专题1-2 简易逻辑题型归类-高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练（解析版）

专题1-2简易逻辑题型归类TOC\o"1-3"\h\u一、热点题型归纳 1【题型一】判断命题的真假 1【题型二】命题及其相互关系 3【题型三】全称与特称 5【题型四】充要条件综合 6【题型五】逻辑联结词综合 7【题型六】充要条件1：充分不必要条件求参 9【题型七】充要条件2：必要不充分条件求参 11【题型八】逻辑联结词求参 12【题型九】充要条件求参 15【题型十】简易逻辑综合 16二、真题再现 19三、模拟检测 21【题型一】判断命题的真假【典例分析】对于实数a，b，m，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，且，则的最小值为．其中是真命题的为（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①④【答案】B【分析】结合不等式的性质和基本不等式，逐项判定，即可求解.【详解】对于①，当时，，所以①是假命题．对于②，当时，成立；当时，等价于，即，因为，所以，所以成立；当时，，所以成立．所以②是真命题．对于③，因为，所以，所以，所以③是真命题．对于④，因为，且，所以，且，所以，因为，当且仅当，即时成立，，不合题意，所以的最小值不是，又由，因为，所以，所以是a的增函数，在时没有最小值．所以④是假命题．故选：B.【提分秘籍】基本规律命题如果不容易判断，尽量改写成“若P则q”形式【变式演练】1,设直线系（），则下列命题中是真命题的个数是（）①存在一个圆与所有直线相交；②存在一个圆与所有直线不相交；③存在一个圆与所有直线相切；④中所有直线均经过一个定点；⑤不存在定点不在中的任一条直线上；⑥对于任意整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上；⑦中的直线所能围成的正三角形面积都相等．A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根据已知可知，直线系都为以为圆心，以1为半径的圆的切线，即可根据相关知识，逐个判断各命题的真假．【详解】根据直线系（）得到，所有直线都为圆心为，半径为1的圆的切线．对于①，可取圆心为，半径为2的圆，该圆与所有直线相交，所以①正确；对于②，可取圆心为，半径为的圆，该圆与所有直线不相交，所以②正确；对于③，可取圆心为，半径为1的圆，该圆与所有直线相切，所以③正确；对于④，所有的直线与一个圆相切，没有过定点，所以④错误；对于⑤，存在不在中的任一条直线上，所以⑤错误；对于⑥，可取圆的外接正三角形，其所有边均在中的直线上，所以⑥正确；对于⑦，可以在圆的三等分点做圆的三条切线，把其中一条切线平移到过另外两个点中点时，也为正三角形，但是它与圆的外接正三角形的面积不相等，所以⑦错误；故①②③⑥正确，④⑤⑦错，所以真命题的个数为4个．故选：B．2.已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，关于有下述四个结论：①的一个周期是；

②是非奇非偶函数；③在单调递减；

④的最大值大于．其中所有正确结论的编号是（

）A．①②④ B．②④ C．①③ D．①②【答案】A根据函数周期的定义判断①正确，利用特值判断函数是非奇非偶函数，得到②正确，根据取整函数的定义，可以判断在上函数值是确定的一个值，得到③错误，利用得到④正确，从而得到结果.【详解】因为，所以的一个周期是，①正确；又，④正确；又，，所以，，所以是非奇非偶函数，所以②正确；当时，，，所以，所以，所以③错误；综上所以正确的结论的序号是①②④，故选：A．3.在平面直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为：现给出下列4个命题：①已知则为定值；②已知三点不共线，则必有；③用表示两点之间的距离，则；④若是椭圆上的任意两点，则的最大值6.则下列判断正确的为（

