2025年人教版高考数学一轮复习：双曲线方程及其性质（六大考点）

考点巩固卷19双曲线方程及其性质（六大考点）

考点01：双曲线的定义（妙用）

考点02:双曲线的焦点三角形问题

考点03:双曲线的简单几何性质

考点04:求双曲线离心率及取值范围

考点05:双曲线的中点弦问题

考点06:直线与双曲线的综合问题

屋方维技巧及考点利依

考点01:双曲线的定义（妙用）

（结论1：）归用―伊司=2a双曲线第一定义。

,、22

（结论2：）标准方程,-£=1由定义即可得双曲线标准方程。

（结论3：）个=e>1双曲线第二定义。

22

双曲线二—2r=1（a>0,b>o）的焦半径公式：月（―c,0）,E（c,0）

ab

当Af（Xo，%）在右支上时，|也明\=exQ+a,\MF2\=exQ-a.

当加（七,%）在左支上时，|川耳|=一6九0-。，|〃4|=-ex0+a.

证明：由第二定义得：M在右支时，

\MF^=e\x0+—J=exa+6Z,|A£E,|=e\x0——}=ex0-a

f2\<2、

M在左支时,\MF^e^-x-^~

0=—a-ex0,\MF2\=e———x0=a—ex。。

Ic

22

1.已知双曲线C:二-匕=l（a>0）的左、右焦点分别为片,耳，直线2尤+3y+%=0（%eR）与c的一条渐近

a4

线平行，若点。在c的右支上，点B（JGI）,贝『。引+|。阊的最小值为（）

A.753-3B.6C.屈-6D.8

22

2.若点尸是双曲线C：上-匕=1上一点，Ft,F?分别为C的左、右焦点，贝「耳|=8"是尸园=16”的

169

()

A.既不充分也不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.充分不必要条件

f3

3.已知双曲线C:——y2=i的右焦点为下，动点M在直线/：x=彳上,线段F70交C于尸点，过尸作/的垂

32

PR

线，垂足为R，则市的值为（）

A-TB-fC-TD-T

4.过双曲线?一《=1的右支上一点P,分别向OC：（x+4）2+y2=3和OCz：（x-4）2+y2=i作切线，切点分

别为M,N,则（两+两）•两■的最小值为（）

A.28B.29C.30D.32

5.已知NF2是双曲线或椭圆的左、右焦点，若椭圆或双曲线上存在点尸，使得点已国=2|尸阊，且存在

则称此椭圆或双曲线存在“阿圆点”，下列曲线中存在“阿圆点”的是（）

R…1

22D.*端=1

A.D.-----1-------=1C.x-y=l

36351615

丫22\PF\

6.己知％F?为双曲线C:上-匕=1的左、右焦点，点尸是C的右支上的一点，则T的最小值为（

42\PF2\

A.16B.18C.8+4及D.9+”也

2

7.设点P是圆f+（y—3）2=l上的一动点，7（0,2）,5（0-2）,则|冏-|网的最小值为（）.

A.逑B.应C.6D.12

55

22

8.已知双曲线C：土一匕=1的左右焦点为耳，F2,点尸在双曲线C的右支上，则|P玛|-|尸蜀=（

169

A.-8B.8C.10D.-10

9.设片，尸2为双曲线C：y2=i的左、右焦点，。为双曲线右支上一点，点P（0,2）.当|。£|+归。|取

最小值时，|。&|的值为（）

A.拜0B.6+&C.#-2D.76+2

22若I黑的最小值

10.已知耳工是双曲线斗-斗■=1（〃>04>0）的左、右焦点,P为双曲线左支上一点,

ablPFll

为8a,则该双曲线的离心率的取值范围是（）

A.(1,3)B.(1,2)C.(1,3]D.(1,2]

考点02：双曲线的焦点三角形问题

22

已知双曲线方程为三一2r=1（4>03>。）.如图，顶点2（公,%）在第一象限,

ab

/桃耳二%/咫工=，（。〉，）,//2工=7.对于双曲线焦点三角形，有以下结论:

1.如图，月、尸2是双曲线的焦点，设尸为双曲线上任意一点，记/月尸则的

及

面积S=...—・

CZ

tan—

2

证明：由余弦定理可知国阊2=\MF^\+\MF^-2\MF\-\MF^cos6.

