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双曲线简单几何性质的应用（第2课时）第三章圆锥曲线的方程问题引入问题1：类比直线与椭圆的位置关系，直线与双曲线有几种位置关系？相交、相切、相离.问题2：类比直线与椭圆的位置关系，如何判断直线与双曲线的位置关系？代数法.2.直线与双曲线的位置关系：

新知探究

问题2：类比椭圆与直线的位置关系，如何判断直线与双曲线的位置关系？

与双曲线的渐近线平行相交于一点两

相交

相切

没有

相离

一

练习巩固

(1)有一个公共点；(2)有两个公共点；(3)无公共点？(1)相交；(2)相切；(3)相离？判断直线与双曲线位置关系的方法1:方程思想的应用(代数法)把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线平行(不包含重合情形)相交计算判别式

相交相切相离方法总结

无公共点二次项系数为0二次项系数不为0

解:把y=kx+1代入3x2-y2=1,整理,得(3-k2)x2-2kx-2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),要使直线与双曲线有两个交点,练习巩固若一条直线与双曲线的同支交于两个不同的点，则应满足条件：方法总结对直线与双曲线的交点位置分以下两种情况进行讨论：

(2)若一条直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，则应满足条件：

练习巩固

方程思想的应用(代数法)

得

解：由∴方程只有一解当,即时，方程只有一解时，应满足当

解得故k的值为.

∵直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4仅有一个公共点练习巩固方程思想的应用(代数法)练习巩固

数形结合思想的应用(几何法)判断直线与双曲线位置关系的方法2:数形结合思想的应用(几何法)方法总结①直线过定点时,根据定点的位置、双曲线的渐近线的斜率与直线的斜率的大小关系确定其位置关系.②直线斜率一定时,通过平行移动直线,比较直线斜率与渐近线斜率的关系来确定其位置关系.课堂小结∆的取值位置关系交点个数且∆＞0

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