离散型随机变量的均值（1）课件高二下学期数学人教A版选择性

离散型随机变量的均值（1）

1.离散型随机变量的分布列(1)离散型随机变量的分布列一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n为X的

，简称为________.概率分布列分布列复习引入(2)可以用表格来表示X的分布列，如下表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn2.离散型随机变量的分布列的性质(1)_______________________；(2)p1＋p2＋…＋pn＝______.pi≥0，i＝1，2，…，n13.两点分布X01P1－pp我们称X服从______分布或0－1分布.两点4.平均数：如果有n个数据那么这n个数的平均数为探究：离散型随机变量的均值离散型随机变量的分布列全面地刻画了这个随机变量的取值规律.但在解决有些实际问题时，直接使用分布列并不方便，例如，要比较不同班级某次考试成绩，通常会比较平均成绩；要比较两名射箭运动员的射箭水平，一般会比较他们射箭的成绩(平均环数或总环数)以及稳定性.因此，类似于研究一组数据的均值和方差，我们也可以研究离散型随机变量的均值和方差，它们统称为随机变量的数字特征.引例:某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？用X表示环数，则它是一个随机变量,其分布列为：X1234P权数加权平均数新课引入问题1：甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如下表所示.环数X78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2如何比较他们射箭水平的高低呢?类似两组数据的比较，首先比较击中的平均环数，如果平均环数相等，再看稳定性.环数X78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2假设甲射箭n次，射中7环、8环、9环和10环的频率分别为

甲n次射箭射中的平均环数为当n足够大时，频率稳定于概率，所以稳定于即甲射中平均环数的稳定值(理论平均值)为9，这个平均值的大小可以反映甲运动员的射箭水平.同理，乙射中环数的平均值为从平均值的角度比较，甲的射箭水平比乙高.归纳总结

随机变量的均值一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示，Xx1x2‧‧‧xnPp1p2‧‧‧pn则称为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望.均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平.例题例1：在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少?分析:罚球有命中和不中两种可能结果,命中时X=1,不中时X=0,因此随机变量X服从两点分布,X的均值反映了该运动员罚球1次的平均得分水平.解：由题意得，X的分布列为即该运动员罚球1次的得分X的均值是0.8.一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么课本63页X01P1－pp求离散型随机变量的均值的步骤(1)确定取值：根据随机变量X的意义,写出X可能取得的全部值；(2)求概率：求X取每个值的概率；(3)写分布列：写出X的分布列；(4)求均值：由均值的定义求出E(X).反思归纳例题例2：抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的均值.解：由题意得，X的分布列为即点数X的均值是3.5.分析:先求出X的分布列,再根据定义计算X的均值.课本63页观察：掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数X的均值为3.5.随机模拟这个试验，重复60次和重复300次各做6次，观测出现的点数并计算平均数.根据观测值的平均数(样本均值)绘制统计图，分别如图(1)和(2)所示.观察图形，在两组试验中，随机变量的均值与样本均值有何联系与区别?观察图形可以发现:在这12组掷骰子试验中，样本均值各不相同，但它们都在掷出点数X的均值3.5附近波动，且重复掷300次的样本均值波动幅度明显小于重复60次的.事实上，随机变量的均值是一个确定的数，而样本均值具有随机性，它围绕随机变量的均值波动.随着重复试验次数的增加，样本均值的波动幅度一般会越来越小，因此，我们常用随机变量的观测值的均值去估计随机变量的均值.探究：如果X是一个离散型随机变量，X加一个常数或乘一个常数后，其均值会怎样变化?即E(X＋b)和E(aX)(其中a,b为常数)分别与E(X)有怎样的关系?设X的分布列为根据随机变量均值的定义，类似地，可以证明一般地，下面的结论成立：解：课本66页1.已知随机变量X的分布列为X12345P0.10.30.40.10.1(1)求E(X)；(2)求E(3X+2).练习解：课本67页2.抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向上得－1分，求得分X的均值.

C.－0.2 D.－0.4X0123P0.1ab0.11.设随机变量X的分布列如表，且E(X)＝1.6，则a－b等于（

）解析：易知a，b∈[0,0.8]，由0.1＋a＋b＋0.1＝1，得a＋b＝0.8. ①又由E(X)＝0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.1＝1.6，得a＋2b＝1.3，

②由①②，解得a＝0.3，b＝0.5，则a－b＝－0.2.随堂检测3.一个袋中装有除颜色外其他都相同的3个白球和4个红球.所以X的分布列为3.一个袋中装有除颜色外其他都相同的3个白球和4个红球.(2)从中任意摸出两个球，用X＝0表示“两个球全是白球”，用X＝1表示“两个球不全是白球”，求X的分布列及均值.所以X的分布