《混凝土结构基本原理》g第06章

第6章受压构件的截面承载力2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力受压构件：以承受轴向压力为主的构件，如：柱、墙、桩、桥墩等。受压构件的类型：轴心受压、单向偏心受压和双向偏心受压。轴心受压构件只承受作用于构件截面形心上的轴向压力。实际工程中不存在理想的轴心受压构件，因为绝大多数受压构件都同时作用有弯矩和剪力，即使按轴心受压设计、计算的构件，也会因为混凝土的不均匀性、制作和安装误差、钢筋在截面中配置位置的偏差或分布的不均匀、轴向力作用位置的偏移等因素的影响，使构件处于偏心受压状态。单向偏心受压指轴向压力的作用点只对构件截面的一个主轴有偏心距的受压构件。双向偏心受压指轴向压力的作用点对构件截面的两个主轴都有偏心距的受压构件。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力受压构件的类型返回2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力§6.1受压构件一般构造要求6.1.1截面型式及尺寸常用的受压构件截面型式正方形、矩形、工字形、箱形、多边形、圆形和环形等关于受压构件截面尺寸的限制条件方形柱b×h不宜小于250mm×250mm；长细比的限制：l0/b≤30，l0/h≤25；模数≤800mm的受压截面宜取50mm的倍数，＞800mm的截面宜取100mm的倍数；工字形截面：翼缘厚度≥120mm，腹板厚度≥100mm。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力采用的受压构件截面型式返回2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力6.1.2材料强度要求常用混凝土强度：C25～C40，高层可采用高强混凝土常用纵筋级别：HRB335、HRB400和RRB400，HRB500，受压钢筋不宜强度过高常用箍筋级别：HPB300、HRB335，可用HRB4006.1.3纵筋配筋率：全截面5％≥r≥0.6%，单侧r≥0.2%纵筋布置直径：d≥12mm，通常d＝16mm～32mm间距：中心距不大于300mm（抗震时小于200mm）；净距不小于50mm，水平浇注时不小于30mm和1.5d平面外配筋：当截面高度h≥600mm，侧面应设置构造纵筋，直径宜为10～16mm，间距≤300mm2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力纵筋接长柱纵筋接长可采用机械连接，也可采用焊接和搭接接头位置应设在受力较小处，纵筋接头应相互错开6.1.4箍筋形式柱中箍筋应作成封闭式；箍筋末端弯钩应做成135°，弯钩末端平直段长度不应小于箍筋直径的5倍及50mm；截面形状复杂时，可采用多个矩形或多边形复合构成截面箍筋，不应采用具有内折角的箍筋。最小直径dsv≥d/4，且dsv≥6mm，d为最大纵向受力钢筋直径当纵筋配筋率超过3%，dsv≥8mm2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力箍筋形式返回2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力箍筋间距不应大于400mm及构件截面的短边尺寸，且不应大于15d，d为纵向受力钢筋的最小直径当全截面纵筋配筋率超过3%时，间距不应大于纵向受力钢筋最小直径的10倍，且不应大于200mm，箍筋末端应做成135°弯钩，且弯钩平直段长度不应小于箍筋直径的10倍设置复合箍的要求柱截面短边尺寸大于400mm，且各边纵向钢筋多于3根时，应设复合箍当柱截面短边尺寸不大于400mm，而且纵筋不多于4根时，可不设复合箍筋

2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力搭接长度内箍筋加强规定纵筋搭接长度范围内的箍筋应加强，体现为：直径不应小于搭接钢筋较大直径的0.25倍当钢筋受拉时，箍筋间距不应大于搭接钢筋较小直径的5倍，且不应大于100mm当钢筋受压时，箍筋间距不应大于搭接钢筋较小直径的10倍，且不应大于200mm当受压钢筋直径大于25mm时，尚应在搭接接头两个端面外100mm范围内各设置两个箍筋2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力§6.2轴心受压构件正截面承载力轴心受压状态是一种理想受力状态，实际工程结构中几乎不存在轴心受压构件。设计中以承受竖向荷载为主的多层房屋中柱、桁架的受压杆件以及单向偏心受压构件平面外方向可近似按轴心受压构件计算。轴心受压构件正截面受压承载力与配箍方式相关，本节将分普通箍筋柱和螺旋式箍筋柱（或焊接环箍）两种方式分别介绍其承载力计算方法。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力6.2.1轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算轴压普通箍筋柱的配筋由受压纵筋和箍筋两部分组成，纵筋的作用主要是承担轴向压力、偶然偏心产生的弯矩，改善构件的延性（素混凝土构件峰值压应力对应的应变约为0.0015~0.002，钢筋混凝土短柱峰值压应力对应的应变一般在0.0025~0.0035），减小徐变变形；箍筋的作用是与纵筋形成骨架，防止纵筋压曲和约束混凝土。轴心受压构件的破坏形态与构件的长细比（构件的计算长度与截面短边尺寸的比值）密切相关，本小节将分别讨论短柱和长柱。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力短柱的截面应力分布特征和破坏形态截面应力分布轴心受压短柱的轴向力N由受压钢筋（截面面积为A's）和混凝土（截面面积为Ac）共同承担：

式中，sc为混凝土压应力，s's为受压钢筋的压应力。加载过程中截面的应力重分布轴心受压构件截面中压应变可认为是均匀分布的，且各级荷载下钢筋的压应变e's总等于混凝土的压应变ec，有：2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力根据钢筋、混凝土的应力－应变曲线得：

