2025高考数学一轮复习-7.3-空间直线、平面的平行-专项训练【含答案】

2025高考数学一轮复习-7.3-空间直线、平面的平行-专项训练【A级基础巩固】1.下列命题中正确的是()A.若a,b是两条直线,且a∥b,那么a平行于经过b的任何平面B.若直线a和平面α满足a∥α,那么a与α内的任何直线平行C.若平面α内存在直线与平面β无交点,则α∥βD.若直线a,b和平面α满足a∥b,a⊂α,b⊄α,则b∥α2.设α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,且m,n⊂α,则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.如图,已知P为四边形ABCD外一点,E,F分别为BD,PD上的点,若EF∥平面PBC,则()A.EF∥PAB.EF∥PBC.EF∥PCD.以上均有可能4.设α,β,γ为三个不同的平面,m,n是两条不同的直线,在命题“α∩β=m,n⊂γ,且,则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组,使该命题为真命题.①α∥γ,n⊂β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m⊂γ.可以填入的条件有()A.①② B.②③ C.①③ D.①②③5.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点E,F,G,P,Q分别为棱AB,C1D1,D1A1,D1D,C1C的中点,则下列叙述中正确的是()A.直线BQ∥平面EFGB.直线A1B∥平面EFGC.平面APC∥平面EFGD.平面A1BQ∥平面EFG6.在三棱柱ABCA1B1C1中,D为该棱柱的九条棱中某条棱的中点,若A1C∥平面BC1D,则D为()A.棱AB的中点 B.棱A1B1的中点C.棱BC的中点 D.棱AA1的中点7.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB1C,则线段EF的长等于.8.已知平面α∥平面β,P是α,β外一点,过点P的直线m与α,β分别交于A,C两点,过点P的直线n与α,β分别交于B,D两点,且PA=6,PD=8,AC=9,则BD的长可能为.9.如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F,G分别为B1C1,A1B1,AB的中点.(1)求证:平面A1C1G∥平面BEF;(2)若平面A1C1G∩BC=H,求证:H为BC的中点.INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【B级能力提升】10.(多选题)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,D,E,F为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面DEF平行的是()11.正方体的平面展开图如图所示,在这个正方体中,①BM与ED平行;②CN与BE平行;③AF与平面BDM平行;④平面CAN与平面BEM平行.以上四个命题中,正确命题的序号是.12.如图,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,D,D1分别为AC,A1C1上的点.(1)当A1D1D1C1(2)若平面BC1D∥平面AB1D1,求ADDC13.如图,四边形ABCD与ADEF均为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点.求证:(1)BE∥平面DMF;(2)平面BDE∥平面MNG.INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【C级应用创新练】14.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,点M,N分别是棱BC,CC1的中点,动点P在正方形BCC1B1(包括边界)内运动,且PA1∥平面AMN,则PA1的长度范围为()A.[1,52] B.[324C.[324,32] 参考答案【A级基础巩固】1.解析:对于A,a可以在经过b的平面内;对于B,a与α内的直线也可能异面;对于C,α与β可能平行,也可能相交;对于D,由直线与平面平行的判定定理知b∥α.故选D.2.解析:由面面平行的性质可知α//β,m3.解析:由线面平行的性质定理可知EF∥PB.故选B.4.解析:由面面平行的性质定理可知,①正确;当n∥β,m⊂γ时,n和m在同一平面内,且没有公共点,所以平行,③正确.故选C.5.解析:过点E,F,G的截面为如图所示的六边形FGHEIQ(H,I分别为AA1,BC的中点),连接A1B,BQ,AP,AC,PC,易知BQ与平面EFG相交于点Q,故A错误;因为A1B∥HE,A1B⊄平面EFG,HE⊂平面EFG,所以A1B∥平面EFG,故B正确;AP⊂平面ADD1A1,HG⊂平面ADD1A1,延长直线HG与PA必相交,故C错误;易知平面A1BQ与平面EFG有交点Q,故D错误.