由双曲线定义知||讶|—|/月||=2a,可得|叫「+|沙「一2|峥卜|西|=44

2b之

所以4c2=2\MF^-\MF\+ACT-2\MF^-\MF^COSO^>\MF^\MF^=

1-cos^

/-2sin—cos一

22b23,

~e2

2sin一tan

22

2.如图，有I"小归周=一；，4=丁工

3.离心率6=生=工=sin?=sin(a+0.

2aasina-sin/?sinor-sinp

4.若|尸5=4归段，则有心■糜="/（）2_02.

Vi-A

5.若|。目=2,则有SARPF、="J尤-M.

6.焦半径公式：如图，对于双曲线，归司=倏+名归闾=做-a,对双曲线，其焦半径的范围为

[c-m,+00).

7.双曲线中，焦点三角形的内心I的轨迹方程为x=a（-b<y<b,y^O）.

证明：设内切圆与？月，尸月，月月的切点分别为”,N,T,则由切线长定理可得

忆网=1则，闺叫=|耳外,|取V|TET|，因为忸耳H尸与上国"H用MT电H取1=2,

闺闻=闺刀+后刀=2c,所以隹T|=c-a,所以点T的坐标为（。,0）,所以点/的横坐标为定值a.

22

8.如图，直线丁=原左力0）与双曲线C:三-与=1（。〉6〉0）交于4,3两点，。的左右焦点记为”,歹，

ab~

则AbZb为平行四边形.

结论9.已知具有公共焦点片,鸟的椭圆与双曲线的离心率分别为02,P是它们的一个交点，且

=23,则有(地

ZFXPF2)2+(££^)2=1.

6

证明：依题意，在公耳。鸟中，由余弦定理得闺闾2=户用2+户用2—z尸耳Hpq.cos2。

=|P^|2+|P^|2-2|P^|-|P^|.(cos2^-sin2^)=sin2冽尸用十|尸闾y+cos2现尸耳卜1尸闾y,

结论10.如图，过焦点尸2的弦A5的长为7,则AA明的周长为4m+2人

11.已知双曲线二-《=1（。>0,b>0）的左、右焦点分别为乙，F2,过尸2且斜率为与的直线与双曲

ab7

线在第一象限的交点为4若山丹|=|4区],则此双曲线的标准方程可能为（）

22

12.已知双曲线C:[-2=im>0力>0）的左焦点为尸，过下的直线/交圆/+丫2="于A,3两点，交C

ab

的右支于点。，若|即=|4?|=忸。，则C的离心率为（）

A2715口历「3Mn质

5555

22

13.已知双曲线C：2=1（。>0,6>0）的左、右焦点分别为耳，F2,点/是双曲线C右支上一点，直

ab

线片加交双曲线C的左支于N点.若由N|=2,叵M=3,|MN|=4,且△叫工的外接圆交双曲线C的一

条渐近线于点则|%|的值为（)

「3行

A.6B.逑D.3

22

22

14.如图，已知G，8为双曲线二-51的焦点,过F作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,且NPFE=30。,

ab2

）

B.y=±\[lx

C.y=+\[?>xD.y=±2x

22

15.双曲线c：0-斗=1的左、右顶点分别为A，劣，左、右焦点分别为与F2,过月作直线与双曲线C的

ab

___.1___.1

左、右两支分别交于N两点.若且cosNGN8=z，则直线血4与跖的斜率之积为（）

A.-B.-C.-D.-

2323

22

16.已知双曲线C:5-2=1（。>0,6>0）的左、右焦点分别为耳，F?.过F?作直线/与双曲线C的右支交于

ab

A,B两点,若的周长为106,则双曲线C的离心率的取值范围是（）

A.1冬若B.冬也C.；,2D.[2,+功

22

17.已知双曲线C：T-1r=1（。>02>0）的左，右焦点分别为耳耳，以月入为直径的圆在第一象限与双曲

线C交于一点P,且人尸耳耳的面积为4,若双曲线上一点到两条渐近线的距离之积为（，则该双曲线的离心

率为（）

A.2A/2B.&C.73D.72

22

18.已知双曲线-2=1（〃〉0/>0）的左焦点为尸，过坐标原点。的直线与双曲线。交于",N两点，

ab

且点M在第一象限，满足OM=OP.若点P在双曲线C上，且而=4而，则双曲线C的离心率为（）

A好B.巫C.2后D.逐

22

22

19.已知£,入分别是双曲线=r-4y=1（“>0,6>0）的左、右焦点，过片作双曲线C的渐近线丁=I）'了的垂线，

aba

垂足为尸，且与双曲线C的左支交于点Q,若诙=2%（。为坐标原点），则双曲线的离心率为（）

A.V2+1B.&C,272D.孚

22

20.已知片、约为双曲线L一当=1（。>0,6>0）的两个焦点，尸为双曲线右支上的动点（非顶点），贝IUPKK

ab

的内切圆恒过定点（）.