令：有：弹性阶段：

非弹性阶段：2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力钢筋、混凝土的应力－应变曲线返回2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力当压力较小时，混凝土近似处于弹性阶段，其弹性系数n＝1.0。此时，随荷载N的增长，钢筋压应力和混凝土压应力的增长总是呈线性比例关系。当超过混凝土弹性极限后，随轴力N增大，系数n逐渐减小，而钢筋的弹性模量在钢筋屈服前可认为是恒定不变的。此时，构件截面中的钢筋压应力和混凝土压应力的增长与外荷载（轴力）的增长不再呈线性比例关系，而是混凝土应力的增长速度逐渐变慢，而钢筋应力的增长速度逐步加快（图6－4）。这种由于混凝土弹塑性性质所引起的钢筋与混凝土之间的应力分布规律的改变现象称为应力重分布。超过混凝土弹性极限后，应力越大，应力重分布越明显；受压钢筋的配筋率越小，应力重分布也越明显。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力图6－4钢筋、混凝土的应力－应变曲线返回2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力荷载长期作用下截面的应力重分布荷载长期作用下混凝土产生徐变，混凝土总应变为：此时的混凝土压应力sc、钢筋压应力s's分别为：

再次出现了截面中的应力重分布

出现徐变后卸载至零，则构件中钢筋受压混凝土受拉，当柱中纵筋配筋率过大时，会导致混凝土受拉开裂2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力长期荷载作用下的应力重分布返回2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力破坏形态柱中出现细微裂缝→发展、延伸、贯通，形成纵向裂缝→保护层脱落→纵筋压屈→构件受压破坏。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力受压纵筋的强度限值轴心受压短柱发生破坏时，对于如果钢筋强度偏低，则纵筋先达到屈服强度，当荷载进一步增大时，增大的应力由混凝土承担，最后由于混凝土达到极限压应变导致构件丧失承载力。由此可见，受压短柱极限承载力不仅与钢筋的抗压强度有关，而且与混凝土的极限压应变相关。若采用过高强度的钢筋参与受压，即使外荷载作用下钢筋的压应力未达到屈服，整个构件也由于混凝土达到极限压应变（混凝土压碎）而丧失承载力。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力轴压构件以混凝土极限压应变达0.002为控制条件，配置纵向受压钢筋的轴心受压短柱达到极限承载力时，纵筋的应力值s's=Ese's≈2×105×0.002≈400N/mm2，该值对常用的HPB300级、HRB335、HRB400级和RRB400级热轧钢筋，均已超过或达到其抗压强度设计值,。《混凝土结构设计规范》规定采用HPB235级、HRB335级、HRB400级和RRB400级热轧钢筋作为抗压钢筋时，可取对应的抗压屈服强度来计算受压承载力；而对于配置屈服强度或条件屈服强度大于400N/mm2钢筋（如500级钢筋）的受压构件，构件的极限承载力计算时受压钢筋的应力只能取410N/mm2。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力轴心受压细长柱的强度降低现象试验结果表明，对于长细比较大的柱，偶然因素造成的初始偏心距将在构件中产生较短柱大的多的附加弯矩及相应的侧向挠度y，从而增大荷载的偏心距。因此，构件各截面中除承受轴向压力外，还有弯矩M＝N·y。当轴压力较小时，侧向挠度与轴压力近似成比例增长；当轴压力达到破坏压力的60～70%时，挠度增长速度加快。构件的最终破坏表现出典型的偏心受压破坏特征。受力特点：偶然偏心→侧向挠度→附加弯矩→侧向挠度增大→构件偏压（或压弯）破坏。细长柱的破坏荷载低于其他条件相同的短柱破坏荷载，其原因包括：二阶效应、混凝土徐变。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力长柱的破坏返回2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力长细比越大，承载力降低越多，当长细比超过一定限值后，易于发生失稳破坏；长期荷载在全部荷载中所占比例越大，承载力降低越多。稳定系数f：细长柱承载力相对于短柱承载力降低程度用f表示，即：式中，、分别为长、短柱的承载力。《混凝土结构设计规范》依据试验结果，确定了不同长细比条件下钢筋混凝土构件的稳定系数。当矩形截面l0/b≤8时，f取为1。确定杆件的计算长度时应考虑杆件端部的支承情况。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数GB50010-2002表7.3.1返回l0/

bl0/

dl0/ifl0/

bl0/

dl0/if≤8≤7≤281.030261040.52108.5350.9832281110.481210.5420.953429.51180.441412480.9236311250.401614550.8738331320.361815.5620.814034.51390.322017690.754236.51460.292219760.7044381530.262421830.6546401600.232622.5900.604841.51670.212824970.5650431740.192025年1月4日第6章受压构件的截面承载力承载力计算公式配有纵筋和普通箍筋的轴心受压构件承载力计算公式为：式中：0.9为可靠度调整系数（保持与偏心受压构件正截面承载力有相近的可靠度）；f'y、A's分别为受压钢筋的抗压强度设计值和受压钢筋的面积；A为构件截面面积。当纵筋配筋率大于3%时，应在A中扣除纵筋截面面积，即取为A－A's。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力6.2.2轴心受压螺旋式箍筋柱的正截面受压承载力计算当钢筋混凝土轴心受压构件的截面尺寸受限制，且混凝土强度等级不宜提高时，要增大构件的轴压承载力，可采用螺旋式箍筋（或焊接环箍）。螺旋式箍筋（或焊接环箍）柱受压承载力提高的原理混凝土受压→横向膨胀推挤箍筋→箍筋产生横向的约束作用→混凝土抗压强度提高→截面抗压承载力提高2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力螺旋式箍筋柱承载力计算公式及适用条件取考虑箍筋约束效应时的钢筋混凝土受压构件的横截面（如上图），由力平衡条件得：式中，f为考虑箍筋约束效应后的混凝土轴心抗压强度。由第2章分析结论可知：

