53第3课时工程行程调配问题课件华东师大版（2024）七年级数学下册

5.3实践与探索第3课时

工程、行程、调配问题1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型；（难点）2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.（重点）3.能利用工程中的数量关系列方程解应用题.（重点）行程问题中的基本数量关系是什么

1．一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲单独做1小时，完成全部工作量的多少2．一件工作，如果甲单独做3小时完成，那么甲单独做1小时，完成全部工作量的多少

3．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系

问题1

某工厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天.（1）两人合作需几天完成？（2）如果师傅先工作了2天，然后与徒弟合作，问还需几天完成？（3）现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得报酬900元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？知识点1工程问题试解答这一系列问题，并和同学们一起交流各自的做法.列表分析：工作效率工作时间工作量师傅

徒弟

解：（1）设两人合作完成需要x天.xx

工作量之和等于总工作量1

解得x=2.4.所以两人合作完成需要2.4天.（2）设还需y天完成.列表分析：工作效率工作时间工作量师傅

徒弟

y+2y

解得y=1.2.所以还需1.2天完成.（3）设完成这项工作总共用了z天.列表分析：工作效率工作时间工作量师傅

徒弟

z-1z

解得z=3.

所以徒弟与师傅平分报酬，每人分得450元.

一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？

解：设要x天可以铺好这条管线，由题意得

解方程，得x=8.答：要8天可以铺好这条管线.问题2

小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.

已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h.

（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？分析

由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.即小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20km).知识点2行程问题解：（1）设小明与小红骑车走了xh后相遇，则根据等量关系，得13x+12x=20.

解得

x=0.8.

答：经过0.8h他们两人相遇.小明走的路程小红走的路程（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？小明先走的路程小红出发后小明走的路程小红走的路程解：（2）设小红骑车走了th后与小明相遇，则根据等量关系，得13(0.5+t)+12t=20.

解得

t=0.54.

答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.路程＝速度×时间甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之间的距离

相遇问题注意相向而行的始发时间和地点例1

小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追小明，并且在途中追上了他．问爸爸追上小明用了多长时间？

分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.解：设爸爸追上小明用了x分钟，则此题的数量关系可用线段图表示.据题意，得80×5＋80x=180x.答：爸爸追上小明用了4分钟．解得

x=4.80×580x180x路程＝速度×时间S快－S慢=S原来距离

追及问题注意同向而行始发时间和地点知识点3调配问题例2

某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1

000个或者加工B部件600个.现有工人16人，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？分析

本题中设安排x人生产A部件，相等关系是“每天生产A部件的数量=每天生产B部件的数量”.列表如下：类别A部件B部件每人每天加工的数量(个)1000600安排的工人数(人)每天生产部件的数量(个)x16-x1000x600(16-x)解：设安排x人生产A部件，则安排（16-x）人生产B部件.根据题意，得1000x=600（16-x），解方程，得x=6.经检验，符合题意，所以16-x=16-6=10.答：应安排6人生产A部件，10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套.☀归纳

在现实生活和生产中常见“产品配套”问题，解决这类题的基本相等关系是加工（或生产）的各种零配件的总数量比等于一套组合件中各种零配件的数量比.A．30千米B．40千米C．50千米D．45千米B

B2．甲、乙两人骑摩托车同时从相距170千米的A，B两地相向而行，2小时相遇，如果甲比乙每小时多行5千米，则乙每小时行(

)1．甲每小时走5千米，甲出发4.5小时后，乙骑车从同一地点出发追赶甲，乙用了35分钟追上甲，设乙骑车的速度为x千米/时，则所列方程为(

)3．甲、乙两人在400米的环形跑道上练习长跑，他们同时同地反向而跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，则他们首次相遇时，两人都跑了(

)A．40秒

B．50秒

C．60秒

D．70秒A4.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为_______________.

5.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．已知A，B两地的距离为480km，且甲车以65km/h的速度行驶．若两车4h后相遇，则乙车的行驶速度是多少？6.生产的这批螺钉、螺母要打包，由一个人做要40h

完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.