2025高考数学一轮复习-2.7-对数函数-专项训练【含答案】VIP

2025高考数学一轮复习-2.7-对数函数-专项训练【A级基础巩固】1.已知函数y=lg[x2+(k-3)x+94]的值域为R,那么实数k的取值范围是(A.(0,6) B.[0,6)C.(-∞,0]∪[6,+∞) D.(-∞,0)∪(6,+∞)2.已知函数y=loga(x+b)(a,b为常数,其中a>0且a≠1)的图象如图所示,则下列结论正确的是()A.a=0.5,b=2 B.a=2,b=2C.a=0.5,b=0.5 D.a=2,b=0.53.已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+∞)上单调递增,则a的取值范围是()A.(2,+∞) B.[2,+∞)C.(5,+∞) D.[5,+∞)4.设正实数a,b,c分别满足1a=2a,1b=log2b,1c=log3A.a>b>c B.b>a>cC.c>b>a D.a>c>b5.已知函数f(x)=log2(2x-1),函数f(x)的单调递增区间是;若x∈[1,92],则函数f(x)的值域是6.函数f(x)=ax-4+loga(x-3)-7(a>0,a≠1)的图象必经过定点.

7.不等式log12(x+1)-log12(x-1)<-8.已知定义在{x∈R|x≠0}上的函数f(x)具备下列性质,①f(x)是偶函数,②f(x)在(0,+∞)上单调递增,③对任意非零实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),写出符合条件的函数f(x)的一个解析式(写一个即可).

9.已知函数f(x)=log2(ax2+4x+5).(1)若f(1)=3,求函数f(x)的单调区间;(2)是否存在实数a,使函数f(x)的最小值为0?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【B级能力提升】10.设a,b,c均为正数,且2a=log12a,12b=log12b,A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.b<a<c11.已知f(x)=loga(ax-2)(其中a>0且a≠1).(1)若a=2,f(x)<2,求实数x的取值范围;(2)若x∈[4,6],f(x)的最大值大于1,求a的取值范围.12.已知函数f(x)=3-2log2x,g(x)=log2x.(1)当x∈[1,4]时,求函数h(x)=[f(x)+1]·g(x)的值域;(2)如果对任意的x∈[1,4],不等式f(x2)·f(x)>k·g(x)恒成立,求实数k的取值范围.INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【C级应用创新练】13.(多选题)已知实数a,b,c满足lna=2b=c-12A.c>b>a B.a>c>bC.c>a>b D.a>b>c14.设函数f(x)=x,(1)若a=3,则f[f(9)]=;

(2)若函数y=f(x)-2有两个零点,则a的取值范围是.

参考答案【A级基础巩固】1.解析:函数y=lg[x2+(k-3)x+94可得Δ=(k-3)2-9≥0,解得k∈(-∞,0]∪[6,+∞).故选C.2.解析:由图象可得函数在定义域上单调递增,所以a>1,排除A,C;又因为函数过点(0.5,0),所以b+0.5=1,解得b=0.5.故选D.3.解析:由x2-4x-5>0得x>5或x<-1,所以f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(5,+∞),因为y=x2-4x-5在(5,+∞)上单调递增,所以f(x)=lg(x2-4x-5)在(5,+∞)上单调递增,所以a≥5.故选D.4.解析:在同一坐标系中,作出y=2x,y=1x,y=log2x,y=log35.解析:因为函数f(x)=log2(2x-1)的定义域为(12,+∞),令t=2x-1,易知t=2x-1在(12,+∞)上单调递增,而y=log2t在(0,+∞)上单调递增,故函数f(x)的单调递增区间是(因为函数f(x)=log2(2x-1)在[1,92所以f(1)≤f(x)≤f(92所以0≤f(x)≤3,故所求函数的值域为[0,3].答案:(126.解析:因为f(4)=a0+loga1-7=-6恒成立,所以f(x)的图象必过定点(4,-6).答案:(4,-6)7.解析:因为log12(x+1)-log12(x-1)<-12可化为log即x+1x-得1<x<3+22,所以x∈(1,17+122),即原不等式的解集为(1,17+122).答案:(1,17+122)8.解析:函数f(x)=ln|x|的定义域为{x∈R|x≠0},对任意的x∈{x∈R|x≠0},f(-x)=ln|-x|=ln|x|=f(x),即函数f(x)=ln|x|为偶函数,f(x)=ln|x|满足①;当x>0时,f(x)=lnx,则函数f(x)=ln|x|在(0,+∞)上为增函数,f(x)=ln|x|满足②;对任意的非零实数x,y,f(xy)=ln|xy|=ln|x|+ln|y|=f(x)+f(y),f(x)=ln|x|满足③.故满足条件的一个函数解析式为f(x)=ln|x|.答案:f(x)=ln|x|(答案不唯一)9.解:(1)因为f(1)=3,所以a+9=23,即a=-1,f(x)=log2(-x2+4x+5),由-x2+4x+5>0,x2-4x-5=(x-5)(x+1)<0,解得-1<x<5,所以函数f(x)的定义域为(-1,5),因为函数t=-x2+4x+5在(-1,2)上单调递增,在[2,5)上单调递减,又因为y=log2t在(0,+∞)上为增函数,所以函数f(x)的单调递增区间为(-1,2),单调递减区间为[2,5).(2)设存在实数a,使函数f(x)的最小值为0,令h(x)=ax2+4x+5,因为函数f(x)的最小值为0,所以函数h(x)的最小值为1,所以a>0,①且20a联立①②解得,a=1.所以存在实数a=1,使函数f(x)的最小值为0.INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【B级能力提升】10.解析:在同一坐标系中分别画出y=2x,y=(12)x,y=log2x,y=logy=2x与y=log12x的交点的横坐标为a,y=12x与y=log111.解:(1)当a=2时,f(x)=log2(2x-2)<2,即有log2(2x-2)<log24,所以2x故实数x的取值范围是(1,3).(2)因为a>0,则x∈[4,6]时,4a-2≤ax-2≤6a-2.当a>1时,函数f(x)的最大值f(x)max=loga(6a-2)>1,6a-2>a,解得a>1;当0<a<1时,函数f(x)的最大值f(x)max=loga(4a-2)>1,0<4a-2<a,解得12<a<2综上所述,a的取值范围是(12,212.解:(1)h(x)=(4-2log2x)log2x=2-2(log2x-1)2.因为x∈[1,4],所以log2x∈[0,2],故函数h(x)的值域为[0,2].(2)由f(x2)·f(x)>k·g(x),得(3-4log2x)(3-log2x)>k·log2x,令t=log2x,因为x∈[1,4],所以t=log2x∈[0,2],所以(3-4t)(3-t)>k·t对任意t∈[0,2]恒成立,①当t=0时,k∈R;②当t∈(0,2]时,k<(3即k<4t+9t因为4t+9t≥12,当且仅当4t=9t,即t=32所以k<-3.综上,实数k的取值范围为(-∞,-3).INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【C级应用创新练】13.解析:根据题意,设lna=2b=c-12=t,其中t>0,则a=et,b=log2在同一坐标系中分别画出函数y=ex,y=log2x,y=1x当t=x1时,c>a>b;当t=x2时,a>c>b;当