其中，b为横向约束效应系数。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力sr为箍筋屈服时对核心混凝土产生的径向压应力值取横截面为圆形，并沿半径剖切该截面，画出应力示意图(图6－11)，在任一箍筋间距范围s内，箍筋屈服时sr的合力应与箍筋的拉力平衡，由此可得：

式中，Ass1为单根箍筋的截面面积；Asso为间接钢筋的换算截面面积，。代入后得承载力计算公式为：2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力图6－11混凝土径向压力示意图返回2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力螺旋式箍筋柱的正截面承载力计算公式为：式中，2a=b/2（b为间接钢筋对混凝土约束效应的折减系数。当混凝土强度小于C50时，a=1.0；当混凝土强度等于C80时，a=0.85；当混凝土强度介于C50与C80之间时，a按线性插值确定）。适用条件根据螺旋箍筋柱计算的受压承载力不应高于按普通箍筋柱计算的承载力的150%→外层混凝土的脱落；长细比不宜超过12

→偏心大时箍筋的约束作用降低；根据螺旋箍筋柱计算的受压承载力不小于按普通箍筋柱计算的承载力；间接钢筋的换算截面面积不应小于纵筋全部面积的25％。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力考虑螺旋式箍筋约束效应计算时应注意的问题受压混凝土的计算面积因为考虑到螺旋式箍筋约束效应发挥作用时，保护层通常已开裂，所以受压混凝土的计算面积应取为箍筋内表面所包围的核心面积Acor。箍筋间距箍筋间距越大，约束效应越弱，当采用螺旋式箍筋（或焊接环箍）时箍筋间距不应大于80mm和dcor/5（dcor为构件的核心直径），且不小于40mm。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力§6.3偏心受压构件正截面受压破坏形态6.3.1偏心受压短柱的破坏形态有受拉破坏、受压破坏两种情况：受拉破坏形态（大偏心受压破坏）受压破坏形态（小偏心受压破坏）2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力受拉破坏形态（大偏心受压破坏）发生条件：相对偏心距（e0/h0）较大，且受拉钢筋配置不太多。受力特点：靠近轴向力作用一侧受压，远离轴向力作用一侧受拉，破坏时拉、压区的钢筋均能屈服。破坏过程受拉区混凝土首先产生横向弯曲裂缝；随荷载增大，受拉区裂缝开展，中和轴上升，受压区高度减小，最终受拉钢筋屈服；受压区边缘混凝土达到极限压应变，混凝土被压碎，构件丧失承载力。破坏特点：受拉钢筋先屈服，压区混凝土后压碎，压碎区域较小，受拉破坏属延性破坏。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力图6－12受拉破坏时的截面应力和受拉破坏形态返回2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力受压破坏形态（小偏心受压破坏）发生条件：相对偏心距e0/h0较小；或虽较大，但因受拉钢筋配置过多而不屈服。受力特点：破坏时，靠近轴向力一侧钢筋受压屈服，远离轴向力一侧钢筋可能受拉也可能受压，但均不屈服；偏心距很小（e0≤0.15h）且轴力较大（Ｎ＞a1fcbh0）时，除距轴力较近一侧的钢筋达到受压屈服外，远离轴力一侧的钢筋也能达到受压屈服强度；相对偏心距极小，且受压钢筋较受拉钢筋多很多时，会引起截面实际形心与构件几何中心不重合，以致可能出现“反向破坏”。破坏特点：压应力大一侧混凝土先压碎，压碎区段较长，远侧钢筋可能受拉也可能受压，但均不屈服，受压破坏属脆性破坏。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力图6－13受压破坏时的截面应力和受拉破坏形态返回2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力偏压构件破坏形态的小结破坏特点的比较：相同之处

