161探究ω对y=sinωx的图象的影响课件-高一下学期数学北师大版

1.6.1探究ω对y＝sinωx的性质与图象北师大版（2019）必修第二册第一章

三角函数学习目标探究

ω的变化对y＝sinωx图象的影响；02结合具体实例，了解y＝Asin(ωx+φ)的实际意义；01掌握由y＝sinx图象变化到y＝sinωx图象的变换方法和步骤；03通过学习函数的图象的伸缩变换，培养由特殊到一般的化归思想和图象变换的能力，提升学生的数学抽象素养04情境导入这是南昌的地标性建筑——“南昌之星”摩天轮，高度160米，直径153米，是目前世界第三,国内第一高的摩天轮，匀速旋转一圈需时30分钟.当其在转动时，你能联想到我们学过的哪种数学模型?抽象x点在单位圆上的运动.情境导入问题

以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，A′的坐标是什么？如何计算A′到地面的距离？可以用O到地面的距离加上A′点纵坐标，即由摩天轮的已知数据可知∠xOA′＝

，OA′＝OA＝76.5（m），如图，xyOAA'所以A′的坐标是情境导入在物理和工程技术中会遇到一些问题，其中函数关系都是形如：y＝Asin(ωx＋φ)(其中A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0)的形式.函数y＝Asin(ωx＋φ)有三个不同参数

A,ω,φ,我们怎么进行研究？

关键

特殊化

控制变量法

问题

函数y＝sin2x是周期函数吗？如果是，请求出周期；如果不是，请说明理由．1.周期由于

sin2x＝sin（2x＋2π）＝sin2（x＋π），根据周期函数的定义，y＝sin2x是周期函数，且

π是

y＝sin2x的最小正周期．问题

我们利用“五点（画图）法”画函数

y＝sin2x的简图，请问怎样取五个关键点？并说明理由．2.图象x2xxy=sinxy=sin2x取函数

y＝sin2x的最高点，最低点，以及与

x轴的交点即可．由于函数

y＝sin2x的最小正周期是

π，于是，先画出一个周期［0，π］上的图象，

由

在R上的图象

在R上的图象.纵坐标不变，横坐标缩短为原来的

倍

2.图象问题

观察函数

y＝sin2x

的图象，可以得到哪些性质？3.单调性

问题

观察函数

y＝sin2x

的图象，可以得到哪些性质？4.最大(小)值和值域

问题

观察函数

y＝sin2x

的图象，可以得到哪些性质？4.最大(小)值和值域

函数

y＝sin2x的图象夹在两条平行线y＝1和y＝－1之间，故值域为[－1，1]y＝1y＝－1问题

观察函数

y＝sin2x

的图象，可以得到哪些性质？5.奇偶性如图可知，其图象关于原点轴对称，所以函数是奇函数.6.对称中心7.对称轴

与

性质对比.函数周期值域最值单调性奇偶性对称中心对称轴当

,

时，最大值为1，当

,

时，最小值为.在区间

,

上单调递减在区间

,

上单调递增.奇函数,,当

,

时，最大值为1，当

,

时，最小值为.在区间

,

上单调递减.在区间

,

上单调递增.奇函数,,例1求函数y＝sinx的周期，并画出其图象

0x03π6πy＝sin01010

在函数y＝sinx五个关键点的基础上，列表：例1求函数y＝sinx的周期，并画出其图象

抽象概括一般地，对于ω＞0，有.根据周期函数的定义，

是函数的最小正周期.

通常称周期的倒数

为频率.横坐标缩短(当

时)或伸长(当

时)到原来的纵坐标不变当堂检测9函数与性质的对比周期变换定