）A．命题①，②均为真命题 B．命题②，③均为假命题C．命题②，④均为假命题 D．命题①，③，④均为真命题【答案】D【分析】根据直角距离的定义分别表示出每个命题中的表达式，然后根据绝对值的性质进行判断．【详解】①，是常数，①正确；②例如，这三点不共线，但，，②错；③，③正确；④是椭圆上的任意两点，要使最大，当关于原点对称时，可保证最大，设，，则，最大值是6，④正确．故选：D.【题型二】命题及其相互关系【典例分析】某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该命题也成立”．现已知当时，该命题不成立，那么A．当时，该命题不成立 B．当时，该命题成立C．当时，该命题不成立 D．当时，该命题成立【答案】C【分析】写出命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题，结合原命题与逆否命题的真假性一致进行判断.【详解】由逆否命题可知，命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题为“假设当时该命题不成立，则当时该命题也不成立”，由于当时，该命题不成立，则当时，该命题也不成立，故选C.【提分秘籍】基本规律1.一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；2.在判断原命题、逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定．3.原命题和逆否命题互为等价命题；逆命题和否命题互为等价命题。【变式演练】1.“若，则全为0”的逆否命题是A．若全不为0，则B．若不全为0，则C．若不全为0，则D．若全为0，则【答案】C【详解】根据命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，可以写出“若，则全为0”的逆否命题是“若不全为0，则”，故选：C.2.命题：“若a＜0时，则一元二次方程x2＋x＋a＝0有实根”与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（

）A．0 B．2 C．4 D．不确定【答案】B【分析】根据判别式分别判断原命题及原命题的逆命题的真假，再由互为逆否命题等价判断即可.【详解】若a＜0时，，故一元二次方程x2＋x＋a＝0有实根，是真命题，故其逆否命题也是真命题；若一元二次方程x2＋x＋a＝0有实根时，，得不到，故逆命题是假命题，否命题与逆命题互为逆否命题，故也是假命题.故选：B3.下列关于命题的说法错误的是A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．已知函数在区间上的图象是连续不断的，则命题“若，则在区间内至少有一个零点”的逆命题为假命题C．命题“,使得”的否定是：“，均有”D．“若为的极值点，则”的逆命题为真命题【答案】D利用原命题写出逆否命题、逆命题、否定，再判断其真假或命题写法的正确性．【详解】根据逆否命题的定义可知，A正确；B项逆命题为：已知函数在区间上的图象是连续不断的，若在区间内至少有一个零点，则，为假命题，如在区间上有一个零点，但，即B正确；根据否定的定义可知，C正确；D项逆命题为:若，则为的极值点是假命题，如函数，虽然，但不是函数的极值点．【题型三】全称与特称【典例分析】命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】解：由全称命题的否定是存在量词命题，所以命题“，”的否定是“，”，故选：C．【提分秘籍】基本规律1.全称特称命题的否定，是互换，同时否定结论。.2.否定结论，要注意如“”对应的是“”【变式演练】1.已知命题：，，则为（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根据特称命题的否定是全称命题，对原命题改量词否结论，即可求得结果.【详解】因为命题：，，则：，.故选：B.2.命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可直接写出答案.【详解】由题意知，命题“，”的否定是“，“.故选：C.3.命题，命题，则下列命题为真命题的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】通过恒能成立问题分别判断命题的真假，结合复合命题的真假性即可得结果.【详解】当时，为假命题，故命题为假，为真；当时，成立，故命题为真命题，为假；所以为假，为假，为真，为假，故选：C.【题型四】充要条件综合【典例分析】设集合，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合，再利用集合并集的定义及充分条件必要条件的定义即可求解.【详解】由，得，所以，所以由，得或，所以，所以“”是“”的充分必要条件故选：C.【提分秘籍】基本规律充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．必要不充分条件可同理类推【变式演练】1.已知、为非零向量，未知数，则“函数为一次函数”是“”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】根据充分必要条件的定义以及向量的运算和性质分别判断即可．【详解】，若，则，如果同时有，则函数恒为0，不是一次函数，故是不必要条件；如果是一次函数，则，故，故是充分条件.故选：A．2.设甲：实数；乙：方程是圆，则甲是乙的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由方程表示圆可构造不等式求得的范围，根据推出关系可得结论.【详解】若方程表示圆，则，解得：；∵，，，甲是乙的必要不充分条件.故选：B.3.等差数列的公差为d，前n项和为，设甲：；乙：是递减数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】D【分析】取特殊值说明不满足充分性，由，即，取成立可得不满足必要性即可求解.【详解】若，取，易知，即，不是递减数列，故甲推不出乙；若是递减数列，则时，有，即对任意成立，则也满足是递减数列，即乙不能推出甲，故甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.故选：D.【题型五】逻辑联结词综合【典例分析】．已知命题：“存在正整数，使得当正整数时，有成立”，命题：“对任意的，关于的不等式都有解”，则下列命题中不正确的是（

