中考数学几何专项冲刺专题29尺规作图练习（基础）含答案及解析

专题29尺规作图练习（基础）一．选择题1．如图，用尺规作图作∠BAC的平分线AD，第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；第二步是分别以E，F为圆心，以大于12EF长为半径画弧，两圆弧交于D点，连接AD，AD即为所求作，请说明△AFD≌△AEDA．SSS B．SAS C．ASA D．AAS2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N．再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝12，则△ABDA．12 B．24 C．36 D．483．按下列语句画图：点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a、b、c两两相交，下列图形符合题意的是（）A． B． C． D．4．如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知，如图，在菱形ABCD中．根据以下作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（）（1）分别以C，D为圆心，大于12CD长为半径作弧，两弧分别交于点E，F（2）作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M；（3）连接BM．A．∠ABC＝60° B．如果AB＝2，那么BM＝4 C．BC＝2CM D．S△ADM=12S6．已知线段a，b，c求作：△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c．下面的作图顺序正确的是（）①以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点；②作线段AB等于c；③连接AC，BC，则△ABC就是所求作图形．A．①②③ B．③②① C．②①③ D．②③①7．通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）A． B． C． D．8．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（）A． B． C． D．9．在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（）A． B． C． D．10．在△ABC中，作BC边上的高，以下画法正确的是（）A． B． C． D．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A、C为圆心，以大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点D和E，作直线DE交AB于点F，交AC于点G，连接CF，以点C为圆心，以CF的长为半径画弧，交AC于点H．若∠A＝30°，BC＝2，则AHA．3 B．2 C．2+1 D．2312．如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN交AC于点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P．若此时射线BP恰好经过点D，则∠A．30° B．32° C．36° D．42°二．填空题13．如图1，在直线MN的异侧有A，B两点，要在直线MN上取一点C，使AC+BC最短．小明的作法是连接线段AB交直线MN于点C，如图2．这样作图得到的点C，就使得AC+BC最短，依据是．14．下面是作等腰三角形的尺规作图过程：已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h．求作这个等腰三角形．作法：（1）作线段AB＝a．（2）作线段AB的垂直平分线MN，交AB于点D．（3）在MN上取一点C，使DC＝h．（4）连接AC，BC，则AC＝BC，故△ABC就是求作的等腰三角形．此尺规作图中判断AC＝BC的根据是．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝2，分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则AD的长为16．数学课上，小明给出了画菱形的一种方法，如图，分别以点A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于C、D两点，分别连接AC、AD、BC、BD，所得四边形ADBC为菱形，这样做的依据是17．如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，交AF于点C，若EC＝8cm，则FC＝cm18．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A、B．小亮同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于12CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E③作射线AE交PQ于点F，若AB＝2，∠ABP＝60°，则△ABF的内切圆半径长等于．19．如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D＝120°，则∠DHB的大小为20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于M，N；作直线MN交BC于D，交AC于E，若DE＝1，则BC的长为三．解答题21．如图，在△ABC中，点E在AB边上，请用尺规作图法在AC边上求作一点F，使得FE＝FC．（不写作法，保留作图痕迹）22．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．（1）画直线AB；（2）作射线BC；（3）画线段BD；（4）连接AC交BD于点E．23．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．已知：线段m，n，∠β．求作：△ABC，使AB＝m，BC＝n，∠ABC＝∠β（保留作图痕迹，不写作法）．24．如图，点A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．（1）尺规作图：作∠MON的角平分线OB，交AE于点B（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠MAE＝48°，直接写出∠OBE的大小．25．图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AB为边的等腰△ABC，且∠ABC＝90°，点C在小正方形的顶点上；（2）在图2中画出以AB为一边的△ABD，且cos∠ABD=1010，点（3）在（2）的条件下，△ABD的面积为．26．已知△ABC内接于⊙O，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中作出平分∠BAC的弦（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，P是BC边的中点；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．27．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于点F．