专题3-1 切线、公切线及切线法应用-高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练VIP

专题3-1切线、公切线与“切线法”应用目录TOC\o"1-3"\h\u【题型一】“在点”切线1：有切点 1【题型二】“在点”切线2：无切点 2【题型三】“在点”切线3：双参型 3【题型四】“在点”切线4：分段函数切线 3【题型三】“过点”切线1 4【题型四】“过点”切线2：切线条数 5【题型五】“过点”切线3：最值与范围 5【题型六】双函数公切线 6【题型七】三角函数的切线 7【题型八】切线与倾斜角 7【题型九】“切线法应用”题型1：直线上点到曲线距离 8【题型十】“切线法应用”题型2：两曲线上点距离最值 9【题型十一】“切线法应用”题型3：恒成立与存在求参 10【题型十二】“切线法应用”题型4：零点（交点）求参 10【题型十三】“切线法应用”题型5：等式（不等式）整数解求参 11【题型十四】“切线法应用”题型6：恒等式、不等式等 12【题型十五】综合应用 12二、真题再现 13三、模拟检测 14【题型一】“在点”切线1：有切点【典例分析】已知函数（其中e为自然对数的底数）的图象在处的切线的斜率为8，则实数a的值为（

）A．1 B．2 C．e D．3【提分秘籍】基本规律基本规律以曲线上的点(x0，f(x0))（已知x0为具体值）为切点的切线方程的求解步骤：①求出函数f(x)的导数f′(x)；②求切线的斜率f′(x0)；③写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化简．【变式演练】1.已知函数，则曲线在点处的切线方程为（

）A． B．C． D．2.已知函数在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为，则实数的值为（

）A．1 B． C． D．33.已知函数，则的图象在点处的切线的斜率为（

）A．3 B．3 C．5 D．5【题型二】“在点”切线2：无切点【典例分析】已知四条直线，，，从这三条直线中任取两条，这两条直线都与函数的图象相切的概率为（

）A． B． C． D．【变式演练】1.以下曲线与直线相切的是（

）A． B． C． D．2.若曲线与y=2x+1相切，则实数a=（

）A．1 B．2 C．3 D．43.直线与曲线相切，则的值为（

）A．2 B．-2 C．-1 D．1【题型三】“在点”切线3：双参型【典例分析】已知为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本规律多参数，对应方程恒成立求参【变式演练】1.若曲线在点处的切线方程为，则（

）A．3 B． C．2 D．2.已知函数在点处的切线为，则的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．43.已知函数的图象在处与直线相切，则函数在上的最大值为（

）A． B．0 C． D．1【题型四】“在点”切线4：分段函数切线【典例分析】已知函数图像关于原点对称，则在处的切线方程为（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本规律分类讨论决定切点的位置和切点的个数。【变式演练】1.已知函数，曲线与直线有且仅有一个交点，则实数k的取值范围为（

）A． B． C． D．2.已知函数满足函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．3.已知函数的图象上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线重合，则实数的取值范围是___________.【题型三】“过点”切线1【典例分析】设，曲线在点处的切线经过点，则（

）A．e B． C． D．【提分秘籍】基本规律曲线切线方程的求法：(1)以曲线上的点(x0，f(x0))为切点的切线方程的求解步骤：①求出函数f(x)的导数f′(x)；②求切线的斜率f′(x0)；③写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化简．(2)如果已知点(x1，y1)不在曲线上，则设出切点(x0，y0)，解方程组得切点(x0，y0)，进而确定切线方程．【变式演练】1.写出a的一个值，使得直线是曲线的切线，则a=______.2.已知直线与曲线相交于两点，则a的取值范围是___________3.函数过原点的切线方程是_______.【题型四】“过点”切线2：切线条数【典例分析】若过点可以作曲线的两条切线，则（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本规律“过点”切线条数，可以通过设切点坐标，写出切线方程，转化为求切点横坐标的根的个数或者根的范围。【变式演练】1.已知函数，过点M（1，t）可作3条与曲线相切的直线，则实数t的取值范围是（

）A． B． C． D．2.若过点可以作曲线的两条切线，则（

）A． B． C． D．3.过点作曲线的切线有且只有两条，则b的取值范围为（

）A． B． C． D．【题型五】“过点”切线3：最值与范围【典例分析】已知函数的一条切线为，则的最小值为（

）A． B． C． D．【变式演练】1.已知曲线在点与处的切线互相垂直且相交于点，则（

）A． B． C． D．2.若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．3.过直线上一点可以作曲线的两条切线，则点横坐标的取值范围为（

）A． B．C． D．【题型六】双函数公切线【典例分析】若函数的图象与函数的图象有公切线，且直线与直线互相垂直，则实数（

）A． B． C．或 D．或【提分秘籍】基本规律公切线,要注意从以下两方面考虑1.两个曲线有公切线，且切点是同一点2.两个曲线有公切线，但是切点不是同一点。【变式演练】1.若函数与的图象存在公共切线，则实数a的最大值为（