）A．为真命题 B．为真命题C．为真命题 D．为真命题【答案】D【分析】直接利用放缩法证得命题是真命题；利用指数函数和幂函数的性质，分类讨论可知命题Q为真．进而利用复合命题的真假性判定.【详解】解：对于任意,，，为使，只需要只需要,，故取时，只要成立，便成立.故命题是真命题；对于命题：∵，∴当时，只要，则成立；当时，只要，成立，所以对于,关于x的不等式都有解，故命题Q为真命题.从而为真命题，为真命题，为真命题，为假命题．故选：D．【提分秘籍】基本规律常用的下面词语与它的否定词：正面词语等于大于小于是都是都不是至少有一个至多有一个否定不等于不大于不小于不是不都是至少有一个是一个也没有至少有两个【变式演练】1.已知命题，；命题若正实数满足，则，则下列命题中为真命题的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据辅助角公式化简，根据正弦型函数值域可知命题为假命题；根据，利用基本不等式可证得命题为真命题；根据复合命题真假性可得结论.【详解】对于命题，，命题为假命题，则为真命题；对于命题，（当且仅当，即时取等号），命题为真命题，则为假命题；为假命题；为假命题；为假命题；为真命题.故选：D.2.已知命题p：若平面∥平面，直线平面，则平面，命题q：若平面平面，直线，直线，则是的充要条件，则下列命题中真命题的个数为(

)①；②；③；④.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根据线面平行的性质判断p命题真假，根据面面垂直和线面垂直的判定与性质判断q命题真假，从而可判断各个命题真假，从而得到答案．【详解】若平面∥平面，直线平面，则m∥β或mβ，故p是假命题；若平面平面，直线，直线，，若n⊥α，则m可以是α内任意直线，此时无法得到m⊥β，故q是假命题；故是假命题，是真命题，是真命题，是真命题．故真命题的个数是3．故选：D．3.已知命题：幂函数在上单调递增；命题：若函数为偶函数，则的图象关于直线对称．则下列命题为假命题的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先分别判断命题和命题的真假，然后再根据逻辑连接词“且”、“或”、“非”进行判断即可.【详解】是偶函数，幂函数在上单调递减，在上单调递增，命题为真命题；则为假命题；函数为偶函数，的图象关于直线对称命题为真命题；则为假命题；又逻辑连接词“且”为“一假必假”，“或”为“一真必真”，则对于A，为真命题；对于B，为真命题；对于C，为假命题；对于D，为真命题；故选：C.【题型六】充要条件1：充分不必要条件求参【典例分析】如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（

