2025高考数学一轮复习-1.2-常用逻辑用语-专项训练【含答案】

2025高考数学一轮复习-1.2-常用逻辑用语-专项训练【A级基础巩固】1.命题:∀x∈R,x+lnx>0的否定是()A.∀x∉R,x+lnx>0B.∀x∉R,x+lnx≤0C.∃x∈R,x+lnx>0D.∃x∈R,x+lnx≤02.已知条件p:1x<1,条件q:x2+x-6>0,则p是q的(A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.已知集合A={x|0<x<2},B={x|4x2-4x-15<0},则()A.∃x∈A,x∉B B.∀x∈B,x∈AC.∃x∈B,x∈A D.∀x∈A,x∉B4.(多选题)下列说法是真命题的是()A.存在实数x,使-2x2+x+4=0B.所有的素数都是奇数C.∀x∈R,|x|≥xD.∃x∈R,x2-2x-3>05.(多选题)已知条件p:x2+x-6=0;条件q:ax+1=0(a≠0).若p是q的必要不充分条件,则实数a的值可以是()A.12 B.1C.-12 D.-6.若xy≠0,则“x+y=0”是“yx+xy=-2”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.命题“若x>a,则x-1x8.已知p:|x-1|≤2,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0),若p是﹁q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.

9.直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同交点的充要条件是.

10.已知命题p:∀x∈R,x2-a≥0;命题q:∃x∈R,x2+2ax+2-a=0.若命题p,q都是真命题,则实数a的取值范围为.

INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【B级能力提升】11.使得a>b>0成立的一个充分不必要条件是()A.1b>1a B.eaC.ab>ba D.lna>lnb>012.(多选题)若p是q的充分不必要条件,q是s的必要条件,t是q的必要条件,t是s的充分条件,则()A.t是p的必要不充分条件B.t是q的充要条件C.p是s的充要条件D.q是s的充要条件13.十七世纪,数学家费马提出猜想:“对任意正整数n>2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn没有正整数解”,经历三百多年,数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明,使它终成费马大定理,则费马大定理的否定为()A.对任意正整数n≤2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn都没有正整数解B.对任意正整数n>2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解C.存在正整数n≤2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解D.存在正整数n>2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【C级应用创新练】设a,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的条件.

参考答案【A级基础巩固】1.解析:全称量词命题的否定为存在量词命题,则原命题的否定为∃x∈R,x+lnx≤0.故选D.2.解析:由1x<1⇒x>1或x<0,不妨设A=(-∞,0)∪(1,+∞),x2+x-6>0(x+3)(x-2)>0⇒x>2或x<-3,不妨设B=(-∞,-3)∪(2,+∞),因为B真包含于A,所以p推不出q,q能推出p,所以p是q的必要不充分条件.故选C.3.解析:B={x|4x2-4x-15<0}={x|-32<x<52},则集合A是集合B的真子集,所以∀x∈A,x∈B,4.解析:因为方程-2x2+x+4=0有实数根,所以存在实数x,使-2x2+x+4=0,所以A是真命题;因为素数2不是奇数,所以B是假命题;因为x≥0时有|x|=x,当x<0时,有|x|=-x>0>x,所以∀x∈R,|x|≥x,所以C是真命题;因为当x=4时,有x2-2x-3=5>0,所以∃x∈R,x2-2x-3>0,所以D是真命题.故选ACD.5.解析:由x2+x-6=0,得x=2或x=-3,由ax+1=0(a≠0),得x=-1a.因为p是q的必要不充分条件,可知-1a=2或-1a=-3,解得a=-16.解析:充分性:因为xy≠0,且x+y=0,所以x=-y,所以xy+yx=-y所以充分性成立;必要性:因为xy≠0,且yx+x所以x2+y2=-2xy,即x2+y2+2xy=0,即(x+y)2=0,所以x+y=0,所以必要性成立.所以“x+y=0”是“yx+x故选C.7.解析:由x-“若x>a,则x-故实数a的取值范围是[1,+∞).答案:[1,+∞)8.解析:因为|x-1|≤2,所以-1≤x≤3,即p:-1≤x≤3.因为x2-2x+1-a2≥0(a>0),所以x≤1-a或x≥1+a,所以﹁q:1-a<x<1+a,因为p是﹁q的必要不充分条件,所以a>答案:(0,2]9.解析:直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同交点等价于|12,解得-1<k<3.答案:-1<k<310.解析:由命题p为真,得a≤0;由命题q为真,得Δ=4a2-4(2-a)≥0,即a≤-2或a≥1,所以a≤-2.答案:(-∞,-2]INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【B级能力提升】11.解析:若a<0,b>0,则满足1b>1a,但由1b>1a不能得出a>b>0,所以1b>1a不是a>b>0的充分不必要条件,故A错误;若ea>eb,则a>b,但不能得出a>b>0,所以ea>eb不是a>b>0的充分不必要条件,故B错误;若a=1,b=-1,则满足ab>ba,但不能由ab>bln1,则a>b>1,能推出a>b>0,反之不能推出,所以lna>lnb>0是a>b>0的充分不必要条件,故D正确.12.解析:因为t是q的必要条件,t是s的充分条件,q是s的必要条件,所以q⇒t⇒s,且s⇒q,则q⇔t⇔s,所以B,D正确.因为q⇔t⇔s,且p是q的充分不必要条件,所以p是s的充分不必要条件,t是p的必要不充分条件,所以A正确,C不正确.故选ABD.13.解析:全称量词命题的否定是存在量词命题,故只有D满足题意.故选D.

INCLUDEPICTURE"B组.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF"INET【C级应用创新练】14.解析:|a+b|=|a-b|⇔|a+b|2=|a-b|2⇔a2+