均属材料破坏，且截面最终破坏时都是以压区混凝土压碎为特征。不同之处破坏的起因（或构件破坏的部位）——受拉破坏是受拉钢筋先屈服而后受压区混凝土压碎，受压破坏是压区混凝土先压碎，而拉区钢筋可能受拉也可能受压，但均未屈服。所以受拉破坏和受压破坏的本质区别是破坏时受拉钢筋（远离轴向力作用一侧）是否达到受拉屈服。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力界限破坏受拉破坏和受压破坏间的一种分界破坏状态称为界限破坏。界限破坏的主要特征是：当受拉钢筋屈服时（钢筋拉应变es=ey），受压区边缘混凝土达到极限压应变（ec=ecu）。界限破坏属于受拉破坏（因为受拉侧钢筋屈服）。截面平均应变符合平截面假定通过试验可以验证，当采用跨越多条裂缝的长标距量测方式时，量测得到的平均应变沿截面高度的分布较好地符合平截面假定。(图6－14)。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力图6－14偏心受压构件截面实测的平均应变分布返回2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力6.3.2长柱的正截面受压破坏长细比（l0/b）较大的柱称为长柱，这种柱在偏心压力作用下产生的纵向弯曲不可忽略。不同长细比柱破坏荷载的N－M关系：取截面尺寸、配筋和材料强度等完全相同，仅长细比不同的偏心受压柱进行破坏性加载试验，可得到加载至破坏的N－M关系曲线(图6－16)。长细比较小时（短柱）偏心压力作用下产生的纵向弯曲可忽略不计，弯矩与轴力的比值（M/N）保持为常数，由加载初期至最终破坏的整个过程中N－M始终呈线性关系，破坏时与破坏关系曲线相交，属“材料破坏”；2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力图6－16不同长细比柱从加荷到破坏的N－M关系返回2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力长细比较大时（长柱）纵向弯曲不可忽略，因此构件的横截面除受到轴向压力N和初始弯矩Nei作用外，还应考虑纵向弯矩产生的侧向挠度f所引起的附加弯矩Nf的影响。由于附加弯矩增大，致使破坏时的轴力下降，挠度逐渐增大，所以M/N也是变数，加载过程中N－M间呈曲线关系，并在破坏时与相关曲线仍能相交，故也属“材料破坏”。长细比很大时因轴力的微小增量DN引起的弯矩增量DM不收敛而发生“失稳破坏”。破坏时材料强度并未用尽，表现在图6－16中，失稳破坏的加载破坏曲线与破坏关系曲线不能相交，轴向承载力比长细较大柱的承载力进一步降低。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力图6－16不同长细比柱从加荷到破坏的N－M关系返回2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力§6.4偏心受压长柱的二阶弯矩6.4.1偏心受压构件纵向弯曲引起的二阶弯矩

二阶弯矩沿受压构件的纵向分布特点与构件端部弯矩的大小和方向有关，可分以下三种情况讨论：等端弯矩的情况当构件两端作用有轴心压力Ｎ和相等端弯矩M0=Nei时，由于纵向弯曲不可忽略，所引起的附加弯Ny则应纳入截面计算。图6－17给出了构件最大侧向挠度为f时，临界截面最大弯矩Mmax=Nei+Nf=Nei(1+f/ei)的组成图。由图可见，由于一阶弯矩沿柱高是均等的，总能和最大的二阶弯矩（Nf）相重合，所以考虑二阶弯矩影响后临界截面的最大弯矩值Mmax在一阶弯矩M0的基础上增加得最多。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力图6－17两端弯矩相等时的二阶弯矩返回2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力两端弯矩不等但符号相同的情况

图6－18绘出了偏心受压杆件两端弯矩不等但符号相同时的二阶弯矩分布特征。由图可见，构件临界截面偏向较大端弯矩一侧，当较大端弯矩M2等于等端弯矩情况下的M0时，对应于临界截面的一阶弯矩M0‘小于M2（即等端弯矩情况时的M0），一般情况下（长细比不是很大）临界截面的最大弯矩Mmax要比等端弯矩时的小，即二阶弯矩效应有所降低。可以证明：在一阶弯矩可比的基础上，两端弯矩相差越大，二阶弯矩对构件的影响越小。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力图6－18两端弯矩不等时的二阶弯矩返回2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力两端弯矩不等且符号相反的情况

当构件两端弯矩不等且符号相反（使上、下端受拉侧不同）时，考虑二阶效应的弯矩分布特征如图6－19所示。此时，根据一阶弯矩M2相对于二阶弯矩Nf的大小，其总弯矩Mmax=M0+Nf有两种可能的分布（如图6－19e、f）。图e所示之Mmax仍小于一阶弯矩M2，即二阶弯矩的存在并不引起最大弯矩的增加；图f所示之Mmax（在距杆端某一距离处）则大于其一阶弯矩M2，然而由于该处对应的一阶弯矩M0明显大于M2，故二阶弯矩Nf仅使Mmax增加到比M2稍大的值。综上所述：二阶弯矩对两端不等且符号相反的构件，其效应影响不够显著。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力图6－19两端弯矩不等而符号相反时的二阶弯矩返回2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力小结综上所述，不同端弯矩情况下的二阶效应影响程度并不一致：当等端弯矩时，二阶效应最为明显；端弯矩不等但符号相同时，二阶效应有一定的显著性；不等端弯矩且符号相反时，二阶效应对杆件最大弯矩无影响，或有细微的不显著影响。导致二阶弯矩产生的直接原因是构件发生侧向挠曲f。设计时对于短柱发生的较小f值，可忽略不计；而随长细比增大，f值明显增大，所以细长柱的设计应考虑二阶弯矩的影响。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力6.4.2结构有侧移时偏压构件的二阶弯矩当偏心受压构件为整体结构的一部分，且结构存在侧移时，侧移将对构件的挠曲线产生影响，从而导致有侧移结构中偏压构件的二阶弯矩分布规律与上节规律有所不同。

图6－20绘出了单层刚架有侧移情况下二阶弯矩分布特征的示意图，其二阶弯矩的主要分布特征是：考虑结构侧移时的二阶弯矩为结构侧移和杆件变形所产生的附加弯矩的总和；结构侧移所引起的一阶和二阶弯矩总在柱端最大，即临界截面总位于柱端；就二阶弯矩的分布规律而言，考虑结构侧移的偏压杆件与单纯考虑纵向弯曲的杆件（上下杆端无相对位移）二阶弯矩分布规律是不同的。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力图6－20结构侧移引起的二阶弯矩返回2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力6.4.3偏心距增大系数h定义由于长细比较大的偏心受压柱破坏时临界截面的二阶弯矩效应不可忽略，我国《混凝土结构设计规范》引入偏心距增大系数h以考虑二阶弯矩的影响。设初始偏心距为ei，临界截面处的最大挠度值为f，则偏心距增大系数h定义为：式中：ei=e0+ea，e0为轴向力对截面重心的偏心距（e0=M/N）；ea为附加偏心距，主要是考虑荷载作用位置的不定性、混凝土质量的不均匀性和施工误差等因素的综合影响。现行规范规定ea应取偏心方向截面尺寸的1/30和20mm中的较大值。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力推导取两端铰支偏心受压柱为分析模型，推导偏心距增大系数过程如下：对两端铰支偏压柱，其受力模型及挠曲线示意见下图，设侧向挠曲线的方程为：

