2025高考数学一轮复习-2.6-指数函数-专项训练【含答案】

2025高考数学一轮复习-2.6-指数函数-专项训练【A级基础巩固】1.下列函数中,值域是(0,+∞)的为()A.y=3x-1 B.y=(C.y=1-(12.设函数f(x)=ex-e-x,则f(x)()A.是奇函数,且在(-∞,+∞)单调递增B.是奇函数,且在(-∞,+∞)单调递减C.是偶函数,且在(-∞,+∞)单调递增D.是偶函数,且在(-∞,+∞)单调递减3.函数f(x)=ax-2+1(其中a>0,a≠1)的图象恒过的定点是()A.(2,1) B.(2,2) C.(1,1) D.(1,2)4.已知a=0.40.3,b=0.30.3,c=0.30.4,则()A.a>c>b B.a>b>cC.c>a>b D.b>c>a5.(多选题)已知函数f(x)=|2x-1|,实数a,b满足f(a)=f(b)(a<b),则()A.2a+2b>2B.∃a,b∈R,使得0<a+b<1C.2a+2b=2D.a+b<06.设f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=2-x.若对任意的x∈[m,m+1],不等式f(x)≥f2(x-m)恒成立,则正数m的取值范围为()A.[1,+∞) B.(1,+∞)C.(0,1) D.(0,1]7.函数y=(12)-x8.已知函数f(x)=4x-2x+2-1,x∈[0,3],则其值域为.

9.已知定义域为R的函数f(x)=ax-(k-1)a-x(a>0,且a≠1)是奇函数.(1)求实数k的值;(2)若f(1)<0,判断函数f(x)的单调性,若f(m2-2)+f(m)>0,求实数m的取值范围.INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【B级能力提升】10.(多选题)函数f(x)=11+e-A.函数f(x)的图象关于原点对称B.函数f(x)的值域为(0,1)C.不等式f(x)>12D.f(x)是增函数11.函数f(x)=2x2-4x12.函数f(x)=a2x+ax+1(a>0,且a≠1)在[-1,1]上的最大值为13,求实数a的值.INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【C级应用创新练】13.(多选题)已知a+3a=b+5b=3,则下列不等关系正确的是()A.0<a<b<1 B.0<b<a<1C.b+3a<a+5b D.blna>alnb参考答案【A级基础巩固】1.解析:函数y=3x函数y=(13)x函数y=1-函数y=312.解析:因为f(-x)=e-x-e-(-x)=-(ex-e-x)=-f(x),且x∈R,所以f(x)为奇函数,因为y=e-x在(-∞,+∞)上单调递减,则y=-e-x单调递增,又y=ex在(-∞,+∞)上单调递增,所以f(x)=ex-e-x在(-∞,+∞)上单调递增.故选A.3.解析:令x-2=0,得x=2,代入f(x)得f(2)=2,因此函数f(x)=ax-2+1(其中a>0,a≠1)的图象恒过的定点是(2,2).故选B.4.解析:因为y=0.3x是减函数,所以0.30.3>0.30.4,所以b>c>0.而ab=(0.40.3)即a>b,所以a>b>c.故选B.5.解析:画出函数f(x)=|2x-1|的图象,如图所示.由图知1-2a=2b-1,则2a+2b=2,故A错误,C正确;由基本不等式可得2=2a+2b>22a·2b=26.解析:因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=2-x,则当x>0时,-x<0,f(x)=f(-x)=2x,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增,故f(x)在[m,m+1]上单调递增,f(x)=2|x|.又f(x)≥f2(x-m)且m>0,x∈[m,m+1],所以x-m≥0,所以f(x-m)=2x-m,故原不等式等价于2x≥(2x-m)2,化简得22m≥2x,即2m≥x,所以m+1≤2m,可得m≥1.故选A.7.解析:令t=-x2+2x,则y=(12)t,t∈[-∞,1],因为t=-x2+2x在(-∞,1)上单调递增,在[1,+∞)上单调递减,y=(12)t在定义域内为减函数,所以y=(12答案:[1,+∞)8.解析:令t=2x,因为x∈[0,3],所以1≤t≤8,所以g(t)=t2-4t-1=(t-2)2-5,t∈[1,8].又y=g(t)的图象关于直线t=2对称,开口向上,所以g(t)在[1,2)上单调递减,在[2,8]上单调递增,且|8-2|>|2-1|,所以t=2时,函数取得最小值,即g(t)min=-5,t=8时,函数取得最大值,即g(t)max=31,所以f(x)∈[-5,31].答案:[-5,31]9.解:(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数,所以f(0)=a0-(k-1)a0=1-(k-1)=0,所以k=2,经检验k=2符合题意,所以k=2.(2)f(x)=ax-a-x(a>0,且a≠1),因为f(1)<0,所以a-1a从而y=ax在R上单调递减,y=a-x在R上单调递增,故由单调性的性质可判断f(x)=ax-a-x在R上单调递减,不等式f(m2-2)+f(m)>0,可化为f(m2-2)>f(-m),所以m2-2<-m,即m2+m-2<0,解得-2<m<1,所以实数m的取值范围是(-2,1).INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【B级能力提升】10.解析:函数f(x)的定义域为R,且f(0)=12≠0,所以函数f(x)的图象不关于原点对称,A错误;因为e-x+1>1,所以f(x)=11+e-x∈(0,1),B正确;由f(x)=11+e11.解析:函数f(x)的定义域为(-∞,0]∪[2,+∞).由复合函数的单调性可知,f(x)在(-∞,0]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增.而f(0)=4,f(2)=1.所以函数f(x)的最小值为1.答案:112.解:由f(x)=a2x+ax+1,令ax=t,则t>0,则y=t2+t+1=(t+12)2+3其对称轴为t=-12该二次函数在[-12①若a>1,由x∈[-1,1],得t=ax∈[1a故当t=a,即x=1时,ymax=a2+a+1=13,解得a=3或a=-4(舍去).②若0<a<1,由x∈[-1,1],可得t=ax∈[a,1a],故当t=1ymax=(1a)2+1解得a=13或a=-1综上可得,a=3或13INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【C级应用创新练】13.解析:由a+3a=b+5b=3可知,若a≤0,b≤0,则3a≤1,5b≤1,则a+3a=b+5b=3不成立,又a≥1,b≥1时,3a≥3,5b≥5,故0<a<1,0<b<1,又3a=3-a,5b=3-b,则a,b可看作y=3x,y=5x的图象与直线y=3-x交点的横坐标,作出y=3x,y=5x与y=3-x的图象如图,结合图象可知0<b<a<1,故A错误,B正确;由0<b<a<1,a+3a=b+5b=