（1）求证：∠BAD＝∠CBE；（2）过点A作AB的垂线交BE的延长线于点G，连接CG，依据题意补全图形；若∠AGC＝90°，试判断BF、AG、CG的数量关系，并证明．28．【教材呈现】数学课上，赵老师用无刻度的直尺和圆规按照华师版教材八年级上册87页完成角平分线的做法，方法如下：试一试：如图，∠AOB为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确的作出∠AOB的平分线，第一步：在射线OA，OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；第二步：分别以点D和点E为圆心，适当长（大于线段DE长的一半）为半径做圆弧，在∠AOB内，两弧交于点C；第三步：作射线OC．射线OC就是所要求作的∠AOB的平分线．【问题1】赵老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．【问题2】小明发现只利用直角三角板也可以作∠AOB的平分线，方法如下；步骤：①利用三角板上的刻度，在OA，OB上分别截取OM，ON，使OM＝ON．②分别过点M，N作OM，ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．请根据小明的作法，求证OP为∠AOB的平分线．专题29尺规作图练习（基础）一．选择题1．如图，用尺规作图作∠BAC的平分线AD，第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；第二步是分别以E，F为圆心，以大于12EF长为半径画弧，两圆弧交于D点，连接AD，AD即为所求作，请说明△AFD≌△AEDA．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【分析】利用基本作图得到AE＝AF，DF＝DE，然后根据全等三角形的判定方法进行判断．【解答】解：由作法得AE＝AF，DF＝DE，而AD为公共边，所以根据“SSS”可判断△AFD≌△AED．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定．2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N．再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝12，则△ABDA．12 B．24 C．36 D．48【分析】作DE⊥AB于E，如图，利用基本作图得到AP平分∠BAC，根据角平分线的性质得DC＝DE＝4，然后根据三角形面积公式．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，由作法得AP平分∠BAC，∴DC＝DE＝4，∴△ABD的面积=1故选：B．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．3．按下列语句画图：点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a、b、c两两相交，下列图形符合题意的是（）A． B． C． D．【分析】点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，即点M是直线a与直线b的交点，是直线c外的一点，依此即可作出选择．【解答】解：∵点M在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a、b、c两两相交，∴点M是直线a与直线b的交点，是直线c外的一点，∴图形符合题意的是选项B．故选：B．【点评】此题主要考查根据几何语句画图，难度不大，注意读清题意要求．4．如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】由画法得OC＝OD，PC＝PD，加上公共边OOP，则可根据“SSS”可判定△OCP≌△ODP，然后根据全等三角形的性质可判定OP为∠AOB的平分线．【解答】解：由画法得OC＝OD，PC＝PD，而OP＝OP，所以△OCP≌△ODP（SSS），所以∠COP＝∠DOP，即OP平分∠AOB．故选：D．【点评】本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．5．已知，如图，在菱形ABCD中．根据以下作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（）（1）分别以C，D为圆心，大于12CD长为半径作弧，两弧分别交于点E，F（2）作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M；（3）连接BM．A．∠ABC＝60° B．如果AB＝2，那么BM＝4 C．BC＝2CM D．S△ADM=12S【分析】利用基本作图得到EF垂直平分CD，则AD＝AC，CM＝DM，∠AMD＝90°，再根据菱形的性质得到AB＝BC＝AD，则可判断△ABC为等边三角形，从而可对A选项进行判断；当AB＝2，则CM＝DM＝1，在计算出AM=3，利用勾股定理计算出BM=7，则可对B选项进行判断；利用BC＝CD＝2CM可对C选项进行判断；利用AB∥CD，AB＝2DM和三角形面积公式可对【解答】解：由作法得EF垂直平分CD，∴AD＝AC，CM＝DM，∠AMD＝90°，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝AD，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，所以A选项的结论正确；当AB＝2，则CM＝DM＝1，∵∠D＝60°，∴AM=3在Rt⊥ABM中，BM=22+(∴BC＝CD＝2CM，所以C选项的距离正确；∵AB∥CD，AB＝2DM，∴S△ADM=12S△ABM，所以故选：B．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的性质．6．已知线段a，b，c求作：△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c．下面的作图顺序正确的是（）①以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点；②作线段AB等于c；③连接AC，BC，则△ABC就是所求作图形．A．①②③ B．③②① C．②①③ D．②③①【分析】先画AB＝c，确定A、B点委屈，然后通过画弧确定C点位置，从而得到△ABC．【解答】解：②先作线段AB等于c，①再以点A为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点，③然后连接AC，BC，则△ABC就是所求作图形．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．7．通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）A． B． C． D．【分析】利用基本作图对各选项进行判断．【解答】解：A、过A点作AD⊥BC于D；B、作了BC的垂直平分线得到BC的中点D；C、过BC上的点D作BC的垂线；D、作AC的垂直平分线交BC于D．故选：B．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．8．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（）A． B． C． D．【分析】利用基本作图和三角形内心的定义进行判断．