对上式取二阶导数，截面曲率为：得：2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力根据平截面假定：

当发生界限破坏时，混凝土受压区边缘压应变ec：

钢筋拉应变es：可得发生界限破坏时的曲率Fb为：对应界限破坏时的柱中点最大侧向挠度为：2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力对于不同的破坏性态和结构受力状态，由临界截面的破坏曲率求最大侧向挠度时应考虑以下两点修正：偏心受压构件的截面曲率修正系数z1当破坏形态为小偏压时，临界截面的破坏曲率小于界限破坏时的曲率Fb，所以应引入修正系数z1。《混凝土结构设计规范》规定：式中，当z1＞1.0时，取z1＝1.0。

A——构件的截面面积，对T形、I形截面，均取A＝bh＋2（b'f－b）h'f。修正大致为界限破坏时的轴力2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力构件长细比对截面曲率的影响系数z2随l0/h增大，最大承载力对应的截面应变值ec、es均减小，从而导致截面破坏曲率F减小。《混凝土结构设计规范》规定偏压构件长细比对截面曲率的影响系数z2为：式中，l0——构件的计算长度，其取值按《混凝土结构设计规范》第7.3.11条确定。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力刚性屋盖单层房屋排架柱、露天吊车柱和栈桥柱注：表中H为从基础顶面算起的柱子全高；Hl为从基础顶面至装配式吊车梁底面或现浇式吊车梁顶面的柱子下部高度；Hu为从装配式吊车梁底面或从现浇式吊车梁顶面算起的柱子上部高度；表中有吊车房屋排架柱的计算长度，当计算中不考虑吊车荷载时，可按无吊车房屋柱的计算长度采用，但上柱的计算长度仍可按有吊车房屋采用；表中有吊车房屋排架柱的上柱在排架方向的计算长度，仅适用于Hu/Hl≥0.3的情况；当Hu/Hl

＜0.3时，计算长度宜采用2.5Hu。柱的类别l0排架方向垂直排架方向有柱间支撑无柱间支撑无吊车房屋柱单跨1.5H1.0H1.2H两跨及多跨1.25H1.0H1.2H有吊车房屋柱上柱2.0Hu1.25Hu1.5Hu下柱1.0Hl0.8Hl1.0Hl露天吊车柱和栈桥柱2.0Hl1.0Hl－2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力一般多层房屋中梁柱为刚接的框架结构注：表中H对底层柱为从基础顶面到一层楼盖顶面的高度；对其余各层柱为上、下两层楼盖顶面之间的高度。楼盖类型柱的类别l0现浇楼盖底层柱1.0H其余各层柱1.25H装配式楼盖底层柱1.25H其余各层柱1.5H2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力当水平荷载产生的弯矩设计值占总弯矩设计值的75%以上时，框架柱的计算长度l0可按下列两个公式计算，并取其中的较小值：

式中：

yu、yl——柱的上端、下端节点处交汇的各柱线刚度之和与交汇的各梁线刚度之和的比值；

ymin——比值yu、yl中的较小值；返回2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力偏心距增大系数h综合以上推导，可得：

取h=1.1h0，得:关于偏心距增大系数h的讨论：h计算式由等端弯矩铰支柱条件求得，由以上内容可知，对不等端弯矩和反向弯矩的情况，规范规定是偏安全的；结构侧移对二阶弯矩分布规律的影响，我国是通过柱的计算长度取值来考虑的（通常称为h－l0法）；h计算公式适用于各种截面形状的偏心受压构件。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力§6.5矩形截面偏心受压构件正截面

受压承载力基本计算公式6.5.1区分大、小偏心受压破坏形态的界限偏心受压构件正截面受压承载力的基本计算假定与受弯构件的基本假定相同。根据沿截面高度的平均应变符合平截面的假定，可做出截面的应变图（图6－22），偏压构件的界限破坏状态定义与受弯构件相同，即受压区边缘混凝土达到极限压应变的同时，受拉纵筋刚好屈服，此时对应的截面受压区实际高度为xcb。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力图6－22偏心受压构件正截面在各种破坏情况时

沿截面高度的平均应变分布返回2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力由图6－22可知：偏心受压构件发生正截面破坏时，靠近轴向力作用一侧的混凝土总会压碎；随不同的破坏形态，远离轴向力作用一侧的纵筋应力状态则较复杂，它可能受拉屈服，也可能受拉但不屈服，在较小偏心距时还可能受压，当然受压时也可能有屈服或不屈服两种应力状态。因此，区分偏心受压构件的破坏形态，并准确分析截面上钢筋的应力状态是偏压构件受压承载力计算的关键。由大、小偏心受压破坏的定义可见，判别大、小偏压破坏可通过以下方式确定：x＞xb或x＞xb，为小偏压x≤xb或x≤xb，为大偏压；x＜2a's时，A's可能不屈服2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力图6－22偏心受压构件正截面在各种破坏情况时