考点03:双曲线的简单几何性质

双曲线的几何性质

焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上

“2,y2“2

标准方程^2-^2=l（a>0»Z»0）/一"=l（a>0，》>0）

图形

范围或左一〃yW-a或定。

对称性对称轴：坐标轴;对称中心：原点

性顶点坐标Ai（一。,0）,42（40）4（0,­a）,，2（0,a）

质ba

渐近线y=±~x=±x

Jayi

离心率e=，，e@（l,+♦）,其中c=\la2+b2

2.要点理解

（l）Bi（O,-Z＞）,B2（0,力不是双曲线上的点，不能称为顶点.

⑵双曲线的离心率刻画了双曲线的“张口”大小，e越大，开口越大.

⑶双曲线的渐近线方程要注意焦点所在轴的位置.

（4）焦点到渐近线的距离为b.

3.等轴双曲线：实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.为了便于研究，方程一般写为如一炉二加的邦）.

21.下列选项中，所得到的结果为4的是（）

A.双曲线的焦距

B.8cos-5。-4的值

C.函数y=tan］：x-：）的最小正周期

D.数据2,2,4,5,6,7,7,8,10,11,15,16的下四分位数

22.过双曲线C:£-y2=l的右焦点尸作与其中一条渐近线垂直的直线分别与这两条渐近线交于A,8两

a

__.7__.1___

点，^OF=-OA+-OB,则该双曲线的焦距为（）

A.2B.3C.273D.4

23.若抛物线的准线经过双曲线Y—,2=2的右焦点，则加的值为（）

A.-4B.4C.-8D.8

24.若抛物线产=2如的准线经过双曲线——产=2的右焦点，则机的值为（）

A.4B.-2C.2D.-4

2

25.已知双曲线（7:/+工=1（,”0）的一条渐近线方程为y=缶，则C的焦点坐标为（）

m

A.（±^,0）B.（0,±g）C.（±1,0）D.（0,±l）

26.已知双曲线C：/一/=力。彳0）的焦点为（0,±2）,则c的方程为（）

A.x2-y2=1B.j2-x2=1C.x2-y2=2D.y2-x2=2

27.等轴双曲线经过点（3,-1）,则其焦点到渐近线的距离为（）

A.20B.2C.4D.72

28.双曲线:汇-£=1和双曲线口：《=1具有相同的（）

4242

A.焦点B.顶点C.渐近线D.离心率

2222

29.已知椭圆G：J+M=l（a>b>0）与双曲线C2:j-与=1（加>0）有公共焦点，记G与G在无轴上方的

abmb

两个交点为A,B,过G的右焦点作1轴的垂线交。2于M，N两点，若|A同二殍则G的离心率为

（）

A.-B.-C.-D.虫

7352

30.已知双曲线L-匕=1（根>0,">0）与椭圆上+工=1有相同的焦点，则I+L的最小值为（）

mn43mn

A.6B.7C.8D.9

考点04:求双曲线离心率及取值范围

离心率

（1）离心率的意义：e越大，开口越大

22

在椭圆中，椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度.在双曲线二-与=1（。〉0］〉0）中，双曲线的“张口”

ab

大小是图象的一个重要特征.因为e=£=①把=/1+4,所以当白的值越大，渐进线y=?x的

aa\a'-aa

斜率越大，双曲线的“张口”越大，e也就越大，故e反映了双曲线的“张口”大小，即双曲线的离心率越大,

它的“张口”越大.

⑵离心率的求法

①直接法：若可求得a,c,则直接利用e=§得解.

②齐次式法：若得到的是关于a,c的齐次方程0。2+/碗+广层=0⑦，q,r为常数，且°8），则转化为关于

e的方程pe2+q-e+r=0求解.