故选B.6.解析:如图,当D为棱A1B1的中点时,取AB的中点E,连接A1E,EC,由题意,得A1E∥BD,DC1∥EC,DC1∩BD=D,DC1,BD⊂平面BC1D,A1E∩EC=E,A1E,EC⊂平面A1CE,所以平面A1CE∥平面BC1D,又A1C⊂平面A1CE,则A1C∥平面BC1D.故选B.7.解析:因为EF∥平面AB1C,EF⊂平面ABCD,平面ABCD∩平面AB1C=AC,所以EF∥AC,所以点F为DC的中点.故EF=12AC=2答案:28.解析:连接AB,CD,当P在平面α与平面β的同侧时,因为α∥β,平面PCD∩α=AB,平面PCD∩β=CD,所以AB∥CD,可得PAAC=PB因为PA=6,AC=9,PD=8,所以BD=245当P在平面α与平面β之间时,同理可得PAPC=PB因为PA=6,AC=9,PD=8,所以PB=16,所以BD=PB+PD=24.综上所述,可得BD的长为245答案:2459.证明:(1)因为E,F分别为B1C1,A1B1的中点,所以EF∥A1C1.因为A1C1⊂平面A1C1G,EF⊄平面A1C1G.所以EF∥平面A1C1G,又F,G分别为A1B1,AB的中点,所以A1F=BG.又A1F∥BG,所以四边形A1GBF为平行四边形,则BF∥A1G.因为A1G⊂平面A1C1G,BF⊄平面A1C1G,所以BF∥平面A1C1G.又EF∩BF=F,EF,BF⊂平面BEF,所以平面A1C1G∥平面BEF.(2)因为平面ABC∥平面A1B1C1,平面A1C1G∩平面A1B1C1=A1C1,平面A1C1G与平面ABC有公共点G,则有经过G的直线,设交BC于点H,如图,则A1C1∥GH,得GH∥AC,因为G为AB的中点,所以H为BC的中点.INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【B级能力提升】10.解析:对于A,AB∥DE,AB⊄平面DEF,DE⊂平面DEF,所以直线AB与平面DEF平行,故A正确;对于B,如图1,作平面DEF交正方体的棱于点G,连接FG并延长,交AB的延长线于点H,则AB与平面DEF相交于点H,故B错误;对于C,AB∥DF,AB⊄平面DEF,DF⊂平面DEF,所以直线AB与平面DEF平行,故C正确;对于D,如图2,连接AC,取AC的中点O,连接OD,又D为BC的中点,所以AB∥OD,因为OD与平面DEF相交,所以直线AB与平面DEF相交,故D错误.故选AC.11.解析:由展开图得到正方体的直观图如图,对①,BM与ED异面,故①错误;对②,连接BE,因为EN∥AD,EN=AD,AD∥BC,AD=BC,所以EN∥BC,EN=BC,所以四边形ENCB为平行四边形,所以CN与BE平行,故②正确;对③,连接MD,同②的方法可证四边形AFMD为平行四边形,所以AF∥MD,又AF⊄平面BDM,MD⊂平面BDM,所以AF∥平面BDM,故③正确;对④,连接EM,AC,AN(图略),同②的方法可证四边形AEMC为平行四边形,则AC∥EM,又AC⊄平面BEM,EM⊂平面BEM,所以AC∥平面BEM,同理AN∥平面BEM,又AC∩AN=A,AC,AN⊂平面CAN,所以平面CAN∥平面BEM,故④正确.答案:②③④12.解:(1)当A1D1D1C1如图,连接A1B交AB1于点O,连接OD1.由棱柱的性质知,四边形A1ABB1为平行四边形,所以点O为A1B的中点.在△A1BC1中,O,D1分别为A1B,A1C1的中点,所以OD1∥BC1.又OD1⊂平面AB1D1,BC1⊄平面AB1D1,所以BC1∥平面AB1D1.所以当A1D1D1C1(2)由已知,平面BC1D∥平面AB1D1,且平面A1BC1∩平面BC1D=BC1,平面A1BC1∩平面AB1D1=OD1.因此BC1∥OD1,同理AD1∥DC1.所以A1D1D1C1又A1OOB=1,所以DC13.证明:(1)如图,连接AE,则AE必过DF与GN的交点O,连接MO,因为四边形ADEF为平行四边形,所以O为AE的中点,又M为AB的中点,所以MO为△ABE的中位线,所以BE∥MO,又因为BE⊄平面DMF,MO⊂平面DMF,所以BE∥平面DMF.(2)因为N,G分别为平行四边形ADEF的对边AD,EF的中点,所以DE∥GN,又因为DE⊄平面MNG,GN⊂平面MNG,所以DE∥平面MNG.因为M为AB的中点,N为AD的中点,所以MN为△ABD的中位线,所以BD∥MN,因为BD⊄平面MNG,MN⊂平面MNG,所以BD∥平面MNG,因为DE与BD为平面BDE内的两条相交直线,所以平面BDE∥平面MNG.INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【C级应用创新练】14.解析:取B1C1的中点E,BB1的中点F,连接A1E,A1F,EF,取EF的中点O,连接A1O,如图所示,因为点M,N分别是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中棱BC,C