人教版八年级数学上册全等三角形《角的平分线的性质》第二课时教学课件

12.3.2

角的平分线的性质第二课时

人教版数学八年级上册第十二章

全等三角形

角的平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.PAOBCDE知识回顾新课导入

如图，要在

S

区建一个风筝主题公园，使它到公路和铁路的距离相等，并且离公路与铁路交叉处距离为

500

m，这个风筝主题公园应建在何处？S垂线段的长

实际问题几何问题AOB抽象猜想:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上猜想到角的两边的距离相等的点在角的平分线上题设点到角的两边距离相等结论这个点在角的平分线上已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D,E，PD=PE.BADOPE猜想验证求证：点P在∠AOB的平分线上.几何画板验证定义总结

角平分线判定定理：

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.PAOBCDE符号语言∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，∴点

P在∠AOB的平分线上.位置关系数量关系回顾导入

如图，要在

S

区建一个风筝主题公园，使它到公路和铁路的距离相等，并且离公路与铁路交叉处距离为

500

m，这个风筝主题公园应建在何处？DCS解：作夹角的角平分线

OC，在射线OC上截取

OD=500m，则点

D即为所求.O总结定理的作用：

判断点是否在角的平分线上.2、如图，在正方形网格中，到∠AOB两边距离相等的点应是()A．C点

B．D点

C．E点

D．F点3、如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC，交AB于点E，则下列结论一定正确的是()A．AE=BEB．DB=DEC．AE=BDD．∠BCE=∠ACE1、如图，点P在∠AOB内部，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，PC＝3cm，当PD＝()cm时，点P在∠AOB的平分线上．A．1

B．2

C．3

D．4新知运用例1.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF.求证：AD是△ABC的角平分线.ABCEFD典例精析角的平分线的性质图形已知条件结论OP平分∠AOBPD⊥OAPE⊥OBPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OAPE⊥OB角平分线的判定PAOBCDEPAOBCDE比较归纳角的平分线的性质角平分线的判定三角形全等线段相等角相等归纳总结解决问题角的平分线的性质角平分线的判定条件和结论交换逆向思维未知

已知转化思维提炼变式1：如图，

S

区内有两条公路和一条铁路，它们两两相交，交点分别为点

A，B，C，如果要在△ABC

区域内建一个风筝主题公园，使它到三条路的距离相等，这个风筝主题公园应建在何处？AB

C

分析：由上题可知到

BC，AC距离相等的点在∠BCA的角平分线上，则到

BA，BC距离相等的点在∠ABC

的角平分线上

，它们交于一点

P.P

思考：点

P在∠A的平分线上吗？如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P在∠A的角平分线上总结三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等D

F

A

B

C

P

N

M

这说明三角形的三条角平分线有什么关系？

E

变式2：如果要在△ABC

区域外建一个风筝主题公园，使它到三条路的距离相等，这样的选址有_____处.AB

C

P1

P2

P3

3归纳总结AB

C

P4

P2

P3

P1

到△ABC

三边所在的直线距离相等的点有____个.4学习完例题、变1和变2你有什么发现和总结?当堂小结角平分线的判定定理内容角的内部到角两边距离相等的点在这个角的_______上作用判断一个点是否在角的平分线上相关结论三角形的角平分线相交于内部一点，该点到三角形三边的距离_____