）A． B． C． D．2.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（

）A．2 B．4 C． D．3.．若曲线与曲线：=有公切线，则实数的最大值为（

）A．+ B．- C．+ D．【题型七】三角函数的切线【典例分析】函数在处的切线在轴上的截距为（

）A． B． C． D．【变式演练】1.设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线斜率为（

）A．3 B．2 C．1 D．2.过曲线上一点且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为（

）A． B．C． D．3.已知函数，则曲线在点处的切线方程为（

）A． B． C． D．【题型八】切线与倾斜角【典例分析】设点是曲线上的任意一点，点处切线倾斜角为，则角的取值范围是______.【提分秘籍】基本规律切线与倾斜角：切线斜率三种形式：切线与斜率的关系，多为求函数值域与范围。【变式演练】1.函数的图象在处的切线对应的倾斜角为，则sin2=（

）A． B．± C． D．±2.已知P是曲线上的一动点，曲线C在P点处的切线的倾斜角为，若，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．3.已知是曲线上的任一点，若曲线在点处的切线的倾斜角均是不小于的锐角，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【题型九】“切线法应用”题型1：直线上点到曲线距离【典例分析】已知，，则的最小值为（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本规律直线与曲线最短距离，方法主要是“切线平行法”【变式演练】1.曲线上到直线的距离为的点的个数为（

）A．4 B．3 C．2 D．12.曲线上的点到直线的最短距离是（

）A． B． C． D．3.已知实数a，b，c，d满足：，其中e是自然对数的底数，则的最小值是（

）A．7 B．8 C．9 D．10【题型十】“切线法应用”题型2：两曲线上点距离最值【典例分析】设P为曲线上一点，Q为曲线上一点，则|PQ|的最小值为（

）A． B．1 C． D．2【提分秘籍】基本规律两曲线最短距离数学思想，可以借鉴如下“双飞燕”思维图【变式演练】1.已知函数的图象与函数的图象关于某一条直线对称，若P，Q分别为它们上的两个动点，则这两点之间距离的最小值为______．2.已知点P为曲线上的动点，O为坐标原点．当最小时，直线OP恰好与曲线相切，则实数a＝___．3.若，则的最小值是A．1 B．2 C．3 D．4【题型十一】“切线法应用”题型3：恒成立与存在求参【典例分析】已知函数，若关于的不等式（是自然对数的底数）在上恒成立，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【提分秘籍】基本规律【变式演练】1.已知函数在上有最小值，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．2.已知P是曲线上的一动点，曲线C在P点处的切线的倾斜角为，若，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．3.若曲线过点的切线恒在函数的图象的上方，则实数a的取值范围是__________．【题型十二】“切线法应用”题型4：零点（交点）求参【典例分析】若函数有3个零点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【提分秘籍】基本规律零点思维：1.分参，水平线法2.分离函数，切线法3.移项到一侧求导讨论法【变式演练】1.已知函数，若函数恰有三个零点，则实数m的取值范围是（

）A． B．C． D．2.已知函数，.若的图象与轴有且仅有两个交点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3.函数，，若函数与的图象有三个交点，则实数k的取值范围为（

）A． B． C． D．【题型十三】“切线法应用”题型5：等式（不等式）整数解求参【典例分析】已知函数，若有且只有两个整数解，则k的取值范围是（

）A． B．C． D．【变式演练】1.已知函数，若有且仅有两个正整数，使得成立，则实数a的取值范围是（

）A．B．C． D．2.．已知不等式的解集中仅有2个整数，则实数k的取值范围是（

）A． B． C． D．3.若关于x的不等式（其中），有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【题型十四】“切线法应用”题型6：恒等式、不等式等【典例分析】已知直线与曲线相交于､两点，若，则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．【变式演练】1.已知m，n为实数，不等式恒成立，则的最小值为______．2.若直线l与函数，的图象分别相切于点，，则______.3.若曲线在点处的切线与曲线相切于点，则__________.【题型十五】综合应用【典例分析】过点有条直线与函数的图像相切，当取最大值时，的取值范围为（

）A． B． C． D．【变式演练】1.已知函数，若方程有且仅有三个实数解，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．2.已知函数，，若存在使得，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．3.已知方程有且仅有两个不同的实数解，，则以下有关两根关系的结论正确的是A． B． C． D．1.若过点可以作曲线的两条切线，则（

）A． B．C． D．2021年全国新高考I卷数学试题2.若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（

）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）3.函数的图像在点处的切线方程为（

）A． B．C． D．2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）4.曲线在点处的切线方程为__________．2021年全国高考甲卷数学（理）试题5.曲线在点处的切线方程为__________.2019年天津市高考数学试卷（文科）6.已知曲线在点处的切线方程为，则A． B． C． D．2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）7.设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为()A． B． C． D．2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）8.在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_____.2019年江苏省高考数学试卷9.在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____.2019年江苏省高考数学试卷10.设直线l1，l2分别是函数f(x)=图象上点P1，P­2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是A．(0,1) B．(0,2) C．(0,+∞) D．(1,+∞)2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（四川卷精编版）11.已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______．2021年全国新高考II卷数学试题1.函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．2.如图所示，函数的图像在点P处的切线方程是，则的值为（

）A．0 B．1 C．-1 D．23.曲线在点P处的切线与直线垂直，则点P的横坐标为（