22

31.过双曲线C:J-2=l（a>0,b>0）的右焦点厂向双曲线C的一条渐近线作垂线，垂足为£>,线段阳

ab

与双曲线C交于点E,过点E向另一条渐近线作垂线，垂足为G,若空加=!，则双曲线c的离心率

为（）

A.73B•&C.空D.述

33

22

32.已知居，歹2分别为双曲线C：'-斗=l（a>0,6>0）的左，右焦点，过歹2作C的两条渐近线的平行线，

ab

与两条渐近线分别交于4B两点.若tan/p=g,则C的离心率为（）

A.3B.y/sC.73D.y/2

22

33.已知双曲线C:=-1=1（。>0）>0）的左右焦点分别为4居，过点久且与渐近线垂直的直线与双曲

ab

线C左右两支分别交于A8两点，若tan/G2g=W，则双曲线的离心率为（）

A.叵B.至C.好D.72

552

22

34.己知双曲线C:3-与=l（a>0,b>0）的左、右焦点分别为久，心，若C上存在点P,使得归川=3|尸国，

ab

则C的离心率的取值范围为（）

A.[夜,+8）B.（1,qC.[2,+oo）D.（1,2]

22

35.双曲线C：，-方=1（。>0,6>0）的左、右焦点为耳，F2,直线/过点F?且平行于C的一条渐近线，

交C于点尸，若西质=0,则C的离心率为（）

A.6B.2C.75D.3

22

36.己知双曲线。:=-2=1（4>0）>0）的左、右焦点分别为用，鸟，尸是双曲线C的一条渐近线上的点,

ab

3

且线段尸片的中点N在另一条渐近线上.若cos/PBK=g,则双曲线。的离心率为（）

55l

A.-B.—C.2D.布

34

22

37.已知双曲线C:J—J=l（a>0,b>0）,直线y=。与双曲线C交于M,N两点，直线y=-匕与双

曲线C交于尸，。两点，若|MN|=&|PQ|，则双曲线C的离心率等于（）

A.若B.VsC.正D.好

33

22

38.已知与，F?分别为双曲线,-==1（。>0,6>0）的左、右焦点，。为坐标原点，点2是双曲线上位于

第二象限的点.直线明与双曲线交于另一点A,2|0理=由同，2AB=-M.则双曲线的离心率为（）

A.V13B.2&C.V1TD.正

22

39.如图，已知M为双曲线E:=-1=l（a>0/>0）上一动点，过河作双曲线E的切线交无轴于点A,过

ab

22

40.设双曲线C：——当=1（。>02>0）的左、右焦点分别为月，F2,过坐标原点。的直线与双曲线C交

ab

于A,8两点，忻可=2闺⑷，亭.孽=2〃,则C的离心率为（）

A.gB.76C.y/5D.2

考点05:双曲线的中点弦问题

双曲线的中点弦斜率公式

AB

（1）若M（x0,y0）为双曲线5一3=1弦力B（不平行旷轴）的中点，贝J

b22

心3.k.=滔=e—1

（2）若M（xo.yo）为双曲线'一卷=1弦AB（AB不平行y轴）的中点，贝!）

a21

kAB-kOM=庐=e2-1

在双曲线总一3=1中，以P（q，y。）为中点的弦所在直线的斜率fc=g；

22

41.已知双曲线C：亍-方=1（。>0力>0）,过其右焦点厂作一条直线分别交两条渐近线于A3两点，若A

为线段BP的中点，且。4,2尸，则双曲线C的渐近线方程为（）

A.y=±2xB.y=±y/3x

C.y=±A/5XD.y=~~^x

22

42.已知双曲线0：^—5=1（〃〉0乃>0）的左焦点为小圆O:x2+y2=".若过目的直线分别交。的左、

ab

右两支于两点，且圆。与耳5相切于点则下列结论错误的是（）

A.若6=耳，则直线了=-氐与C没有交点

B.若“为线段耳8的中点，则离心率e=J^

C.Af不可能为线段A3的中点

32

D.若C的离心率为3,写到C的渐近线的距离为2e，贝l|A四=半

22

43.在平面直角坐标系g中，过点P（-3,0）的直线/与双曲线C:‘方=1（"0,6>0）的两条渐近线相交

于A,8两点，若线段AB的中点是M（l,3）,则C的离心率为（）

A…B.1C.aD.巫

222

22

44.已知双曲线C:f-]=l（a>0,b>0）,耳（-c,0）、居（c,0）分别为左、右焦点，若双曲线右支上有一点

ab

....ULlLtULU1

尸使得线段尸耳与y轴交于点区忸。卜|尸阊，线段EK的中点H满足用/.尸8=0,则双曲线的离心率为（）

A.3拒+屈B.3叵一晒c7+3指D.7-36

22

22

45.在平面直角坐标系尤Oy中，已知直线/与双曲线C:二-2=1（。>0,6>0）的左右两支分别交于M,N两

