分22.解析(1)如图,△A1B1C1为所求作的图形.3分(2)如图,线段CD和线段CD'为所求作的线段.6分(3)以A、B、C、D为顶点的四边形的面积=3×4-2××2×2-2××1×2=6.10分23.解析这种做法合理.1分理由:在△BDE和△CFG中,∴△BDE≌△CFG(SSS),7分∴∠B=∠C.8分24.解析(1)时间t;BC的长度l.2分(2)8cm.4分(3)DC边在5s后停止移动3s,再向左移动6s,与AB重合.6分(4)①2.7分[详解]∵DC边没有移动时,边BC的长为8cm,面积为16cm2,∴BC边上的高为2cm.②24;12;0~5s,S随t的增大而增大;5~8s,S不变;8~14s,S随t的增大而减小.11分25.解析(1)证明:∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,在△ADB与△ADC中,∵∴△ADB≌△ADC(SAS),∴∠1=∠2.3分(2)∵AB+BD=AC+CD,∴BE+BD=CF+CD,∴DE=DF,∵AD⊥BC,∴∠ADE=∠ADF=90°,在△ADE与△ADF中,∵∴△ADE≌△ADF(SAS),∴∠DAE=∠DAF,∠E=∠F,∵BE=AB,CF=AC,∴∠BAE=∠E,∠CAF=∠F,∴∠BAE=∠CAF,∴∠DAE-∠BAE=∠DAF-∠CAF,∴∠1=∠2.7分(3)如图,延长AB至点E,使BE=BD,连接ED,延长AC至点F,使CF=CD,连接FD,分25.解析(1)证明:∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,在△ADB与△ADC中,∵∴△ADB≌△ADC(SAS),∴∠1=∠2.3分(2)∵AB+BD=AC+CD,∴BE+BD=CF+CD,∴DE=DF,∵AD⊥BC,∴∠ADE=∠ADF=90°,在△ADE与△ADF中,∵∴△ADE≌△ADF(SAS),∴∠DAE=∠DAF,∠E=∠F,∵BE=AB,CF=AC,∴∠BAE=∠E,∠CAF=∠F,∴∠BAE=∠CAF,∴∠DAE-∠BAE=∠DAF-∠CAF,∴∠1=∠2.7分(3)如图,延长AB至点E,使BE=BD,连接ED,延长AC至点F,使CF=CD,连接FD,∵AB+BD=AC+CD,∴AB+BE=AC+CF,∴AE=AF,在△ADE与△ADF中,∵∴△ADE≌△ADF(SAS),∴∠ADE=∠ADF,∠E=∠F,∵BE=BD,CF=CD,∴∠3=∠E,∠4=∠F,∴∠3=∠4,∴∠ADE-∠3=∠ADF-∠4,∴∠ADB=∠ADC,又∵∠ADB+∠ADC=180°,∴∠ADB=∠ADC=90°,∴AD⊥BC.12分一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)1.(2023四川眉山中考)下列运算中,正确的是()A.3a3-a2=2aB.(a+b)2=a2+b2C.a3b2÷a2=aD.(a2b)2=a4b22.【跨学科·艺术】“致中和,天地位焉,万物育焉”,对称美是我国古人和谐平衡思想的体现,常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上.在下列设计图案中,不是轴对称图形的是()3.【跨学科·医学】春季是甲流的高发期,甲流主要的感染途径是空气传播和接触传播.为预防甲流病毒感染,同学们应注意个人卫生,加强锻炼,增强自身免疫力,流感流行时期应避免到人群密集场所.甲流病毒的直径约为0.000000081m,用科学记数法表示该数据为()A.0.81×10-7mB.8.1×10-8mC.8.1×10-9mD.81×10-10m4.(2023河北唐山乐亭期中)如图,把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起,木条AC自由转动至AC'的位置.在转动过程中,下面的量是常量的为()A.∠BAC的度数B.BC的长度C.△ABC的面积D.AC的长度5.(2023河北石家庄裕华期中)如果(3x-9)(x+m)的乘积中不含x的一次项,那么m等于()A.1B.3C.-3D.96.(2023山东济宁微山期中)如图,AB∥CD∥EF,则下列各式成立的是()A.∠1+∠2+∠3=180°B.∠2+∠3-∠1=180°C.∠1+∠2-∠3=180°D.∠1-∠2+∠3=180°7.如图,OD平分∠AOB,DE⊥AO于点E,DE=4.2,F是射线OB上的任一点,则DF的长度不可能是()A.4.2B.5.15C.3.69D.88.如图所示,直线AB,CD,FH相交于点O,∠BOE=24°,∠BOD与∠BOE互为余角,OF平分∠BOC,则∠BOH的度数为()A.124°B.125°C.123°D.130°9.如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E分别在AC,AB上,且BD=BC,AD=DE=EB,则∠DBC的度数是()A.22.5°B.30°C.45°D.67.5°10.(2023福建厦门思明期中)A,B两地相距640km,甲、乙两辆汽车从A地出发到B地,均匀速行驶,甲出发1小时后,乙出发沿同一路线行驶,设甲、乙两车相距s(km),甲行驶的时间为t(h),s与t的关系如图所示,下列说法:①甲车行驶的速度是60km/h,乙车行驶的速度是80km/h;②甲出发4h后被乙追上;③甲比乙晚到h,甲、乙两车相距80km.其中错误的是()A.①B.②C.③D.④11.(2023河北保定十七中期末)如图,把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠,C、D两点落到C'、D'处,连接AC,已知∠DAC=20°,且C'D'∥AC,则∠AEF的度数为()A.20°B.35°C.50°D.70°12.如图,点C在线段BD上,AB⊥BD于B,ED⊥BD于D,∠ACE=90°,且AC=5cm,CE=6cm,点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动,同时点Q以3cm/s的速度从E开始,在线段EC上往返运动,当点P到达终点时,P,Q同时停止运动.过P,Q分别作BD的垂线,垂足分别为M,N.设运动时间为ts,当以P,C,M为顶点的三角形与△QCN全等时,t的值为()A.1B.C.二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)13.【中华优秀传统文化】(2023广东东莞光明中学一模)“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶,小文购买了“二十四节气”主题邮票中的4张:“立夏”“立夏”“秋分”“大寒”.他想把“立夏”送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同),让小乐从中随机抽取一张,小乐抽到一张邮票恰好是“立夏”的概率是.

