湖南省娄底市涟源市部分学校高三上学期12月月考数学试题答案_第1页
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湖南省涟源市部分学校2025届高三12月考试数学试题答案1A2C3B4D5B6A7B8B9AD10AC11BCD12313.2241415.【详解】（1）在中，，又，所以，由余弦定理得，又，则.（2）在中，，，由余弦定理，得，即，解得或．当，，时，可构成三角形，此时的面积为；当，，时，可构成三角形，此时的面积为．16.【详解】（1）因为为等边三角形，为的中点，所以．过作，垂足为，因为底面为直角梯形，，，，，所以，则，由得，所以因为平面平面，且平面平面，平面，所以平面．因为平面，所以．又，平面，所以平面．（2）由（1）可知，，，两两垂直，以为原点，过且平行于的直线为轴，，所在直线分别为轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，设平面的法向量为m=x,y,z，则，令，则，由（1）可知，轴⊥平面，不妨取平面的法向量为，则，故平面与平面夹角的余弦值为．17．【详解】（1）由椭圆的离心率为，得，解得，由椭圆过点，得，联立解得，所以椭圆的方程为.（2）依题意，直线不垂直于轴，设其方程为，，则，由消去得，显然，则，的面积，解得，所以直线的斜率.

18．【详解】（1）当时，则，，可得，，即切点坐标为，切线斜率，所以切线方程为，即；（2）（ⅰ）因为的定义域为，且，令，解得；当时，；当时，；所以在内单调递减，在内单调递增，则有极小值，无极大值；（ⅱ）由题意可得：，因为，所以，构建，，因为，所以在内单调递增，因为，不等式等价于，解得，所以的取值范围为.19．【详解】（1）因为对任意正整数都有，故，，令，可得，所以.当时，，当时，，符合上式，所以；（2）由（1）得，当为偶数时，当为奇数时，为偶数，.综上所述，；若为偶数，则为奇数，由，得，解得（舍去）或；若为奇数，则为偶数，由，得，方程无解，不合题意，舍去.综上，所求的值为2.（3）由现在我们来证明时，，令，求导得，所以在0,+∞上单调递增，所以，结合当时，，有，所以.故【点睛】关

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