422等差数列的前n项和（第一课时）课件-高二上学期数学人教A版选择性

等差数列的前n项和第一课时1.等差数列定义：2.等差数列通项公式：

(2)

an＝am＋(n－m)d

.(3)an＝pn＋q

(p、q是常数)(1)

an＝a1＋(n－1)d

(n≥1).an－an－1

＝d

(n≥2)或

an+1－an＝d.3.几种计算公差d的方法:4.等差中项5.等差数列的性质在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q(m,n,p,q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.回顾旧知新知探究你能说说高斯在求和过程中利用了数列①的什么性质吗？你能从中得到求数列①的前n项和的方法吗？通过配对凑成相同的数，变“多步求和”为“一步相乘”,实现了“化和为积”这里用到了数列的性质：若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.不同数的求和相同数的求和转化新知探究问题1：你能用高斯的方法求1+2+…+100+101吗？思路4（拿出中间项，再首尾配对）

原式=(1+101)+(2+100)+(3+99)+…

+(50+52)+51思路1（拿出末项，再首尾配对）

原式=(1+2+3+…+100)+101思路2（先凑成偶数项，再配对）

原式=(1+2+3+…+101+102)-102

思路3（先凑成偶数项，再配对）

原式=0+1+2+3+…+100+101结论：当n为奇数时，“首尾配对”不太方便.新知探究仿照问题1的转化思路，从奇偶分析法人手探求，将上述方法推广到一般.问题2：新知探究仿照问题1的转化思路，从奇偶分析法人手探求，将上述方法推广到一般.问题2：新知探究问题3：我们发现，在求前n个正整数的和时，要对n分奇数、偶数进行讨论，比较麻烦.能否设法避免分类讨论①②新知探究倒序相加法从中我们还可以发现如下规律：1、所求的和可以用首项、末项和项数来表示；2、数列中任何的第

k项与倒数第

k项的和都等于首项与末项的和.倒序相加法新知探究问题4：

那么，对于一般的等差数列，如何求它的前n项和呢？①②左右两边分别相加n个新知探究这就是等差数列前n项和的公式！等差数列前n项和公式如果等差数列{an}的首项a1,公差为d,那么该等差数列的前n项和公式为(1)把等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d带入上式，得(2)新知生成等差数列前n项和公式推导新知生成

新知应用

新知应用分析所以，由所给的条件可以确定等差数列的首项和公差．新知应用问：你还能用什么方法求出这个等差数列的首相和公差呢？新知应用即等差数列前n项和是一个关于n的常数项等于0的二次函数式新知应用1、根据下列各题中的条件，求相应等差数列{an}的前n项和Sn.

(1)a1＝5,an＝95,n＝10;(2)a1＝100,d＝－2,n＝50;

(3)a1＝－4,a8＝－18,n＝10;(4)a1＝14.5,d＝0.7,an＝32.针对训练课本练习P222.等差数列－1,－3,－5,‧‧‧的前多少项的和是－100课本练习P22针对训练课本练习P22针对训练4.在等差数列{an}中，若S15＝5(a2+a6+ak)，求k.课本练习P22针对训练1.等差数列前n项和的求解方法：倒序相加法2.等差数列前n项和的通项公式：