燕京理工学院《拓扑与几何学基础》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《拓扑与几何学基础》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知级数，判断该级数的敛散性。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛2、若，则等于（）A.B.C.D.3、设函数，则函数的最小正周期是多少？（）A.B.C.D.4、已知曲线y=x³-3x²+2在点(1,0)处的切线方程为（）A.y=-3x+3B.y=-3x-3C.y=3x-3D.y=3x+35、求由方程所确定的曲面是哪种曲面？（）A.球面B.圆锥面C.圆柱面D.抛物面6、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.7、计算极限的值是多少？（）A.B.C.D.8、若级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性的判断。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算极限的值为____。2、求函数在处的导数为____。3、若函数在区间上的最大值为20，则的值为____。4、计算极限的值为____。5、曲线在点处的切线方程为_____________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数，求曲线在点处的法线方程。2、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，证明：存在，使得。2、（本题1

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