ab

点，E是线段"N的中点，尸是》轴上一点（非原点），且1PMl=|PN|,3丽•胡=5^,则C的离心率为（）

A.41B.73C.2D.3

22

46.已知F是双曲线E：A-2=1（a>0,b>0）的右焦点，。是坐标原点，尸是。尸的中点，双曲线E

ab

上有且仅有一个动点与点尸之间的距离最近，则E的离心率的取值范围为（）

A.|>+00]B.[2,+oo）C.（1,2]D.[3,+oo）

22

47.已知双曲线C：二-斗=1（。>0,6>0）的右焦点为兄2为虚轴上端点.M是砥中点，。为坐标原点，

ab

0M交双曲线右支于N,若FN垂直于x轴，则双曲线C的离心率为（）

A.五B.2C.旧D.这

3

48.在圆锥PO中，已知高P0=2,底面圆的半径为4,M为母线PB的中点，根据圆锥曲线的定义，下列

四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的个数为（）

①圆的面积为4兀；

②椭圆的长轴长为历；

3

③双曲线两渐近线的夹角正切值为：；

④抛物线的焦点到准线的距离为疲

5

A.1个B.2个C.3个D.4个

22

49.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C:5-2=l（a>0,b>0）的左、右焦点分别为片，K,过片的

ab

直线与双曲线C的右支相交于点P,过点Q月作ONLPGBML尸片，垂足分别为且M为线段PN

的中点，|ON|=a,则双曲线C的离心率为（）

A9RA/^+10A/3+1nV13

222

22

50.已知双曲线C：L-2L=1右支上的一点p,经过点尸的直线与双曲线C的两条渐近线分别相交于A,B

45

两点.若点42分别位于第一、四象限，。为坐标原点.当点P为A2的中点时，|国，砺卜（）

81279

A.—B.9C.—D.—

842

考点06:直线与双曲线的综合问题

（1）设直线方程，设交点坐标为（％,为）,（.％）；

（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于X（或y）的一元二次方程，注意△的判断；

（3）列出韦达定理；

（4）将所求问题或题中的关系转化为王+3、%%（或"+%、％%）的形式；

（5）代入韦达定理求解.

22

51.已知双曲线C:1—==l（a>0,6>0）,月，外分别是C的左、右焦点.若C的离心率e=2,且点（4,6）在

ab

c±.

（I）求C的方程;

(2)若过点外的直线/与C的左、右两支分别交于48两点，与抛物线V=16x交于P,。两点，试问是否存在

12

常数2,使得西一网为定值？若存在，求出常数4的值；若不存在，请说明理由.

52.已知双曲线的中心为坐标原点。，点尸(2,-0)在双曲线上，且其两条渐近线相互垂直.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)若过点。(0,2)的直线/与双曲线交于E,尸两点，AOEF的面积为2后，求直线/的方程.

53.如图，已知双曲线C：5-£=l(a>0,b>0)的离心率为2,点］竽,2］在C上，A,B为双曲线的左、

右顶点，尸为右支上的动点，直线AP和直线x=l交于点N,直线NB交C的右支于点。.

yfx=i

⑴求c的方程；

(2)探究直线尸。是否过定点，若过定点，求出该定点坐标，请说明理由；

(3)设S/,S2分别为"BN和ANP。的外接圆面积，求居的取值范围.

22_

54.已知双曲线C:=-1=l(a>0力>0)的虚轴长为2后，点尸(3,-2)在C上.设直线/与C交于4,8两点(异

ab

于点P),直线A尸与BP的斜率之积为g.

⑴求C的方程；

(2)证明：直线/的斜率存在，且直线/过定点.

22

55.已知椭圆C：L+匕=1的左右焦点分别是不鸟，双曲线E的顶点恰好是F、、F”且一条渐近线是V=%.

(1)求E的方程:

⑵若E上任意一点H(异于顶点)，作直线期交C于AB,作直线得交C于P,Q,求|的+4俨。|的最小

值.

22

56.己知双曲线C：，-斗=l(a>0,b>0)的实轴长为2,设歹为C的右焦点，T为C的左顶点，过尸的直

ab

线交C于A,B两点，当直线A3斜率不存在时，的面积为9.

⑴求C的方程；

(2)当直线AB斜率存在且不为。时，连接7A,分别交直线％于P,。两点，设M为线段的中点，

证明：AB1FM.