14.(2023重庆沙坪坝月考)一个等腰三角形的周长为24,它的腰长x为自变量,底边长y为因变量,则用x表示y的关系式是.

15.【新独家原创】计算(2025×2023)×(20242+1)=.

16.如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AD的中点,点F在BE上,且EF=2BF,若S△BCF=2cm2,则S△ABC等于cm2.

17.(2022广东佛山禅城月考)如图,在射线OA,OB上分别截取OA1=OB1,连接A1B1,在B1A1,B1B上分别截取B1A2=B1B2,连接A2B2,……,按此规律作下去,若∠A1B1O=α,则∠A2011B2011O=.

18.(2023河南郑州金水期中)如图,AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠ACB=78°,点F为边AB上一点,当△BDF为直角三角形时,∠ADF的度数为.

三、解答题(共7小题,共66分)19.[含评分细则](12分)(1)计算:-12022-+(3.14-π)0;(2)计算:(2m-1)(m+1);(3)计算:(2x-3)(2x+3)-(2x-1)2;(4)已知x,y满足(x-2)2+|y-3|=0.先化简,再求值:[(x-2y)(x+2y)-(x-y)2+y(y+2x)]÷(-2y).20.[含评分细则]【一题多解】(7分)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:DE=DF.21.[含评分细则](2022江苏宿迁期中)(8分)一只不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个白球,这些球除颜色外都相同,将球搅匀,从中任意摸出1个球.(1)(填“能”或“不能”)事先确定摸到的这个球的颜色;

(2)你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大?摸到哪种颜色的球的可能性最小?(3)怎样改变袋子中的红球、黄球、白球的个数,使摸到这三种颜色的球的概率相等?(要求:只能从袋子中拿出球,且拿出球的总数量最小)22.[含评分细则](2023河南周口项城月考)(8分)如图,在△ABC中,DM,EN分别垂直平分边AC和边BC,交边AB于M,N两点,DM与EN所在直线相交于点F.(1)若AB=5,求△CMN的周长;(2)若∠MFN=70°,求∠MCN的度数.23.[含评分细则](10分)某市为了鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法计算每户家庭的水费.月用水量不超过5吨,按每吨2元的价格计算;月用水量超过5吨时,其中5吨水价格不变,超过5吨部分按每吨3.5元的价格计算.设每户每月用水量为x(吨)时,应缴水费为y(元).(1)分别写出每月用水量不超过5吨和超过5吨时,y与x之间的关系式.(2)若某户居民某月用水量为3.5吨,应缴水费多少元?若某月缴水费17元,该户居民该月用水量为多少吨?24.[含评分细则](2023河北邢台期中)(10分)已知直线a∥b,嘉淇对直角三角板在这两条平行线间的摆放进行了探究.(1)如图1,嘉淇把三角板的直角顶点放在直线b上,若∠α=40°,则∠β的度数为;

