三角函数的化简与求值课件高三数学二轮复习

2025新高考数学

二轮复习三角函数的化简与求值1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式(1)公式C(α－β)：cos(α－β)＝

；(2)公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝

；(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝

；(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝

；(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝

；(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝

.cosαcosβ＋sinαsinβcosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ－cosαsinβsinαcosβ＋cosαsinβ2.辅助角公式3.两角和与差的公式的常用变形：(1)sinαsinβ＋cos(α＋β)＝cosαcosβ.(2)cosαsinβ＋sin(α－β)＝sinαcosβ.(3)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ).4.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)公式S2α：sin2α＝

.(2)公式C2α：cos2α＝

＝

＝

.(3)公式T2α：tan2α＝

.2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α5.半角公式(不要求记忆)6.二倍角公式的变形公式7.半角正切公式的有理化练基础BB3.(人A必一第五章习题改编)若sinα-cosα=,则tanα=(

)A.1 B.-1C.2 D.-2B真题体验DB3.(2024·新高考Ⅰ,4)已知cos(α+β)=m,tanαtanβ=2,则cos(α-β)=(

)A解析

∵tan

αtan

β=2,∴sin

αsin

β=2cos

αcos

β.∵cos(α+β)=m,即cos

αcos

β-sin

αsin

β=cos

αcos

β-2cos

αcos

β=m,∴cos

αcos

β=-m,sin

αsin

β=-2m.∴cos(α-β)=cos

αcos

β+sin

αsin

β=-m-2m=-3m.4.(2024·新高考Ⅱ,13)已知α为第一象限角,β为第三象限角,tanα+tanβ=4,tanαtanβ=+1,则sin(α+β)=

.

练考点考点一同角三角函数的基本关系、诱导公式BBDAD考点二三角函数式的化简与求值考向1给角求值例2(1)(2024·四川成都期末)计算:cos20°·cos40°-cos40°cos80°+cos80°cos20°=(

)C(2)(2024·广东二模)tan7.5°-tan82.5°+2tan15°=(

)A.-2 B.-4 DBCDB考向2给值求值ABAA考向3给值求角A解析

由sin

α+sin

γ=sin

β,cos

β+cos

γ=cos

α,得sin

α-sin

β=-sin

γ,cos

α-cos

β=cos

γ,∴(sin

α-sin

β)2+(cos

α-cos

β)2=(-sin

γ)2+cos2γ=1,即2-2sin

αsin

β-2cos

αcos

β=1,AB(2)(2024·海南海口模拟)已知cos(α+2β)=,tan(α+β)tanβ=-4,写出符合条件的一个角α的值为

.

考点三三角恒等变换的综合应用求α+β的值.(2)已知tanα=3,且sin(2α+β)=2sinβ,求tan(α+β)的值.(2)∵sin(2α+β)=2sin

β,∴sin[α+(α+β)]=2sin[(α+β)-α],∴sin

αcos(α+β)+cos

αsin(α+β)=2sin(α+β)cos

α-2cos(α+β)sin

α,∴sin(α+β)cos

α=3cos(α+β)sin