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文档简介

空间中的垂直关系

习题课1.如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．求证：CD⊥平面ABD；2.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形．求证：BD⊥PC；3.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD,PC=AB=2AD=2CD=2，E是PB的中点.求证：平面EAC⊥平面PBC;课前练习新知分析POA（水平线⊥竖直面）竖直线（垂线）⊥水平面(利用线面垂直得到线线垂直)共面直线垂直的判断方法处理通常都不会提到，如果提到，常作为问题,就是见到水平线与斜线的垂直，就要想到三垂线模型；若要用，则条件一般都会给出水平线l斜线竖直线（垂线）射影（交线）水平线⊥竖直线（垂线）水平线⊥射影（交线）水平线⊥斜线三垂线模型例题共研例1.如图，在四棱锥中P-ABCD，PA⊥平面ABCD，AD∥BC,AD⊥CD，且AD=CD=√2，BC=2√2，PA=2．(1)求证：AB⊥PC；要证：AB⊥PC即证：AB⊥平面PAC即证：AB⊥PA

AB⊥AC(PA⊥平面ABCD)(勾股定理)例2.如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA,PD=2AB=2QA.(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；例题共研要证：平面PQC⊥平面DCQ即证：PQ⊥平面DCQ即证：CD⊥PQ

DQ⊥PQ(CD⊥平面AQPD)(勾股定理)例4.如图,已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形,PA⊥底面ABCD,ED//PA,且PA=2ED=2.(I)证明:平面PAC⊥平面PCE;F要证：平面PAC⊥平面PCE即证：EF⊥平面PAC即证：BD⊥PA

BD⊥AC即证：BD⊥平面PAC例题共研(PA⊥平面ABCD)(菱形)练习.如图，多面体ABC-DB1C1是正三棱柱ABC-A1B1C1沿平面DB1C1切除一部分所得，BC=CC1=1,点D为AA1的中点.求证:BC1⊥平面B1CD；例题共研O要证：BC1⊥平面B1CD即证：BC1⊥ODBC1⊥B1C

(OD⊥平面BB1C1C)(菱形对角线)自我小结活动经验：图中找出问题所证对象明确竖直线，是否有三垂线模型落实转化的

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