(2)将含60°角的直角三角板ABC(∠ACB=60°)按如图2所示的方式摆放,当BA平分∠MBC时,CA一定平分∠BCN吗?说明理由;(3)将一副直角三角板按如图3所示的方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含60°角的直角三角板ABC(∠ACB=60°)的直角顶点与45°角的顶点重合于点A,直角三角板ABC的斜边BC在直线b上,含45°角的直角三角板的另一个顶点D在直线a上,求∠γ的度数.25.[含评分细则]【项目式学习试题】【国防形势与任务】(11分)(1)【特例探究】如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAD=100°,∠EAF=50°,猜想并写出线段BE,DF,EF之间的数量关系,证明你的猜想.(2)【迁移推广】如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC+∠ADC=180°,∠BAD=2∠EAF.请写出线段BE,DF,EF之间的数量关系,并证明.(3)【拓展应用】如图3,为检验海军通过海上联合军事行动应对新威胁、新挑战的能力,海军部队准备进行海上军事演习,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏东20°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏西50°的B处,并且两舰艇离指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正西方向以80海里/时的速度前进,同时舰艇乙沿北偏西60°的方向以90海里/时的速度前进,半小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达C、D处,且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为75°.请直接写出此时两舰艇之间的距离.答案全解全析1.D3a3与-a2不是同类项,不能合并,故A不符合题意;(a+b)2=a2+2ab+b2,故B不符合题意;a3b2÷a2=ab2,故C不符合题意;(a2b)2=a4b2,故D符合题意,故选D.2.C选项A、B、D能找到这样的一条直线,使图形沿这条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形,选项C不能找到这样的一条直线,使图形沿这条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形,故选C.3.B0.000000081=8.1×10-8m.故选B.4.D在转动的过程中,AC的长度始终不变,故AC的长度是常量;而∠BAC的度数、BC的长度、△ABC的面积一直在变化,均是变量.故选D.5.B∵(3x-9)(x+m)的乘积中不含x的一次项,(3x-9)(x+m)=3x2+3mx-9x-9m=3x2+(3m-9)x-9m,∴3m-9=0,∴m=3,故选B.6.D∵AB∥EF,∴∠1=∠2+∠BEF,∴∠BEF=∠1-∠2,∵CD∥EF,∴∠BEF+∠3=180°,∴∠1-∠2+∠3=180°,故选D.7.C如图,过D点作DH⊥OB于点H,∵OD平分∠AOB,DE⊥AO,DH⊥OB,∴DH=DE=4.2,∵F是射线OB上的任一点,∴DF≥4.2,故选C.8.C∵∠BOD与∠BOE互为余角,∴∠BOD+∠BOE=90°,∵∠BOE=24°,∴∠BOD=66°,∵∠BOD+∠BOC=180°,∴∠BOC=114°,∵OF平分∠BOC,∴∠COF=∠BOC,∴∠COF=57°,∵∠DOH=∠COF,∴∠DOH=57°,∵∠BOH=∠BOD+∠DOH,∴∠BOH=66°+57°=123°.9.C设∠ABD=x,∵EB=ED,∴∠EBD=∠EDB=x,∵∠BED+∠AED=180°,∠DBE+∠BED+∠BDE=180°,∴∠AED=∠EBD+∠EDB=2x,∵DE=DA,∴∠AED=∠A=2x,∵∠BDC+∠BDA=180°,∠BDA+∠DBA+∠A=180°,∴∠BDC=∠ABD+∠A=3x,∵BD=BC,∴∠C=∠BDC=3x,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=3x,∵∠ABC+∠C+∠A=180°,∴3x+3x+2x=180°,∴x=22.5°,∴∠ABD=22.5°,∠ABC=67.5°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=45°,故选C.10.D①由题图可得,甲车行驶的速度是60÷1=60(km/h),∵甲先出发1h,由题图可知乙出发3h后追上甲,∴乙车行驶的速度是=80km/h,故①正确;②∵当t=4时,s=0,∴甲出发4h后被乙追上,故②正确;③由题图可得,当乙到达B地时,甲、乙两车相距100km,∴甲比乙晚到100÷60=(h),故③正确;④当乙车未到达B地,两车相距80km时,60t+80=80(t-1),解得t=8;当乙车到达B地,两车相距80km时,60t+80=640,解得t=9,∴甲车行驶8h或9h,甲、乙两车相距80km,故④错误.