22

57.已知双曲线C芯-方=1(。>0,6>0)的一条渐近线方程为x+0y=O,点网2后6)在C上.

(1)求双曲线C的方程；

⑵过双曲线C的左焦点R作互相垂直的两条直线〃4,且4与C交于A,B两点，4与C交于9E两点，M为

线段的中点，N为线段DE的中点，证明：直线过定点.

22

58.设双曲线C：三-1=1(a>0，b>0)的一条渐近线为x-3y=0,焦点到渐近线的距离为1.A，

ab

4分别为双曲线C的左、右顶点，直线/过点7(2,0)交双曲线于点M,N,记直线以&，N4的斜率为左,

k?.

⑴求双曲线。的方程；

(2)求证》为定值.

22

59.设双曲线E:二-2=1(。>0力>0)的左、右顶点分别为A,B,左、右焦点分别为《，F2,\F^\=2y[5,

且E的渐近线方程为y=±gx,直线/交双曲线E于P,。两点.

(1)求双曲线E的方程；

(2)当直线/过点(4,0)时，求衣.双的取值范围.

60.已知双曲线uryFm〉。)的左、右焦点分别为4,且，点尸为双曲线上一点，且囱日明卜4

(1)求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；

⑵已知直线K：，=辰+1与双曲线c交于M,N两点，且凡"，其中。为坐标原点，求％的值.

参考答案与试题解析

考点巩固卷19双曲线方程及其性质（六大考点）

考点01：双曲线的定义（妙用）

考点02:双曲线的焦点三角形问题

考点03:双曲线的简单几何性质

考点04:求双曲线离心率及取值范围

考点05:双曲线的中点弦问题

考点06:直线与双曲线的综合问题

春龙桀技巧5次点刮珠

考点01:双曲线的定义（妙用）

（结论1：）归用―/司=2。双曲线第一定义。

,、22

（结论2：）标准方程营=1由定义即可得双曲线标准方程。

（结论3：）个=e>1双曲线第二定义。

22

双曲线j—2r=1（a>0,b>o）的焦半径公式：耳（―c,0）,F2（C,0）

ab

当M5,%）在右支上时，|MF}\=ex0+a,\MF?|=ex0-a.

当M（%,%）在左支上时，|MF；|=-ex。一a,|Mg|=-ex。+a.

证明：由第二定义得：M在右支时，

Q

M在左支时,|A/fJ|=X-----=-a—€XQ,||=e-------x0—ci-cx0°

22

1.已知双曲线C:=-匕=l（a＞0）的左、右焦点分别为G，B，直线2尤+3y+m=0（加eR）与c的一条渐近

a4

线平行，若点。在c的右支上，点3（JGI）,贝”。引+|。阊的最小值为（）

A.后一3B.6C.753-6D.8

【答案】C

【分析】由直线2x+3y+m=0（meR）与C的一条渐近线平行，可求得a=3,从而可求出c,则可求出片,入

的坐标，结合图形可知|。句+|%RZ）3|+|必|-2aN忸耳|-2a,从而可求得答案.

fV22

【详解】因为双曲线C：J-匕=1（。＞0）,所以双曲线的渐近线方程为y=±-X,

a4a

因为直线2%+3y+机=0（机wR）与C的一条渐近线平行，

所以2'=2得。=3,

a3

所以。2=〃2+/=9+4=13,

所以月（—瓦,0）,耳（屈,0）,

因为8（屈,1）,所以忸司=J（2可＞+俨=后,

因为点。在C的右支上，

所以|D31+|盟|=|081+|。国-2a2忸耳|-2a=屈-6,

所以||+|*|的最小值为屈一6,

故选：C

22

2.若点尸是双曲线C：三-乙=1上一点，片,F?分别为C的左、右焦点，贝胪|丹;|=8"是“忸囚=16”的

169

()

A.既不充分也不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.充分不必要条件

【答案】D

【分析】首先求得焦半径的最小值,然后结合双曲线定义以及充要条件的定义即可得解.

【详解】a=4,b=3,c=>/42+32=5,

当点尸在左支时，1PF/的最小值为c-a=l,

当点尸在右支时，IPF/的最小值为a+c=9,

因为耳|=8,则点P在双曲线的左支上，

由双曲线的定义|尸闾-|尸司=|尸闾-8=2a=8,解得|正名=16；

当I?词=16,点P在左支时，|母;|=8；在右支时，|/蜀=24；推不出忸耳|=8；

故为充分不必要条件，

故选：D.

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