沿截面高度的平均应变分布返回2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力6.5.2矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算矩形截面大偏心受压构件正截面受压承载力基本计算公式

应用与受弯构件正截面承载力计算相同的基本假定，做出截面应变图、应力图和等效矩形化后的截面应力图（图6－23）。由大偏压破坏特征可知，破坏时受压区边缘混凝土达到极限压应变，而受拉纵筋均能达到受拉屈服。计算公式

其中：，2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力图6－23大偏心受压破坏的截面计算图形返回2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力适用条件

←保证大偏心受压破坏←保证受压纵筋能达到受压设计强度小偏压构件正截面受压承载力计算公式小偏压破坏时，受压区混凝土被压碎，屈服强度<400MPa以下的受压区钢筋A‘s达受压屈服，而远离轴向力作用一侧的纵筋As（受拉侧纵筋）可能受拉或受压，但一般均不屈服。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力式中：x为等效矩形化后的受压区高度，当x＞h时，计算中取x=h。ss为远离轴向力作用一侧纵筋（As）的应力，根据平截面假定可近似按下式计算。同时，根据小偏压破坏的受力特征可知，ss应满足f'y≤ss≤fy。e、e'分别为轴向力作用点至受拉钢筋和受压钢筋合力点间的距离，其计算式为：2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力关于小偏心受压破坏正截面受压承载力计算的两点说明ss的求解

当x≤h时，ss的求解本可以依据平截面假定，由截面应变关系推导得出：但利用上式求ss有两点不利之处：需要解三次方程求x；当x＞h时该式计算的ss值与试验实测值偏差较大（图6－25）。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力图6－25es与x关系曲线返回2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力为了考虑工程应用的方便性和提高与试验结果的吻合程度，基于试验值建立了实测钢筋应变与相对受压区高度x线性关系式：

同时考虑将以下边界条件代入上式进行修正

可得到前述的ss计算公式x＝xb时，es＝fy/Es；xc＝h0时，

x＝b1，

es＝02025年1月4日第6章受压构件的截面承载力关于反向破坏的概念及验算公式非对称配筋的小偏心受压构件，当相对偏心距很小且A's比As大很多时，截面的实际形心已偏离混凝土截面的几何中心轴，从而有可能导致远离轴向力作用的一侧钢筋As先压屈，并使该侧混凝土压碎。为防止这种破坏的发生，可采用对A's钢筋合力作用点取矩的下式验算As的面积。

注意理解该公式中为考虑偶然偏心距的不利影响，取初始偏心距ei的计算式为ei=e0－ea。另外，h'0＝h－as。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力§6.6不对称配筋矩形截面偏心受压构件

正截面受压承载力计算方法偏心受压构件正截面受压承载力的计算关键是判定破坏形态（大偏压或小偏压），并依据破坏形态确定正截面的应力状态，从而选择正确的截面计算基本公式进行求解。本节的主要内容包括截面设计与截面复核两类问题。6.6.1截面设计偏心受压构件的正截面受压承载力计算过程可用以下框图大致表示。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力

已知：N、M、fc、fy、

fy'、b、h、l0/h求：As、A's求出h、eihei≤0.3h0按小偏压公式计算求出As、A's、x求出As、A's、x按大偏压公式计算x≤

xbx≤xb检验配筋构造要求（rmin、rmax）按轴压验算平面外承载力是否否否是是2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力大偏心受压构件的计算大偏心受压构件的计算通常包括以下两种情况：已知：N、M、fc、fy、f'y、b、h、l0/h

求：As、A's由6.5.2节可知，基于大偏压的力平衡、弯矩平衡关系建立的两个等式中共含三个未知数，即x，As和A's。此类情况的求解需引入附加条件：总钢筋量（As＋A's）最小。同双筋截面受弯承载力计算相类似（As＋A's）最小应取x＝xb，将xb代入相应计算式，可得：2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力需要强调的是截面设计时应注意检验配筋构造要求及按下式（轴压情况）验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。已知：N、M、fc、fy、f'y、b、h、l0/h、A's

求：As可直接解出x和As。同样，计算过程最后应包含垂直于弯矩作用平面的轴压承载力验算。有以下两种特例情况需要注意：依据平衡方程解出的受压区高度x≥xb

→重新按小偏压计算；

→或增大截面以满足大偏压条件后重算。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力依据平衡方程解出的受压区高度x＜2a's当x＜2a‘s时，受压一侧纵筋可能不屈服。同双筋截面受弯承载力计算相类似，取以下两种简化计算得出As，取其中的较小值进行配筋。取受压区总压力（混凝土和受压钢筋共同提供）合力作用点在受压钢筋形心位置，并对该点取矩，则：不考虑A's，即按A's=0，根据平衡方程解出x和As。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力小偏心受压构件的计算由小偏心受压构件的基本计算公式可知，小偏压破坏状态下的承载力分析是较为复杂的。由平衡条件及简化ss应力公式可提供三个独立的方程，而其中的未知数共有四个，即x、As、A's和ss。要获得有意义的数值解，补充（As＋A's）最小的附加条件是必要的。与大偏心受压构件不同的是，上述补充条件的引入不能通过求导的方式得到极值，因此，理论上小偏压构件的经济配筋应通过迭代逼近的方法去求解，显然，迭代计算的工作量对于手算方式过于复杂。从实用的角度，对于小偏压计算可采用以下基于相对受压高度x分段简化的方式进行。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力首先，这里要引入一个分段条件xcy，xcy的定义为远离轴向力作用一侧纵筋（As）受压屈服时的相对受压区高度。当设定钢筋受压屈服强度与受拉屈服强度相等时（fy＝－f'y）可得：当混凝土强度等级不超过C50时，可计算得到xcy的值见下表。HPB235HRB335HRB400xb0.6140.550.518xcy0.9861.051.0822025年1月4日第6章受压构件的截面承载力引入分段条件xcy后的计算按如下简化方式进行：当xb＜x＜xcy时As可能受拉，也可能受压，但总不屈服。配合钢筋用量最小的附加条件，可取As为最小配筋率时的数值（As＝rminbh0或r'minbh0），联立方程可得A's。当xcy＜x＜h/h0时由xcy定义可知，As已达受压屈服，ss＝－f'y，同时取x＝xcy，可得As和A's。当x

