1922一次函数第1课时教学设计人教版数学八年级下册

课程基本信息课题一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数（第1课时）教材人教版八年级下册教学目标1.理解一次函数的概念以及和正比例函数之间的关系，能根据所给条件写出简单的一次函数解析式2.经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识，经历从类具体实例中抽象出一次函数概念的过程，发展数学抽象概括能力3.通过列举具体实例，引进一次函数的概念，使学生感受数学源于生活，树立学生学好数学的自信心教学重点1.一次函数概念的理解2.根据已知信息写出一次函数的解析式教学难点从实际生活问题中建立一次函数模型教学过程一、复习回顾进行正比例函数相关知识的复习提问：什么是正比例函数？一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数提问：正比例函数的图象是什么样的？y=kx(k≠0)的图像是一条过原点的直线提问：正比例函数的性质是什么？当k>0时，图像经过一、三象限，y随x的增大而增大当k<0时，图像经过二、四象限，y随x的增大而减小设计意图：回顾正比例函数的相关知识，让学生能够类比正比例函数的学习进行研究一次函数二、情景导入问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用函数解析式表示y与x的关系教师分析：从大本营向上，当海拔每升高1km气温减少6℃，那么当海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃，因此y与x的函数解析式为y=56x，这个函数也可以写为y=6x+5，当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数y=6x+5的值，即y=6×0.5+5=2(℃)教师追问：这个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同?学生思考并回答：y=6x+5不是正比例函数，正比例函数没有常数项设计意图：通过情景问题的思考，教师的层层追问，为完善认识与深刻理解函数做准备，促进学生对函数特征的初步理解三、新知探究思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同点?有人发现,在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度(单位:℃)有关即c的值约是t的7倍与35的差_____________一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值_____________某城市的市内的月收费额y(单位:元)包括月租费22元和拨打xmin的计时费(按0.1元/min收取)_____________把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y(单位:cm)随x的变化而变化_____________认真观察以上出现的函数解析式有什么共同特点?c=7t35(20≤t≤25)(2)G=h105(3)y=0.1x+22(4)y=5x+50(0≤x<10)教师提示：以上函数的解析式的共同特征，是关于自变量的一次二项式，像这样的函数我们称为一次函数归纳：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的数叫做一次函数强调：自变量系数k≠0常数b可以为0也可以不为0，特别地当b=0时，解析式为y=kx是正比例函数，所以正比例函数是特殊的一次函数设计意图：通过四个实际问题得到四个数量关系，引导学生在分化和类比各题的特征中发现一类不同于正比例函数的函数，进而使学生在思考、分析、类比、迁移中，经历一次函数概念的构建过程，形成概念后，及时进行概念剖析，培养学生的观察能力和总结概括能力，加深对一次函数概念的理解四、典例解析例1：下列函数中哪些是一次函数?哪些又是正比例函数?y=8x(2)y=(3)y=5x2+6(4)y=0.5x1(5)y=1(6)y=13(7)y=2(x4)(8)y=学生先独立思考，然后小组讨论，教师根据学生讨论情况加以点拨：如(7)和(8)这两种形式需要加以整理，最后根据学生的回答情况得出答案例2已知函数y=(m1)x+1m2(1)当m为何值时，这个函数是一次函数?(2)当m为何值时，这个函数是正比例函数?教师引导学生分析解题思路，学生独立完成计算例3：根据市卫生部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放，在换水时需要经历“排水一清洗一注水”的过程，某个蓄水2500m3的游泳池在打开排水阀后，以20m3/min的速度排水(1)写出该游泳池中剩余水量y(单位:m3)关于排水时间x(单位:min)的函数解析式，这个函数是一次函数吗?(2)排水1h时，游泳池中剩余水量是多少?(3)游泳池完全排空需要多久?学生独立思考完成计算，选一名学生板书，教师巡视设计意图：通过不同类型的例题，加深学生对一次函数概念的理解，同时让学生在解决实际问题的过程中，体会一次函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型，感悟函数的思想五、巩固练习1.下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次函数2.下列函数中，y是x的一次函数的是（）A.y=x2+2xB.y=C.y=xD.y=2x+13.已知y=(m3)x|m|2+1是y关于x的一次函数，则m的值是（）A.3B.3C.±3D.±24.一次函数y=7x3中，k=?，b=?；其中当x=0时，y=?；当y0时，x=?5.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2m/s(1)求小球速度v(单位:m/s)关于时间t(单位:s)的函数解析式，它是一次函数吗?(2)求第2.5s时小球的速度设计意图：通过练习，考察学生对一次函数概念的理解六、课堂小结学生畅所欲言，教师引导其对本节课重点知识和学习的方法进行归纳教学反思本节一次函数概念的学习是类比正比例函数的研究方法来进行的，在一次函数概念的教学中，核心的学习活动是让学生观察变量的变化规律，列出数量