）A． B．C．或 D．或【答案】B【分析】先化简不等式，再根据不等式成立的充分不必要条件是求解.【详解】解：不等式，即为，因为不等式成立的充分不必要条件是，所以，（等号不同时成立），解得，故选：B【提分秘籍】基本规律充分不必要条件求参数1.利用定义，，2.转化条件，一般可以通俗的视为“小推大”3.根据定理、有关性、图像等等将问题转化为最值、恒成立等，得到关于参数的方程或不等式组可解的【变式演练】1.函数的两个不同的零点均大于的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意列出函数的两个不同的零点均大于时的不等式组，求得，进而结合选项判断即可.【详解】解：因为函数的两个不同的零点均大于，所以，解得.所以选项A是函数的两个不同的零点均大于的既不充分也不必要条件；选项B是函数的两个不同的零点均大于的充分不必要条件；选项C是函数的两个不同的零点均大于的充要条件；选项D是函数的两个不同的零点均大于的必要不充分条件.故选：B.2.若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求得不等式的解集为，结合题意，列出不等式组，即可求解.【详解】由不等式，可得，（不合题意）要使得是的一个充分条件，则满足，解得.故选：D.3.若成立的一个充分不必要条件是，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】解一元二次不等式､分式不等式求得题设条件为真时对应的范围，再根据条件的充分不必要关系求参数a的取值范围.【详解】由，可得：；由，则，可得；∵成立的一个充分不必要条件是，∴，可得.故选：D.【题型七】充要条件2：必要不充分条件求参【典例分析】已知命题：函数，且关于x的不等式的解集恰为（0，1），则该命题成立的必要非充分条件为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据已知条件，可从已知出发，求得结论成立的m需要满足的关系，然后结合选项要求进行分析验证，即可完成求解.【详解】函数，故，，，，令，所以，因为，，所以，此时函数是单调递增的，所以，要使得的解集恰为（0，1）恒成立，且、则应满足在为增函数，所以当时，，故，此时，，由选项可知，选项C和选项D无法由该结论推导，故排除，而选项C，，若，此时与矛盾，故不成立，所以该命题成立的必要非充分条件为.故选：A.【提分秘籍】基本规律必要不充分求参，利用逆向思维，可转化为充分不必要求解【变式演练】1.已知p：“”，q：“”，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由p、q分别定义集合和，用集合法求解.【详解】由选项可判断出m≥0.由q：“”可得：.由p：“”可得：.因为p是q的必要不充分条件，所以A.若m=0时，，A不满足，舍去；若m>0时，.要使A，只需m>1.综上所述：实数m的取值范围是.故选：D2.已知命题，命题，，若是成立的必要不充分条件，则区间可以为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先由命题q中的a的范围，再由是成立的必要不充分条件，得选项.【详解】命题，，则，所以，解得或，又是成立的必要不充分条件，所以，所以区间可以为，故选：B.3.已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D解不等式确定集合，然后由必要不充分条件得是的真子集可得结论．【详解】∵且或，，又是的必要不充分条件，∴，∴，故选：D.【题型八】逻辑连接词求参【典例分析】已知命题，命题，若pq是真命题，则a的取值范围是（

）A．（-∞，0） B．（-∞，2]C． D．【答案】C【分析】假设p、q是真命题分别求出对应a的范围，根据复合命题的真假判断简单命题的真假情况，进而确定a的范围即可.【详解】若p是真命题，则或；若q是真命题，对，而，可得；由为真命题，则p真q假或p假q真或p真q真三种情况；当p假q假，则得：，所以为真命题有或所以a的取值范围是(-∞,2](3,+∞).故选：C.【变式演练】1.已知命题：函数f(x)的定义域为，命题：存在实数满足，若为真，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分别求得命题为真时对应参数的范围，根据复合命题为真，求得结果.【详解】若命题为真，则在上恒成立，故可得，解得；若命题为真，则.令，故可得，令，解得，故容易得在单调递增，在上单调递减.故.则.所以若为真，则，故选：D.2.已知命题p：在区间上存在单调递减区间；命题q：函数，且有三个实根.若为真命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A先求命题p:由题意得在区间上有解，即在区间上有解，得，则：；命题q：根据有三个实根，转化为有三个交点，为真命题，则两者取交集即可.【详解】因为命题p：在区间上存在单调递减区间，所以在区间上有解，即在区间上有解，因为在区间上是减函数，所以，所以.所以命题：.命题q：函数，所以，又因为有三个实根，所以有三个实根，即有三个交点.令，得，当或时，，是增函数，当时，，是减函数，所以当时，取得极大值，当时，取得极小值，且，，所以.若为真命题，则实数的取值范围是：.故选：A3.．命题：，；命题：，.若为假命题，为真命题，则实数的取值范围是A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】利用一元二次不等式的性质分别求出命题，为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行判断即可．【详解】若恒成立，则判别式，得，即：，若，，则判别式，得，得或，即：或，若为假命题，为真命题，则，一个为真命题，一个为假命题，若真假，则，得，若假真，则，得或，综上或，故选C．【题型九】充要条件求参【典例分析】．“，使得成立”的充要条件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题可得等价于，求出最大值即可.【详解】，，等价于，又，当且仅当时等号成立，即，故．故选：A．【变式演练】1.函数，关于的方程有5个不等的实数根的充分必要条件是（

