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文档简介

2.活用的乘法公式的八种技巧一、填空题1.若，，则__________.2.若，，则__________.二、解答题3.已知实数x，y满足，.（1）求的值；（2）求的值.4.在学习“平方差公式”时，张老师出了一道题：计算9×11×101.嘉嘉发现把9写成（10－1）.把11写成（10+1）后可以连续运用平方差公式进行计算.请根据上述思路，计算：（1）9×11×101；（2）5.对任意正整数n，整式能不能被10整除？为什么？6.将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形（如图甲），将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形（如图乙），解答下列问题：（1）设图甲中阴影部分的面积为S1，图乙中阴影部分的面积为S2，请用含a，b的式子表示S1=__________，S2=__________；(不必化简)（2）由（1）中的结果可以验证的乘法公式是__________；（3）利用（2）中得到的公式，计算：.7.完全平方公式：进行适当变形，可以解决很多数学问题.例如：若a+b=3，ab=1，求的值.解：因为a+b=3，所以，即，又因为ab=1，所以.根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若，，求xy的值；（2）若，求的值；（3）如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边作正方形ACDE，正方形BCFG，若AB=6，两个正方形的面积和，求图中阴影部分的面积8.阅读下列材料：已知实数m，n满足，试求的值.解：设.则原方程变为，整理得.∴.∴.∵，∴.上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化.根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程.（1）已知实数x，y满足，求的值；（2）在（1）的条件下，若，求和的值.9.观察下列等式的规律，解答下列问题：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……（1）根据以上等式规律：a=______________，b=____________；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证.10.某学校分为初中部和小学部，初中部的学生数比小学部多，做广播操时，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排（）名学生，共站有（3a+2b）排；小学部站的是正方形方阵，排数和每排学生数都是2(a+b).（1）该学校初中部比小学部多多少名学生？（2）当a=10，b=2时，试求该学校一共有多少名学生.11.先仔细阅读

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