【解答】解：三角形内心为三角形内角平分线的交点，选项B中作了两个角的平分线．故选：B．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．9．在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（）A． B． C． D．【分析】利用三角形外角性质得到∠B＝∠BCD，利用等腰三角形的判定得到DB＝DC，然后根据线段垂直平分线的作法对各选项进行判断．【解答】解：∵∠ADC＝∠B+∠BCD，∠ADC＝2∠B，∴∠B＝∠BCD，∴DB＝DC，∴点D为BC的垂直平分线与AB的交点．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．10．在△ABC中，作BC边上的高，以下画法正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答】解：作BC边上的高应从点A向BC引垂线，只有选项D符合条件，故选：D．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是理解三角形的高的概念．11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A、C为圆心，以大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点D和E，作直线DE交AB于点F，交AC于点G，连接CF，以点C为圆心，以CF的长为半径画弧，交AC于点H．若∠A＝30°，BC＝2，则AHA．3 B．2 C．2+1 D．23【分析】先利用含30度的直角三角形三边的关系得AC＝23，再利用基本作图得到FG垂直平分AC，CH＝CF，则FA＝FC，所以∠A＝∠FCA＝30°，接着证明△BCF为等边三角形，所以CF＝CB＝2，然后计算AC﹣CH即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，AC=3BC＝23由作法得FG垂直平分AC，CH＝CF，∴FA＝FC，∴∠A＝∠FCA＝30°，∴∠BCF＝60°，∴△BCF为等边三角形，∴CF＝CB＝2，∴AH＝AC﹣CH＝23−故选：D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．12．如图，在△ABC中，∠C＝84°，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN交AC于点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P．若此时射线BP恰好经过点D，则∠A．30° B．32° C．36° D．42°【分析】根据三角形内角和定理可得∠A+∠ABC＝96°，根据作图过程可得DM是AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线，可得∠A＝∠DBA＝∠DBC，进而可得结果．【解答】解：在△ABC中，∠C＝84°，∴∠A+∠ABC＝180°﹣84°＝96°，根据作图过程可知：DM是AB的垂直平分线，BD是∠ABC的平分线，∵DM是AB的垂直平分线，∴DB＝DA，∴∠DBA＝∠A，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBA＝∠DBC，∴∠A＝∠DBA＝∠DBC，∴3∠A＝96°，∴∠A＝32°．故选：B．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．二．填空题13．如图1，在直线MN的异侧有A，B两点，要在直线MN上取一点C，使AC+BC最短．小明的作法是连接线段AB交直线MN于点C，如图2．这样作图得到的点C，就使得AC+BC最短，依据是两点之间线段最短．【分析】利用两点之间线段最短可判断C点满足条件．【解答】解：因为两点之间线段最短，所以连接AB交MN于C，此时AC+BC最短．故答案为两点之间线段最短，【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．14．下面是作等腰三角形的尺规作图过程：已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h．求作这个等腰三角形．作法：（1）作线段AB＝a．（2）作线段AB的垂直平分线MN，交AB于点D．（3）在MN上取一点C，使DC＝h．（4）连接AC，BC，则AC＝BC，故△ABC就是求作的等腰三角形．此尺规作图中判断AC＝BC的根据是线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．【分析】根据线段垂直平分线的性质解决问题．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质得CA＝CB．故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝2，分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则AD的长为4【分析】直接利用线段垂直平分线的性质与作法得出AD＝BD，再利用等腰三角形的性质以及直角三角形的性质得出AD的长．【解答】解：∵分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D∴MN垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠DAB＝∠B＝15°，∴∠ADC＝30°，∵∠C＝90°，AC＝2，∴AD＝2AC＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．16．数学课上，小明给出了画菱形的一种方法，如图，分别以点A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于C、D两点，分别连接AC、AD、BC、BD，所得四边形ADBC为菱形，这样做的依据是四条边相等的四边形是菱形【分析】根据作法可得到AC＝AD＝BC＝BD，然后根据菱形的判定方法得到四边形ADBC为菱形．【解答】解：由作法得AC＝AD＝BC＝BD，所以四边形ADBC为菱形．故答案为四条边相等的四边形是菱形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．17．如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，交AF于点C，若EC＝8cm，则FC＝8cm【分析】根据线段垂直平分线的性质求解．【解答】解：由作法得GH垂直平分EF，∴CF＝CE＝8cm．故答案为8．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A、B．小亮同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于12CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E③作射线AE交PQ于点F，若AB＝2，∠ABP＝60°，则△ABF的内切圆半径长等于23−3【分析】如图，作BH⊥AF于H，AI平分∠BAF交BH于I．作IK⊥AB于K．利用全等三角形的性质以及勾股定理求出IH即可．【解答】解：如图，作BH⊥AF于H，AI平分∠BAF交BH于I．作IK⊥AB于K．