）A．且 B．且 C．且 D．且【答案】C【分析】首先根据题中所给的方程的根进行分析，得到五个根的情况，从而判断出，之后利用有四个根，结合函数图象求得结果.【详解】当时，当为的一个根时可得.所以即有4个不同的根，，有4个根.时，图象如图所示：由图可知.综上可得.故选：C.2.满足函数在上单调递减的充分必要条件是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据复合函数的单调性，求出的取值范围即可【详解】解：若在上单调递减，则满足且，则，即在上单调递减的一个充分必要条件是.故选:B.3.设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据定义域为R的函数为偶函数等价于进行判断.【详解】时，,为偶函数；为偶函数时，对任意的恒成立，，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.【题型十】简易逻辑综合【典例分析】下列选项中，说法正确的是（）A．命题“，”的否定为“，”B．命题“在中，，则”的逆否命题为真命题C．若非零向量、满足，则与共线D．设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的充分必要条件【答案】C【分析】根据命题的否定，解三角形，向量的模，数列等概念，逐一验证各选项.【详解】对于A,命题的否定需要把存在性量词改成全称量词，故A选项错误，对于B,当时，若存在，则错误，故B选项错误，对于C，由可得：，化简得，所以与共线正确，对于D，当时，若首项是负数，则数列不是递增数列，故选项D错误.【变式演练】1.定义，设、、是某集合的三个子集，且满足，则是的（）A．充要条件 B．充分非必要条件C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件【答案】A【分析】作出示意图，由可知两个阴影部分均为，根据新定义结合集合并集的运算以及充分条件与必要条件的定义判断即可.【详解】如图，由于，故两个阴影部分均为，于是，（1）若，则，，而，成立；（2）反之，若，则由于，，，，，故选：A2.已知，若在区间上单调时，的取值集合为，对不等式恒成立时，的取值集合为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】化简函数，由题意知，从而可知，由不等式恒成立，分离参数可知恒成立，可求出，由充分条件、必要条件的定义即可判断“”是“”的充分非必要条件.【详解】，可知函数周期，由题可知函数在区间上单调，故该区间长度需小于等于半个周期，及，∴，对于不等式，；设，，；∴不等式等价于恒成立，及，对于，，∴，及集合，∴，“”是“”的充分非必要条件，故选：A3.给出下列四个说法：①命题“，都有”的否定是“，使得”；②已知、，命题“若，则”的逆否命题是真命题；③是的必要不充分条件；④若为函数的零点，则.其中正确的个数为A． B． C． D．【答案】C【分析】根据全称命题的否定可判断出命题①的真假；根据原命题的真假可判断出命题②的真假；解出不等式，利用充分必要性判断出命题③的真假；构造函数，得出，根据零点的定义和函数的单调性来判断命题④的正误.【详解】对于命题①，由全称命题的否定可知，命题①为假命题；对于命题②，原命题为真命题，则其逆否命题也为真命题，命题②为真命题；对于命题③，解不等式，得或，所以，是的充分不必要条件，命题③为假命题；对于命题④，函数的定义域为，构造函数，则函数为增函数，又，为函数的零点，则，，，则，命题④为真命题.故选C.二1.下列命题正确的是A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C【详解】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.2.下面是关于公差的等差数列的四个命题其中的真命题为A． B． C． D．【答案】D【详解】设an＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d)．递增，p1真．an＋3nd＝4dn＋(a1－d)递增，p4为真命题．若{an}的首项a1＝－3，d＝1，则an＝n－4，此时nan＝n2－4n不单调，则p2为假命题．若等差数列{an}满足an＝n，则＝1为常数，p3错．因此p1，p4正确；p2，p3错误．3.原命题为“若，，则为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是A．真，真，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假【答案】A【详解】试题分析：由为递减数列，所以原命题为真命题；逆命题：若为递减数列，则，；若为递减数列，则，即，所以逆命题为真；否命题：若，，则不为递减数列；由不为递减数列，所以否命题为真；因为逆否命题的真假为原命题的真假相同，所以逆否命题也为真命题.故选A.4.已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.【详解】由题意，若，则，故充分性成立；若，则或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.5.已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.【详解】若函数在上单调递增，则在上的最大值为，若在上的最大值为，比如，但在为减函数，在为增函数，故在上的最大值为推不出在上单调递增，故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，故选：A.6.已知命题p：，；命题q：若，则下列命题为真命题的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先判断出命题的真假，然后逐项判断含有逻辑联结词的复合命题的真假.【详解】解：命题，使成立，故命题为真命题；当，时，成立，但不成立，故命题为假命题；故命题，，均为假命题，命题为真命题．故选：B．7.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数【答案】B【详解】试题分析：由命题的否定的定义知，“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数．8.已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的知识确定命题的真假性，由此确定正确选项.【详解】由于，所以命题为真命题；由于在上为增函数，，所以，所以命题为真命题；所以为真命题，、、为假命题.故选：A．9.已知，则“存在使得”是“”的（