≥h/h0时取ss＝－f'y，x＝h，可得As和A's。对于2、3两种情况，应进行反向破坏承载力验算。远离轴向力作用一侧的纵筋截面面积As应注意根据其实际的应力状态（受拉或受压），分别按照纵筋受拉最小配筋率或受压最小配筋率进行验算。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力6.6.2截面复核

承载力复核应包括弯矩作用平面内的偏心受压承载力复核和与弯矩作用平面相垂直的轴压承载力复核两个方面，由于轴压承载力的复核在前面章节已有较详细的阐述，本节仅对弯矩作用平面内的承载力复核问题分两种情况进行讨论。已知N，求M已知e0，求N

2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力已知N，求M首先可设构件为大偏心受压破坏，根据已知的配筋、截面尺寸和材料强度，由力的平衡式，求出受压区高度x，由x与界限受压区xb的关系判别原大偏压破坏假设是否成立。若为大偏压构件，由弯矩平衡式可求出e，以及hei；引入h定义式求出ei；最后依据ei=e0+ea得e0，则截面在轴向力N作用下能承受的最大弯矩M为M=Ne0。若为小偏压构件，需将力平衡式和应力计算式联立，求出ss和x；并依据x与xcy及h/h0的关系，按6.6.1节中的方法由弯矩平衡式求出e；以后求解e0及M的步骤同大偏心受压构件。返回2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力已知e0，求N求解偏压问题时，在无特殊条件限制下，二阶弯矩的影响总是不能预先排除的，所以承载力复核时一般要计算偏心距增大系数h。而h计算式中用到的偏压构件截面曲率修正参数z1在《混凝土结构设计规范》（GB50010-2003）定义时只给出了轴力形式的表达式。显然，此类承载力复核问题遇到了求解过程h需由未知的结果量N确定的难题，可行的方式是设定z1初值为，求出h，然后分别按大、小偏压的基本计算公式求出N，并将N回代到z1定义式中，检验z1与初值或上次迭代值间的误差，当误差小于一定限制（如5%）时，可近似认为此时求得的N为最终解。返回2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力§6.7对称配筋矩形截面偏心受压构件

正截面受压承载力计算方法抗震框架柱在承受地震作用时，可能遭受左、右两个方向相反的弯矩作用，因而通常要求抗震框架柱按对称方式进行配筋；装配式柱为了减少吊装出错的可能性，一般也采用对称配筋；另外，对称配筋可减少钢筋种类，简化钢筋加工程序，降低施工中钢筋布置错漏的可能。所以，对称配筋是一种常见的钢筋布置方式。对称配筋时：As＝A's，fy＝f'y2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力6.7.1截面设计大偏心受压构件的计算由大偏压构件力平衡条件及对称配筋的已知条件，可得：当2a's≤x≤xb时，代入力矩平衡条件可得：当x＜2a's时，可按非对称配筋计算方法一样，取两种简化计算模型得到的计算结果中较小值；当x＞xb时，构件发生小偏压破坏，应按小偏压公式计算。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力小偏心受压构件的计算将对称配筋的已知条件代入小偏压基本计算公式中的力平衡式，有：代入力矩平衡式，得：2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力移项可得：上式为关于x（或x）的一元三次方程，可采用以下两种简化方法计算：简化方法一：迭代法取，根据x与xb的关系判别大、小偏压，以下列出按小偏压的计算式；设初值，代入小偏压基本公式的弯矩平衡式求出A's；2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力将A's代入下式，求出x；用x替代x1，重新求出A's；比较b)、d)两步求出的A's，一般若相差不大于5%，可认为A's满足计算精度要求；若相差较大，可重复b)～d)步直至达到精度要求。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力简化方法二：近似公式法取包含x的三次项为代换变量：代入弯矩平衡式可得：当给定混凝土强度等级和钢筋级别时，xb和b1为已知，由前式可见，x与

呈线性关系。对HPB235、HRB335、HRB400（或RRB400）级钢筋，经简化后的x－关系可近似取为：2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力由以上两式，经化简整理后可得求解x的近似公式：回代x，即可求得As、A's。6.7.2承载力复核取As＝A's，fy＝f

'y，按不对称配筋的截面复核方法进行验算。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力§6.8对称配筋I形截面偏心受压构件

