623组合624组合数课件-高二下学期数学人教A版选择性

6.2.3组合6.2.4组合数

人教A版（2019）选择性必修三素养目标1.掌握组合的概念，理解排列与组合之间的联系与区别（重点）3.能利用组合数公式的概念解决一些简单的组合问题，提升逻辑推理素养（难点）

2.理解组合数的概念，掌握组合数公式及组合数性质（重点）新课导入探究思考：从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？与从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？（6.2.1的问题1）有什么联系与区别？在6.2.1节问题1的6种选法中，存在"甲上午、乙下午"和"乙上午、甲下午"2种不同顺序的选法，我们可以将它看成是先选出甲、乙2名同学，然后再分配上午和下午而得到的.同样，先选出甲、丙或乙、丙，再分配上午和下午也都各有2种方法.新课导入而从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，就只需考虑将选出的2名同学作为一组，不需要考虑他们的顺序.于是,在6.2.1节问题1的6种选法中,将选出的2名同学作为一组的选法就只有如下3种情况：甲乙,甲丙,乙丙将具体背景舍去,上述问题可以概括为:从3个不同元素中取出2个元素作为一组,一共有多少个不同的组新课学习组合的概念注意：组合不是一个数新课学习思考一下：排列与组合之间的联系与区别？区别：（1）排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关.（2）只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的；而两个组合只要元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的.例如，在上述探究问题中，“甲乙”与“乙甲”的元素完全相同，但元素的排列顺序不同，因此它们是相同的组合，但不是相同的排列.由此，以“元素相同”为标准分类，就可以建立起排列和组合之间的对应关系，如图所示.

组合

甲乙

甲丙乙丙甲乙，乙甲

甲丙，丙甲乙丙，丙乙

排列

新课学习思考一下：下面的问题是排列问题,还是组合问题校门口停放着9辆共享自行车,（1）从中选3辆，有多少种不同的方法？（2）从中选3辆给3位同学,有多少种不同的方法在（1）中，选出3辆车即可，没有顺序，是一个组合问题在（2）中，不仅要选出3辆车，还要分类给3位同学，有顺序，是一个排列问题新课学习例1平面内有A，B，C，D共4个点.（1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？分析：确定一条有向线段,不仅要确定两个端点,还要考虑它们的顺序,是排列问题一条有向线段的两个端点要分起点和终点，以平面内4个点中的2个为端点的有向线段的条数，就是从4个不同元素中取出2个元素的排列数，即有向线段条数为新课学习（2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？分析：确定一条线段,只需确定两个端点,而不需考虑它们的顺序,

是组合问题.由于不考虑两个端点的顺序，因此将（1）中端点相同、方向不同的2条有向线段作为一条线段，就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数，共有如下6条：AB，AC，AD，BC，BD，CD新课学习组合数的概念新课学习新课学习abcabdacdbcd组合abcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb排列新课学习新课学习组合数公式公式一公式二新课学习组合数的两个性质当m=n时等号也成立新课学习根据组合数公式，可得新课学习思考一下：根据上面的例题，对公式的选择有什么看法？公式一一般用于直接计算，公式二一般用于当n，m较大时的计算，或者对含有字母组合数的式子进行化简或者证明.新课学习例4

在100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.（1）有多少种不同的抽法？分析：从100件产品中任意抽出3件,不需考虑顺序,因此这是一个组合问题所有的不同抽法种数，就是从100件产品中抽出3件的组合数，所以抽法种数为新课学习（2）抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？

分析：可以先从2件次品中抽出1件，再从98件合格品中抽出2件，因此可以看作是一个分步完成的组合问题新课学习（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？

分析：从100件产品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品的情况,因此可以看作是一个分类完成的组合问题方法一：从100件产品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品两种情况，因此根据分类加法计数原理，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法种数为新课学习（3）抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？方法二：抽出的3件中至少有1件是次品的抽法种数,就是从100件产品中抽出3件的抽法种数减去3件都是合格品的抽法种数,即不可以，因为从两件次品抽出一件的抽法是组合问