故选D.11.B如图,设AC与FC'交于点H,∵C'D'∥AC,∴∠AHG=∠C'=90°,又∵∠DAC=20°,∴∠AGH=70°,由折叠可得,∠CFE=∠GFE,由AD∥BC,可得∠CFE=∠GEF,∠AGH=∠GFC=70°,∴∠AEF=∠GFE=×70°=35°,故选B.12.D由题意得∠PMC=∠QNC=90°,当0≤t<,即0≤t<2时,易得∠MPC=∠NCQ,∵以P,C,M为顶点的三角形与△QCN全等,∴PC=CQ,∴5-2t=6-3t,∴t=1;当2<t<,即2<t<2.5时,易得∠MPC=∠NCQ,∵以P,C,M为顶点的三角形与△QCN全等,∴PC=CQ,∴5-2t=3t-6,∴t=;当2.5<t≤,即2.5<t≤4时,以P,C,M为顶点的三角形不能与△QCN全等;当4<t≤,即4<t≤5.5时,∵以P,C,M为顶点的三角形与△QCN全等,∠QCN=∠PCM,∴PC=CQ,∴2t-5=18-3t,∴t=,综上所述,t的值为1或.故选D.13.答案解析∵一共有四张邮票,其中写有“立夏”的邮票有两张,∴小乐抽到一张邮票恰好是“立夏”的概率是,故答案为.14.答案y=24-2x解析∵等腰三角形的周长为24,腰长为x,底边长为y,∴y+2x=24,∴y=24-2x,故答案为y=24-2x.15.答案20244-1解析原式=[(2024+1)×(2024-1)]×(20242+1)=(20242-1)×(20242+1)=20244-1.16.答案12解析∵EF=2BF,S△BCF=2cm2,∴S△CEF=2S△BCF=2×2=4cm2,∴S△BCE=2+4=6cm2.∵D是BC的中点,∴S△BDE=S△BCE=3cm2,S△ABC=2S△ABD,∵点E是AD的中点,∴S△ABD=2S△BDE=6cm2,∴S△ABC=2S△ABD=12cm2.PCM,∴PC=CQ,∴2t-5=18-3t,∴t=,综上所述,t的值为1或.故选D.13.答案解析∵一共有四张邮票,其中写有“立夏”的邮票有两张,∴小乐抽到一张邮票恰好是“立夏”的概率是,故答案为.14.答案y=24-2x解析∵等腰三角形的周长为24,腰长为x,底边长为y,∴y+2x=24,∴y=24-2x,故答案为y=24-2x.15.答案20244-1解析原式=[(2024+1)×(2024-1)]×(20242+1)=(20242-1)×(20242+1)=20244-1.16.答案12解析∵EF=2BF,S△BCF=2cm2,∴S△CEF=2S△BCF=2×2=4cm2,∴S△BCE=2+4=6cm2.∵D是BC的中点,∴S△BDE=S△BCE=3cm2,S△ABC=2S△ABD,∵点E是AD的中点,∴S△ABD=2S△BDE=6cm2,∴S△ABC=2S△ABD=12cm2.故答案为12.17.答案解析∵B1A2=B1B2,∠A1B1O=α,∴∠A2B2O=α,同理∠A3B3O=∠A2B2O=α,∠A4B4O=α,∴∠AnBnO=α,∴∠A2011B2011O=,故答案为.18.答案60°或18°解析如图1所示,当∠BFD=90°时,∵AD是△ABC的角平分线,∠BAC=60°,∴∠BAD=30°,∴∠ADF=60°;如图2,当∠BDF=90°时,∵∠BAC=60°,∠ACB=78°,∴∠B=42°,∵∠BAD=30°,∴∠BDA=180°-∠B-∠BAD=180°-42°-30°=108°,∴∠ADF=∠BDA-∠BDF=108°-90°=18°,综上所述,∠ADF的度数为60°或18°.故答案为60°或18°.19.解析(1)-12022-+(3.14-π)0=-1-4+1=-4.3分(2)(2m-1)(m+1)=2m2+2m-m-1=2m2+m-1.6分(3)(2x-3)(2x+3)-(2x-1)2=4x2-9-(4x2-4x+1)=4x2-9-4x2+4x-1=4x-10.9分(4)原式=[x2-4y2-(x2-2xy+y2)+y2+2xy]÷(-2y)=(x2-4y2-x2+2xy-y2+y2+2xy)÷(-2y)=(4xy-4y2)÷(-2y)=2y-2x,∵(x-2)2+|y-3|=0,∴x-2=0,y-3=0,∴x=2,y=3,当x=2,y=3时,原式=2×3-2×2=6-4=2.12分20.证明证法一:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵点D是BC边上的中点,∴DB=DC,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°,∴△BED≌△CFD(AAS),∴DE=DF.7分证法二:如图,连接AD.∵AB=AC,点D是BC边上的中点,∴AD平分∠BAC,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.7分21.解析(1)∵袋子中有三种颜色的球,∴从中任意摸出1个球,不能事先确定摸到的这个球的颜色.故答案为不能.2分(2)∵白球的数量最多