171勾股定理专题讲义20232024学年人教版数学八年级下册_第1页
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文档简介

微专题一、勾股定理（折叠问题）解题思路：图形折叠勾股定理构建方程．1．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=9，BC=6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，求线段AN的长．2．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．现将Rt△ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，求BE的长．3．如图所示，在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把△ABC折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部分）的面积．4．如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），求点E的坐标．微专题二、勾股定理（特殊三角形与勾股定理）解题思路：等腰三角形寻找全等（构造全等）勾股定理．引例：如图，已知△ABC，以AB和AC为边作等边三角形△ABD、△ACE，连接DC、BE，求证：BE=DC1．如图，在△ACD中，AD=4，CD=3，在△ABC中，AB=AC，若∠CAB=60°，∠ADC=30°，在△ACD外作等边△ADE，求BD的长2．如图，△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD=4，BC=3，∠ABC=45°，求BE的长3（1）如图①，△ABE，△ACD都是等边三角形，若CE=6，则BD的长为；（2）如图②，△ABC中，∠ABC=30°，AB=6，BC=8，D是△ABC外一点，且△ACD是等边三角形，求BD的长．微专题三、勾股定理（巧用勾股定理证明计算）如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在ECD的斜边DE上，求证：AE2+AD2=2AC2．2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D是BC边的中点，点E，F分别在AB，AC上．且DE⊥DF．若BE=12，CF=5，求EF的长．3．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，AE=CF，连DE、DF，若E、F分别在AB、AC上，求证：EF=DE．4．如图，已知∠BCD=∠BAD=90°，CB=CD，求证：AB+AD=AC．5．（1）阅读理解：如图1，已知等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的大小．思路点拨：考虑到PA，PB，PC不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以构造△ACP′与△ABP全等．构造方法：作AP′=AP，使∠P′AP=60°．这样，就可以利用全等三角形知识，结合已知条件，将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出∠APB的度数．请你写出完整的解题过程．（2）变式拓展：请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：如图

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