由作图可知：∠FAC＝∠FAB，∵MN∥PQ，∴∠NAB＝∠ABP＝60°，∴∠NAF＝∠AFB＝∠BAF＝30°，∴BA＝BF＝2，∴BH=12AB＝1，AH∵∠IAH＝∠IAB，IH⊥AF，IK⊥AB，∴IH＝IK，设IH＝IK＝x，∵∠AHI＝∠AKI＝90°，AI＝AI，∴Rt△AIH≌Rt△AIK（HL），∴AK＝AI=3在Rt△IBK中，∵BI2＝IK2+BK2，∴（1﹣x）2＝x2+（2−3）2解得x＝23−∴△ABF的内切圆半径长等于23−故答案为23−【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的性质，三角形的内切圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．19．如图，AB∥CD，以点B为圆心，小于DB长为半径作圆弧，分别交BA、BD于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两弧交于点G，作射线BG交CD于点H．若∠D＝120°，则∠DHB的大小为30【分析】利用基本作图得到∠ABH＝∠DBH，再利用平行线的性质得∠ABH＝∠DHB，所以∠DBH＝∠DHB，然后根据三角形内角和计算∠DHB的度数．【解答】解：由作法得BH平分∠ABD，∴∠ABH＝∠DBH，∵AB∥DC，∴∠ABH＝∠DHB，∴∠DBH＝∠DHB，∴∠DHB=12（180°﹣∠D）故答案为30．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于M，N；作直线MN交BC于D，交AC于E，若DE＝1，则BC的长为6【分析】连接AD，依据等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，即可得到BD和CD的长，进而得出BC的长．【解答】解：如图所示，连接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵NM垂直平分AC，∴AD＝CD，∠AED＝∠CED＝90°，∴∠CAD＝∠C＝30°，∴Rt△CDE中，CD＝2DE＝2，∴AD＝2，∵∠ADB＝∠C+∠CAD＝60°，∠B＝30°，∴∠BAD＝90°，∴Rt△ABD中，BD＝2AD＝4，∴BC＝BD+CD＝4＝2＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．三．解答题21．如图，在△ABC中，点E在AB边上，请用尺规作图法在AC边上求作一点F，使得FE＝FC．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】作CE的垂直平分线交AC于F点．【解答】解：如图，点F为所作．【点评】本题考查了﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．（1）画直线AB；（2）作射线BC；（3）画线段BD；（4）连接AC交BD于点E．【分析】（1）画直线AB即可；（2）作射线BC即可；（3）画线段BD即可；（4）连接AC交BD于点E即可．【解答】解：如图所示：（1）直线AB即为所求作的图形；（2）射线BC即为所求作的图形；（3）线段BD即为所求作的图形；（4）连接AC交BD于点E．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图、直线、射线、线段，解决本题的关键是根据语句准确画图．23．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．已知：线段m，n，∠β．求作：△ABC，使AB＝m，BC＝n，∠ABC＝∠β（保留作图痕迹，不写作法）．【分析】先作∠MBN＝∠β，在BM上截取BA＝m，BN上截取BC＝n，连接AC得到△ABC．【解答】解：如图，△ABC为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．24．如图，点A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．（1）尺规作图：作∠MON的角平分线OB，交AE于点B（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠MAE＝48°，直接写出∠OBE的大小．【分析】（1）利用基本作图作OB平分∠MON；（2）先利用平行线的性质得到∠MON＝∠MAE＝48°，再根据角平分线的定义得到∠NOB＝24°，接着根据平行线的性质得到∠OBA的度数，然后利用邻补角的定义计算∠OBE的度数．【解答】解：（1）如图，OB为所作；（2）∵AE∥ON，∴∠MON＝∠MAE＝48°，∵OB平分∠MON，∴∠NOB=12∠∵AB∥ON，∴∠OBA＝∠NOB＝24°，∴∠OBE＝180°﹣∠OBA＝180°﹣24°＝156°．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行线的性质．25．图1，图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AB为边的等腰△ABC，且∠ABC＝90°，点C在小正方形的顶点上；（2）在图2中画出以AB为一边的△ABD，且cos∠ABD=1010，点（3）在（2）的条件下，△ABD的面积为7.5．【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质结合网格得出顶点位置即可得出答案；（2）直接利用锐角三角函数关系结合网格得出顶点位置即可得出答案；（3）利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：△ABD即为所求；（3）△ABD面积为：12【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确得出对应顶点位置是解题关键．26．已知△ABC内接于⊙O，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中作出平分∠BAC的弦（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，P是BC边的中点；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．【分析】（1）连接OP并延长，交⊙O于D，根据P是BC边的中点，可得OD垂直平分BC，进而得到点D为BC的中点，连接AD，则∠BAD＝∠CAD，因此AD即为所求；（2）连接PO并延长，交⊙O于E，根据直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC，可得PE垂直平分BC，进而得到点E为BC的中点，连接AE，则∠BAE＝∠CAE，因此AE即为所求．【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求；（2）如图所示，AE即为所求．【点评】本题主要考查了作图﹣基本作图、圆周角定理、垂径定理以及切线的性质的综合应用，解决问题的关键是掌握：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．解题时注意：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．27．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于点F．（1）求证：∠BAD＝∠CBE；（2）过点A作AB的垂线交BE的延长线于点G，连接CG，依据题意补全图形；若∠AGC＝90°，试判断BF、AG、CG的数量关系，并证明．【分析】（1