21二次函数课件北师大版数学九年级下册

第二章二次函数1二次函数

北师大版-数学-九年级下册学习目标【重点】理解并掌握二次函数的概念和一般形式.【难点】会列二次函数表达式解决实际问题.1．探索并归纳二次函数的定义．2．能够表示简单变量之间的二次函数关系.新课导入

雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？

新知探究

问题1：某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？

解：多种的橙子树的棵数和少结的橙子个数是变量.其中多种的橙子树的棵数是自变量，少结的橙子个数是因变量.知识点

二次函数的定义1新知探究(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有__________棵橙子树，这时平均每棵树结_____________个橙子.(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x之间的关系式为：____________________________________________.果园原来有100棵（100+x）（600-5x）y=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000橙子总产量＝每棵树的产量×橙子树的数量新知探究

做一做：

银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.

问题2：设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).解：依题意得，一年后的本息和为：

两年后本息和为：所以，y与x的关系式为：化简为：y=100x²+200x+100新知探究观察两个函数表达式的共同点:（1）y=-5x2+100x+60000；（2）y=100x2+200x+100.(1)函数表达式中的各项都是整式；(2)函数自变量的最高次为2次；(3)可以化成y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的形式.新知探究二次函数的定义：

一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项；c为常数项.归纳总结：若

b=0，

可以写成__________________;若

c=0，

可以写成__________________;若b=0且c=0，可以写成__________________.y=ax²+cy=ax²+bxy=ax²二次函数的一般形式：

y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：新知探究课堂小结温馨提示：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a，b，c为常数，且a≠0;（3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常

数项，但不能没有二次项.

例

（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？解：（1）由题可知解得（2）由题可知解得m=3.注意：第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视.新知探究典型例题：新知探究随堂练习：1.下列函数中,哪些是二次函数是不是是不是新知探究2.把下列函数化成一元二次函数的一般式.(1)y=(x-2)(x-3);(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2;(3)y=-2(x+3)2.解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6;(3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.新知探究知识点

二次函数的自变量取值范围2问题3：问题1、问题2中的两个函数的自变量的取值范围是什么？y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000y=100(x+1)²=100x²+200x+100①∵600-5x>0，x＞0，

∴0≤x<120，且x为整数.②x>0.新知探究问题4：两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的关系式吗问题5：已知矩形的周长为40cm,你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗知识点

用二次函数表示各量之间的关系3解：y=x(20-x)=-x2+20x.解：设矩形的一边长为xcm，面积为ycm2，则另一边长为(20-x)cm，根据题意得

y=x(20-x)=-x2+20x.新知探究归纳总结：【意义】同一个函数可以表达不同的实际意义【自变量】1.在一般情况下，二次函数自变量的取值范围是全体；2.在实际问题中，自变量的取值要使实际问题有意义.课堂小结二次函数定义y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c是常数）一般形式右边是整式；自变量的指数是2；二次项系数a≠0.特殊形式y=ax2；y=ax2+bx；y=ax2+c(a≠0，a,b,c是常数）.课堂训练1.（2023北京）下列函数中，y是x的二次函数的是（

）A.y=ax2+bx+c

B．y＝2xC．y＝x+1D．y＝－3x22.已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则它的二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是(

)A．a＝1，b＝－3，c＝5B．a＝1，b＝3，c＝5C．a＝5，b＝3，c＝1

D．a＝5，b＝－3，c＝1DD课堂训练3.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()A.m,n是常数,且m≠0B.m,n是常数,且n≠0C.m,n是常数,且m≠nD.m,n为任何实数4.一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数表达式为(

)A．y＝60(1－x)2B．y＝60(1－x)C．y＝60－x2D．y＝60(1＋x)2

CA课堂训练5.已知函数y=3x2m-1－5.①当m=＿＿时，y是关于x的一次函数；②当m=＿＿时，y是关于x的二次函数.1课堂训练6.矩形的周长为16cm,它的一