正截面受压承载力计算为节省混凝土和减轻柱的自重，对较大尺寸的装配式柱往往采用I形截面柱。工字形截面偏心受压构件的破坏形态及承载力计算基本假定与矩形截面相同。需要注意的是工字形截面受压区的形状可能为矩形，也可能为T形，计算时应根据实际情况区别应用不同的基本公式。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力6.8.1大偏心受压基本计算公式设工字形截面的受压翼缘高度为h'f，受压翼缘宽度为b'f，同工字形截面受弯构件承载力计算一样，工字形截面大偏压构件的承载力计算基本公式也分为x＞h'f和x≤h'f两类。当x＞h'f时，受压区为T形，截面应力分布见（图6－27），基本的力平衡和弯矩平衡方程为：2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力图6－27I形截面大偏压计算图形返回2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力当x≤h'f时，受压区为宽度'f的矩形，截面应力分布见（图6－27），基本计算式为：适用条件2a's≤x≤xb计算方法取x＝h'f，代入力平衡式求出Nu，若Nu＜N，则计算受压区高度x＞h'f；反之，x≤h'f。依据x与h'f关系分别按相应公式计算。

2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力图6－27I形截面大偏压计算图形返回2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力当x≤2a's时，同双筋受弯截面一样，取两种简化的受力模型分别计算，最终取计算结果中钢筋量小者进行截面配筋，具体过程参见受弯和矩形偏压构件承载力计算相关内容。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力6.8.2小偏心受压由于小偏心受压需满足x＞xb的条件，一般不会出现x＜h'f的情况,所以以下公式均按x＞h'f考虑。工字形截面小偏心受压构件截面应力图见图6－28。基本计算公式当h－hf≥x＞h'f时，受压区为T形（远离轴向力作用一侧翼缘高度为hf，翼缘宽度为bf）。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力图6－28I形截面小偏压计算图形返回2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力当h≥x＞h－hf时，受压区为工字形，应考虑翼缘hf的作用。当x＞h时，取x＝h计算同矩形小偏压构件一样，工字形截面在相对偏心矩较小时可能出现反向破坏，因此尚应同时按下式进行防止反向破坏的验算。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力适用条件

x＞xb计算方法对称配筋工字形截面小偏心受压构件的计算方法与矩形截面小压构件一样，可采用迭代法和近似公式法，不同的是在截面力平衡和弯矩平衡式中注意引入翼缘的作用，具体公式本节不再赘述。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力§6.9正截面承载力Nu－Mu的相关曲线

及其应用试验情况：对于给定尺寸和配筋的偏心受压截面，取不同的偏心距进行承载力试验，记录达到极限荷载时的轴力Nu值和对应的弯矩Mu

。试验结论：(图6－30)给出了西南交大进行的一组偏压构件Nu－Mu试验结果。结果显示，同一截面在不同的Nu和Mu组合下均能达到承载力极限状态，但不同的破坏形态下Nu和Mu的变化关系是有差别的。Nu-Mu相关曲线的主要特点为：在小偏压破坏形态下，随Nu的增大，Mu减小；而大偏压破坏形态下，随Nu的增大，Mu亦增大。界限破坏时截面有最大的弯矩承载力。轴压时截面有最大的轴向力承载力。给定轴力Nu有唯一的弯矩Mu与之对应，而给定弯矩Mu则可能对应两个轴力值Nu。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力图6－30Nu－Mu试验相关曲线返回2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力对于上述试验结论，可通过应变叠加从概念上加以解释。当发生大偏压破坏时，破坏的控制因素是受拉侧的纵筋拉应变达到屈服，分析此时的截面应变构成可知，受拉侧纵筋的拉应变值是弯矩Mu在该侧产生的拉应变与轴压力Nu叠加的结果。显然，轴压力越大，轴力在受拉侧产生的压应变也越大，要使该侧纵筋达到受拉屈服应变则需要更大的弯矩Mu作用，所以，试验结果显示大偏压破坏时，随Nu的增大，Mu亦增大。当发生小偏压破坏时，起控制作用的是受压侧混凝土达到极限压应变，轴力Nu和Mu在受压侧均产生压应变的叠加，所以轴力Nu增大后，Nu产生的压应变增大，留给弯矩Mu的应变余量相应减小（因为在截面、配筋一定的情况下极限压应变是定值），即截面能承担的弯矩Mu减小。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力6.9.1对称配筋矩形截面大偏心受压构件的Nu－Mu相关曲线将As＝A's，fy＝f'y代入大偏压截面承载力计算基本公式中的力平衡式，得：将对称配筋的已知条件代入弯矩平衡式，得：2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力代入，并移项整理得：由此可见，Mu可表示为关于Nu的二次函数，并且随Nu的增大，Mu亦增大。Mu极大值可由大偏压的限制条件x＝xb求出:此时Nu＝Nb=xbb（界限轴力）。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力6.9.2对称配筋矩形截面小偏心受压构件的Nu－Mu相关曲线设小偏压构件为局部受压，将相关等式及对称配筋的已知条件代入承载力计算式并整理得：将上式移项整理，并令代换常数l1、l2如下式：2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力则可得到相对受压区高度x：将上式代入小偏压对称配筋的力矩平衡式，得：代入，并移项整理得：由上式可见，Mu同样为关于Nu的二次函数，但Mu随Nu的增大而减小。2025年1月4日第6章受压构件的截面承载力6.9.3Nu－Mu相关曲线的应用

Nu－Mu相关曲线的应用主要有两个方面：计算配筋利用Nu－Mu相关方程可预先做出特定截面、特定材料特性偏压构件的计算图表，通过构件的控制内力，可方便的查出截面需要的配筋量。控制内力的选取结构中的偏压构件（如框架柱）在考虑荷载组合和内力组合情况下，往往可以得到多组内力，在可以判别构件破坏