）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.【详解】(1)当存在使得时，若为偶数，则；若为奇数，则；(2)当时，或，，即或，亦即存在使得．所以，“存在使得”是“”的充要条件.故选：C.10.已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.【详解】依题意是空间不过同一点的三条直线，当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.故选：B三1.设集合是集合的子集，对于，定义，给出下列三个结论：①存在的两个不同子集，使得任意都满足且；②任取的两个不同子集，对任意都有；③任取的两个不同子集，对任意都有；其中，所有正确结论的序号是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】A【分析】根据题目中给的新定义，对于或，可逐一对命题进行判断，举实例例证明存在性命题是真命题，举反例可证明全称命题是假命题．【详解】∵对于，定义，∴对于①，例如集合是正奇数集合，是正偶数集合，，，故①正确；对于②，若，则，则且，或且，或且；；若，则，则且；；∴任取的两个不同子集，对任意都有；正确，故②正确；对于③，例如：，当时，；；；故③错误；∴所有正确结论的序号是：①②；故选：A．2.已知命题“若，则”，在它的逆命题､否命题､逆否命题中，真命题的个数是（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【分析】由原命题可判断逆否命题真假，写出逆命题，可判断逆命题､否命题真假.【详解】由原命题与逆否命题、逆命题与否命题同真同假可知，原命题“若，则”显然为真，故逆否命题为真；逆命题为：“若，则”，逆命题为假，则否命题也为假，故真命题个数为1个.故选：B3.已知，“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】分别解不等式和，求得它们的解集，看二者的关系，根据其逻辑推理关系，可得答案.【详解】解不等式，即得；解不等式，即或，解得，由于推不出，也推不出，故“”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D4.已知命题p：若，则；命题q：，.那么下列命题为真命题的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】判断命题p,q的真假，从而判断的真假，根据且命题真假的判断方法，可得答案.【详解】对于命题p：因为是单调递增函数，故时，则，因此命题p为真命题，则为假命题，对于命题q：当时，，故q为假命题，故为真命题，因此为假命题，为真命题，为假命题，为假命题，故选：B5.已知函数，则函数在上单调递增的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题设条件转化为在上恒成立，即在上恒成立，令，利用导数求得单调性和最小值，结合题意，即可求解.【详解】由函数，可得函数的定义域为，且，因为函数在上单调递增，即在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，可得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以，所以，结合选项，可得时函数在上单调递增的一个充分不必要条件.故选：A.6.．命题：，为假命题的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】原命题若为假命题，则其否定必为真，即恒成立，由二次函数的图象和性质，解不等式可得答案．【详解】命题”为假命题，命题“，”为真命题，当时，成立，当时，，故方程的解得：，故的取值范围是：，要满足题意，则选项是集合真子集，故选项B满足题意.故选：B